Курс фізікі, ч. II
Памер: 223с.
Мінск 1958
назіраем зразанне. Гэтая з’ява назіраецца пры рэзанні нажніцамі.
Дэфармацыі зрушэння падпадаюць, напрыклад, балты і заклёпкі, якія злучаюць асобныя металічныя канструкцыі.
Рыс. 166. Дэфармапыя зрушэння.
3. Кручэнне. Калі на стрыжань, адзін каней якога замацаван, дзеіінічае пара сіл, якая ляжыць у плоскасці, перпендыкулярнай восі стрыжня, то атрымліваецца дэфармацыя, якая называецца кручэннем. Пры кручэнні асобныя слаі цела застаюцца паралельнымі паміж сабой, але павернутымі адзін адносна другога (рыс 168). Дэфармацыя кручэння ўзнікае, напрыклад, пры закручванні гаек (рыс. 169). Дэфармацыі кручэння падпадаюць валы машьш, восі і інш.
Рыс. 168. Пры кручэнні слаі цела паварочваюйца адзін адносна другога.
Рыс. 169. Прыклад дэфармацыі кручэння.
4. Выгін. Брус, адзін канец якога замацаван, а на другі дзейнічае нагрузка, выгінаецца. Прамалінейная вось бруса ператвараецца ў крывалінейную. Найбольшы прагін у напрамку, перпендыкулярным восі, называецца стралою прагіну. Пад дзеяннем сілы прагінаецца і брус, калі ён падпёрты з абодвух канцоў (рыс. 170) Калі ўздоўж бруса правесці паралельныя лініі, то пры выгіне бруса на ўвагнутым баку яго лініі пакарочваюцца, а на выпуклым баку падаўжаюцца. Гэта наглядна паказана на рыс. 171 Паміж крайнімі слаямі знаходзіцца слой, які змяніў толькі сваю форму, але даўжыня яго засталася без змянення. Гэты слой называецца нейтральным
158
слоем. Паблізу ад нейтральнага слоя рэчыва амаль не адчувае дэфармацыі расцяжэння або сціскання. Таму суцэльныя брусы, якія падвяргаюцца выгінанню, замяняюць трубамі, бэлькі робяць таўровымі (у выглядзе літары Т) або двухтаўровымі (рыс. 172). На рыс. 172 справа паказана сячэнне рэйкі.
Двухтаўровая бэлька з’яўляецца па сутнасці шырокай бэлькай прамавугольнага сячэння, з якой выдалена частка сярэдняга слоя, якая, як мы бачылі, не падпадае дэфармацыі. Таму прымяненне такіх
бэлек у будаўніцтве дае вялікую жэпня будаўнічых якасцей бэлек.
Прымяняючы замест стрыжняў трубы, не толькі эканомяць матэрыял, але і аблягчаюць вагу многіх установак і машын.
Косці жывёл маюць, як вядома, трубчастую будову, што памяншае іх вагу.
У большасці выпадкаў назіраемая на практыцы дэфармацыя з’яўляецца
эканомію матэрыялу, без зні
Рыс. 170. Пры выгіне ўвагнуты бок бруса сціскаецца, выпуклы расцягваецца.
спалучэннем некалькіх асноўных дэфармацый адначасова.
Можна паказаць, што любы від дэфармацыі зводзіцца да двух найболый простых: расцяжэння (або сцісканпя) і зрушэння.
Рыс. 172. Злева—сячэнне двухтаўровай бэлькі, справа — сячэнне рэйкі.
Рыс. 171. Размяшчэнне спіц паказвае, шго адзін бок выгінаемага цела расцягнут, а другі сціснут.
У выпадку дэфармацыі расцяжэння сілы, якія дзейнічаюць на цела, накіраваны перпендыкулярна плошчы сячэння цела, а ў выпадку зрушэння яны дзейнічаюць па датычнай да гэтай плошчы.
102а. Цвёрдасць. Пад цвёрдасцю матэрыялу разумеюць здольнасць яго аказваць супраціўленне пранікненню ў яго другога, больш цвёрдага цела.
Цвёрдасць прыходзіцца ўлічваць пры выкарыстанні матэрыялу ў розных збудаваннях, а таксама пры вырабе рэжучых інструментаў — свердзелаў, разцоў, фрэз і інш.
Для вызначэння цвёрдасці металаў існуе некалькі спосабаў. Адным з найбольш пашыраных з’яўляецца спосаб, які заключаецца ва ўцісканні сталыюга загартаванага шарыка ў выпрабуемы метал.
159
Калі ўціскаць у даследуемы метал сілай Р стальны загартаваны шарык дыяметрам D, як паказана на рыс. 172а, то шарык уціснецца на некаторую глыбіню h у метал і пакіне ў ім адбітак у выглядзе круглай ямачкі дыяметрам d.
Велічыня, якая характарызуе цвёрдасць, абазначаецца праз Нв і вылічваецца па формуле:
Н кГ
дзе Р — нагрузка на шарык у кГ;
S — велічыня паверхні ямачкі ў мм2.
Выпрабаванні на цвёрдасць часта робяць на гатовых вырабах. Чым меншая таўшчыня вырабу, тым меншага дыяметра бярэцца шарык і тым з меншай сілай ён уціскаецца ў выраб.
Ніжэй у табліцы дадзены велічыні, якія характарызуюць цвёрдасць некаторых металаў.
t— d—і
Рыс. 172а. Да вызначэння цвёрдасці.
Матэрыял Цвёрдасць кГ ) У ММ“)
Сталь Сталь цвёрдая Чыгун Алюміній катаны Медзь Белы метал (для падшыпнікаў) . . 150—300 да 850 130—300 45 60 20—28
Цвёрдасць крышталічных цел у значнай ступені залежыць ад стану іх паверхні. На паверхні крышталяў звычайна ёсць невялікія трэшчыны, павелічэнне якіх памяншае цвёрдасць крышталя. Даследаваннямі ўстаноўлена, што пры змочванні крышталя растворамі некаторых рэчываў апошнія пападаюць у гэтыя трэшчыны і садзейн'чаюць разбурэнню крышталя, г. зн. памяншаюць цвёрдасць яго. З’ява памяншэння цвёрдасці крышталя пры яго змочванні выкарыстоўваецца ў бурэнні цвёрдых парод.
1026. Закон Гука. Да ўсіх відаў дэфармацый, разгледжаных намі ў § 102, можа быць прыменен адзін агульны закон, які адкрыў англійскі вучоны Гук (1635—1703).
Закон Гука фармулюецца наступным чынам:
У межах пругкасці велічыня дэфармацыі прапарцыянальна велічыні дэфармуючай сілы.
Так, велічыня расцяжэння або сціскання стрыжня будзе тым большая, чым большая расцягваючая або сціскаючая сіла; велічыня
160
прагіну бэлькі будзе прапарцыянальна нагрузцы на бэльку, вугал зрушэння прапарцыянальны велічыні дзеючай на цела сілы і г. д.
Разгледзім больш падрабязна прымяненне закону Гука да дэфармацыі расцяжэння.
На рыс. 1726 паказан вертыкальна падвешаны дрот, свабодны канец якога нагружаецца грузам Р.
Няхай /0 — першапачатковая даўжыня дроту, I — даўжыня яго
пасля дэфармацыі.
Велічыня / — /0 называецца абсалютным падаўжэннем дроту пры расцяжэнні. Пры дадзенай нагрузцы абсалютнае падаўжэнне залежыць ад першапачатковай даўжыні дроту. Чым большая гэтая даўжыпя, тым большае і абсалютнае падаўжэнне. Такім чынам, абсалютнае падаўжэнне не можа з’яўляцца мерай дэфармацыі рэчыва. Таму за меру дэфармацыі прымаецца падаўжэнне, аднесенае да адзінкі першапачатковай даўжыні дроту, г. зн. велічыня 1 1 ,0. Гэтая велічыня называецца адносным падаўжэннем.
Абазначым плошчу папярочнага сячэння дроту літарай S. Падзяліўшы нагрузку Р на плошчу сячэння дроту S, мы атрымаем велічыню напружання,, якую абазначым літарай о.
'ШШШШй
~ . Р
Іакім чынам, a ==.
(і)
Р'О
Закон Гука для дэфармацыі расцяжэння выразіцЦа так: адноснае падаўжэнне ў межах пругкасці прапарцыянальна напружанню, г. зн.
/ —/о
у = аз.
(2)
?
Велічыня а называецца каэфіцыентам л і н е йнага расцяжэння.
Рыс. 1726. Да закону Гука.
Пры a = 1 — a = —т—2, г. зн. мм~
каэфіцыент лі
нейнага расцяжэння лікава ровен адноснаму падаўжэнню пры напружанні, роўным адзінцы.
Падставім у формулу (2) замест a яго выражэнне, узятае з роўнасці (1):
1 — Io Р X I Р 1«
—.— = a^, або I — /0 = а— IQ U О
У тэхнічнай літаратуры прынята рабіць разлікі не па каэфіцыенту • г 1
расцяжэння, а па велічыні £ = —; гэтую велічыню называюць модулем пругкасці.
Які фізічны сэнс мае гэтая велічыня? Разгледзім канкрэтны прыклад.
11 A. В. Пёрышкін. Курс фізікі, ч. II
161
Дрот даўжынёю ў 5 л і сячэннем у 2 мм2 пры нагрузцы ў 40 кГ падоўжыўся на 5 мм. Вызначыць каэфіцыент расцяжэння і модуль пругкасці дроту.
Па формуле I — /0 = знаходзім:
г _______ 40кГ5000 мм ______ 5 мм2 мм2 1 мм2
м а 2 мм2 ’ а 40 кГ5000 мм 20 000 кГ ’
Рашаючы прыклад, мы вызначылі, што даўжыня дроту сячэннем
у 1 мм2 пры нагрузцы ў 1 кГ павялічваецца на 5777^ долю перша
кГ
пачатковай даўжыні. Пры нагрузцы ж у 20 000 даўжыня дроту павялічылася б у два разы. Значыць, модуль пругкасці абазначае напружанне, якое трэба прыкласці да дроту, каб падвоіць яго даўжыню. Практычна такая нагрузка зусім немагчыма, таму што ўсе матэрыялы, акрамя гумы, разарвуцца значна раней, чым атрымаюць такое падаўжэнне.
Значэнні модуля пругкасці некаторых матэрыялаў прыведзены ў табліцы.
Матэрыялы Е
Сталь Медзь Чыгун Алюміній Свінец Дрэва 2,02,210« 10« 0,75—1,610° 0,710° 1,710° 10°
Практыкаванне 28.
1. Круглы стальны брус (d = 2 см) даўжынёю 16 м расцягваецца сілай, роўнай 3,6 Т. Знайсці падаўжэнне гэтага бруса і напружанне ў ім.
2. Стальны дрот ■ падаўжаецца на 2 мм пры дзеянні на яго грузу ў 32 кГ. Вылічыць работу сілы, якая выклікае дэфармацыю падаўжэння.
103. Трываласць. Запас трываласці. Першае патрабаванне, якое ставіцца да ўсякага збудавання або вырабу, — гэта трываласць. Трываласцю матэрыялу называецца яго ўласцівасць супраціўляцца дзеянню знешніх сіл, не разбураючыся.
Напружанне, пры якім матэрыял, ійто падпаў пад дэфармацыю, разбураецца, называецца мяжой трыв а л ас ці.
Для некаторых матэрыялаў мяжа трываласці ўказана ніжэй у табліцы.
Зусім відавочна, што ў розных збудаваннях, каб пазбегнуць паломак і разбурэнняў, нелыа нагружаць дэталі так, каб напружанне
162
было роўна або блізка да мяжы трываласці. Практычна дапушчальнае напружанне выбіраюць тйк, каб яно склала толькі некаторую частку ад мяжы трываласці.
Лік, які паказвае, у колькі разоў мяжа трываласці большая за дапушчальнае напружанне, называецца запасам трываласці, або каэфіцыентам бяспекі.
Устанаўленнем запасу трываласці для розных збудаванняў займаюцца асобныя дзяржаўныя органы, якія вырашаюць гэтую важную задачу, карыстаючыся як тэхнічнымі, так і эканамічнымі данымі. Для сталі, напрыклад, бяруць запас трываласці ў сярэднім ад 2,5 да 4, для жалеза ад 4 да 5, для чыгуну ад 6 да 8, для дрэва ад 8 да 10.
Велічыня запасу трываласці выбіраецца ў залежнасці ад роду збудавання і ад характару яго нагрузкі. Пры спакойных нагрузках запас трываласці меншы, чым пры перамешіых нагрузках; ён асабліва вялікі ў збудаваннях, якія падпадаюць пад розныя ўдары.
Мяжа трываласці [ у
Матэрыялы \ СМ~ '
пры расцяжэнні пры спіскаппі
Сталь з 0,14% вугляроду . • 5000 4000
Сталь інструмента.'іьная з 0,96% вугля
роду 9500 6700
Стальпы дрот 8000 .—
Чыгун 1000—2200 3700—8800
Медзь 2400 4200
Свінец 130—220 —
Дуб 700 700
Сасна 700 200
Цэгла 20 60
Практыкаванне 29.
I. Два драты зусім адно.іькавыя, за выключэннем даўжыні: адзін 150 см, другі 300 см. Першы дрот разрываецца пры грузе 12 кГ. Якая сіла патрэбна для разрыву другога дроту?
2. Папярочнае сячэнне дроту роўна 0,00258 см. Ён разрываецца пад дзеяннем сілы 22,7 кГ. Знайсці мяжу трываласці гэтага дроту.
КНІГІ ОНЛАЙН
