Курс фізікі, ч. II
Памер: 223с.
Мінск 1958
Прымяняючы графічны метад, можна скласці два гарманічныя вагальныя рухі, частоты якіх не роўныя, але кратныя адна другоіі.
На рыс. 59г паказан графік складання двух адначасова пачаўшыхся гарманічных вагальных рухаў з рознымі амплітудамі; частоты гэтых рухаў адносяцца, як 1:2.
У выніку складання атрымліваецца не сінусоіда, а больш складаная, перыядычна паўтараючаяся крывая (яна паказана на рыс. 59г тоўстай лініяй).
3 гэтых прыкладаў відаць, што графік складанага перыядычнага руху будзе мець выгляд, які залежыць ад частот складваемых гарманічных вагальных рухаў, іх амплітуд і фаз.
28. Вымушаныя ваганні. Разгледжаныя намі ваганні спружыннага і ніцянога маятнікаў пачыналіся ад штуршка звонку. Пасля штуршка
47
цела вагалася свабодна, г. зн. на яго ўжо не дзейнічала знешняя сіла. Гэтыя ваганні, як мы бачылі, з’яўляюцца затухаючымі.
Свабодныя ваганні называюцца ў л ас н ы м і ваганнямі, а ча
стата іх — уласнай частатой вагання.
У прыродзе і тэхніцы шырока распаўсюджан іншы тып ваганняў,
калі на вагаючаеся цела дзейнічаюць знешнія сілы, якія перыядычна
змяняюцца. Разгледзім адзін з прыкладаў такога роду ваганняў.
Падвесім якоенебудзь цела і будзем разгойдваць яго, дзейнічаючы на яго сілай, велічыня і напрамак якой перыядычна мяняюцца. У гэтым
Рыс. 60. Устаноўка для вывучэння рэзанансу маятнікаў.
выпадку цела будзе рабіць ваганні не самастойна, не свабодна, а пад дзеяннем гэтай сілы.
Ваганні цела пад дзеяннем знешняй сілы, якая перыядычна змяняецца, называюцца вымушанымі ваганнямі.
У адрозненне ад свабодных ваганняў вымушаныя ваганні цела могуць адбывацца з любой частатой, якая вызна
чаецца толькі частатой змянеішяў знешняй сілы.
Частата вымушаных ваганняў цела роўна частаце змянення дзеючай на цела сілы.
Пры вымушаных ваганнях энергія, якая расходуецца на пераадоленне розных супраціўленняў, папаўняецца за кошт работы дзеючай на цела перыядычнай сілы. Таму, у адрозненне ад свабодных ваганняў, вымушаныя ваганні з’яўляюцца незатухаючымі ваганнямі.
29. Рэзананс. Разглядаючы ваганні маятніка, мы ўстанайілі, што
магчымы два тыпы ваганняў: 1) уласныя ваганні, частата якіх вызначаецца ўласцівасцямі самога вагаючагася цела, і 2) вымушаныя ваганні, частата якіх роўна частаце змяненняў знешняй сілы, дзеючай
на цела.
Выпадак, калі ўласная частата ваганняў цела супадае з частатой вымушаных ваганняў, з’яўляецца асабліва важным. Разгледзім яго
на доследзе.
На рыс. 60 паказана ўстаноўка, якая дазваляе назіраць вымушаныя ваганні. Да вяровачнай расцяжкі падвешаны маятнікі A і В. Даўжыню маятніка А можна змяняць, падцягваючы рукой свабодны канец ніткі, на якой ён вісіць.
Калі маятнік А знаходзіцца ў становішчы, абазначаным на рысунку лічбай 1, прывядзём яго ў ваганне. Мы заўважым, што і маятнік В прыдзе ў ваганне. Будзем цяпер змяняць даўжыню маятніка A і назіраць за маятнікам В. Адзначаючы пры розных даўжынях маят:
48
ніка А амплітуду маятніка В, можна заўважыць, што са змяненнем даўжыні маятніка А змяняецца амплітуда ваганняў маятніка В. Найбольшага значэння амплітуда вагання маятніка В дасягне тады, калі даўжыні абсдвух маятнікаў будуць аднолькавыя.
Гэтая з’ява мае вельмі простае тлумачэнне. Усім добра вядома, што пры разгойдванні якоганебудзь падвешанага на вяроўцы цела (напрыклад, арэляў) неабходна падштурхоўваць яго звонку хоць і з невялікай сілай, але дзеючай на цела ў такт з яго ўласнымі ваганнямі. Любы ж няўзгоднены штуршок (супраць ходу) выкліча памяншэнне амплітуды.
Рыс. 61. Рэзанансавая крывая.
Рыс. 62. Устаноўка для назірання рэзанансу маятнікаў.
Зусім гэтак жа працякае з’ява і ў нашым доследзе з маятнікамі. Змяняючы даўжыню маятніка А, мы тым самым змяняем частату змяненняў вымушаючай сілы, дзеючай на маятнік В. Прычынай, якая вымушае вагацца маятнік В, з’яўляюцца перыядычныя ваганні расцяжкі з частатой ваганняў маятніка А. Чым бліжэй частата змяненняў вымушаючай сілы падыходзіць да ўласнай частаты ваганняў маятніка В, тым большы лік імпульсаў сілы будзе садзейнічаць павелічэнню амплітуды маятніка В. Вымушанае ваганне маятніка В будзе мець найбольшую амплітуду тады, калі ўласная яго частата будзе роўна частаце змяненняў вымушаючай сілы, у дадзеным выпадку частаце ваганняў маятніка А (становішча II на рысунку). У гэтым выпадку гавораць аб рэзанансе.
Рэзанансам называецца з’ява рэзкага ўзрастання амплітуды вымушаных ваганняў цела, калі частата змяненняў вымушаючай сілы супадае з частатой уласных ваганняў цела.
Калі частата вымушаючых ваганняў, г. зн. частата ваганняў маятніка А, будзе ўзрастаць і далей, то амплітуда вымушаных ваганняў
4 A. В. Пёрышкін. Курс фізікі, ч. Н
4J
маятніка В зноў будзе памяншацца і пры вельмі вялікай частаце вымушаючых ваганняў стане блізкай да нуля.
На рыс. 61 паказан графік залежнасці амплітуды вымушаных ваганняў ад частаты змянешіяў вымушаючай перыядычнай сі.іы. На гэтым рысунку па гарызантальнай восі (восі абсцыс) адкладзены частоты вымушаных ваганпяў, а па вертыкальнай восі (восі ардынат)— адпавядаючыя ім амплітуды ваганняў цела. Калі частата вымушаных ваганняў (/Вымуш.) робіцца роўнай уласнай частаце ваганняў цела (/уласн.), амплітуда ваганняў дасягае найбольшай велічыні. На рыс. 61 такая амплітуда абазначана ардынатай пункта 7(. Частату /ВЫмуш.= = /уласн. называюць рэзанансавай частатой. Пры адхіленні частаты перыядычна змяняючайся вымушаючай сілы ад рэзанансавай частаты ўлева або ўправа ад яе амплітуда ваганняў памяншаецца.
З’яву рэзанансу паглядна можна прадэманстраваць на наступным простым доследзе. Падвесім да стойкі масіўны маятнік А (рыс. 62) і побач з ім некалькі іншых маятнікаў рознай даўжыні.
Выведзем маятнік А са становішча раўнавагі. Ваганні гэтага маятніка перададуцца стойцы, а апошняя будзе дзейнічаць з частатой, роўнай частаце маятніка А, на іншыя маятнікі. Мы ўбачым, што толькі маятнік С, даўжыпя якога роўна даўжыні маятніка А, моцна разгойдаецца. Гэты маятнік знаходзіцца ў рэзанансе з маятнікам А. Маятнікі ж О і £ будуць вагацца з вельмі малой амплітудай, а самы кароткі маятнік В амаль зусім не будзе вагацца; яго частата далёкая ад частаты ваганняў маятніка A
30. Значэнне рэзанансу ў тэхніцы, З’яву рэзанансу прыходзіцца ўлічваць у тэхніцы. Разгледзім некаторыя прыклады.
3 прычыны нераўнамернасці ходу ўсякая машына робіць невялікія ваганні, частата якіх роўна ліку абаротаў вала машыны ў секунду. Калі гэтая частата супадае з уласнай частатой пругкіх ваганняў, якія могуць утвараць розныя часткі машыны або апора, на якой устаноўлена машына, то наступіць рэзананс. Амплітуды гэтых вымушаных ваганняў могуць аказацца настолькі вялікімі, што адбудзецца катастрофа—разбурыцца машына або апора.
Здаралася, што з прычыны рэзанансу развальваўся на часткі самалёт у паветры, а пад дзеяннем перыядычных штуршкоў колаў поезда на стыках рэек абвальваўся чыгуначны мост.
Яркі выпадак рэзанансу меў месца ў 1907 г., калі ў зале пасяджэнняў Дзяржаўнай думы ў Таўрычаскім палацы (у Пецярбургу) абвалілася ўся тынкоўка са столі. Вінаватым у гэтай катастрофе аказаўся невялікі матор, які быў устаноўлены пад столлю і служыў для вентыляцыі.
Можна прывесці шмат прыкладаў паломак каленчатых валаў машын, грабных вінтоў у суднах, паветраных вінтоў у самалётах, якія выклікаліся з’явай рэзанансу. Ва ўсіх такіх выпадках прыходзіцца змагацца з рэзанансам.
Аднак рэзананс адыгрывае ў тэхніцы не толькі шкодную ролю. З’ява рэзанансу, як мы ўбачым далей, выкарыстоўваецца ў будове многіх прыбораў.
50
31. Хвалевы pyx. Утварэнне папярочных хваль. У доследзе з рэзанансам маятнікаў (§ 29) перадача ваганняў ад аднаго маятніка да другога адбываецца ў выніку існавання сувязі паміж імі. Ад аднаго маятніка ваганні перадаюцца перакладзіне, да якой падвешаны маятнікі, а ад перакладзіны да другіх маятнікаў.
Паколькі ва ўсякім целе складаючыя ^го частачкі звязаны паміж сабой, то ваганні адной якойнебудзь частачкі перадаюцца паступова другім частачкам. Распаўсюджванне ваганняў у асяроддзі ўяўляе сабой хвалевы рух.
Разгледзім прасцейшы выпадак распаўсюджвання ваганняў. Размесцім на стале доўгі шнур або гумавую трубку. Калі адзін канец
Рыс. 63. Утварэнне хвалі.
шнура хутка адвесці ўверх і вярнуць назад, то ўтвораны выгін «пабяжыць» па шнуры з некаторай скорасцю. Калі рухаць канец шнура бесперапынна, прымушаючы яго рабіць ваганні, то па шнуры «пабяжыць» хваля (рыс. 63).
Разгледзім раней за ўсё прычыны, якія выклікаюць перадачу вагальнага руху ад адной ча’сткі шнура да другой, інакш кажучы— разгледзім дынаміку хвалевага руху.
Зрушэнне рукой уверх канца шнура выклікае дэфармацыю шнура ў гэтым месцы.
Выкліканыя нацяжэннем шнура сілы пругкасці цягнуць за зрушаным канцом шнура наступную бліжэйшую да яго частку. Зрушэнне гэтай другой часткі выклікае дэфармацыю ў наступнай частцы шнура і г. д.
Але часткі шнура, на якія мы яго мысленна падзялілі, уладаюць інерцыяй і таму пад дзеяннем пругкіх сіл прыходзяць у вагальны рух не ў адзін момант, а з некаторьш спазненнем.
Калі канец шнура даходзіць да верху і пачынае рухацца ўніз, сумежная з ім частка шнура па інерцыі працягвае рух уверх і толькі праз некаторы час даходзіць да верху, а затым ідзе ўніз. Чым далей размешчана частка шнура ад яго канца, тым яна пазней пачынае ўтвараць вагальны рух.
Важна зразумець, што ў хвалевым руху кожная частачка шнура ўтварае такі ж вагальны рух, які мы рукой вымушаем рабіць канец шнура. Але ваганне частачкі тым
4*
51
больш спазняецца (адстае па фазе), чым далей гэтая частачка размешчана ад канца шнура.
Зразумець гэтую досыць складаную з’яву можа дапамагчы рыс. 63а. На гэтым рысунку паказаны звязаныя паміж сабой сіламі пругкасці занумараваныя частачкі, якія ўтвараюць гарманічныя ваганні каля сваіх становішчаў раўнавагі. Амплітуда і частата ваганняў ва ўсіх частачках аднолькавая.
Ваганне кожнай наступнай частачкі адбываецца з адставаннем па фазе ад вагання папярэдняй. Частачка 4 адстае ад першай на| Т (па фазе адстае на ~ =90°), частачка 7 — на ўт (па фазе адстае на = 180°), частачка 10—на| Т (або на ^ = 270°), а частачка 13 адстае ад першай частачкі на цэлы перыяд (а па фазе на 2тс = 360°), г. зн. вагаецца гэтак жа, як і частачка 1; частачка 14 вагаецца гэтак жа, як 2; частачка 15, як 3, і г. д.
КНІГІ ОНЛАЙН
