Фізіка
Выдавец: Народная асвета
Памер: 286с.
Мінск 1991
Сінус адрозніваецца ад косінуса зрухам аргумента на чвэрць л перыяду, г. зн. на у:
cos ф = sin (ф + у). (2.19)
Таму замест формулы q = qm cos Mot можна для апісання гарманічных ваганняў выкарыстаць формулу
q = qm sin Лоо/ + yY (2.20)
40
Рыс. 32
Але пры гэтым пачатковая фаза, г. зн. значэнне фазы ў момант t = 0, роўна не нулю, а у.
Звычайна ваганні ў контуры мы ўзбуджаем, зараджаючы кандэнсатар. Зарад кандэнсатара максімальны ў пачатковы момант. Таму для апісання ваганняў больш зручна карыстацца формулай (2.13) з прымяненнем косінуса, чым формулай з прымянённем сінуса.
Іншая справа, калі мы выклікаем ваганні контуру, змясціўшы яго шпулю ў пераменнае магнітнае поле. Тады зарад кандэнсатара ў пачатковы момант роўны нулю і ваганні зараду больш зручна апісаць з дапамогай сінуса, г. зн. формулай (2.11). Пры гэтым пачатковая фаза роўная нулю.
Зрух фаз. Ваганні, што апісаныя формуламі (2.10) і (2.11), адрозніваюцца адно ад аднаго толькі фазамі. Рознасць фаз, або, як часта гавораць, зрух фаз, гэтых ваганняў складае у. На рысунку 32 паказаны графікі залежнасці зараду ад часу для двух гарманічных ваганняў, зрушаных па фазе на у. Графік 1 адпавядае ваганням, якія адбываюцца па сінусаідальнаму закону q = qm sin <ооЛ а графік 2 — ваганням, якія адбываюцца па косінусаідальнаму закону.
q = qm sin ^wot 4~ у J = qm cos wot.
Для вызначэння рознасці фаз двух ваганняў трэба велічыню, якая вагаецца, выразіць праз адну і тую ж трыганаметрычную функцыю — косінус або сінус.
Гарманічныя ваганні сілы току. Пры гарманічных ваганнях зараду сіла току таксама робіць гарманічныя ваганні:
і = q' = — qmw0 sin wot = lm cos (ю0/ + y), (2.21) дзе Im = qmwo — амплітуда ваганняў сілы току. Ваганні сілы току апераджаюць па фазе на —^ваганні зараду (рыс. 33).
41
Характарыстыкі вагальнага працэсу: амплітуда, перыяд і частата — простыя і наглядныя. Паняцце «фаза» такой нагляднасцю не валодае. Але вызначаецца фаза проста — гэта аргумент сінуса або косінуса. Найбольшую ролю адыгрывае не сама фаза, а зрух фаз паміж рознымі ваганнямі. Вы ў гэтым пераканаецеся пры вывучэнні пераменнага току.
t 1. Чаму роўна фаза ваганняў зараду праз 5 с пасля пачатку ваганняў, калі ваганні апісваюцца формулай д = 3,5 10 0 cos 4лі (зарад выражаны ў кулонах)? 2. Як звязаны амплітуда ваганняў зараду і сілы току пры разрадцы кандэнсатараў?
§ 17. ПЕРАМЕННЫ ЭЛЕКТРЫЧНЫ ТОК
Свабодныя электрамагнітныя ваганні ў контуры хутка затухаюць, і таму яны практычна не выкарыстоўваюцца. Наадварот, незатухаючыя вымушаныя ваганні маюць вялікае практычнае значэнне.
Пераменны ток у асвятляльнай сетцы кватэры, які прымяняецца на заводах і фабрыках, з’яўляецца не чым іншым, як вымушанымі электрамагнітнымі ваганнямі. Сіла току і напружанне мяняюцца з цягам часу па гарманічнаму закону.
Ваганні напружання лёгка выявіць пры дапамозе асцылографа. Калі на вертыкальна адхіляльныя пласціны асцылографа падаць напружанне ад сеткі, то часавая разгортка на экране будзе ўяўляць сабой сінусоіду (рыс. 34). Ведаючы скорасць руху праменя па экране ў гарызантальным напрамку (яна вызначаецца частатой «пілападобнага» напружання), можна вызначыць частату ваганняў. Частата пераменнага току — гэта лік ваганняў у 1 с.
42
Стандартная частата прамысловага пераменнага току роўна 50 Гц. Гэта азначае, што на працягу 1 с ток 50 разоў ідзе ў адзін бок і 50 разоў у процілеглы. Частата 50 Гц прынята для прамысловага току ў многіх краінах свету. У ЗША прынята частата 60 Гц.
Калі напружанне на канцах ланцуга мяняецца па гарманічнаму закону, то напружанасць электрычнага поля ўнутры праваднікоў будзе таксама мяняцца гарманічна. Гэтыя гарманічныя змяненні напружанасці поля выклікаюць гарманічныя ваганні скорасці ўпарадкаванага руху зараджаных часціц і, значыць, гарманічныя ваганні сілы току.
Праўда, пры змяненні напружання на канцах ланцуга электрычнае поле не мяняецца імгненна ва ўсім ланцугу. Змяненні поля распаўсюджваюцца хоць з вельмі вялікай, але не з бесканечна вялікай скорасцю.
Аднак, калі час распаўсюджвання змяненняў поля ў ланцугу значна меншы за перыяд ваганняў напружання, можна лічыць, што электрычнае поле ва ўсім ланцугу адразу ж мяняецца пры змяненні напружання на канцах ланцуга. Пры гэтым сіла току ў дадзены момант часу мае практычна адно і тое ж значэнне ва ўсіх сячэннях неразгалінаванага ланцуга.
Пераменнае напружанне ў гнёздах разеткі асвятляльнай сеткі ствараецца генератарамі на электрастанцыях. Драцяную рамку, якая верціцца ў пастаянным аднародным магнітным полі (гл. § 11), можна разглядаць як найпрасцейшую мадэль генератара пераменнага току. Паток магнітнай індукцыі Ф, які пранізвае драцяную рамку плошчай S, прапарцыянальны косінусу вугла а паміж нармаллю да рамкі і вектарам магнітнай індукцыі (рыс. 35):
Ф = BS cos a.
Пры раўнамерным вярчэнні рамкі вугал a павялічваецца прама прапарцыянальна часу:
a = 2nnt, дзе п — частата вярчэння. Таму паток магнітнай індукцыі мяняецца гарманічна:
Ф = BS cos 2nnt.
Тут множнік 2лп — лік ваганняў магнітнага патоку за 2л с. Гэта не што іншае, як цыклічная частата ваганняў <0 = 2лп. Значыць,
Ф = BS cos at.
У адпаведнасці з законам электрамагнітнай індукцыі ЭРС індукцыі ў рамцы роўна ўзятай са знакам «мінус» скорасці
Рыс. 35
43
змянення патоку магнітнай індукцыі, г. зн. вытворнай патоку магнітнай індукцыі па часу:
е = —Ф' = — BS(COS to/)' = BSu Sin to/ = ^m Sin to/, дзе ^m — BSm — амплітуда ЭРС індукцыі.
Мы будзем вывучаць у далейшым вымушаныя электрычныя ваганні, што адбываюцца ў ланцугах пад дзеяннем напружання, якое мяняецца з частатой м па сінусаідальнаму або косінусаідальнаму закону:
u=/7msinw/ (2.22)
або
U = Um COS to/,
дзе Um — амплітуда напружання, г. зн. максімальнае па модулю значэнне напружання.
Калі напружанне мяняецца з частатой ш, то сіла току ў ланцугу будзе мяняцца з той жа частатой. Але ваганні сілы току не абавязкова павінны супадаць па фазе з ваганнямі напружання. Таму ў агульным выпадку сіла току ў любы момант часу (імгненнае значэнне сілы току) і вызначаецца па формуле
і = Іт sin (to/ + фс). (2.23)
Тут Іт — амплітуда сілы току, г. зн. максімальнае па модулю значэнне сілы току, а фс — рознасць (зрух) фаз паміж ваганнямі сілы току і напружання.
У прамысловых ланцугах пераменнага току сіла току і напружанне мяняюцца гарманічна з частатой 50 Гц. Пераменнае напружанне на канцах ланцуга ствараецца генератарамі на электрастанцыях.
| 1. Пры якіх умовах у электрычным ланцугу ўзнікаюць вымушаныя электрамагнітныя ваганні? 2. Ці будзе аднолькавым імгненнае значэнне сілы пераменнага току ў дадзены момант часу аа ўсіх участках неразгалінаванага электрычнага ланцуга?
§ 18. АКТЫЎНАЕ СУПРАЦІЎЛЕННЕ.
ДЗЕЮЧЫЯ ЗНАЧЭННІ СІЛЫ ТОКУ I НАПРУЖАННЯ
Пяройдзем да больш дэталёвага знаёмства з працэсамі, што адбываюцца ў ланцугу, які падключаны да крыніцы пераменнага
напружання.
Сіла току ў ланцугу з рэзістарам. Няхай ланцуг складаецца са злучальных правадоў і нагрузкі з малой індыктыўнасцю і значным супраціўленнем R (рыс. 36). Дадзеную велічыню, якую мы да гэтага часу называлі электрычным супраціўленнем або проста
44
супраціўленнем, цяпер будзем называць актыўным супраціўленнем.
Справа ў тым, што ў ланцугу пераменнага току могуць быць і супраціўленні іншага характару. Супраціўленне ж R называецца актыўным, таму што пры наяўнасці нагрузкі, якая валодае гэтым супраціўленнем, ланцуг паглынае энергію, што паступае ад генератара. Гэта энергія пера
Я u=Umcos 0, магутнасць у любы момант часу большая за велічыню —. Затое на працягу наступнан чвэрці перыяду, калі cos 2ш/<0, магутнасць у любы момант часу меншая за велічыню —. Сярэдняе за перыяд значэнне cos 2ю/ роўна нулю. На працягу адной чвэрці перыяду гэта функцыя прабягае рад дадатных значэнняў, а на працягу наступнай чвэрці перыяду — такі ж рад адмоўных значэнняў. У выніку сярэдняя за перыяд магутнасць роўна —g, а энерпя, што вылучаецца за палавіну перыяду, лікава роўна плошчы прамавугольніка Oabc.
Такім чынам, сярэдняя магутнасць р роўна першаму члену ў формуле (2.28):
p = 7’R=~. (2.29)
Дзеючыя значэнні сілы току і напружання. 3 формулы (2.29) відаць, што велічыня ёсць сярэдняе за перыяд значэнне квадрата сілы току:
КНІГІ ОНЛАЙН
