Курс фізікі, ч. II

Памер: 223с.

Мінск 1958

147.22 МБ

Траекторыя цела, кінутага пад вуглом да гарызонта, сіметрычна адносна вышэйшага пункта (на рыс. 9 пункт IV).
Супраціўленне паветра памяншае як далёкасць палёту, цела, і траекторыя іх робіцца
бодна падаючым целам на працягу 1
^^^^^^^^^^^^^ТО^^те^^^^^^^^^^^
Рыс. 10. Траекторыя цела ў паветры (суцэльная крывая) і пры адсутнасці паветра (пункцірная крывая).
так і
вышыпю
несіметрычнай Такія, напрыклад, траекторыі снарадаў і куль. На рыс. 10 суцэльная крывая паказвае схематычна траекторыю снарада ў паветры, а пункцірная — у беспаветранай прасюры. Наколькі супраціўленне паветра змяняе далёкасць палёту, відаць з наступнага прыкладу Пры адсутнасці супраціўлення паветра снарад 76лыі гарматы выпушчаны пад вуглом 20° да гарызонта, праляцеў бы 24 км. У паветры ж гэты снарад пралятае каля 7 км. *
8
Разгледзім цяпер, як мяяяецна скорасць цела, кінутага пад вуглом да гарызонта, у адсутнасці супраціўлення паветра.
3 рыс. 11 відаць, што ў любым пункце траекторыі, узятым злева ад найвышэйшага пункта С, напрыклад у пункце А, сіла цяжару Р нак’равана пад тупым вуглом да скорасці цела. На гэтым участку траекторыі цела рухаецца ўверх запаволена; сіла цяжару, дзеючая на цела, памяншае яго скорасць па велічыні і мяняе яе па напрамку.
На ўчастку ж траекторыі, узятым справа ад пункта С, напрыклад у пункце В, напрамак сілы цяжару складае з напрамкам скорасці востры вугал. На гэтым участку цела рухаецца паскорана, сіла цяжару павялічвае яго скорасць па велічыні і мяняе яе па напрамку
У найвышэйшым пункпе гарызантальна, сіла цяжару скорасці прамы вугал.
Рыс. 11. Пры руху цела, кінутага пад вуглом да гарызонта, вуглы паміж напрамкам сілы цяжару і скорасш ва ўсіх пунктах траекторыі розныя.
траекторыі С скорасць цела накіравана ў гэтым выпадку ўтварае з напрамкам
Практыкаванне 2.
Пабудаваць траекторыю руху цела, кінутага пад вуглом 45° да гарызонта са м м
скорасшо 40 —— у маштабе 10 м у 1 см Прыняць g = 10 .
Вызначыць па графіку далёкасць і найбольшую вышыню палёту нела.
Знайсці па графіку гарызантальную і вертыкальную складагочыя скорасці цела ў якімнебудзь пункце траекторыі
Па знойдзеных складаючых вылічыць далёкасць і найбольшую вышыню палёту цела. Параўнаць з данымі чарцяжа,
Якая павінна быць скорасць цела ў момант падзення на зямлю, калі не ўлічваць супраціўлення паветра?
4. Раўнамерны рух па акружнасці. Вуглавая скорасць. Перыяд абарачэння. Адным з найпрасцейшых і вельмі распаўсюджаных відаў крывалінейнага руху з’яўляецца раўнамерны рух цела па акружнасці. Па акружнасці, напрыклад, рухаюцца часткі махавікоў, пункты зямной паверхні пры сутачным вярчэнні Зямлі і г. д.
Увядзём велічыні, якія характарызуюць іэты рух. Звернемся да рыс. 12. Няхай пры вярчэнні цела адзін з яго пунктаў за час / перайшоў з А ў В. Радыус, які злучае пункт /1 з цэнтрам акружнасці, павярнуўся пры гэтым на вугал ® (грэч. «фі»). Хуткасць вярчэння нела можна характарызавайь велічынёй адносіны вугла © да часу t :—.
Велічыня, якая вымяраецца адносінай вугла павароту радыуса, што злучае рухаючыйся пункт з цэнтрам вярчэння, да прамежку часу, за які адбываецца гэты паварот, называецца вуглавой скорасцю.
9
Абазначаючы можна папісаць:
вуглавую скорасць грэчаскай літарай ш («амега»).
0) =
Пры / = 1 сек (о = <з, г. зп. вуглавая скорасць лікава роўна вуглу павароту ў адзінку часу.
Пры раўнамерным руху па акружнасці вуглавая скорасць ёсць велічыня пастаянная.
Пры вылічэнні вуглавой скорасці вугал павароту прынята вымяраць у радыянах. Радыян ёсць цэнтральны вугал, даўжыня дугі якога роўна радыусу гэтай дугі.
За адзінку вуглавой скорасці прымаецца I радыян у секунду, г. зн. такая вуглавая скорасць, пры якой за I сек радыус пункта паварочваецца на вугал, роўны 1 радыяну (на рыс. 1 2 — вугал ©).
У тэхніцы вуглавую скорасць вярчэння цела вымяраюць лікам абаротаў у адзінку часу (у секунду або ў мінуту). Так,
Рыс. 12. Да паняцця вуглавой напрыклад, скорасць шківа малатарні скорасці. IQ7Q £о_' сКОрасць якара электрарухаві
ка — 1440 ^, скорасць махавіка нафтавага рухавіка — 300 ~ іг. д.
Вуглавую скорасць, зададзеную ў^, можна выразіць праз лік абаротаў у секупду і, наадварот, лік абаротаў у секунду выразіць праз —k Разгледзім гэта на прыкладзе.
Вуглавая скорасць махавіка 300 ^. Выразіць яе Ў — • Вызпа
300 с о
чым спачатку лік абаротаў у секунду; ен будзе ровен: ^ = 5. За
адзін абарот махавік паварочваецца па вугал 360°, што адпавядае 2 радыянам, а за 5 абаротаў ён паверпецца па вугал, роўны 2~ pad % 5 = 10pad1. Значыць, вуглавая скорасць махавіка роўна
31,4
сек
1 акім чынам, као вуглавую скорасць, зададзеную ў — , выразіць
у—, трэба пампожыць лік аоаротаў у секунду п на 2^:
ш = 2 п.
1 Цэнтральны вугал, даўжыпя дугі якога роўна даўжыні акружнасці 2/?, ровен 360°. 3 другога боку. даўжыні акружнасці адпавядае вугал —= 2п радыянаў. Значыць, вуга.і 360° змяшчае 2л радыянаў.
10
Паколькі радыяп ёсць абстрактная мера вугла, то назваіі вуглавоп скорасці будзе: —.
Час, на працягу якога пункт, рухаючыся па акружнасці, робіць адзін абарот, называецца перыядам абарачэння.
Перыяд абарачэння абазначаюць літарай Т і вы.мяраюць у секундах.
Калі, напрыклад, за 1 сек пункт робіць 10 абаротаў, то час адпаго абарота, або перыяд абарачэння, ровеіі ~ сек. Пры п абаротах у 1 сек перыяд абарачэння
5. Лінгйная скорасць. Сувязь паміж вуглавой і лінейнай скорасцямі. Для характарыстыкі вярчальнага руху, апрача вуглавой скорасці, уводзіцца паняцце лінейнай скорасці.
Лінейнай скорасцю называецца скорасць руху пункта па акружнасці. Лікава яна роўна даўжыні дугі акружнасці, якую пункт праходзіць у адзінку часу.
Формулу для велічыні лінейнай скорасці можпа вывесці па падставе наступных разважанняў.
Пункт, які ляжыць на акружнасці радыуса R, за адзін абарот пройдзе шлях, роўны даўжыні акружнасці 2R, для гэтага спатрэбіцца час, роўны перыяду Т. Калі ўзяць адносіну шляху 2/? да часу Т, мы атрымаем скорасць руху пункта па акружнасці:
2r.R . 1 v= у. значыць,
v = 2Rn. (1)
Адсюль лёгка вызцачыць сувязь паміж лінейнай і вуглавой скорасцямі. Мы ўжо ведаем, што вуглавая скорасць звязана з лікам абаротаў формулай « = 2~п; таму, на падставе формулы (I), атрымаем:
v = ^R. (2)
Лінейная скорасць пункта, які рухаецца раўнамерна па акружнасці, роўна вуглавой скорасці, памножанай на радыус акружнасці.
У § 1 было паказана, што вектар скорасці пункта, які рухаецца па акружнасці, накіраван па датычнай. Значыць, лінейная скорасць накіравана па датычнай да акружнасці.
3 формулы (2) відаць, што ліііейная скорасць вымяраецца ў
Прыклад 1. Махавік, які раўнамерна верціцца, робіць 300 Чаму роўна лінейная скорасць пункта махавіка, які знаходзіцца ад восі вярчэння на адлегласці 1 м?
II
Вылічваем гіа формуле v = ‘2kR.ii
v —
2 • 3,14 ■ 300 • Ы „., м
— >51,4
60 сек сек
Прыклад 2. Вызначыць вуглавую і ліненную скорасці экватарыяльных пунктаў зямной паверхні пры сутачным вярчэнні Зямлі вакол восі. Радыус Зямлі прыняць роўным 6400 км.
Вуглавая скорасць вызначыцца з роўнасці "' = ў, дЗе / = 24 • 3600 сек.
"’ = ~ 0,00007— .
24 • 3600 сек сек
Рыс. 13. Пры раўнамерным руху на акруж Рыс. 14. Да вываду формулы для насці вектары скорасці ў розныя моманты данэнтрабежнага паскарэння. часу роўныя па велічыні, але розныя па
напрамку.
Лінейная скорасць v = mR; значыць:
? = 0,00007 — х 6 400 000 лі 450 —. '~ек сек
6. Дацэнтрабежнае паскарэнне. У § 1 было паказана, што ўсякі крывалінейны рух адбываецца пад дзеяннем сілы, накіраванай пад вуглом да скорасці. У выпадку раўнамернага руху па акружнасці гэты вугал будзе прамым. Сапраўды, калі, напрыклад, вярцець шарык, прывязаны да вяроўкі, то напрамак скорасці шарыка ў любы момант часу гіерпендыкулярпы вяроўцы (рыс. 13). Сіла ж нацяжэння вяроўкі, якая ўтрымлівае шарык на акружнасці, накіравана ўздоўж вяроўкі да цэнтра вярчэння.
Сіла, якая ўтрымлівае цела, што верціцца, на акружнасці і накіравана да цэнтра вярчэння, называецца дацэнтрабежнай сілай.
Па другому закону Ньютапа гэтая сіла будзе выклікаць паскарэнне цела ў тым жа напрамку. Паскарэнне, накіраванае па радыусу да цэнтра вярчэння, называецца дацэнтрабежным паскарэннем.
12
Да пытання аб дацэнтрабежнай сіле мы вернемся яшчэ ў § 7 і 8, у гэтым жа параграфе выведзем формулу для вызначэння велічыні дацэнтрабежнага паскарэння.
Перш за ўсё заўважым, што рух па акружнасці з’яўляецца складаным рухам. Пад дзеяннем дацэнтрабежнай сілы цела рухаецца да цэнтра вярчэння і адначасова па інерцыі аддаляецца ад гэтага цэнтра па датычнай да акружнасці.
Звернемся да рыс. 14. Няхай за час t цела, рухаючыся раўнамерна са скорасцю v, перамясцілася з D у Е. Дапусцім, што ў той момант, калі цела знаходзілася ў пункце D, на яго перастала б дзейнічаць дацэнтрабежная сіла. Тады за час t яію перамясцілася б у пункт К, які ляжыць на датычнай DL. А калі ў гэты ж момант цела аказалася б пад дзеяннем толькі адной дацэнтрабежнай сілы (не рухалася па інерцыі), то яно за час t перамясцілася б у пункт F, які ляжыць на прамой DC. У выніку ж складання гэтых перамярічэнняў за час t атрымліваецца рэзультыруючы рух па дузе DE.
Возьмем прамежак часу t такі малы, каб дуга DE мала адрознівалася ад хорды DE, г. зн. заменім рух па дузе DE рухам па хордзе. У гэтым выпадку шлях цела па хордзе DE будзе ровен vt, г. зн. DE = vt.
Абазначым праз а шукаемае дацэнтрабежнае паскарэнне. Тады іплях DF, які цела праходзіць за час t пад дзеяннем толькі адной дацэнтрабежнай сілы, выразіцца вядомай формулай шляху роўнапаскоранага руху:
Цяпер выкарыстаем вядо.мую геаметрычную тэарэму1, на падставе якой:
(DEy = DCDF. (1)
Паколькі DE = vt; DF = DC — 2R (гл. рыс. 14), то з роўпасці (1) пасля простых пераўтварэнняў атрымліваецца формула для дацэнтрабежнага паскарэння:
« = (2)
Велічыня дацэнтрабежнага паскарэння пункта роўна дзелі ад дзялення квадрата лінейнай скорасці на радыус акружнасці.
Дацэнтрабежнае паскарэнне можна выразіць таксама праз вуглавую скорасць і радыус акружнасці.
Мы ведаем, што v =
<1234567891011...4041>

2007-2025
Калі шукаеце нейкую пэўную кнігу
або хочаце каб быў апублікаваны ваш скан,
пішыце ў кантакты