Алгебра

Выдавец: Народная асвета
Памер: 317с.
Мінск 2017
118.68 МБ
А цяпер выканайце Тэст 2.
Тэст 2
Якую ломаную ўяўляе сабой «зорачка» з вяршынямі ў адзначаных пунктах?
Заданні да § 3
РАШАЕМ РАЗАМ ключавыя задачы
Задача 1. На адрэзку АВ, роўным 24 см, узяты пункт С. Адрэзак AC на 6 см большы за адрэзак СВ. Знайсці даўжыню адрэзка AC.
Р аш э н н е. Абазначым СВ = хсм, AC = (х + 6) см.
А q	Па аксіёме вымярэння адрэзкаў AC + СВ =АВ
Рыс 40	(рыс. 40). Гэта значыць х + (х + 6) = 24, 2х + 6 =
= 24, 2х = 24  6, 2х = 18, х = ^ = 9, AC = х + 6 = = 9 + 6 = 15 (см).	2
Адказ: 15 см.
Заўвага. У далейшым пры рашэнні задач мы не будзем спасылацца на аксіёму вымярэння адрэзкаў.
Задача 2. На адрэзку АВ адзначаны пункты С і D (рыс. 41). Знайсці даўжыню адрэзка CD, калі: a) АВ = 36 cm, AD = 23 см, ВС = 19 см; б) АВ = а, AD = b, ВС = с.
Рашэнне. a) DB = AB  AD = 36  23 = 13 (см), A с D в CD — ВС  DB = 19  13 = 6 (см);
Рыс 41	6) Калі скласці адрэзкі AD і ВС, то атрыма
ем адрэзак АВ плюс адрэзак CD. Адсюль CD = = AD + ВС AB = b + с а.
Адказ: а) 6 см; б) Ь + са.
Задача 3. На адрэзку АВ, роўным 42 см, узяты пункт М. Знайсці адлегласць паміж сярэдзінамі адрэзкаў AM і MB.
Глава 1. Пачатковыя паняцці геаметрыі
25
A с м D в Рашэнне. Няхай С — сярэдзіна адрэзка AM, a a b b D — сярэдзіна адрэзка MB. Абазначым AC =
Рыс. 42 =СМ = а, MD = DB = b (рыс. 42). Тады АВ = = 2а + 2b 2(а + b), a CD = a + b. Такім чынам, CD = ^АВ = 21 (cm).
Адказ: 21 см.
Заўвага. У дадзенай задачы мы даказалі ўласцівасць: «Калі на адрэзку адзначаны пункпг, то адлегласць паміж сярэдзінамі атрыманых адрэзкаў роўная палове дадзенага адрэзка». Сцверджанні, якія будуць даказаны намі ў задачах, могуць у далейшым выкарыстоўвацца як вядомыя ўласцівасці.
РАШАЕМ
САМАСТОЙНА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Адзначце ў сшытку чатыры пункты A, В, С і D, ніякія тры з якіх не ляжаць на адной прамой. Адлюструйце прамыя, якія можна правесці праз пары гэтых пунктаў. Запішыце гэтыя прамыя. Запішыце прамені з пачаткам у пункце В.
На прамой адзначаны пункты A, В \ С так, што АВ = 14 см, ВС = 32 cm, AC = 18 см. Вызначыце, які з пунктаў ляжыць паміж двума іншымі.
а)	На адрэзку АВ, роўным 56 см, узяты пункт М. Адрэзак AM на 4 см меншы за адрэзак MB. Знайдзіце даўжыню адрэзка ВМ.
б)	Пункт Р ляжыць на адрэзку EF, роўным 24 дм. Адрэзак ЕР у 3 разы большы за адрэзак PF. Знайдзіце адлегласць ад сярэдзіны адрэзка PF да пункта Е.
На адрэзку АВ адзначаны пункты К і М так, што пункт К ляжыць паміж пунктамі A і М, ЗАМ = 2МВ, АК = 2КМ, адрэзак АК на 12 см большы за адрэзак КМ. Знайдзіце адлегласць паміж пунктамі A і В.
Дадзены тры пункты A, В і С. Высветліце, ці могуць яны ляжаць на адной прамой, калі: a) АВ = 5 см, ВС = 10 см, AC = 8 см; б) АВ = 6,8 дм, ВС = 12,3 дм, AC = 5,5 дм.
Як называецца кожная ломаная, адлюстраваная на рысунку 43?
26 Глава 1. Пачатковыя паняцці геаметрыі
7.	Адлюструйце: а) трохзвённую простую незамкнутую ломаную; б) чатырохзвённую простую замкнутую ломаную; в) пяцізвённую няпростую незамкнутую ломаную.
8.	Дадзена пяцізвённая ломаная. Кожнае наступнае звяно, пачынаючы з другога, у 2 разы большае за папярэдняе звяно. Даўжыня ломанай роўна 186 см. Знайдзіце даўжыню самага вялікага яе звяна.
в
9.	Дадзена трохзвённая замкнутая ломаная р ‘ ABC (рыс. 44). Пункты М, К, N — сярэдзі / ^к ны яе звёнаў AB, ВС і AC. Пункты Р, Е, G—	/ ,Е
сярэдзіны адрэзкаў MB, КС і AN. Знай / # дзіце даўжыню ломанай ABC, калі: a) РВ + A G N с + EC+ GA= 12 cm; 6)AP + BE + CG = 108 cm. Рыс. 44
10*. Ha адрэзку AB адзначаны пункты M i K так, што пункт М ляжыць паміж пунктамі A і К. Знайдзіце адлегласць паміж сярэдзінамі адрэзкаў AM і КВ, калі: a) АВ = 32 см, МК  12 см; б)АВ = а, МК = Ь.
11*. На прамой адзначаны тры пункты. Дзе трэба размясціць чацвёрты пункт, каб сума адлегласцей да трох адзначаных пунктаў была найменшай? Рашыце дадзеную зада
чу для чатырох і для пяці адзначаных пунктаў.
12*. На кантах МК і KD куба ўзяты пункты Е і G (рыс. 45). 3 прамых AD, MN, AM, NP, ВС і DC запішыце тыя, якія перасякае прамая EG. Запішыце ўсе простыя ломаныя з канцамі ў пунктах A і Р, звёны якіх з’яўляюцца кантамі куба.
Глава 1. Пачатковыя паняцці геаметрыі 27
ПАДВОДЗІМ ВЫНІКІ
Ведаем
1.	Аксіёму прамой.
2.	Азначэнне паралельных прамых.
3.	Азначэнне праменя, дадатковых праменяў.
4.	Азначэнне адрэзка, роўных адрэзкаў;
аксіёму вымярэння адрэзкаў.
5.	Азначэнне адлегласці паміж пунктамі.
6.	Азначэнне ломанай, замкнутай ломанай, простай ломанай.
7.	Азначэнне многавугольніка, перыметра многавугольніка.
Умеем
1.	Будаваць прамень з пачаткам у дадзеным пункце і прамень, дадатковы дадзенаму.
2.	Адкладаць на прамені ад яго пачатку адрэзак дадзенай даўжыні пры дапамозе лінейкі або цыркуля.
Геаметрыя 3D
Геаметрычнае цела, паверхня якога складаецца з канчатковага ліку многавугольнікаў, называецца шматграннікам. Шматграннікам з’яўляецца прамавугольны паралелепіпед, усе шэсць граней якога — прамавугольнікі (рыс. 46). Даўжыні трох яго кантаў, якія маюць агульную вяршыню, называюцца вымярэннямі прамавуголь
нага паралелепіпеда. Гэта яго даўжыня, шырыня і вышыня. Напрыклад, AD = a, DC = b і DD1 = с — вымярэнні паралелепіпеда. Аб’ём паралелепіпеда знаходзіцца па формуле V = abc.
Задача. У прамавугольнага паралелепіпеда (гл. рыс. 46) перыметр грані AAXDXD роўны 20 см, грань ABCD — квадрат з перыметрам 16 см. Знайдзіце: a) даўжыню прасторавай ломанай ABCC^D^Ap, б) перыметр і плошчу грані DD^C; в) аб’ём паралелепіпеда.
Рыс. 46
28 Глава 1. Пачатковыя паняцці геаметрыі
Мадэляванне
Самалёт кампаніі Белавія здзейсніў палёт па маршруце Мінск — Магілёў — Гомель — Брэст — Гродна — Віцебск — Мінск (рыс. 47).
а) Вызначыце прыкладную даўжыню замкнутай ломанай гэтага маршруту, выкарыстоўваючы карту Беларусі або Інтэрнэт.
б)* Высветліце, у які з гарадоў трэба вылецець з Мінска, каб, паслядоўна наведаўшы названыя гарады па гадзіннікавай стрэлцы і вярнуўшыся ў Мінск, атрымаць самы кароткі
маршрут.
Рыс. 47
Рэальная геаметрыя
Ёсць 12 металічных труб даўжынёй 6 м кожная. Неабходна з гэтых труб зрабіць каркас для гаража ў форме прамавугольнага паралелепіпеда шырынёй 3,5 м, даўжынёй 5,4 м і вышынёй 2,5 м. Трубы разразаюць на адрэзкі патрэбнай даўжыні і мацуюць па вуглах каркаса.
Вызначыце: а) колькі труб пойдзе на каркас гаража пры самым эканомным варыянце разразання; б*) колькі працэнтаў ад выкарыстаных труб пойдзе на абразанне.
§ 4.	Акружнасць і круг
Азначэнне. Акружнасцю называецца геаметрычная фігура, якая складаецца з усіх пунктаў плоскасці, роўнааддаленых ад дадзенага пункта, які называецца цэнтрам акружнасці.
Радыусам акружнасці называецца адрэзак, які злучае цэнтр акружнасці з пунктам на акружнасці (або даўжыня гэтага адрэзка).
Хордай акружнасці называецца адрэзак, які злучае два пункты акружнасці.
Дыяметрам акружнасці называецца хорда, якая праходзіць праз цэнтр акружнасці.
Дугой акружнасці называецца частка акружнасці, абмежаваная дзвюма пунктамі.
Глава 1. Пачатковыя паняцці геаметрыі 29
На рысунку 48 пункт О — цэнтр, адрэзак ОС — радыус акружнасці. Радыус абазначаюць літарай R (або r): OCR. 3 азначэння акружнасці вынікае, што ўсе радыусы роўныя паміж сабой.
На рысунку 49 адлюстраваны: хорда ЕН, дуга КМ (абазначаецца: 
<1234567891011...2223>


   
	2007-2025
	Калі шукаеце нейкую пэўную кнігу 
або хочаце каб быў апублікаваны ваш скан,
 пішыце ў кантакты