Астраномія
Выдавец: Выдавецтва БДУ
Памер: 224с.
Мінск 2003
На аснове разлікаў якія практычна адначасова і незалежна адзін ад аднаго выканалі англійскі астраном Дж. Адамс і французскі аст-раном У Левер’е, у 1846 г. нямецкі астраном I. Гале выявіў новую планету ўсяго толькі ў Г ад папярэдне вылічанага месца. Яе назвалі Нептунам. Адкрыццё Нептуна «на кончыку пяра» стала пераканаў-чым пацвярджэннем справядлівасці вучэння Каперніка і законаў ня-беснай механікі.
Узбуральнае ўздзеянне планет зазнаюць астэроіды і каметы. Устаноўлена, што Юпітэр вызначае эвалюцыю астэроіднага кальца, таму нельга не улічваць узбуральны, хаця і невялікі, уплыў гэтага гіганта.
Ніводнае нябеснае цела ў Сонечнай сістэме не можа рухацца дакладна па акружнасці, эліпсе, парабале ці гіпербале. Усе адхіленні (узбурэнні) ад «класічных» арбіт маюць складаны характар, а іх улік надзвычай цяжкі.
3. Вызначэнне масы Зямлі. Ддной з найважнейшых характары-стык нябеснага цела з’яўляецца яго маса. Закон сусветнага прыцяг-нення дазваляе вызначыць масу нябесных цел, у тым ліку і масу Зямлі.
На цела масай т, якое знаходзіцца каля паверхні Зямлі, дзей-нічае сіла цяжару F = mg, дзе g — паскарэнне свабоднага падзен-ня. Калі цела рухаецца толькі пад уздзеяннем сілы цяжару то, па за-кону сусветнага прыцягнення (9.1), паскарэнне свабоднага падзення роўнае:
с М ^6^
і накіраванае да цэнтра Зямлі.
57
Таму, калі ведаць, што паскарэнне свабоднага падзення g = 9,81 м/с2, G = 6,673-10—11 Нм2/кг2 і радыус Зямлі R@ = 6370 км, можна па
формуле М-------- вызначыць масу Зямлі: М= 5,97 1024 кг.
G
Сярэднюю шчыльнасць Зямлі можна вылічыць, калі ведаць яе масу і аб’ём. Сярэдняя шчыльнасць будзе роўная 5,5-103 кг/м3. Ад-нак шчыльнасць Зямлі не з’яўляецца пастаяннай велічынёй. 3 па-велічэннем глыбіні яна ўзрастае.
4. Вызначэнне мас нябесных цел. Масы нябесных цел можна вызначыць некалькімі спосабамі.
1. Вымярэннем сілы цяжару на паверхні дадзенага цела.
2. Паводле трэцяга абагульненага закону Кеплера.
3. На аснове аналізу бачных узбурэнняў, выкліканых нябесным целам у руху іншых нябесных цел.
Першы спосаб мы разглядалі вышэй у дачыненні да Зямлі.
Перш чым разглядаць другі спосаб, давайце праверым выканан-не трэцяга закону Кеплера для выпадку кругавога руху планеты са
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
III
скорасцю vK.
Няхай цела масай т рухаецца з лінейнай скорасцю vK вакол цела масай М (т « М) па акружнасці радыуса гк (рыс. 9.3). Гэта магчыма, калі рух адбываецца пад уздзеяннем сілы, якая стварае
цэнтраімклівае паскарэнне а =—. Сілан, якая стварае цэнтраім-''к
GMm клівае паскарэнне, з’яўляецца сіла прыцягнення, роўная ~-
Калі прыраўняць — да паскарэння нем, то атрымаем, што
2 GM ^к =--■
Калі перыяд абарачэння цела т вакол цела М будзе роўны Т, то лінейная скорасць руху гэтага цела па арбіце будзе роўная
2лгк
(9.3)
Калі падставіць (9.3) у (9.2), атры-
маем
г2
2л-*-Е
GM
> або
GM
—— , створанага прыцягнен-
(9.2)
58
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
r* _ GM
Г2 4к2’
(9.4)
Для эліптычнага pyxy формула (9.4) таксама будзе справядлівая, калі замест радыуса акружнасці гк падставіць вялікую паўвось а эліп-тычнай арбіты. У гэтым выпадку атрымаем суадносіны
якія можна сфармуляваць такім чынам: суадносіны куба вялікай паў-восі арбіты цела да квадрата перыяду яго абарачэння і масы цэнтраль-нага цела ёсць велічыня пастаянная.
Калі масу т меншага цела нельга адкінуць у параўнанні з ма-сай М цэнтральнага цела, то ў трэці закон Кеплера, як паказаў Ньютан, замест масы ўвойдзе сума мас (т + М) і суадносіны (9.5) набудуць выгляд:
Т2(М + т) 4л2’
(9.6)
Калі абагульніць (9.6) для двух нябесных цел масамі М^ і М2, атрымаем формулу:
^(^ +^1)^^
Т^Мі+^
(9.7)
г. зн. квадраты сідэрычных перыядаў спадарожнікаў (Г^ і Т2г), памножаныя на суму мас галоўнага цела і спадарожніка (Л^ + т{ і М2 + т^, суадносяцца як кубы вялікіх паўвосяў арбіт спадарож-нікаў (a, і а2).
На аснове ўдакладненага Ньютанам трэцяга закону Кеплера (9.7) можна другім спосабам вылічыць масы планет, якія маюць спада-рожнікі, а таксама масу Сонца.
Масы планет, якія не маюць спадарожнікаў, можна вылічыць па ўзбурэннях, якія яны выклікаюць у руху Зямлі, Марса, астэроі-даў, камет, а таксама па ўзбурэннях, якімі яны ўздзейнічаюць адна на адну.
Пытанні і практыкаванні
1. Якія задачы вырашае нябесная механіка? 2. Сфармулюйце закон сусветнага прыцягнення. Якія асаблівасці выкарыстання гэтага зако-ну для правядзення разлікаў? 3. Ньютану было вядома, што перыяд
абарачэння Месяца вакол Зямлі складае Т = 27,3 сутак, а адлегласць г ад цэнтра Зямлі да Месяца ў 60 разоў большая за радыус Зямлі. Вы-значце цэнтраімклівае паскарэнне Месяца, абумоўленае сілай прыцяг-нення. 4. Ахарактарызуйце няўзбураны і ўзбураны рух нябесных цел. 5. Як разумеюць у астраноміі «задачу двух цел»? «Задачу трох цел»? 6. Што азначае выраз: планета Нептун была адкрыта «на кончыку пяра»? 7. Як Ньютан абагульніў законы Кеплера? 8. Як можна вылі-чыць масу Зямлі, Сонца?
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
ВЫЗНАЧЭННЕ ПАМЕРАЎ
НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ I АДЛЕГЛАСЦЕЙ ДА IX У СОНЕЧНАЙ СІСТЭМЕ
1. Вызначэнне памераў Зямлі. Шарападобнасць Зямлі дазваляе вызначыць яе памеры спосабам, які прапанаваў ў III ст. да н. э. грэчаскі вучоны Эратасфен Кірэнскі. Ідэя Эратасфена заключаецца ў наступным. На адным і тым жа геаграфічным мерыдыяне зямно-га шара выберам два пункты О, і О2 (рыс. 10.1). Абазначым даўжы-ню дугі мерыдыяна Ot О2 праз ^, а яе вуглавое значэнне праз п (у градусах). Тады даўжыня дугі Г мерыдыяна ^0 будзе роўнай:
а даўжыня ўсёй акружнасці мерыдыяна:
£ = 360".^=^-i = 2U
дзе R — радыус зямнога шара. Адсюль R =
Даўжыня дугі мерыдыяна паміж выбранымі на зямной паверхні пун-ктамі Oj і О2 у градусах роўная роз-насці геаграфічных шырот гэтых пунктаў, г. зн. н = Лр = ір, - (р2.
Для вызначэння велічыні п Эратасфен выкарыстаў тую акаліч-насць, што гарады Сіена і Алек-сандрыя знаходзяцца на адным ме-рыдыяне і адлегласць паміж імі вядома. 3 дапа.могай простай пры-лады, якую вучоны назваў «скафіс», было выяўлена, што калі ў Сіене ў
Рыс. 10.1. Вылічэнне радыуса Зямлі
60
....
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
ПІ
поўдзень дня летняга сонцастаяння Сонца асвятляе дно глыбокіх калодзежаў (г. зн. знаходзіцца ў зеніце), то ў гэты ж час у Алек-сандрыі Сонца адхіляецца ад вертыкалі на 1/50 долю акружнасці (7°15'). Такім чынам, на аснове вядомых даўжыні дугі / і велічыні вуг-ла п Эратасфен падлічыў, што даўжыня зямной акружнасці складае 39 690 км. Калі ўлічыць недакладнасць вымяральных прылад таго часу і ненадзейнасць зыходных даных, вынік вымярэнняў быў да-волі задавальняючым (сапраўдная сярэдняя даўжыня акружнасці Зямлі роўная 40 010 км).
Непасрэднае дакладнае вымярэнне адлегласці £ паміж пунктамі Oj і О2 (гл. рыс. 10.1) ускладнена з-за натуральных перашкод (гор, рэк, лясоў і да т. п.). Таму даўжыня дугі I вызначаецца шляхам вы-лічэнняў, якія патрабуюць вымярэння толькі адносна невялікай ад-легласці — базіса і шэрага вуглоў. Гэты метад распрацаваны ў геадэзіі і называецца трыянгуляцыяй (ад лацінскага triangulum — трохву-гольнік).
Сутнасць яго ў наступным. 3 абодвух бакоў дугі О^О2, даў-жыню якой неабходна вызначыць, выбіраецца некалькі пунктаў A, В, С,... на ўзаемных адлегласцях да 50 км з такім разлікам, каб з кожнага з іх былі бачныя не менш за два іншыя пункты (рыс. 10.2).
Ва ўсіх пунктах устанаўліваюць геадэзічныя сігналы ў выглядзе вышак пірамідальнай формы вышынёй ад 6 да 55 м у залежнасці ад умоў мясцовасці. На версе кожнай вышкі ёсць пляцоўка для раз-мяшчэння назіральніка і ўстаноўкі вугламернага інструмента — тэа-даліта. Адлегласць паміж якімі-небудзь двума суседнімі пунктамі, напрыклад О, і А, выбіраецца на абсалютна роўнай паверхні і пры-маецца за базіс трыянгуляцыйнай сеткі. Даўжыню базіса старанна вымяраюць спецыяльнымі мернымі стужкамі.
О,
- S j -
1
I с
о2
Вымераныя вуглы ў трохвуголь-ніках і даўжыня базіса дазваляюць па трыганаметрычных формулах вылічыць стораны трохвугольнікаў, а па іх — даўжыню дугі О{О2 з улікам яе крывізны.
Трыянгуляцыйныя вымярэнні паказалі, што даўжыня дугі Г ме-рыдыяна не аднолькавая на розных шыротах: каля экватара яна роўная 110,6 км, а каля полюсаў — 111,7 км, г. зн. павялічваецца да полюсаў. Гэта паказвае, што крывізна па-верхні Зямлі ў палярных абласцях
Рыс. 10.2. Метад трыянгуляцыі
61
меншая, чым у экватарыяльных. Адсюль вынікае, што Зямля не мае формы ідэальнага шара, а блізкая да формы эліпсоіда вярчэння са
_а-Ь _ 1
сцісканнем е~ “ ~ 298 3 ’ дзе а~ вялікэя паўвось, якая ляжыць у плоскасці экватара; b — малая паўвось, якая супадае з воссю вяр-чэння Зямлі. Рознасць паміж сярэднімі экватарыяльным і палярным радыусамі Зямлі складае 21,4 км.
Сапраўдная форма Зямлі не можа быць прадстаўлена ніякім з вя-домых геаметрычных цел. Напрыклад, рознасць паміж найбольшым і найменшым экватарыяльнымі радыусамі складае 213 м. Таму ў геа-дэзіі і гравіметрыі форму Зямлі лічаць геоідам, г. зн. целам з паверх-няй, блізкай да паверхні спакойнага акіяна і прадоўжанай пад ма-церыкамі.
У наш час створаны трыянгуляцыйныя сеткі са складанай радыё-лакацыйнай апаратурай, устаноўленай на наземных пунктах, і з ад-бівальнікамі на геадэзічных штучных спадарожніках Зямлі, што да-зваляе дакладна вылічваць адлегласці паміж пунктамі. Значны ўклад у развіццё касмічнай геадэзіі зрабіў ураджэнец Беларусі — вядомы геадэзіст, гідрограф і астраном I. Д. Жангаловіч (гл. Дадатак 16). На аснове вывучэння дынамікі руху штучных спадарожнікаў Зямлі ён удакладніў сцісканне нашай планеты і несіметрычнасць Паўночна-га і Паўднёвага паўшар’яў.
2. Вызначэнне адлегласцей метадам гарызантальнага паралакса. Уяўнае зрушэнне свяціла, абумоўленае перамяшчэннем назіральні-ка, называецца паралактычным зрушэннем ці паралаксам свяціла. Паралактычныя зрушэнні свяціла тым большыя, чым яно бліжэй да назіральніка і чым большае перамяшчэнне назіральніка.
Вызначэнне адлегласцей да цел Сонечнай сістэмы грунтуецца на вымярэнні іх гарызантальных паралаксаў. Вугал р, пад якім са свя-ціла бачны радыус Зямлі, перпендыкулярны да промня зроку, назы-ваецца гарызантальным паралаксам (рыс. 10.3). Чым большая адлег-ласць да свяціла, тым меншы вугал р.
РУХ НЯБЕСНЫХ ЦЕЛ
III
Рыс. 10.3. Гарызантальны паралакс свяціла
КНІГІ ОНЛАЙН
