Курс фізікі, ч. II
Памер: 223с.
Мінск 1958
Задні ход аўтамабіля ажыццяўляецца пры дапамозе асобай шасцярні 8, якая сядзіць на кароткай восі (паказана на рыс. 48). Гэтая шасцярня заўсёды счэплена з шасцярнёй 7, размешчанай на прамежкавым вале С. Задні ход пеабходны для манеўравання аўтамабіля (развароту па абмежаваных па шырыні пляцоўках, пры тупіковым уездзе, руху назад і інш.). Пераключэнне перадач ажыццяўляецца пры дапамозе асобага механізма, паказанага ў верхняй частцы рыс. 48.
Счапленне служыць для часовага адключэння сілавой перадачы аўтамабіля ад вала рухавіка, што неабходна пры пераключэнні шасцерняў у каробцы перадач і тармажэнні аўтамабіля. Апрача таго, счапленне дае магчымасць плаўнага зрушвання аўтамабіля з месца.
Практыкаванне 3.
аб
1 . Два валы злучаны бясконцым рэменем. Вядучы вал робіць 150^. На вя
МІН
аб дзёным вале, які павінен даваць 375 7. насаджан шкіў з дыяметрам 250 мм.
Якога дыяметра павінен быць шкіў на вядучым вале?
2 . Вядучае кола мае 20 зубцоў і робіць 200 абаротаў у мінуту. Колькі зубцоў мае вядзёнае кола, калі перадатач.чы лік ровен^? Чаму ровен лік яго абаротаў?
3 Махавік паравой машыны робіць 225 абаротаў у 1 мінуту пры дыяметры 1200 мі. Акружнае намаганне складае 300 кГ. Вызначыць магутнасць гэтай машыны.
4 Вызначыць акружнае намаганне на шківе электрарухавіка, дыяметр якоіа аб
500 Mt, магутнасць рухавіка 60 к. с.; вуглавая скорасць шківа 975
РАЗДЗЕЛ II.
ВАГАННІ I ХВАЛІ.
18. Перыядычны рух. Сярод разнастайных механічных рухаў, якія адбываюцца ў прыродзе і тэхніцы, сустракаюцца такія, што паўтараюцца праз роўныя прамежкі часу. Рухі такога роду называюцца п е р ы я д ы ч н ы м і. Прамежак часу, праз які рух паўтараецца, называецца перыядам. »
У § 11 мы ўжо разгледзелі адзін з відаў перыядычнага руху — раўнамернае вярчэнне цела. У гэтым руху пры кожным новым абароце кожны пункт цела праходзіць адны і тыя ж становішчы, прычым у той жа паслядоўнасці і з тымі ж скорасцямі.
Пазнаёмімся цяпер з такім перыядычным рухам, пры якім цела перамяшчаецца каля свайго найбольш устойлівага становішча раўнавагі, адхіляючыся ад яго то ў адзін, то ў другі бок. Такі рух называецца перыядычным ваганнем. Прыкладамі перыядычнага вагання з’яўляюцца: рух маятніка гадзінніка, дрыжанне гучальнай струны, ваганне арэляў і г. д.
Нягледзячы на вялікую разнастайнасць відаў перыядычнага руху, для .характарыстыкі яго ўводзяцца некаторыя агульныя велічыні. Мы ўвядзём іх пры разглядзе ваганняў спружыннага і ніцянога маятнікаў. Разам з тым установім і агульныя законы ваганняў.
19. Гарманічнае (простае) ваганне. Разгледзім ваганні спружын
нага маятніка, паказанага шара, прасвідраванага па дыяметру і насаджанага на гарызантальны стрыжань. Уздоўж стрыжня шар можа слізгацець з нязначным трэннем, якое мы не будзем улічваць. На стрыжань надзета стальная спружына, адзін канец якой прымацаван да канца стрыжня, а другі—да шара.
на рыс. 50. Ён складаецца з масіўнага |жшшвО A
Рыс. 50. Ваганні грузу на
спружыне.
У стане раўнавагі (спакою) шар зыаходзіцца ў Калі адцягнуць шар управа ў становішча В і затым то ён будзе рабіць ваганні каля становішча раўнавагі.
становішчы А. адпусціць яго,
Якая прычына гэтых ваганняў? Адхіляючы шар управа, мы расцягваем спружыну; пры гэтым, узнікае сіла пругкасці, якая
3 A. B. Пёрышкін. Курс фізікі, ч. II
33
імкнецца вярнуць спружыну ў становішча раўнавагі. Пад дзеяннем гэтай сілы шар будзе рухацца паскорана. Дасягнуўшы становішча раўнавагі, шар не спыніцца, хоць у гэтым становішчы на яго не будзе дзейнічаць сіла (спружына пе расцягнута); рухаючыся па інерцыі, ён пройдзе становішча раўнавагі і пачне сціскаць спружыну. Узнікшая сіла пругкасці будзе перашкаджаць сцісканню спружыны, з прычыны чаго шар, дасягнуўшы некаторага становішча С, спыніцца. Затым пад дзеяіінем сілы пругкасці сціснутай спружыны шар будзе паскорана рухацца ўправа; па іперцыі ён зноў пяройдзе становішча раўнавагі і зноў апынецца ў В, зрабіўшы такім чынам адно поўнае ваганне. Далей усё будзе паўтарацца.
Такім чынам, прычынамі ваганняў цяжкага шара на спружыне з'яўляюцца сіла пругкасці, якая ўзнікае пры расцяжзнні і сцісканні спружыны, і інерцыя шара.
Вымярэнні паказваюць, што пры цавелічэнні зрушэння вагаючагася цела сіла пругкасці спружыны ўзрастае прапарцыянальна зрушэнню.
Значыць, калі зрушыць шар на адлегласць х ад становішча раўнавагі, то велічыня сілы F, якая вяртае яго ў гэтае становішча, вызначыцца з роўнасці:
F = kx, (1)
дзе k — каэфіцыент прапарцыянальнасці— пастаянная для дадзенай спружыны велічыня, лікава роўная сіле, якая расцягвае спружыну на адзінку даўжыні.
Заўважым, што сіла F заўсёды накіравана да становішча раўнавагі, зрушэнне ж х адлічваецца ад становішча раўнавагі, г. зн. накіравана ў бок, працілеглы сіле. Каб адлюстраваць гэта ў формуле, трэба правую частку роўнасці (1) узяць са знакам мінус:
F = — kx. (2)
Перыядычныя ваганні, якія адбываюцца пад дзеяннем сілы, прапарцыянальнай зруійэнню і накіраванай да становішча раўнавагі, называюцца гарманічнымі (або простымі) ваганнямі.
Згодна з другім законам Ньютана, F — ma, дзе a — паскарэнне руху цела пад дзеяннем сілы F. Калі ў формулу (2), якая вызначае гарманічнае ваганне, падставіць замест F здабытак та, то атрымаем: та = —Ігх, адкуль:
Атрыманае выражэнне для паскарэння дазваляе вызначыць гарманічнае ваганне яшчэ наступным чынам:
Пры гарманічным ваганні паскарэнне заўсёды прама прапарцыянальна велічыні зрушэння і працілегла яму накіравана.
Пругкія ваганні, з якімі мы пазнаёміліся на прыкладзе спружыннага маятніка, з’яўляюцца надзвычай пашыраны.м і важным відам
34
ваганняў. Да ліку іх належаць, напрыклад, ваганні пад дзеяннем нагрузак частак машын, будаўнічых бэлек, рысораў; да іх жа належаць гукавыя ваганні.
20. Частата і амплітуда вагання. Перыяд вагання. Увядзём цяпер некаторыя велічыні, якія характарызуюць гарманічнае ваганне.
Найболыйае зрушэнне вагаючагася пункта ад становійіча раўнавагі называецца амплітудай вагання (А). На рыс. 50 AB = AC = A.
Лік ваганняў, зробленых за 1 сек, называецца частатой гарманічнага вагання.
Час, на працягу якога адбываецца адно поўнае ваганне, называецца перыядам.
За адзінку частаты ў фізіцы прынят герц1 (у гонар нямецкага вучонага Герца, які адкрыў электрамагнітныя хвалі). Герц — гэта такая частата, пры якой адбываецца адно ваганне ў секунду.
1 кілагерц (кгц) = 1000 гц.
1 мегагерц (мггц) = 1000 000 гц = 1000 кгц2.
Установім суадносіны паміж перыядам ваганняў і частатой. Няхай цела робіць за 1 секунду 10 ваганняў (частата ваганняў роўна 10 гц). Час, за які адбываецца адно ваганне, будзе ровен ^ сек. Гэта і будзе перыяд дадзенага вагання.
Наогул, калі абазначыць працягласць перыяду праз Т, а частату вагання праз f, то можна напісаць, што
f = ± або Т
Мы бачым, што сувязь паміж частатой і перыядам вагання такая ж, як і паміж лікам абаротаў і перыядам абарачэння ў выпадку раўнамернага руху па акружнасці (гл. § 4).
Практыкаванне 6.
1. Апішыце характар руху вагаючагася шара на гарызантальна размешчанай спружыне (рыс. 50), запоўніўшы наступную табліцу:
№№ п/п Рух цела Як мяняецца велічыня сілы, што рухае шар Як мяняецца велічыня скорасці руху шара Як мяняецца велічыня паскарэння руху шара
1 2 3 4 Ад А да В » В » A ь A ■» С » С » A
2. Як накіравана паскарэнне шара ў становішчах В і С?
3. У якіх становішчах скорасць вагаючагася шара на спружыне найбольшая? У якіх найменшая? Гэтае ж пытанне рашыць адносна паскарэння.
1 У тэхніцы гэтую адзінку часам называюць ц ы к л а м.
2 Прыстаўка м е г а азначае мільён, к і л о — тысяча.
3*
35
ваганняў.
Рыс. 51. Сіла Рь якая вяртае маятнік да становішча раўнавагі, з’яўляецца раўнадзеючай сіл Р і Q.
21. Ваганні пад дзеяннем сІлы цяжару. У параграфе 19 было разгледжана ваганне спружыннага маятніка, але маятнікам можа быць любое цела, якое падвешана так, што яго цэнтр цяжару знаходзіцца ніжэй пункта падвесу. Вельмі зручным для многіх нашых доследаў маятнікам можа быць металічны шарык, які падвешан на нітцы.
Выведзем такі маятнік са становішча раўнавагі А (рыс. 51) і адпусцім яго — ён будзе вагацца. Разгледзім прычыну гэтых
Калі маятнік знаходзіцца ў становішчы раўнавагі, сіла цяжару, дзеючая на цела, ураўнаважана нацяжэннем ніткі. У адхіленым жа становішчы В сіла цяжару Р і сіла нацяжэння ніткі Q дзейнічаюць на цела пад вуглом адна да другой.
Раўнадзеючай гэтых дзвюх сіл будзе сіла Рх. 3 рыс. 51 відаць, што сіла Рг заўсёды накіравана да становішча раўнавагі; велічыня яе будзе тым большая, чым больш адхілен маятнік ад становішча раўнавагі. Гэта лёгка праверыць, пабудаваўшы паралелаграм сіл для некалькіх становішчаў маятніка. Сіла Pt вяртае маятнік да становішча раўнавагі, абумоўліваючы яго ваганні.
Калі маятнік рухаецца ад становішча раўнавагі ўправа, сіла Рх запавольвае яго рух тым мацней, чым далей ён адхіляецца. Калі ж маятнік пачынае зваротны рух да становішча раўнавагі, сіла Рг пачынае адыгрываць ролю паскараючай сілы.
Маятнік не спыніцца ў становішчы раўнавагі, а па інерцыі будзе адхіляцца ўлева. Пры гэтым на яго пачне дзейнічаць сіла Plt якая расце з павелічэннем адхілення маятніка і накіравана таксама да становішча раўнавагі. Рух маятніка будзе запавольвацца; у пункце С ён спыніцца і затым зноў пачне рухацца паскорана ўправа; па інерцыі зноў пройдзе становішча раўнавагі А і вернецца ў В, зрабіўшы, такім чынам, адно поўнае ваганне. Далей усё будзе паўтарацца.
Мы бачылі, што велічыня сілы, якая вяртае маятнік у становішча раўнавагі, залежыць ад вугла адхілення маятніка ад становішча раўнавагі. Установім цяпер гэтую залежнасць матэматычна.
Дапусцім, што зрушэнне маятніка х ад становішча раўнавагі (рыс. 52) настолькі нязначнае, што дуга, якую ён апісвае пры руху, практычна можа быць прынята за прамую лінію. Начэрцім паралелаграм сіл для становішча грузу ў В.
3 рыс. 52 відаць, што P1 = Psin a (1), дзе a — вугал адхілення маятніка ад становішча раўнавагі.
36
Абазначым даўжыню маятніка праз I; тады вугал а малы, то для трохвугольніка АОВ можна напісаць:
X
— = sin a.
Падстаўляючы гэтае значэнне для sin a у роўнасць (1), атрымаем:
OB = ОА — I. Калі
Паколькі Р і / не змяняюцца, а сіла Рх па напрамку заўсёды працілегла зрушэнню, то можна напісаць:
КНІГІ ОНЛАЙН
