Астраномія
Выдавец: Выдавецтва БДУ
Памер: 224с.
Мінск 2003
62
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
Калі ведаць гарызантальны паралакс свяціла, то можна вызначыць яго адлегласць D = SO да цэнтра Зямлі. Адлегласць да свяціла
О = ——, дзе /I — радыус Зямлі. Калі прыняць радыус Зямлі за адзін-sin р ®
ку, то аддегласць да свяціла будзе выражана ў зямных радыусах.
Напрыклад, паралакс Сонца р@ = 8,8". Паралаксу Сонца адпа-вядае сярэдняя адлегласць ад Зямлі да Сонца, прыкладна роўная 150 млн км. Гэтая адлегласць прымаецца за адну астранамічную адзінку (1 а. а.). У астранамічных адзінках зручна вымяраць адлег-ласці паміж целамі Сонечнай сістэмы.
Пры малых вуглах sin р ~ р, калі вугал р выражаны ў радыянах. Калі вугал р выражаны ў секундах дугі, то ўводзіцца множнік
III
sin 1
1
206265'
дзе лік 206 265 — колькасць секунд у адным радыяне. Тады
■ „ „ • р" л 206 265" D
sin » = Р sin 1 =------ ; D =--------Ra,
206265" 1 р"
Гэтая формула значна спрашчае вылічэнне адлегласці D да свя-ціла па вядомым паралаксе р.
3. Радыёлакацыйны метад. Для вызначэння адлегласцей да цел Сонечнай сістэмы выкарыстоўваюцца найбольш дакладныя метады вымярэнняў — радыёлакацыйныя вымярэнні. Калі вымераць час t, неабходны для таго, каб радыёлакацыйны імпульс дасягнуў нябес-нага цела, адбіўся і вярнуўся на Зямлю, адлегласць D да гэтага цела вылічваюць па формуле:
дзе с— скорасць святла, роўная 3108 м/с.
3 дапамогай радыёлакацыі вызначаны найбольш дакладныя зна-чэнні адлегласцей да цел Сонечнай сістэмы (гл. Дадатак 7), уда-кладнены адлегласці паміж мацерыкамі Зямлі, больш дакладна вы-значана астранамічная адзінка (1 а. а. = 149 597 870 км).
Метады лазернай лакацыі (напрыклад, спецыяльныя адбі-вальнікі, дастаўленыя на Месяц) дазволілі вымераць адлегласць ад Зямлі да Месяца з дакладнасцю да некалькіх сантыметраў.
4. Вызначэнне памераў цел Сонечнай сістэмы. Пры назіраннях нябесных цел можна вымераць вугал, пад якім яны бачныя на-зіральніку з Зямлі. Калі ведаць вуглавы радыус свяціла р (рыс. 10.4) і адлегласць D да свяціла, то можна вылічыць лінейны радыус R гэтага свяціла па формуле:
R = Dsinp.
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
Паводле вызначэння гарызантальнага паралакса, радыус Зямлі R^ бачны са свяціла пад вуглом р\ з улікам гэтага атрымаем:
R =
sinp sin р
3-за таго што значэнні вуглоў р і р малыя, канчаткова атрыма-
ем, што
« = £4
Р
Такі спосаб вызначэння памераў нябесных цел прыдатны толькі тады, калі бачны іх дыск.
Пытанні і практыкаванні
1. Якім чынам грэчаскі вучоны Эратасфен вызначыў памеры Зямлі? 2. Як вызначаюць даўжыню дугі мерыдыяна трыянгуляцыйным метадам? 3. Апішыце форму Зямлі па выніках апошніх вымярэнняў. 4. Што разу-меюць пад гарызантальным паралаксам? 5. Як вызначыць адлегласць да свяціла, калі ведаць яго гарызантальны паралакс? 6. Што такое астрана-мічная адзінка? 7. На якой адлегласці ад Зямлі знаходзіцца Сатурн, калі яго гарызантальны паралакс роўны 0,9"? 8. У чым сутнасць радыёлака-цыйнага метаду вызначэння адлегласцей да нябесных нел? 9. Што неаб-ходна ведаць, каб вылічыць памеры якога-небудзь цела Сонечнай сістэ-мы? 10. Найбольшы гарызантальны паралакс Марса роўны 23". Вылічы-це адлегласць ад Зямлі да Марса.
64
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
РУХ КАСМІЧНЫХ АПАРАТАЎ
III
1. Касмічныя скорасці. Найбольш просты выпадак руху цел па-блізу ад паверхні Зямлі пад уздзеяннем сілы цяжару — свабоднае падзенне з пачатковай скорасцю, роўнай нулю. У гэтым выпадку цела рухаецца прамалінейна з паскарэннем свабоднага падзення ў напрамку да цэнтра Зямлі. Калі пачатковая скорасць цела адроз-ная ад нуля, і яе вектар накіраваны не па вертыкалі, то цела пад уз-дзеяннем сілы цяжару пачне рухацца з паскарэннем свабоднага па-дзення па крывалінейнай траекторыі.
Разгледзім цела, якое знаходзіцца па-за межамі зямной атмасфе-ры. Дапусцім, што вектар яго пачатковай скорасці накіраваны па датычнай да паверхні Зямлі. У залежнасці ад значэння пачатковай скорасці далейшы рух цела можа быць розным:
а) пры малых пачатковых скарасцях (v01, v02, v03,...) цела можа ўпасці на Зямлю;
б) пры некаторым пэўным значэнні скорасці v, (першая кас-мічная скорасць) цела можа стаць штучным спадарожнікам Зямлі і пачне абарачацца вакол яе аналагічна яе натуральнаму спада-рожніку — Месяцу;
в) пры яшчэ большым павелічэнні значэння скорасці і дасяг-ненні наступнага пэўнага значэння u2 (другая касмічная скорасць) цела можа адысці ад Зямлі так далёка, што сіла зямнога прыцягнен-ня практычна не будзе ўплываць на яго рух. Цела пачне абарачац-ца вакол Сонца, як штучная планета;
г) нарэшце, калі скорасць цела дасягне пэўнага крытычнага зна-чэння v3 (трэцяя касмічная скорасць), то дадзенае цела назаўсёды па-кіне межы Сонечнай сістэмы і паляціць у сусветную прастору.
Разгледзім выпадак, калі цела пе-ратвараецца ў штучны спадарожнік Зямлі, г. зн. вызначым першую касміч-ную скорасць vr Знойдзем гэтую ско-расць на аснове другога закону Нью-тана пры ўмове, што пад уздзеяннем сілы прыцягнення цела набывае цэнтра-імклівае паскарэнне:
~тМ
G~j^~ma^ (11.1)
парб
дзе ^арб=^+^ — сярэдні радыус арбіты цела (рыс. 11.1), R — радыус Зямлі, h — вышыня над паверхняй Зямлі, М— маса Зямлі, т — маса цела (спадарожніка).
Спадарожнік
Рыс. 11.1. Рух спадарожніка па кругавой арбіце
65
V1
Для цэнтраімклівага паскарэння ац= —= ——7- Калі падставіць "арб К + П
гэты выраз у (11.1), то пасля скарачэнняў атрымаем:
”1
М R+h
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
3 улікам выразу для паскарэння свабоднага падзення для першай касмічнай скорасці атрымаем:
»і
R+h NR+h
8 = G^
Каля паверхні Зямлі можна лічыць, што R » h, тады першая касмічная скорасць (без уліку супраціўлення паветра) роўная
v, =7ІЛ = Т^8Л3740® =7,9103 м/с-
(П.2)
III
Такім чынам, цела, скорасць якога роўная 7,9 км/с, накіравана па датычнай адносна паверхні Зямлі, становіцца штучным спада-рожнікам, які рухаецца па кругавой арбіце над Зямлёй. У нябеснай механіцы першая касмічная скорасць называецца таксама кругавой
скорасцю.
Другая касмічная скорасць вызначаецца з умовы, што цела па-вінна пакінуць сферу зямнога прыцягнення і стаць спадарожнікам Сонца. Разлікі даюць наступны выраз для вызначэння другой кас-мічнай скорасці (без уліку супраціўлення паветра):
v2 = y/2gR,
дзе R — радыус Зямлі.
Пры выкарыстанні выразу (11.2) знаходзім: v2 =vl>/2.
(Н.З)
(Н.4)
Калі падставіць у (11.4) ужо вядомае нам значэнне першай кас-мічнай скорасці, атрымаем, што каля паверхні Зямлі v2 = 11,2103 м/с. Другая касмічная скорасць называецца таксама скорасцю вызвален-ня (уцякання, выслізгвання) ці парабалічнай скорасцю.
Трэцяя касмічная, ці гіпербалічная, скорасць — гэта найменшая пачатковая скорасць, з якой цела павінна рухацца, каб пераадолець зямное прыцягненне і выйсці на калясонечную арбіту са скорасцю, неабходнай, каб назаўжды пакінуць межы Сонечнай сістэмы.
Разлікі паказваюць, што велічыня гэтай скорасці вылічваецца па формуле:
5. Зак. 1772.
66
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
III
r3 = J(V2-l)2v2+t;^ (Н.5)
дзе v ® 29,8-103 м/с — скорасць Зямлі на кругавой арбіце руху ва-кол Сонца.
Калі падставіць значэнне другой касмічнай скорасці v2 у (11.5), пасля разлікаў атрымаем, што цела павінна мець скорасць не мен-шую за Vj» 16,7103 м/с, каб назаўсёды пакінуць межы Сонечнай сістэмы.
Паказальна, што касмічныя скорасці не залежаць ад масы цела, якому яны перадаюцца. Гэта відаць з формул (11.2), (11.3) і (11.5).
Касмічныя скорасці могуць быць вылічаны і для паверхняў іншых нябесных цел. Напрыклад, для Месяца першая касмічная скорасць складае 1,7103 м/с, другая — 2,4-103 м/с. Другая касмічная скорасць для Венеры і Марса роўная, адпаведна, 10,4-103 і 5103 м/с. Для таго каб выйсці па-за межы сферы прыцягнення Фобаса (адна-го са спадарожнікаў Марса), неабходна скорасць усяго толькі 14 м/с.
2. Арбіты касмічных апаратаў. Разлікі траекторый палётаў кас-мічных апаратаў грунтуюцца на законах нябеснай механікі. Адзна-чым, што рух касмічных апаратаў апісваецца па законах нябеснай механікі толькі пасля выключэння рэактыўных рухавікоў. На пасіў-ным участку траекторыі (г. зн., што рухавікі выключаны) касмічныя апараты рухаюцца пад уздзеяннем прыцягнення Зямлі і іншых цел Сонечнай сістэмы.
Элементы арбіты штучных спадарожнікаў Зямлі ўзаемазвязаны паміж сабой формулай:
Рыс. 11.2. Эліптычная арбіта штучнага спадарожніка Зямлі
(11.6)
дзе v0 — пачатковая скорасць спа-дарожніка, М — маса Зямлі, г0 — адлегласць пункта выхаду спада-рожніка на арбіту ад цэнтра Зямлі, a — вялікая паўвось арбі-ты спадарожніка.
Эксцэнтрысітэт арбіты е пры гарызантальным запуску спада-рожніка роўны:
е = 1—, (11.7) a
дзе q — адлегласць перыгея (най-бліжэйшага пункта арбіты ад цэн-тра Зямлі).
67
У выпадку эліптычнай арбіты (рыс. 11.2): q=a(\-e) = R+hn, дзе Лп— лінейная вышыня перыгея над паверхняй Зямлі. Адлегласць апагея (найбольш аддаленага пункта арбіты ад цэнтра Зямлі): Q=a([+e) = R+h^, дзе hA — вышыня апагея над зямной паверхняй,
!
R — радыус Зямлі.
Перад пачаткам палёту касмічнага апарата на тую ці іншую пла-нету яго арбіта павінна быць дакладна разлічана. Зрабіць гэта да-волі складана, таму што трэба ўлічваць мноства розных фактараў. Аднак як бы дакладна ні былі выкананы разлікі, непазбежны невя-лікія адхіленні касмічнага апарата ад разліковай арбіты. На рыс. 11.3 паказаны арбіты касмічных апаратаў без уліку ўзбурэнняў, г. зн. калі апараты знаходзяцца паблізу ад Зямлі. Калі ж апарат аддаліцца ад Зямлі на значную адлегласць, то на яго далейшы рух будзе ўплы-ваць найперш прыцягненне Сонца. Радыус сферы дзеяння Зямлі прымаюць роўным прыкладна 930 тыс. км; на мяжы гэтай сферы ўплыў Сонца на касмічны апарат аднолькавы з уплывам Зямлі. Момант дасягнення мяжы сферы дзеяння Зямлі лічыцца момантам выхаду касмічнага апарата на арбіту адносна Сонца.
Пры запуску касмічных апаратаў да іншых планет зыходзяць з на-
in
ступнага:
1) геацэнтрычная скорасць касмічнага апарата пры выхадзе на арбіту адносна Зямлі павінна перавышаць другую касмічную ско-
расць;
2) геліяцэнтрычная арбіта касмічнага апарата павінна перасякац-
ца з арбітай дадзенай планеты;
3) момант запуску неабходна выбраць так, каб арбіта была най-больш аптымальнай (выгаднай) з пункта гледжання тэрмінаў палё-
ту, затрат паліва і шэрага іншых патрабаванняў.
[+pages+]
КНІГІ ОНЛАЙН
