КНІГІ ОНЛАЙН

Курс агульнай фізікі

Цеплыня і малекулярная фізіка: Вучэб. дапам.

Выдавец: Вышэйшая школа

Памер: 232с.

Мінск 1994

88.66 МБ

даецца са звужальнага сапла, у якім газ паскараецца да хуткасці, роўнай хуткасці гуку, і пашыральнага, у якім паток паскарасцца да звышгукавой хуткасці. Сячэнне сапла Лаваля, у якім дасягасцца хуткасць патоку, роўная хуткасці гуку, на-
Рыс. н.з.
зываецца крытычным сячэн-
нем. Хуткасць патоку ў крытычным сячэнні называсцца крытычнай ркр , а тэмпература патоку — крытычнай 7\р . У крытычным сячэнні і»кр = скр. Як вядома, хуткасць гуку — гэта хуткасць распаўсюджвання малых адхіленняў у асяроддзі:
с2 =
(11.24)
У выпадку малых гукавых адхілснняў працэс сціскання і пашырэння ў гукавой хвалі можна лічыць адыябатным, Тады, згодна з раўнаннсм адыябаты Т/р^^ = const па формулс (11.24) атрымаем для m = 1 кг
с = V^ypY
у/ yRT
V М
(11.25)
3 формулы (11.25) вынікас, што хуткасць гуку ў сапле змяншасцца са змяншэннсм тэмпсратуры. Крытычная хуткасць
^кр
М
(11.26)
Крытычная тэмпсратура Ткр патоку Т* :
2
залсжыць ад тэмпсратуры тармажэння
Т,
кр у + 1
(11.27)
Такім чынам, крытычная хуткасць газавага патоку
_ д/ RT~ ^кр v у + J м
Трэба адзначыць, што гкр і 7кр залежаць ад прыроды газу і яго пачатковага стану, г. зн. ад значэння параметра тармажэння Т[ .
11.4.	Прынцып руху ракет
Разгледзім рух ракеты ў прасторы без уліку гравітацыі і супраціўлення навакольнага асяроддзя. На рыс. 11.4 паказана схема раксты, у якой вобласць 1—0 запоўнена палівам (сячэнне 0 — крытычнае сячэннс). Газы, якія ўтвараюцца ў выніку яго гарэння, выкідваюцца з выхадной адтуліны 2 сапла ракеты з хуткасцю vT у навакольную прастору. Няхай у некаторы момант часу маса яе будзе m, а хуткасць т За малы прамежак часу dt з камеры ракеты выцякае з хуткасцю ц, газ масай dmr (маса выкінутага газу заключана паміж сячэннямі 2—3). За кошт гэтага маса ракеты паменшыцца і будзе роўная т — — dm, прычым dmr = —dm. Хуткасць ракеты павялічыцца і складзе іГ + dv. Для тэрмадынамічнай сістэмы ракета — выкінутыя газы будзе выконвацца закон захавання імпульсу:
Рыс. 11.4.
d(mv') + vr dmr = 0 .
(11.28)
Улічваючы, што dtmN) = mdv + vdm i dmT = — dm, пасля памнажэння лсвай i правай частак раўнання (11.28) на Mdt атрымасм
<1Е29>
Абазначым уг — v = Тады формула (11.29)
уад — хуткасць руху газу адносна ракеты. прыме выгляд
dy т dt
dm dt •
(11.30)
Гэта адно з асноўных раўнанняў руху цела пераменнай масы — раўнанне I. В. Мяшчэрскага.
Пры палёце ракеты з працуючым рухавіком dm/dt < 0, г. зн. яе маса памяншаецца. Таму d^ldt і Уад накіраваны ў супрацьлсглыя бакі. 3 улікам сказанага выраз (11.30) можна запісаць:
dv
dm
т dt " dt •
(11.31)
Няхай рэжым работы рухавіка будзе такім, што пад = const. Тады, памножыўшы (11.31) на dt!т , атрымаем
dv = пад d In т .
(11.32)
У пачатковы момант часу (/ = 0) хуткасць будзс , а маса раксты т'. У канцы згарання паліва маса станс роўнай т. Інтэгруючы формулу (11.32), знойдзсм
і т , ^тах ~ уад n w + 1'0 >
(11.33)
дзс т' = тп + тр + тк ; т= тр + тк (т п — маса паліва; тр — маса рухавіка разам з корпусам раксты; тк — карысная маса). Формула (11.33) з’яўлясцца адной з асноўных формул К. Э. Цыялкоўскага для рэактыўнага рухавіка.
Формула (11.33) прымс выгляд
l’max
тп + тп + тк
L’ai ІП 	г	 + Рп йд rn„ + mv	u
Р к.
або
^тах уад 0 +	+ I’q •
(11.34)
Вслічыня Z = тп / тр + тк называецца лікам Цыялкоўскага.
Калі пры / = 0 пачатковая хуткасць і>0 = 0, то формулу (11.34) можна запісаць
^тах ^ад 0 + Z) .
(11.35)
3 раўнання (11.35) вынікас, што максімальная хуткасць ракеты ўзрастас па меры згарання паліва і павслічэння ліку Цыялкоўскага. Напрыклад, для шматлікіх канструкцый Z дасягае 9—10, а адносная хуткасць ракеты складае 3500—4000 м/с.
Формула (11.35) была выведзена для ракеты, якая рухаецца ў прасторы, без уліку сілы цяжару і сілы супраціўлсння навакольнага асяроддзя. Таму яе выкарыстоўваюць для набліжанай ацэнкі стартавай максімальнай хуткасці.
Важнай характарыстыкай раксты з’яўляецца сіла цягі, якая разганяе раксту пры палёце, г. зн. з’яўлясцца рухальнай сілай. Для вызначэння сіла цягі выкарыстасм формулу (11.31), дзе = та(а — паска.	.	. , dm ■	.
рэнне раксты) — сіла цяп f, a = тп — расход паліва ў адзінку часу. Тады формула (11.31) прымс выгляд
f ^ад •
(11.36)
У залежнасці ад прызначэння ракстныя рухавікі могуць развіваць цягу ад сотых доляў да дзссяткаў мільёнаў ньютанаў.
Удзсльная цяга — гэта цяга рухавіка, аднссеная да сскунднага вагавога расходу рабочага цсла:
L =	= — •	<п-37>
Удзсльная цяга /у вызначасцца ў псршую чаргу хуткасцю выцякання газаў рг , якая залсжыць ад уласцівасцсй паліва і канструкцыйных асаблівасцсй рухавіка.
Для вадкасных рухавікоў увсдзсны яшчэ адзін парамстр — удзсльны імпульс цягі /у :
Zv = A	(11.38)
У т
У сувязі з вялікім расходам рабочага цсла і абмежаванымі яго запасамі на борцс час работы ракстных рухавікоў параўнальна нсвялікі (напрыклад, для вадкасных рухавікоў ён звычайна мсншы за 10 хвілін).
11.5.	Некаторыя фізічныя з’явы, якія складаюць аснову работы ракетнага рухавіка
Для апісання руху газаў у ракетным рухавіку выкарыстасм раўнаннс Бсрнулі для нссціскальнасці ідэальнай вадкасці:
+ р = const ,
(11.39)
дзс р — ціск газу ў трубс.
Формула (11.39) выражас закон захавання мсханічнай энсргіі адносна адзінкі аб’ёму газу. Пры вялікіх хуткасцях цячэння шчыльнасць газу мянясцца, таму ў дадзсным выпадку неабходна ўлічваць змянснне ўнутранай энсргіі газу. У выніку разважанняў атрымаем раўнаннс Бсрнулі для масы т = 1 кг:
X р2 + ^ + U = const , z р
(11.40)
дзс U — унутраная энсргія адзінкі масы газу.
Для ідэальнага газу з улікам, што V = 1/р з’яўлясцца аб’ёмам адзінкі масы, можна запісаць
p pV RT p ” pV “ M ’
(11.41)
CyT
U = M
(11.42)
дзс M — малярная маса; Cv — малярная цсплаёмістасць газу пры пастаянным аб’ёмс.
Раўнаннс (11.40) з улікам (11.41) і (11.42) можна перапісаць:
1 2
2 v
(Cv + R) Т М
= const .
(11.43)
3 формулы (11.43) вынікас, што пры змянснні хуткасці газу можа змяніцца яго тэмпература. Акрамя таго, у розных мссцах канала з аднолькавымі сячэннямі хуткасць цячэння газу можа аказацца рознай.
Разгледзім сячэнні 1 і 2 (рыс. 11.4). У сячэнні J у выніку гарэння паліва ўтвараюцца газы з тэмпературай і хуткасцю у г = 0. Яны з сапла ракеты (сячэнне 2) выкідваюцца з адноснай хуткасцю vr і тэмпературай Т2 (рыс. 11.4). 3 улікам абазначэнняў, выкарыстаўшы раўнанне (11.43), атрымаем
(Су + R)TX =	+ Cy+R т
або
М
Cy + R Т{-Т2 М Ті Т\
(11.44)
2
Вслічыня (Т[ —
= R/(у — 1). Тады Су + R = RyHy — 1). Падставім у (11.44) замест
(Су + R) і (Т[ — Т2 )П\ іх значэнні:
Т2 )/Л уяўляе сабой цеплавы ККДз р, a С у =
т'
(у 1)М 1 •
(11.45)
Для ракет са звычайнымі паліўнымі сумесямі М = 0,03 кг/моль, Т ! « 3000 К і г ~ 1,2. Вызначым па формуле (11.45) у ідэальным выпадку (адыябатны працэс, ідэальныя ўласцівасці газавага асяроддзя) хуткасць выцякання газаў з сапла ракеты. Яна прыкладна роўная
3000 м/с. Хуткасць гуку ў газс пры тых жа даных с = 'JyRTjM = = 1000 м/с. Такім чынам, хуткасць выцякання газаў з сапла раксты большая за хуткасць гуку.
11.6.	Ракетныя рухавікі
У ракетных рухавіках паскарэннс рабочага цсла можа быць ажыццёўлена за кошт хімічнай, ядзсрнай, сонсчнай ці электрычнай энсргіі. Калі выкарыстоўвасцца хімічная энсргія, вылучэннс цсплыні адбывасцца ў камеры згарання, а паскарэннс рабочага цсла — у саплс. Рабочас цела знаходзіцца ў цвёрдым станс ў камеры згарання або падаецца ў вадкім выглядзс з бакоў. Рухавікі першага тыпу называюцца ракстнымі рухавікамі цвёрдага паліва, другога тыпу — вадкаснымі. Калі рабочас цсла награсцца пры дапамозс цеплыні, што вылучаецца пры ядзсрных рэакцыях, то такі рухавік з’яўляецца ядзсрным. Рабочаму целу ракстнага рухавіка можна надаць паскарэнне ў выніку яго награвання ў сонсчных устаноўках. Такія рухавікі называюцца сонсчнымі. Існуюць ракетныя рухавікі, у якіх награванне рабочага цсла або яго нспасрэднас паскарэннс ажыццяўлясцца за кошт элсктрычнай энсргіі. Яны называюцца элсктраракстнымі.
Ракстныя рухавікі цвёрдага паліва значна прасцейшыя па канструкцыі і больш танныя, чым вадкасныя. Тым не мснш вадкасныя рухавікі маюць шырокас распаўсюджванне. Гэта абумоўлсна тым, што яны больш эканамічныя, дазваляюць рэгуляваць цягу ў шырокіх мсжах і ў многіх выпадках забяспсчваюць магчымасць шматразовага ўключэння ў ходзе палёту.
Разгледзім больш падрабязна цвёрдапаліўныя і вадкасныя ракетныя рухавікі. На рыс. 11.5 паказана схема ракеты з цвёрдапаліўным ракстным рухавіком. Яна складаецца з ракстнага рухавіка 4 і галоўнага абцякальніка 1 для засцярогі карыснай нагрузкі (касмічнага апарата)
4
Рыс. 11.5.
ад цсплавых і аэрадынамічных нагрузак на ўчастку вывядзсння, г. зн. пры палёце ў шчыльных слаях атмасфсры. Звычайна галоўны абцякальнік скідвасцца пасля падняцця раксты-носьбіта на вышыню, дзс шчыльнасць павстра малая. Унутры вонкавай абалонкі раксты размяшчаюцца паліўныя зарады 8, яны могуць быть тарцовага ці канальнага гарэння. Зарад тарцовага гарэння загараецца з боку сапловай устаноўкі. Полымя зарада паступова распаўсюджвасцца ў бок пярэдняй часткі рухавіка. Пры гэтым корпус раксты моцна награсцца. У зарадах канальнага гарэння па ўсёй даўжыні паліўнай шашкі фармірусцца канаўка 5. Пры загаранні зараду ў мссцы 9 канаўка дазваляе падтрымліваць прыкладна аднолькавую хуткасць гарэння на працягу ўсяго часу работы рухавіка. Гарэнне зарада адбывасцца раўнамсрна па ўсёй яго даўжыні. Час дзсяння цвёрдапаліўных ракстных рухавікоў дасягае 120—130 с. Усе прыборы і элсктронныя блокі сістэмы кіравання размяшчаюцца ў спсцыяльным прыборным адсску 3. Адсек карыснай нагрузкі 2 звычайна размяшчасцца ў самай всрхняй частцы раксты, Тут знаходзяцца розныя прыборы і навукова-даследчая апаратура і сістэмы бяспсчнага вяртання на Зямлю. У якасці карыснай нагрузкі ракет-носьбітаў могуць служыць спадарожнікі ці касмічныя караблі з экіпажам на борце.
Любы ракстны рухавік мас сапло Лаваля. Высокатэмпсратурныя прадукты згарання накіроўваюцца ў частку 7 сапла, якая звужасцца. У сячэнні сапла з мінімальнай плошчай 6 (крытычнае сячэнне) паток разганясцца да гукавой хуткасці. Пасля гэтага далейшы разгон патоку можа адбывацца толькі пры павслічэнні папярочнага сячэння сапла.