Фізіка
Выдавец: Народная асвета
Памер: 286с.
Мінск 1991
, паперы, што рухаецца. Ваганні зату
/ / хаюць з цягам часу*.
1 Звычайна ваганні ў ланцугу затухаюць / / £ за малыя долі секунды. Таму для іх назірання
/ / зручна выкарыстоўваць асцылограф са спе
цыяльным экранам, здольным свяціцца доўгі час пасля яго ўзбуджэння электронным праРыс. 22 менем.
28
Гэтыя ваганні з’яўляюцца свабоднымі. Свабоднымі ваганнямі называюцца ваганні ў сістэме, якія ўзнікаюць пасля вывядзення яе са становішча раўнавагі. У нашым выпадку сістэма выводзіцца з раўнавагі пры наданні кандэнсатару зараду. Зарадка кандэнсатара эквівалентная адхіленню маятніка ад становішча раўнавагі.
Няцяжка атрымаць у электрычным ланцугу таксама вымушаныя электрамагнітныя ваганні. Вьшушанымі ваганнямі называюцца ваганні ў ланцугу пад дзеяннем знешняй перыядычнай электрарухаючай сілы.
Пераменная ЭРС узнікае, напрыклад, у драцяной рамцы з некалькіх віткоў пры вярчэнні яе ў аднародным магнітным полі (рыс. 24). Паходжанне ЭРС індукцыі ў гэтым выпадку такое: на электроны, якія рухаюцца разам з праваднікамі рамкі, дзейнічае сіла з боку магнітнага поля. Яна выклікае перамяшчэнне электронаў уздоўж праваднікоў. Паколькі магнітны паток, які пранізвае рамку, перыядычна змяняецца, то ў адпаведнасці з законам электрамагнітнай індукцыі перыядычна мяняецца і ЭРС індукцыі. Пры замыканні ланцуга пераменная ЭРС стварае пераменны ток і стрэлка гальванометра пачне вагацца каля становішча раўнавагі.
Свабодныя электрамагнітныя ваганні ўзнікаюць пры разрадцы кандэнсатара праз шпулю індуктыўнасці. Вымушаныя ваганні ў ланцугу выклікаюцца перыядычнай ЭРС.
1. Што называюць электрамагнітнымі ваганнямі? 2. Чым адрозніваюцца
свабодныя і вымушаныя электрамагнітныя ваганні?
29
§ 12. ВАГАЛЬНЫ КОНТУР. ПЕРАТВАРЭННЕ ЭНЕРГІІ
ПРЫ ЭЛЕКТРАМАГНІТНЫХ ВАГАННЯХ
Найпрасцейшая сістэма, у якой могуць адбывацца свабодныя электрамагнітныя ваганні, складаецца з кандэнсатара і шпулі, далучанай да яго абкладак (рыс. 25). Такая сістэма называецца вагальным контурам.
Разгледзім, чаму ў контуры ўзнікаюць ваганні. Зарадзім кандэнсатар, далучыўшы яго на некаторы час да батарэі з дапамогай пераключальніка (рыс. 26, а). Пры гэтым кандэнсатар атрымае энергію
(21)
дзе qm — зарад кандэнсатара, a С — яго электраёмістасць. Паміж абкладкамі кандэнсатара ўзнікае рознасць патэнцыялаў Um.
Перавядзём пераключальнік у становішча 2 (рыс. 26, б). Кандэнсатар пачне разраджацца, і ў ланцугу з’явіцца электрычны ток. Сіла току не адразу дасягае максімальнага значэння, а павялічваецца паступова. Гэта абумоўлена з’явай самаіндукцыі. Пры з’яўленні току ўзнікае пераменнае магнітнае поле. Гэта пераменнае магнітнае поле выклікае віхравое электрычнае поле ў правадніку. (Пра гэта расказваецца ў першым раздзеле.) Віхравое электрычнае поле пры нарастанні магнітнага поля накіравана супраць току і перашкаджае яго імгненнаму павелічэнню.
Па меры разрадкі кандэнсатара энергія электрычнага поля памяншаецца, але адначасова павялічваецца энергія магнітнага поля току, якая вызначаецца формулай
W. = ^, (2.2)
дзе і — сіла пераменнага току, L — індуктыўнасць шпулі.
Поўная энергія IF электрамагнітнага поля контуру роўна суме энергій магнітнага і электрычнага палёў:
зо
У момант, калі кандэнсатар поўнасцю разрадзіцца (q = 0), энергія электрычнага поля стане роўнай нулю. Энергія ж магнітнага поля току ў адпаведнасці з законам захавання энергіі будзе максімальнай. Значыць, у гэты момант сіла току таксама дасягне максімальнага значэння /т.
Нягледзячы на тое што к гэтаму моманту рознасць патэнцыялаў на канцах шпулі становіцца роўнай нулю, электрычны ток не можа спыніцца адразу. Гэтаму перашкаджае з’ява самаіндукцыі. Як толькі сіла току і створанае ім магнітнае поле пачнуць памяншацца, узнікае віхравое электрычнае поле, якое падтрымлівае ток. У выніку кандэнсатар перазараджаецца да таго часу, пакуль сіла току, паступова памяншаючыся, не стане роўнай нулю. Энергія магнітнага поля ў гэты момант таксама будзе роўнай нулю, а энергія электрычнага поля кандэнсатара зноў стане максімальнай.
Пасля гэтага кандэнсатар зноў пачне перазараджацца і сістэма вернецца ў зыходны стан. Калі б не было страт энергіі, то гэты працэс працягваўся б неабмежавана доўга. Ваганні былі б незатухаючымі. Праз прамежкі часу, роўныя перыяду ваганняў, стан сістэмы з дакладнасцю паўтараўся б. Поўная энергія пры гэтым захоўвалася б і яе значэнне ў любы момант часу было б роўнае максімальнай энергіі электрычнага поля ці максімальнай энергіі магнітнага поля:
^ — ^^C^^ (24)
Але ў сапраўднасці страты энергіі непазбежныя. Так, у прыватнасці, шпуля і злучальныя правады ўладаюць супраціўленнем R, і гэта вядзе да паступовага ператварэння энергіі электрамагнітнага поля ва ўнутраную энергію правадніка.
У вагальным контуры энергія электрычнага поля зараджанага кандэнсатара перыядычна ператвараецца ў энергію магнітнага поля току. Пры адсутнасці супраціўлення поўная энергія электрамагнітнага поля застаецца нязменнай.
1. Ці можаце вы зрабіць вагальны контур? 2. Чаму роўная энергія контуру ў адвольны момант часу?
§ 13. АНАЛОГІЯ ПАМІЖ МЕХАНІЧНЫМІ
I ЭЛЕКТРАМАГНІТНЫМІ ВАГАННЯМІ
Электрамагнітныя ваганні ў контуры маюць падабенства да свабодных механічных ваганняў, напрыклад да ваганняў цела, замацаванага на спружыне. Падобнымі з’яўляюцца не велічыні, якія перыядычна змяняюцца, а працэсы, якія характарызуюцца перыядычным змяненнем розных велічынь.
31
Пры механічных ваганнях перыядычна змяняюцца каардыната цела х і праекцыя яго скорасці vx, а пры электрамагнітных ваганнях змяняюцца зарад кандэнсатара q і сіла току і ў ланцугу. Аднолькавы характар змянення велічынь (механічных і электрычных) тлумачыцца тым, што ёсць аналогія ва ўмовах, якія выклікаюць механічныя і электрамагнітныя ваганні. Вяртанне да становішча раўнавагі шарыка на спружыне выклікаецца сілай пругкасці FXy прапарцыянальнай зрушэнню цела ад становішча раўнавагі. Каэфіцыентам прапарцыянальнасці з’яўляецца жорсткасць спружыны k. Разрадка кандэнсатара (з’яўленне току) абумоўлена напружаннем й паміж пласцінамі кандэнсатара, якое прапарцыянальнае зараду q. Каэфіцыентам прапарцыянальнасці з яўляецца велічыня адваротная емістасці, паколькі
й=Т^
Падобна да таго як у выніку інертнасці цела толькі паступова павялічвае скорасць пад дзеяннем сілы і гэта скорасць паля спынення дзеяння сілы не становіцца адразу роўнай нулю, электрычны ток у шпулі за кошт з’явы самаіндукцыі павялічваецца пад дзеяннем напружання паступова і не знікае адразу, калі гэта напружанне становіцца роўным нулю. Індуктыўнасць контуру L адыгрывае тую ж ролю, што і маса цела т у механіцы. . „ mvl
Адпаведна кінетычнан энергп цела —g— адпавядае энерпя магLi2
нітнага поля току х—.
Зарадцы кандэнсатара ад батарэі адпавядае наданне целу, змацаванаму са спружынай, патэнцыяльнай энергіі ^ пры зрушэнні цела (напрыклад, рукой) на адлегласць хт ад становішча раўнавагі' (рыс. 27. а). Параўноўваючы гэты выраз з энергіяй кандэнсатара ^, заўважаем, што жорсткасць k спружыны адыгрывае пры механічным вагальным працэсе 1 ....
такую ж ролю, як велічыня ^, адваротная емістасці пры электрамагнітных ваганнях, а пачатковая каардыната хт адпавядае зараду qm.
Узнікненне ў электрычным ланцугу току і за кошт рознасці патэнцыялаў адпавядае з’яўленню ў механічнай вагальнай сістэме скорасці vx пад дзеяннем сілы пругкасці спружыны (рыс. 27, б).
Моманту, калі кандэнсатар разрадзіцца, а сіла току дасягне максімуму, адпавядае праходжанне цела праз становішча раўнавагі з максімальнай скорасцю (рыс. 27, в).
1 Становішча раўнавагі на рысунку 27, а, б, в, г, д адзначана вертыкальнымі
каляровымі лініямі.
32
Далей кандэнсатар пачне перазараджацца, а цела зрушвацца ўлева ад становішча раўнавагі (рыс. 27, г). Пасля таго як пройдзе палавіна перыяду Т, кандэнсатар поўнасцю перазарадзіцца і сіла току стане роўнай нулю. Гэтаму стану адпавядае адхіленне цела ў крайняе левае становішча, калі яго скорасць роўна нулю (рыс. 27, д).
Адпаведнасць паміж механічнымі і электрычнымі велічынямі пры вагальных працэсах можна звесці ў табліцу 1:
Табліца 1
Механічныя велічыні Электрычныя велічыні
Каардыната х Скорасць v(x) Маса m Жорсткасць спружыны k Зарад q Сіла току і Індуктыўнасць L Велічыня, адваротная ёмістасці —
kx2 Патэнцыяльная энергія уКінетычная энерпя —— Знерпя электрычнага поля Li2 Знерпя магнітнага поля —
• 1. У чым выяўляецца аналогія паміж электрамагнітнымі ваганнямі ў контуры
і ваганнямі матэматычнага маятніка? 2. Чаму ролю жорсткасці спружыны k
У
вагальным контуры адыгрывае велічыня — , а не С?
2 Фіаіка. 11
33
§ 14. УРАЎНЕННЕ, ЯКОЕ АПІСВАЕ ПРАЦЭСЫ
Ў ВАГАЛЬНЫМ КОНТУРЫ
Пяройдзем цяпер да колькаснай тэорыі нрацэсаў у аагальным контуры. Гэта самая складаная частка раздзела 2. Калі вы ўмееце вылічваць вытворныя, то зможаце зразумець усё.
Разгледзім вагальны контур, супраціўленне R якога можна не ўлічваць (рыс. 28). Ураўненне, якое апісвае свабодныя электрычныя ваганні ў контуры, можна атрымаць з дапамогай закону захавання энергіі.
Поўная электрамагнітная энергія W контуру ў любы момант часу роўна суме энергій магнітнага і электрычнага палёў:
Гэта энергія не змяняецца з цягам часу, калі супраціўленне R контуру роўна нулю.
Вытворная поўнай энергіі па часу роўна нулю, таму што энергія пастаянная. Значыць, роўна нулю сума вытворных па часу ад энергій магнітнага і электрычнага палёў:
або
Фізічны сэнс ураўнення (2.5) заключаецца ў тым, што скорасць змянення энергіі магнітнага поля па модулю роўна скорасці змянення энергіі электрычнага поля; знак «мінус» паказвае на тое, што, калі энергія электрычнага поля ўзрастае, энергія магнітнага поля ўбывае (і наадварот). Менавіта дзякуючы гэтаму поўная энергія не мяняецца.
Вылічваючы абедзве вытворныя ва ўраўненні (2.5), атрымаем1
Т2“=2С^ (26)
Але вытворная зараду па часу з’яўляецца сілай току ў дадзены момант часу:
^М^Н?' (2.7)
1 Мы вылічваем вытворныя па часу. Таму вытворная (і2)' роўна не проста
2і, як было б пры вылічэнні вытворнай па і. Трэба 2і памножыць яшчэ на вытворную і' сілы току па часу, паколькі вылічваецца вытворная ад складанай функцыі. Тое ж самае адносіцца да вытворнай (q2)'.
КНІГІ ОНЛАЙН
