Курс фізікі, ч. II
Памер: 223с.
Мінск 1958
На рыс. 56 два шарыкі A і В рухаюцца раўнамерна па акружнасці з аднолькавай скорасцю. Іх праекцыі на плоскасць MN утвараюць гарманічныя ваганні. Графічна гэтыя ваганні паказваюцца сінусоідамі, ссунутымі па фазе адна адносна другой на чвэрць перыяду або на ^(90°).
25. Ператварэнні энергіі пры ваганнях маятніка. Адхіляючы маятнік са становішча раўнавагі, мы выконваем работу па падняццю маятніка (рыс. 51). Пры дасягненні маятнікам крайняга становішча (пункт В) павялічваецца запас патэнцыяльнай энергіі маятніка. Калі прыняць велічыню патэі цыяльнай энергіі маятніка ў пачатковым становішчы за нуль, то патэнцыяльная энергія ў крайнім адхіленым становішчы (пры адсутнасці якіхнебудзь страт) будзе роўна выкананай рабоце.
42
Са становішча В рухаючыйся маятнік пераходзіць на ўсё больш нізкія ўзроўні, а значыць, яго патэнцыяльная энергія памяншаецца і ператвараецца ў нуль у самым ніжэйшым пункце, г. зн. у становішчы раўнавагі. Адначасова з памяншэннем патэнцыяльнай энергіі павялічваецца скорасць руху маятніка, а значыць, і яго кінетычная энергія. Максімум кінетычнай энергіі маятнік будзе мець у пункце, у якім ён мае найбольшую скорасць, г. зн. у пункце А. Паколькі мы разглядаем выпадак, калі адсутнічаюць усякія страты энергіі, то, згодна з законам захавання энергіі, кінетычная энергія. маятніка
Рыс. 56. Праекцыі шарыкаў Д і В на плоскасць MN утвараюць гарманічныя ваганні; сінусоіды, якія паказваюць гэтыя ваганні, ссунуты па фазе адна адносна другой на вугал ср =
ў момант праходжання ім становішча раўнавагі будзе роўна патэнцыяльнай энергіі яго ў крайнім становішчы. I для любога прамежкавага становішча на шляху ВА сума патэнцыяльнай і кінет'ычнай энергіі заўсёды будзе роўна пастаяннай велічыйі, роўнай патэнцыяль: най энергіі маятніка ў становішчы В.
Пры руху ў напрамку ад А да С маятнік перамяшчаецца на больш высокі ўзровень, яго патэнцыяльная энергія пры гэтым узрастае. Разам з тым памяніпаюццаскорасць і кінетычная энергія маятніка. Кінетычная энергія маятніка ператворыцца ў нуль, калі ён дасягне пункта С, г. зн. таго ўзроўню, на якім ён быў у пўнкце В. У пунктах В і С патэнцыяльная энергія маятніка аднолькавая.
Такія ж пераўтварэнні энергіі адбываюцца пры ваганні спружыннага маятніка (рыс. 50). Толькі ў гэтым выпадку павелічэнне патэнцыяльнай энергіі пры адхіленні маятніка са становішча раўнавагі адбываецца ў працэсе работы супраць сілы пругкасці, якая імкнецца вярнуць маятнік да становішча раўнавагі.
Практыкаванне 9.
1. Колькі разоў за перыяд вагання маятніка патэнцыяльная энергія пераходзіць у кінетычную і, наадварот, кінетычная — у патэнцыяльную?
2. У якія моманты кінетычная энергія вагаючагася маятніка роўна яго патэнцыяльнай энергіі?
43
3. Вызначыць вышыню пад’ёму металічнага шара, падвешанага на нітцы, калі см
скорасць яго руху праз становішча раунавагі роўна 1™—.
4. Маятнік даўжынёю 1 м вагаецца так, што вугал найбольшага адхілення яго ровен 30’. У момант праходжання ім становішча раўнавагі нітка яго зачапілася за цвік на сярэдзіне яе даўжыні. Вызначыць найбольшы вугал адхілення пакарочанага маятніка.
26. Затухаючыя ваганні. Для таго каб маятнік стаў рабіць ваганні, неабходна надаць яму некаторы запас энергіі, напрыклад штурхануць яго або адвесці ў бок і адпусціць. Пры гэтым ваганні яго будуць адбывацца дзякуючы толькі пачатковаму запасу энергіі. Такія ваганні
в a г а нмаятбясконшто
называюцца свабоднымі н я м і. Свабодныя ваганні ніка не могуць працягвацца ца доўга. Вопыт паказвае.
Рыс. 57. Графік затухаючых ваганняў.
Рыс. 58. Схема будовы амперметра электрамагнітнай сістэмы з паветраным дэмпфграм.
цягам часу амплітуда ваганняў маятніка паступова памяншаецца, г. зн. пасля кожнага хістання вышыня пад’ёму маятніка памяншаецца, і праз некаторы час яро ваганні спыняюцца. Гэтая з’ява сведчыць аб тым, што энергія маятніка паступова расходуецца на пераадоленне супраціўлення паветра, сіл трэння ў падвесе і г. д.
Такім чынам, памяншэнне запасу энергіі вагаючагася цела, звязанае з аддачай энергіі ў акружаючае асяроддзе, выклікае памяншэнне амплітуды ваганняў. Такая з’ява называецца затуханнем ваганн я ў. Ваганні з памяншаючайся амплітудай называюцца затухаючымі. Графік такіх ваганняў паказан на рыс. 57.
Чым большае супраціўленне асяроддзя, тым хутчэй змяншаецца амплітуда і хутчэй спыняюцца ваганні. Маятнік можа вагацца ў паветры досыць доўгі час. Той жа маятнік, атрымаўшы такі ж запас энергіі, у вадзе здолее зрабіць не больш аднагодвух ваганняў.
Цела, якое вагаецца, расходуе энергію не толькі на работу па пераадоленню супраціўлення акружаючага асяроддзя, але і на прывядзенне ў вагальны рух гэтага асяроддзя, напрыклад паветра.
Практычна свабодныя ваганні заўсёды з’яўляюцца затухаючымі.
Пры свабодных ваганнях запас энергіі надаецца целу толькі ў пачатку
44
руху, і ваганні працягваюцца толькі да таго часу, пакуль гэты запас не вычарпаецца. Каб ажыццявіць, напрыклад, незатухаючыя ваганні маятніка, трэба бесперапынна папаўняць яго энергію па меры яе расходавання.
На з’яве вялікага затухання заснавана будова асобых прыстасаванняў — дэмпфераў1. Дэмпферы выкарыстоўваюцца ў шматлікіх
вымяральных прыборах, калі патрэбна, каб стрэлка прыбора, не вагаючыся, устанаўлівалася на адпаведным дзяленні шкалы. На рыс. 58 паказана схема электрамагнітнага амперметра. Невялікі жалезны дыск В умацаван на восі паблізу катушкі А. Пры прапусканні па катушцы току дыск уцягваецца ў катушку, паварочваючы стрэлку С і адначасова рухаючы поршань Е ў цыліндры D. Пры гэтым ствараецца рознасць ціскаў паветра з абодвух бакоў поршня Е, якая перашкаджае ўзнікненню ваганняў стрэлкі.
27. Скарыстанне маятніка ў гадзінніку. Прыкладам незатухаючых ваганняў з’яўляюцца ваганні маятніка ў гадзінніку, дзе яго энергія двойчы за перыяд папаўняецца за кошт энергіі паднятай гіры або заведзенай спружыны.
Гадзіннік уяўляе сабой сістэму зубчастых колаў, звязаную са стрэлкамі і прыводзімую ў рух паднятай гірай або закручанай спружынай. Для правільнага ходу гадзінніка энергія гіры або закручанай спружыны гадзінніка павінна скарыстоўвацца невялікімі, перыядычна расходуемымі порцыямі. Як 'гэта ажыццяўляецца, паказана на рыс. 59.
Маятнік звязан з дугой т, якая мае два зубцы па канцах. Гэтыя зубцы блізка падыходзяць да зубцоў храпавіка2 R.
Штурхнуўшы маятнік, мы атрымаем скачкападобнае вярчэнне храпавіка, выкліканае цяжарам гіры або сілай пругкасці спружыны. Пры кожным ваганні маятніка храпавік будзе пераскокваць на адзін зубец, падштурхоўваючы разам
Рыс. 59. Мадэль механізма насценнага гадзінніка.
з
тым і самы маят
нік, дзякуючы чаму мы атрымаем раўнамерны ход гадзінніка: ваганні маятніка будуць незатухаючымі да таго часу, пакуль не скончыцца завод спружыны або не апусціцца да канца гіра. Перасоўваючы ўздоўж стрыжня маятніка груз А, мы можам рэгуляваць частату вагання маятніка, а значыцца, і ход гадзінніка.
Маятнік да гадзінніка прымяніў упершыню Гюйгенс у 1657 г.
1Дэмпфер (нямецкае слова)—прыстасаванне для заспакаення механічных ваганняў. g
2 X р a п а в і к — зубчастае кола, якое можа свабодна рухацца ў адзін бок; рух кола ў другі бок затрымліваецца зубцамі дугі, звязанай з маятнікам.
45
Практыкаванне 10.
1. Як змяняецца перыяд вагання маятніка пры павышэнні тэмпературы? Як у гэтым выпадку змяняецца ход гадзінніка?
2. Разабраць перадачу і ператварэнне энергіі ў гадзіннікавым механізме.
27а. Складанне гарманічных вагальных рухаў. Гарманічны вагальны рух, як было ўстаноўлена, адбываецца пад дзеяннем сілы, прапарцыянальнай велічыні зрушэння і накіраванай да становішча раўнавагі цела.
Такой сілай з’яўляецца, напрыклад, сіла пругкасці.
Разгледзім цяпер, як будзе вагацца цела, калі на яго будзе дзейнічаць не адна, а некалькі падобнага роду сіл. Кожная з дзеючых на цела сіл будзе выклікаць гарманічны вагальны рух, прычым кожны рух будзе адбывацца незалежна ад іншых, у адпаведнасці з прынцыпам незалежнасці рухаў (§ 2).
Рыс. 59а. Складанне двух гарманічных вагальных рухаў з аднолькавымі перыядамі і фазамі.
Рыс. 596. Складанне двух гарманічных вагальных рухаў, якія адрозніваюцца па фазе.
Задача зводзіцца да знаходжання рэзультыруючага гарманічнага вагальнага руху, г. зн. да складання гарманічных ваганняў.
Прасцейшы выпадак — гэта той, калі складаюцца два гарманічныя вагальныя рухі, якія адбываюцца па адной і той жа прамой заднолькавымі перыядамі (а значыць, і з аднолькавымі частотамі) і аднолькавымі фазамі. Амплітуды ваганняў могуць быць рознымі. У дадзеным і ў некаторых іншых выпадках задача складання ваганняў вельмі проста рашаецца графічным метадам.
Няхай OA^C— сінусоіда аднаго гарманічнага руху, а сінусоіда ОА2В2С — другога (рыс. 59а). Складзём: алгебраічна для любога моманту часу ардынаты, якія выражаюць зрушэнні вагаючагася цела ў кожным з гэтых двух рухаў. Злучыўшы канцы сумарных ардынат, мы атрымаем крывую OKLC, якая з’яўляецца таксама сінусоідай, маючай перыяд, аднолькавы з перыядамі складаемых рухаў. Значыць, у выніку складання двух гарманічных вагальных рухаў аднолькавай частаты., якія адбываюцца ўздоўж адной прамой, атрымліваецца таксама гарманічны вагальны рух з той жа частатой, як і ў складаючых рухаў.
На рыс. 596 тоўстай лініяй паказан графік, які атрымаўся ў выніку складання графікаў двух гарманічных вагапняў аднаго і таго ж перыяду, роўпых амплітуд, але па фазе адрозніваючыхся на у, або па часу па jT.
Разгледзім яшчэ выпадак, калі складаюцца два гарманічныя вагальныя рухі аднолькавага перыяду, але якія адрозніваюцна адзін ад другога па фазе на (выпадак працілеглых фаз), або па часу на ~ Т. Такія рухі часткова нібы гасяць адзін другога. Калі амплітуды складаючых вагальных рухаў роўны, то цела, якое ўдзельнічае ў гэтых двух рухах, застаецца ў спакоі адносна цела а'дліку. На рыс. 59в паказан іменна такі выпадак.
Рыс. 59в. Складанне двух гарманічных вагальных рухаў з працілеглымі фазамі.
Рыс. 59г. Складанне двух гарманічных вагальных рухаў з рознымі перыядамі.
Карыстаючыся апісаным графічным метадам, можна паказаць, што пры любой рознасці фаз рэзультыруючы рух, які складаецца з двух гарманічных вагальных рухаў аднолькавага перыяду, што адбываюцца па адной і той жа прамой, ёсць гарманічны вагальны рух такога ж перыяду.
КНІГІ ОНЛАЙН
