Фізіка
Выдавец: Народная асвета
Памер: 286с.
Мінск 1991
Выдатнай уласцівасцю рэлятывісцкага закону складання скорасцей з’яўляецца тое, што пры любых скорасцях vі і у (вядома, не большых за с) рэзульціруючая скорасць u2 не перавышае с.
Рэлятывісцкі закон складання скорасцей справядлівы, але не наглядны. Уявіце сабе вялікую касмічную ракету, якая рухаецца адносна Зямлі са скорасцю, блізкай да скорасці святла с. 3 яе стартуе малая ракета і набывае скорасць, блізкую да с, адносна вялікай ракеты. Аднак скорасць малой ракеты адносна Зямлі акажацца амаль такой жа, як і вялікай.
■ 1. Пры якіх скорасцях руху рэлятывісцкі закон складання скорасцей пераходзіць у класічны (закон Галілея)? 2. У чым заключаецца прынцыповае адрозненне скорасці святла ад скорасцей руху ўсіх цел?
6 Фізіка, 11
161
§ 57. ЗАЛЕЖНАСЦЬ МАСЫ АД СКОРАСЦ!.
РЭЛЯТЫВІСЦКАЯ ДЫНАМІКА
3 новымі прасторавачасавымі ўяўленнямі пры вялікіх скорасцях руху не ўзгадняюцца законы механікі Ньютана. Толькі пры малых скорасцях руху, калі справядлівымі з’яўляюцца класічныя ўяўленні аб прасторы і часе, другі закон Ньютана
m~KT~F (64)
не мяняе сваёй формы пры пераходзе ад адной інерцыяльнай сістэмы адліку да другой (выконваецца прынцып адноснасці). Але пры вялікіх скорасцях руху гэты закон у сваёй звычайнай (класічнай) форме несправядлівы.
Згодна з другім законам Ньютана (6.4) пастаянная сіла, якая дзейнічае на цела доўгі час, можа надаць целу неабмежавана вялікую скорасць. Але ў сапраўднасці скорасць святла ў вакууме з’яўляецца гранічнай, і ні пры якіх умовах цела не можа рухацца са скорасцю, якая перавышае скорасць святла ў вакууме. Патрабуецца зусім невялікае змяненне ўраўнення руху цел, каб гэта ўраўненне было правільным пры вялікіх скорасцях руху. Папярэдне пяройдзем да той формы запісу другога закону дынамікі, якой карыстаўся сам Ньютан:
~bT = F' (6.5)
дзе р = mv — імпульс цела. У гэтым ураўненні маса цела лічылася незалежнай ад скорасці.
Дзіўна, што пры вялікіх скорасцях руху ўраўненне (6.5) не мяняе сваёй формы. Змяненні датычацца толькі масы. Пры павелічэнні скорасці цела яго маса не застаецца пастаяннай, а расце.
Залежнасць масы ад скорасці можна знайсці, зыходзячы з меркавання, што закон захавання імпульсу справядлівы і пры новых уяўленнях аб прасторы і часе. Разлікі вельмі складаныя. Прывядзём толькі канечны рэзультат.
Калі праз т0 абазначыць масу цела, якое знаходзіцца ў спакоі, то маса т таго ж цела, але якое рухаецца са скорасцю v, вызначаецца формулай'
У сучаснай тэарэтычнай фізіцы існуе тэндэнцыя называць масай толькі масу спакою т0, а паняцце рэлятывісцкай масы (6.6) не ўводзіць.
162
На рысунку 147 паказана залежнасць масы цела ад яго скорасці. 3 рысунка відаць, што ўзрастанне масы цела тым большае, чым бліжэй скорасць руху цела да скорасці святла с.
Пры скорасцях руху, многа меншых за скорасць святла, вы
надзвычай
мала
адрозніваецца ад адзінкі. Так, пры скорасці сучаснай касмічнай ракеты u « 10 км/с атрымліваем ^І —7= 0,99999999944.
Таму нядзіўна, што заўважыць павелічэнне масы з ростам скорасці пры такіх адносна невялікіх скорасцях руху немагчыма. Але элементарныя часціцы ў сучасных паскаральніках зараджаных часціц дасягаюць велізарных скорасцей. Калі скорасць часціцы толькі на 90 км/с меншая за скорасць святла, то яе маса павялічваецца ў 40 разоў. Магутныя паскаральнікі для электронаў здольны разганяць гэтыя часціцы да скорасцей, якія меншыя за скорасць святла толькі на 35—50 м/с. Пры гэтым маса электрона ўзрастае прыкладна ў 2000 разоў. Каб такі электрон утрымліваўся на кругавой арбіце, на яго з боку магнітнага поля павінна дзейнічаць сіла, у 2000 разоў большая, чым можна было б меркаваць, не ўлічваючы залежнасці масы ад скорасці. Для разліку траекторый хуткіх часціц карыстацца механікай Ньютана ўжо нельга.
3 улікам суадносіны (6.6) імпульс цела роўны
(67)
Асноўны ж закон рэлятывісцкай дынамікі запісваецца ў ранейшай форме:
(68)
Аднак імпульс цела тут вызначаецца формулай (6.7), а не проста здабыткам mov.
Такім чынам, маса, якая лічылася з часоў Ньютана на працягу двух з палавінай стагоддзяў нязменнай, у сапраўднасці залежыць ад скорасці.
163
Па меры павелічэння скорасці руху маса цела, якая вызначае яго інертныя ўласцівасці, павялічваецца. Пры v^c маса цела ў адпаведнасці з ураўненнем (6.6) узрастае неабмежавана (т>оо); таму паскарэнне імкнецца да нуля і скорасць практычна перастае ўзрастаць, як бы доўга ні дзейнічала сіла.
Неабходнасць карыстацца рэлятывісцкім ураўненнем руху пры разліку паскаральнікаў зараджаных часціц азначае, што тэорыя адноснасці ў наш час стала інжынернай навукай.
Законы механікі Ньютана можна разглядаць як прыватны выпадак рэлятывісцкай механікі, які справядлівы пры скорасцях руху цел, многа меншых за скорасць святла.
Рэлятывісцкае ўраўненне руху, якое ўлічвае залежнасць масы ад скорасці, ужываецца пры канструяванні паскаральнікаў элементарных часціц і іншых рэлятывісцкіх прыбораў.
• 1. запішыце формулу залежнасці масы цела ад скорасці яго руху. 2. Пры якой умове можна масу цела лічыць не залежачай ад скорасці?
§ 58. СУВЯЗЬ ПАМІЖ МАСАЙ I ЭНЕРГІЯЙ
Пяройдзем цяпер да найважнейшага выніку тэорыі адноснасці, які адыгрывае адну з самых галоўных роляў у ядзернай фізіцы і фізіцы элементарных часціц. Размова пойдзе аб універсальнай сувязі паміж энергіяй і масай.
Сувязь паміж энергіяй і масай немінуча вынікае з закону захавання энергіі і таго факта, што маса цела залежыць ад скорасці яго руху. Гэта відаць на простым прыкладзе. Пры награванні газу ў сасудзе яму перадаецца пэўная энергія. Скорасць хаатычнага цеплавога руху малекул залежыць ад тэмпературы і павялічваецца з награваннем газу. Павелічэнне скорасці руху малекул згодна з формулай (6.6) азначае павелічэнне масы усіх малекул. Значыць, маса газу ў сасудзе павялічваецца пры павелічэнні яго ўнутранай энергіі. Паміж масай газу і яго энерпяй існуе сувязь.
Формула Эйнштэйна. 3 дапамогай тэорыі адноснасці Эйнштэйн устанавіў выдатную па сваёй прастаце і агульнасці формулу сувязі паміж энергіяй і масай:
Энергія цела або сістэмы цел роўна масе, памножанай на квадрат скорасці святла.
164
Калі змяняецца энергія сістэмы, то змяняецца і яе маса:
\т = ^. (6.10)
Паколькі каэфіцыент — вельмі малы, то прыметныя змяненні с2
масы магчымы толькі пры вельмі вялікіх змяненнях энергіі. Пры хімічных рэакцыях або пры награванні цел у звычайных умовах змяненні энергіі настолькі малыя, што адпаведныя змяненні масы не ўдаецца выявіць на доследзе. Гарачы чайнік мае большую масу, чым халодны; але нават з дапамогай самых адчувальных вагаў гэта рознасць не будзе выяўлена. Толькі пры ператварэннях атамных ядзер і элементарных часціц змяненні энергіі аказваюцца настолькі вялікімі, што і звязанае з імі змяненне масы ўжо прыметнае.
Пры ўзрыве вадароднай бомбы вылучаецца вялікая энергія — каля 10'' Дж. Гэта энергія перавышае выпрацоўку электраэнергіі на ўсім зямным шары за некалькі дзён. Энергія, якая вылучаецца, уносіцца разам з выпраменьваннем.
Энергія спакою. Згодна з формулай (6.9) цела валодае энергіяй і пры скорасці, роўнай нулю. Гэта так званая энергія спакою Ео'.
Ео = тоС2. (6.11)
Гэта — выдатны вынік. Любое цела ўжо толькі дзякуючы факту свайго існавання валодае энергіяй, якая прапарцыянальна масе спакою mo.
Пры ператварэннях элементарных часціц, якія валодаюць масай спакою, у часціцы, у якіх то = О, энергія спакою цалкам ператвараецца ў кінетычную энергію часціц, што нанава ўтварыліся.
Гэты факт з’яўляецца найбольш відавочным эксперыментальным доказам існавання энергіі спакою.
У фізіцы вядомы толькі дзве «вялікія формулы», надзвычайна прбстыя і кароткія па форме і ўсёабдымныя па зместу. Адна з іх — формула Эйнштэйна Е = тс2. 3 другой формулай, формулай Планка, вы пазнаёміцеся ў квантавай фізіцы.
1. У чым заключаецца закон узаемасувязі масы і энергіі? 2. Што такое энергія спакою? 3. Чаму пры награванні цела не ўдаецца выявіць на доследзе павелічэнне яго масы?
1ІРАКТЫКАВАННЕ 7
1. 3 пункту гледжання назіральніка, што знаходзіцца ў поездзе, які рухаецца, удары маланкі ў зямлю ў пункце А (перад поездам) і ў пункце В (за поездам) адбыліся адначасова. Якая маланка ўдарыла ў зямлю раней з пункту гледжання назіральніка, што знаходзіцца на зямлі?
165
2. Якая скорасць электрона, калі яго маса перавышае масу спакою ў 40 000 разоў?
3. Ваду масай 1 кг нагрэлі на 50 К. На колькі павялічваецца пры гэтым яе маса?
4. Ці можа электрон у якімнебудзь асяроддзі рухацца са скорасцю, якая перавышае скорасць святла ў дадзеным асяроддзі?
КАРОТКІЯ ВЫНІКІ РАЗДЗЕЛА 6'
1. Спецыяльная тэорыя адноснасці Эйнштэйна засноўваецца на двух пастулатах.
Прынцып адноснасці — галоўны пастулат гэтай тэорыі. Ен гаворыць: усе працэсы прыроды.лрацякаюць аднолькава ва ўсіх інерцыяльных сістэмах адліку.
2. Згодна з другім пастулатам скорасць святла ў вакууме аднолькавая для ўсіх інерцыяльных сістэм адліку. Яна не залежыць ні ад скорасці крыніцы, ні ад скорасці прыёмніка светлавога сігналу.
3. Тэорыя адноснасці ўяўляе сабой новае вучэнне аб прасторы і часе, якое прыйшло на змену старым, класічным уяўленням. Згодна з тэорыяй адноснасці адначасовасць падзей, адлегласці і прамежкі часу з’яўляюцца не абсалютнымі, а адноснымі. Яны залежаць ад сістэмы адліку.
4. 3 тэорыі адноснасці вынікае, што скорасць святла ў вакууме з’яўляецца максімальна магчымай скорасцю перадачы ўзаемадзеянняў у прыродзе.
5. Пры павелічэнні скорасці цела яго маса т не застаецца пастаяннай, а расце ў адпаведнасці з формулай
дзе то — маса цела, якое знаходзіцца ў стане спакою. Рэлятывісцкі імпульс цела выражаецца формулай
3 улікам гэтага выразу для імпульсу можна асноўны закон рэлятывісцкай дынамікі запісаць, як і другі закон Ньютана:
6. Найважнейшым для ядзернай фізікі і фізікі элементарных часціц вынікам тэорыі адноснасці з’яўляецца вывад аб сувязі
1 Прарабіце тое ж самае, што было рэкамендавана перад кароткімі вынікамі папярэдніх раздзелаў. Лік істотных пунктаў каля сямі.
166
паміж масай і энергіяй. Энергія Е цела або сістэмы цел роўна масе, памножанай на квадрат скорасці святла:
Выраз Ео = тос2 уяўляе сабой энергію спакою.
7. Пры скорасцях руху, якія намнога меншыя за скорасць святла, справядлівыя класічныя ўяўленні аб прасторы і часе і законы механікі Ньютана.
КНІГІ ОНЛАЙН
