Курс фізікі, ч. II
Памер: 223с.
Мінск 1958
ёсць сярэдняя прапарцыянальная велічыня паміж адрэзкамі дыяметра, а хорда. нраведзеная з таго ж пункта к канцу дыяметра, ёсць сярэдняя прапарцыянальная паміж дыяметрам і прылеглым адрэзкам.
7. Дацэнтрабежная сіла. Каб атрымаць формулу для разліку велічыні дацэнтрабежнайсілы, трэба выкарыстаць другі закон Ньютана, які прымянім і да любога крывалінейнага руху.
Падстаўляючы ў формулу F = та значэнне дацэнтрабежнага паскарэння а = ^, атрымаем формулу дацэнтрабежнан сілы:
^=^ (1)
Велічыня дацэнтрабежнай сілы роўна здабытку масы цела на квадрат лінейнай скорасці, падзеленаму на радыус.
Калі дадзена вуглавая скорасць цела, то дацэнтрабежную сілу зручней разлічваць па формуле F = moFR, дзе oFR— дацэптрабежнае
паскарэнне.
3 формулы (1) відаць, што, пры адной і той жа скорасці, чым меншы радыус акружнасці, тым большая дацэнтрабежная сіла. Так,
Рыс. 15. Сіла пругкасці спружыны дзейнічае на шарык як дацэнтрабежная сіла.
папрыклад, на паваротах дарогі на цела, якое рухаецца (поезд, аўтамабіль, веласіпед), павіпна дзейнічаць па напрамку да цэнтра закруглення тым большая сіла, чым больш круты паварот, г. зн. чым меншы радыус закруглення.
Дацэнтрабежная сіла залежыць ад лінейнай скорасці: з павелічэнпем скорасці яна павялічваецца. Гэта добра вядома ўсім канькабежцам, лыжнікам і веласіпедыстам:
чымзбольшай скорасцю рухаешся, тым цяжэй зрабіць паварот. Шафёры вельмі добра ведаюць, як небяспечна крута паварочваць аўтамабіль на вялікай скорасці.
Прымацуём якінебудзь грузік да дынамометра і, трымаючы за
кольца дынамометра, раскруцім грузік у гарызантальнай плоскасці. Дынамометр пакажа сілу, якая ўтрымлівае грузік па акружнасці, г. зн. дацэнтрабежную сілу. Са змяпеннем скорасці руху мяняецца і велічыня дацэнтрабежнай сілы.
Мяняючы масы грузікаў і кожны раз вымяраючы сілу, дзеючую на грузік, можна ўстанавіць залежнасць велічыні дацэнтрабежнай
сілы ад масы цела па доследзе.
Дацэнтрабежная сіла не з’яўляецца нейкай асаблівай сілай. Як і ўсякая сіла, дацэнтрабежная сіла характарызуе дзеянне на дадзенае цела іншых якіхнебудзь цел. Дацэнтрабежнай сілай можа быць любая сіла, якая ўтрымлівае цела на крьівалінейнай траекторыі, напрыклад сіла трэння, сіла пругкасці, сіла цягацення.
Разгледзім некаторыя прыклады. Прымацуем спружыну да цяжкага шарыка так, як гэта пак^зана на рыс. 15. Штуршком прымусім наш шарык рухацца ў напрамку, паказаным стрэлкай. Спачатку шарык па інерцыі будзе рухацца прамалінейна. Адлегласць паміж ім і пунктам замацавання пачне ўзрастаць, і спружына будзе расцягвацца.
14
Пры гэтым узнікне сіла пругкасці, дзеючая на шарык у напрамку да пункта замацавання. Гэтая сіла выкліча паскарэнне руху шарыка ў гэтым жа напрамку і будзе ўтрымліваць яго па крывалінейнай траекторыі. У той момант, калі сіла пругкасці спружыны стане „ „ , „ . mv2
роўнан дацэнтраоежнан сіле , шарык пачне рухацца па акружнасці радыуса R.
У гэтым доследзе сіла пругкасці спружыны з’яўляецца дацэнтрабежнай сілай.
Рыс. 16. Пры павелічэнні скорасці вярчэння дыска цела не ўтрымліваецца на акружнасці і злятае з дыска.
Рыс. 17. Сіла цягацення F, дзеючая на Луну з боку Зямлі, з’яўляецца дацэатрабежнай сілай.
Пакладзём па дыск якоенебудзь цела (рыс. 16). Пры вярчэнні дыска разам з ім будзе вярцецца і цела, утрымліваючыся на акружнасці сілай трэння спакою. Калі павялічыць скорасць вярчэння дыска, то сіла трэння спакою, існуючая паміж паверхняй дыска і целам, можа аказацца недастатковай для ўтрымання цела на акружнасці, і яно зляціць з дыска. У гэтым доследзе дацэнтрабежнай сілай з’яўляецца сіла трэння спакою.
Сіла прыцяжэння F, дзеючая на Луну з боку Зямлі (рыс. 17), з’яўляецца дацэнтрабежнай сілай; яна абумоўлівае рух Луны вакол Зямлі. •
8. Прыклады дзеяння дацэнтрабежнай сілы. У некаторых выпадках дацэнтрабежная сіла з’яўляецца раўнадзеючай двух сіл, якія дзейнічаюць на цела, што рухаецца па акружнасці.
Разгледзім некалькі такіх прыкладаў.
1. Па ўвагнутым мосце рухаецца аўтамабіль са скорасцю v, маса аўтамабіля т, радыус крывізны моста ‘ R. Чаму ровен ціск, які ўтварае аўтамабіль па мост у найніжэйшым яго пункце?
Вызпачым перш за ўсё, якія сілы дзейнічаюць „а аўтамабіль (рыс. 18). Такіх сіл дзве: вага аўтамабіля і сіла ціску моста на аўтамабіль. (Сілу трэшія ў гэтым і ва ўсіх наступных прыкладах мы выключаем з разгляду.)
15
Калі аўтамабіль нерухомы, то гэтыя сілы, будучы роўнымі па ■велічыні і накіраванымі па адной вертыкалі, ураўнаважваюць адііа другую.
Калі ж аўтамабіль рухаецца па мосце, то на яго, як і на ўсякае цела, якое рухаенца па акружнасці, дзейнічае дацэнтрабежная сіла. Што з’яўляецца крыніцай гэтай сілы? Крыніцай гэтай сілы можа быць толькі дзеянне моста на аўтамабіль. Сіла Q, з якой мост цісне на рухаючыйся аўтамабіль (рыс 18), павінна не толькі ўраўнаважваць вагу аўтамабіля Р, але і прымушаць яго рухацца па акружнасці, ствараючы неабходную для гэтага дацэнтрабежную сілу F. Сіла F з’яўляецца, такім чынам, раўнадзеючай сіл Р і Q. Яна заўсёды лакіравана да цэнтра крывізны.
Рыс. 18. Р і Q— сілы, дзеючыя на аўтамабіль, які руХаецца па ўвагнутым мосце.
Рыс. 19. Р і Q—сі.іы, дзеючыя на аўтамабіль, які рухаецца па выпуклым мосце.
Паколькі ў стаповішчы, паказаным на рыс. 18, сілы Р і Q накіраваны па прамой у нрацілеглыя бакі, то дацэнтрабежная сіла F роўна іх рознасці, г. зн.
F^QP. (I)
3 роўнасці (1) вызначыцца сіла ціску моста па аўтамабіль, г. зн. сіла Q:
Q = P + F. (2)
Паколькі F = —тт— , то можпа напісаць:
A
Q = ^ + t (3)
Па трэцяму закону Ньютана, з якой сілай мост цісне на аўтамабіль, з такой жа па велічыні сілай цісне і аўтамабіль на мост, г. зн. знойдзеная сіла Q будзе роўна па велічыні шукаемай сіле ціску рухаючагася аўтамабіля на мост.
Такім чына.м, сіла, з якой цісне на ўвагнуты мост рухаючыііся дўтамабіль (або любое іншае цела), большая за вагу аўтамабіля на велічыню дацэнтрабежнай сілы.
3 формулы (3) відаць, што пры вялікіх скорасцях руху, малым радыусе крывізны моста і значных рухаючыхся масах сіла ціску на
16
мост можа быць вельмі вялікай. Значыць, увагнутыя масты будаваць пявыгадна, бо для іх неабходны апоры павышанай трываласці
2. Вызначым цяпер ціск, які ўтвараецца рухаючымся аўтамабілем на выпуклы мост у яго верхнім пункце. I ў гэтым выпадку на аўтамабіль дзейнічаюць дзве сілы; сіла цяжару Р і сіла ціску моста Q (рыс. 19). Раўнадзеючая гэтых сіл, сіла F, выклікае пры руху па акружнасці дацэнтрабежнае паскарэнне, г. зн. яна з’яўляецца дацэнтрабежнай сілай. Дацэнтрабежная сіла F накіравана цяпер у бок увагнутасці моста, г. зн. у той жа бок, што і сіла Р; велічыня яе, як і ў першым выпадку, роўна рознасці сіл Р і Q:
F=PQ.
Адсюль:
Рыс. 20. На нерухомы маятнік дзейнічаюць дзве роўныя і працілегла накіраваныя сілы Р і Q. Пры’ вярчэнні маятніка на яго .дзейнічаюць сілы Р і Q', раўнадзеіочая якіх F з’яўляецца дацэнтрабежнай сілай.
3 такой жа па велічыні сілай аўтамабіль цісне на мост. 3 роўнасці (1) відаць, што гэтая сіла мепшая за вагу аўтамабіля на велічыню I дацэнтрабежнай сілы.
У разабраных выпадках сілы, дзеючыя на целы, якія рухаюцца па акружнасці, былі накіраваны па адной прамой. Разгледзім зараз прыклады, калі такія сілы накіраваны пад вуглом адна да другой.
3. На рыс. 20 паказан адвес, устаноўлепы на століку, які верціцца. Пры нерухомым століку нацяжэнне ніткі Q і сіла цяжару Р, прыкладзеныя да шарыка адвеса, накіравапы па адной вертакальнай прамой і ўраўнаважваюць адно другое.
Пры вярчэнні століка адвес адхіляецца ад вертыкалі. Пры гэтым сілы Q' і Р, дзеючыя на шарык, ужо не ўраўнаважваюцца, паколькі яны накіраваны пад вуглом адна да другой. Велічыня раўнадзеючай F гэтых
2 a. В. Пёрышкіп. Курс фізікі, ч. II 17
сіл залежыць ад вугла а, па які адхіліўся адвес. Пры дадзеным вугле адхілення шарык будзе рухацца па акружнасці з дацэнтрабежным паскарэннем а= ~, дзе R— адлегласць паміж цэнтрам шарыка і воссю вярчэння.
Дацэнтрабежная сіла, дзеючая на шарык, будзе роўна:
F = або F = m^R.
3 трохвуголыііка FOP можна знайсці залежнасць паміж вуглом адхілення адвеса, вуглавой скорасцю і радыусам акружнасці:
, F m^R "FR
== .
ь Р nig g
Адсюль відаць, што вугал адхілення адвеса павялічваецца з павелічэннем вуглавой скорасці.
Рыс. 21. Мадэль рэгулятара Уата.
4. Разгледжаная з’ява выкарыстоўваецца пры пабудове рэгулятара Уата, прыбора, які служыць для ўстанаўлення пастаяцнага ліку абаротаў машыны. Яго будова паказана на рыс. 21.
Вал рэгулятара АВ атрымлівае вярчэнне ад машыны. Масіўныя грузы ЛІ, умацаваныя на шарнірах, пры вярчэнні адхіляюцца і падымаюць муфту К, сціскаючы адначасова спружыну N. Муфта К злучана рычагом з засланкай С, рэгулюючай падачу пары ў цыліндры машыны. Калі лік абаротаў машыны вышэйшы за норму, муфта К падымаецца і засланка С памяншае доступ пары ў цыліндры. Пры . памяншэнні ж абаротаў машыны муфта, наадварот, апускаецца, і засланка С павялічвае паступленне пары ў машыну. Усякае змя
18
ненне ліку абаротаў вала машыпы цягне за сабой змяненне колькасці нары, якая паступае ў цыліндр машыны. Дзякуючы гэтаму вал машыны верціцца з пастаянным лікам абаротаў.
Падобныя рэгулятары ў цяперашні час устанаўліваюцца ў паравых машынах, у паравых турбінах і вадзяных рухавіках.
5. Разгледзім рух канькабежца на закругленні шляху.
Пры руху на прамалінейным участку шляху сіла цяжару і сіла ціску з боку лёду, дзеючыя на канькабежца па адноіі вертыкалі, ураўнаважваюць адна другую.
Рух на закругленні адбываецца пад дзеяпнем дацэнтрабежнай сілы. Каб стварыць гэтую сілу, канькабежац нахіляецца ўнутр закруглення (рыс. 22). Пры гэтым яго вага Р і сіла Q ціску лёду на яго ўжо не ўраўнаважваюць адна другую. Раўнадзеючая гэтых сіл F накіравана ўпутр акружнасці, яна і з’яўляецца шукаемай дацэнтрабежнай сілай:
Р__ mv
Рыс. 22. Па закругленнях канькабежан нахіляецца да цэнтра акружнасці. Сіла цяжару Р і сіла ціску Q з боку лёду даюць раўнадзеючуір F, якая абумоўлівае дацэнтрабежнае паскарэнне.
Рыс. 23. Нахіл чыгуначнага пуці на закругленні. Сіла цяжару вагона Р і сіла ціску Q на яго з боку рэек даюць раўнадзеючуіо F, якая абумоўліваё дацэнтрабежнае паскарэнне..
Вугал пахілу корпуса канькабежца да гарызантальнай плоскасці залежыць ад скорасці а і радыуса закруглення шляху R. Канькабежцы добра ведаюць, што чым большая скорасць і меншы радыус закруглення, тым мацней трэба нахіліць корпус унутр круга.
КНІГІ ОНЛАЙН
