ЭЛЕКТРЫЧНАСЦЬ I МАГНЕТЫЗМ 17.1. х = IVQ2/ (aTQ, ty2) =_3,5 cm ад зарада ; I x =_2,55 cm ад зарада Q 17.2. Акрамя сілы цяжару F^ і сілы нацяжэння ніці Ен , на зараджаны Рыс. 19 17.4. шарык маятніка дзейнічае яшчээлектрычная сіла F, прыцяжэння да процілегла зараджанага шарыка, які знаходзіцца ніжэй. Гэтаясіла, якісілацяжару,будзедаваць складаючую на напрамак руху, што павялічыць вяртаючую сілу: + F" (рыс. 19). Пры гэтым павялічыцца сярэдняе значэнне паскарэння маятніка, а перыяд адпаведна паменшыцца. Стан раўнавагі маятніка застанецца вертыкальным. 17.3. 0. Qj а F = 2—cos = 0,59 нН. 4neQrz 2 е3 Q F = 4— 4пе0 a 6122 а2 b2) * 0,77 МН. 17.5. Q= 263 нКл. 17.6. Fj = 1,39 MH; F2 = 5,89MH. 17.7. Q= 18,27 нКл. 17.8. Q{ a 4n£Qd2mg/Q — y раўнавазе; Рыс. 20 Q( a ^ucQd2mg/Q — ва ўстойлівай раўнавазе. 17.9. Умова раўнавагі сістэмы: mg + F + FH = 0. Паколькі ўсе сілы, якія дзейнічаюць на адхілены шарык, ляжаць у адной плоскасці, возьмем прамавугольную сістэму каардынат XOY, сумясціўшы яе пачатак з цэнтрам шарыка (рыс. 20). Адлюстраваўшы сілы на адпаведныя восі і ўлічваючы знакі адлюстраванняў, запішам умову раўнавагі для шарыка: YFX = 0; FK F ^іпа = 0, ці FK = FHsina; SFy = 0; FHcosa mg = 0, ці mg = F^cosa. Умова раўнавагі дае: FK = mgtga. Па закону Кулона: FK = Q1Q2/ > * QjQ2/(4n£0r2 ) = mglga, адгэтуль Q2 = 4ne()r2mgtga/Ql ^56нКл. 17.10. zx o, sin3(a/2) Q = 8/4it£om^ » 45 нКл. u cos(a/2) 17.11. 16пе omg/2 s і n 3(а/2) Q2 = -- ; ~ 64,5-10 ’4 Кл2, cospJ3 4sin2(a/2) дзе /3 = 30°, паколькі ў аснове роўнастаронні трохвугольнік, Q0,8 мкКл. 17.12. Ураўненне руху 1 Q2 _ mv2 4пе0 г2 г П Л Э М / адсюль v = ~ 2,2 Мм/с; 4тгс0 тг a = v2/r « 9,2-1022 м/с2. 17.13. r I P w2 r Q = —: ^2л€пт( —: ) = 0,13 мкКл. sina u cosa sina 17.14. Сіла, з якой узаемадзейнічаюць зарады Q] i Q2 , па закону Кулона адваротна прапарцыянальная квадрату адлегласці паміж імі. Аднолькавая залежнасць сілы прыцягнення паміж планетамі і Сонцам. Паводле трэцяга закону Кеплера квадраты перыядаў абарачэння планет вакол Сонца адносяцца як кубы вялікіх паўвосей арбіт. Відавочна, закон Кеплера справядлівы і для руху зарада Q, вакол замацаванага зарада Q2 . Такім чынам, калі мы знойдзем перыяд абарачэння зарада па акружнасці любога зададзенага радыуса, то гэтым самым атрымаем адказ на пытанне задачы. Відавочна, што часцінкі, траекторыі якіх маюць аднолькавыя вялікія паўвосі, маюць і аднолькавыя перыяды абарачэння па гэтых траекторыях. Гэта азначае, што перыяд абарачэння часцінкі ў дадзенай задачы роўны перыяду абарачэння часцінкі па акружнасці радыусам (R + г>/2. Знойдзем яго. Пры перамяшчэнні зарада па акружнасці радыусам (R + г)/2 цэнтрабежнае паскарэнне = w2 [ (R + г) /2 ] яму надае кулонаўская сіла: F _ 1 61Q2 4пе0 "< (Л + г ) /2) 2 Значыць, 2 Л + г 1 С1@2 № < 2 4ns 0 + 2^ адсюль w = 4 —-—-у ; tie nm(R + г)° 2n T = — = w neQm(R + r)^ 22^2 17.15. Qj neomg 3mg h = — = 20 cm. 4ne ^mg k Qz Рыс. 21 17.16.Лінейная шчыльнасць зарада на участку dx роўная т = -Q/1, зарад dQ = xdx (рыс. 21). Сіла dF = Q2idx/ (Апе^х2), дзе х — адлегласць паміж зарадамі. Агульная сіла Q2zdx Q2t г+ІІ2 jx F = S у = Т — r-Ul 4rt£0X2 4п£ 0 Г I / 2 X 61^2 = л / 2 і1іл\ > адкУль 4я£0(rz11/4) п£0/’(4г2 Z2) 22 = п = 76,2 фКл. 17.17. 3 рыс. 22 відаць, што &F = 2FH sin(a/2), a F = Q2 LQ! (4яе0 R2 ), дзе EQ — зарад на ўчастку дугі AZ. Для малых вуглоў AF= F^a.. Прымаючы AQ = = (Q] /4я)а, атрымаем: Fk = Q\Q2 / (8п2£07?2) =0,7 мН. 17.18. F=SdFcos[+pages+]mgh ~ 0,3 мДж. 17.48. A = J * [Q2/^^) ]2/2 =-64,3 мДж. 17.50. 62л 2+/1)J/f + F 4пе0 (G /2)3 17.51. Qx= -?/г)<22(знак «-» паказвае, што зарад Qx процілеглы па знаку зараду Q2). 17.52. F= Q2/ [4пе0 (2Z)2 ]~ 0,36 mH. 17.53. = Q(/1-/2)/(2e05). 17.60. £ = ра/(ЗЕ0). 17.61. T = 2nUm/(2QE)~ ~ 20 пс. 17.62. £ 1 с 1 0 Q1 = Qi ~ 180 нКл. о= —= 5,7 мкКл/м2. е £ 4пЯ2 Знак палярызацыйнага зарада процілеглы знаку зарада на шарыку. 17.63. Е{ = 14,4 кВ/м; Е^ 8,9 кВ/м. 17.64. a= c^U/h= 1,5 мкКл/м2; сг' = £0 (е -DC )/h = 1,5 мкКл/м2. 17.65. Е{= Qr{/(4пеое/?3)~ 533 кВ/м; Е2= = Q/ (4П£О£Г2 )= 2,3 MB/м. D{= Qr{ I (4nR3 )= 23,6 мкКл/м2; D2= QI (4лг^)= = 19,5 мкКл/м2;^, = Q^R1 2e/?2 -г2)/(8деоеЛ3) = 126,7 кВ; ^2 = = 6/(4пео£г2)*9ОкВ.17.66. 1)П=£=0;2)£)=р(^-Я3)/(Зф=23нКл/м2; Е = 523 В/м; 3) D = р (R32 Z?f)/[3(/?2+ /)2] * 12,1 нКл/м2; Е = р (Л3Л3)/[Зе0£2 (R2+D J-550В/м;Д^= [р/(Зёпе.) ](А3-3R^R-,+ 2R3)/(2RJ ~ « 9,9 В. 17.67. Qi = (Qj+ Q2 )R[/(Rl+ R2 ) = 9,6 нКл; Q2 = (Q,+ Q2) q' = = 21,5нКл. 17.68. Qj= (Ql+Q2)RI l(Rl+R2);Q2 = (Q{+Q2)R2/(R{+R2);
^=£. Калі 5 і с злучаны, to
^ “ 24 мДж’ зменшыцца. 17.105. F= 192 фН; u) = гQU2/ (2d2) « 16 мДж/м3.17.106. A = U2(eQS/d)2/2 = = 99,5 мкДж. Да і пасля рассоўвання шчыльнасць энергіі u не змянілася і роўная w =eq(U/d)2/2^ 25 мДж/м3.17.107. С= 17,7 пФ; Q = 5,3 нКл; EU = = 0,6 кВ; = 0,8 мкДж; ^=2,4 мкДж. 18.1. = AI/ (NApSe) =0,7 мкм/c. 18.2. Q = (1/2)Zt =50 Кл. 18.3. v = l/(Sne) « 1,3 mkm/c. 18.4. 1 = 10 A; E = = 122 B; R = 121,8 Om; Zk = 610 A; U = 0. 18.5. Z = 0,96 A; Zp 1,52 A; Z2 = = 2,48 A; Z = 1,71 A. 18.6. U = 1,5 B. 18.7. ДЯ = A, R = ap(.l/S)(t2 ’ ’ пасляд ’ *2 4 Z