Курс агульнай фізікі
Цеплыня і малекулярная фізіка: Вучэб. дапам.
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 232с.
Мінск 1994
Um = СуТ - . (6.31)
'т
Патэнцыяльная энергія Ер залсжыць ад аб’ёму газу, таму што са змяненнем аб’ёму змянясцца адлегласць паміж малекуламі, а значыць,
і энергія іх узасмадзсяння. Са змянснчсм патэнцыяльнай энсргіі будзс мяняцца і кінстычная энсргія:
Д Еп = Д Ек р *
або
Д Ер = CV\T .
Пры адыябатным пашырэнні рэальнага газу ў пусціню ён ахалоджвасцца, паколькі кінстычная энсргія малскул псраходзіць у патэнцыяльную. Пры ізатэрмічным працэсс (Т = const) ^Ep = 0.
6.9. Эфект Джоўля—Томсана
Пры павольным стацыянарным адыябатным праходжанні газу праз порыстую псрагародку П у напрамку ад большага ціску да мсншага адбывасцца змянсннс яго тэмпсратуры (рыс. 6.11), якое называсцца эфектам Джоўля—Томсана.
а п v^o
Рыс. 6.11.
Разглсдзім дослсд Джоўля— Томсана. Ён заключасцца ў тым, што ціск р1 у лсвай частцы трубы і ціск Р2 у правай яс частцы падтрымліваліся пастаяннымі, прычым Pj > Р2 . Дапусцім, што ў трубу ўведзены два поршні 7 і 2. У пачатковы момант правы поршань 2 цссна прылягае да перагародкі П, а паміж лсвым поршнсм 1 і псрагародкай П знаходзіцца газ пад ціскам рі , які займае аб’ём Kj павольна рухасцца направа, прыму-
(рыс. 6.11, а). Лсвы поршань 1
шаючы газ прасочвацца праз псрагародку П і псрамяшчаць управа поршань 2. У канцы працэсу поршні зоймуць становішча, якос паказана на рыс. 6.11, б.
Вызначым работу, што выконвасцца над газам. Яна складасцца з дадатнай работы сілы F[ і адмоўнай работы сілы F2 :
Д = rjxj F2X2.
(6.32)
У гэтай роўнасці F, P[S і F2 = p2S, дзе 5 — плошча сячэння поршня. Падставім гэтыя значэнні ў роўнасць (6.32) і прымсм пад увагу, што X] S = і х2 S = V2 :
A = р^ p2Sx2 = plVi p2V2.
Такім чынам, павслічэннс ўнутранай энсргіі для адыябатнага працэсу будзс роўным рабоцс, што выконвасцца над газам:
Д U = U2 U{ = р{ p2V2 . (6.33)
Формулу (6.29)
з улікам (6.28) i (6.33) псрапішам y выглядзе
CydT + Д Ep — plVl — p2V2 .
(6.34)
Эфект Джоўля—Томсана з’яўляецца нсабарачальным. Таму ён суправаджаецца павслічаннем энтрапіі.
Дослед Дж. Джоўля і У. Томсана з’яўляецца экспсрыментальным доказам наяўнасці ў газс сіл узасмадзеяння паміж малскуламі. Пры адыябатным пашырэнні большасці газаў тэмпература іх паніжалася. Гэтая з’ява атрымала назву дадатнага эфскту Джоўля—Томсана. Для нскаторых газаў назіралася павышанне тэмпсратуры (адмоўны эфект Джоўля—Томсана). Пры больш дэталёвым аналізе эфекту Джоўля— Томсана звяжам раўнаннс (6.34) з раўнаннсм Ван-дэр-Ваальса (6.5). Разгледзім два гранічныя выпадкі.
1. Дапусцім, што малскулы газу нс ўзасмадзсйнічаюць паміж сабой (Pi = аі¥гт = 0 ). Тады формула (6.5) будзс мсць выгляд
Р<Ут ~ b) = RT
або
pVm = RT + pb . (6.35)
Падставім значэннс pVm з роўнасцяў (6.35) у (6.34) і прымсм пад увагу, што патэнцыяльная энсргія роўная нулю. Тады формулу (6.34) можна запісаць
С^Т2 W = R^ - + Ь(р{ Р2),
10 Зак. 5541 137
адкуль
Ср{Т2 Т.) = b(px Pi) . (6.36)
Вслічыня P[ > P2 . Гэта значыць, што левая частка роўнасці (6.36) дадатная. Адсюль вынікас, што Т2 > Т1 .
Такім чынам, газ, які праходзіць праз порыстую псрагародку П, награсцца.
2. Дапусцім, што аб’ём малскул можна нс браць пад увагу (Ь = = 0). Аднак сілы іх узасмадзсяння дастаткова вялікія. Раўнаннс (6.5) у гэтым выпадку прымс выгляд
(р + Л)^ = RT
або
pVm = RT - . (6.37)
у m
Падставім у роўнасць (6.34) замсст pVm яго значанне з (6.37):
СКТ2 TO + Е Е = R(T\ -Ті)-а(^-Ц )
2 1 yml г m2
або
Т,) = ^ ) . <6.38)
3 ростам аб’ёму Ут2 > Fwi вслічыня (Ер^ — Ер^) <0 і — (1/V «д — 1/Р m2 > < 0Тады і левая частка раўнання (6.38) будзе адмоўная. Адсюль вынікае, што Т 2 < Т р
Такім чынам, газ пры праходжанні праз порыстую псрагародку П ахалоджвасцца.
Разглсдзім агульны выпадак, калі нсльга не ўлічваць папраўку на аб’ём малскул і папраўку на ўзаемадзеянне паміж малскуламі. Для гэтага выкарыстасм раўнаннс Ван-дэр-Ваальса (6.5) і знойдзсм р{;
Pl = -~—Т ~ 4“ • (6-39)
Памножым правую і лсвую часткі раўнання (6.39) на V т і адымсм вслічыню b — by лічніку псршага члсна правай часткі (6.39):
РіУ.т = ^1(1 + v b_h) - =
’mi u rmi
= ^і+^^ь RT' ~ IT;- (М0)
r 111 1 u r in 1
Зыходзячы з формулы (6.31), запішам формулу для ўнутранай энсргіі рэальнага газу да пашырэння:
^ті = СуТі - . (6.41)
у ml
Пасля пашырэння рэальнага газу будзсм лічыць, што яго малярны аб’ём Vm2 всльмі вялікі. Члсн a/V,^ можна нс браць пад увагу. Тады раўнаннс (6.31) прымс выгляд
Um2 = СуТг. (6.42)
Падставім у (6.33) значэнні UmX , Um2 і P\Vm\ з формул (6.41), (6.42) і (6.40) і замсст ріУпа значэннс RT2. Атрымасм
Су^ + RT{ + R^ ~ = СуТ2 + RT2
Yml 0 Yml
або
CPT1 + = CPT2 • (6.43)
Yml u
3 раўнання (6.43)
ДТ = Т2 Л = J(RT{ ь _ (6 44)
^р ’ml ° Yml
Рыс. 6.12.
Знак у формуле (6.44) вызначасцца знакам у дужках. Роўнасць (6.44) дас магчымасць пабудаваць нскаторую крывую ў сістэмс каардынат (Т, Ю (рыс. 6.12). Гэтая крывая падзяляе плошчу Т, V на дзвс вобласці. У адной вобласці назірасцца дадатны эфект Джоўля—Томсана (ДТ < 0), а ў другой — адмоўны (AT > 0).
Стан газу, пры якім эфскт Джоўля—Томсана роўны нулю, назы-
ваюць пунктам інвсрсіі. Сукупнасць пунктаў інвсрсіі на рыс. 6.12
утварас крывую інвсрсіі. Яна пры вялікіх Ут1 асімптатычна імкнсцца
да значэння 2a/(Rb). Найбольшая тэмпература, пры якой магчыма змянсннс знака эфскту, называсцца тэмпсратурай інвсрсіі Тінв . Калі
прыраўнаць да нуля роўнасць (6.44), то атрымасм
т _ 2а
1 ’ " b Rb •
(6.45)
Пры павслічэнні шчыльнасці газу тэмпература інвсрсіі паніжасцца. Пры высокіх цісках ТІ)ІВ залсжыць ад V (або р).
Для большасці газаў тэмпсратура інвсрсіі Т І11В вышэй за пакаёвую, выключэннс складаюць вадарод і гслій. Так, 7’інв вадароду роўная 200 К. Таму ў выпадку пашырэння пры пакаёвай тэмпсратуры ён награсцца. Павстра, азот і кісларод у звычайных умовах знаходзяцца ніжэй тэмпсратуры інвсрсіі, таму яны ахалоджваюцца пры пашырэнні.
6.10. Звадкаванне газаў
Псратварэннс газаў у вадкі стан (звадкаванне газаў) здзяйсняецца пры ахаладжэнні іх ніжэй крытычнай тэмпературы. Для гэтага прымяняюць адпавсдныя халадзільныя цыклы. Сучасныя прамысловыя мстады глыбокага ахаладжэння заснаваны на дадатным эфекце Джоўля—Томсана і на ізаэнтрапічным пашырэнні газу ў дэтандэры. Разглсдзім больш падрабязна дадатны эфскт Джоўля—Томсана. Для гэтага ўвядзём каэфіцыснт Джоўля—Томсана:
■ _ А г
1 ~ Д р ’
дзе ДГ = Т2 — Г1 — рознасць тэмпсратур, якая дасягасцца за кошт пашырэння; Др = р2 — Рі — змянсннс ціску пры пашырэнні.
Каэфіцыснт / залсжыць ад віду газу і пачатковых значэнняў ціску
і тэмпсратуры. Пры пакаёвай тэмпсратуры каэфіцыснт Джоўдя—Том-
сана для паветра, кіслароду, азоту прыкладна роўны 0,25 К/100 кПа, а для вуглякіслага газу — 0,75 К/кПа.
Ахаладжэннс (/ > 0) можа адбыцца толькі ў тым выпадку, калі пачатковая тэмпература газу ніжэй за тэмпсратуру інвсрсіі. Пры тэмпературах, якія вышэй за Tjm (j < 0), пашырэннс газу (Дд < 0) прыводзіць да павелічэння тэмпсратуры (ДТ > 0). Дадатны эфскт Джоўля—Томсана выкарыстоўвасцца ў прамысловых устаноўках. На рыс. 6.13 паказана прынцыповая схсма ўстаноўкі Ліндэ. У кампрэсары / газ сціскасцца і пры гэтым награсцца. Ён праходзіць праз халадзільнік 2 і ахаладжасцца вадой. Далсй газ паступас праз змсявік ab да драссляванага вснтыля 3, дзс ажыццяўлясцца яго адыябатнас пашырэннс ў зборнік 4. Ахалоджаны газ зноў накіроўвасцца ў кампрэсар 1 праз змсявік cd. Абодва змссвікі знаходзяцца ў цсплавым кантакце (звычайна адзін змсявік размяшчасцца ў другім) у супрацьпаточным цсплаабмснніку 5. У гэтым цсплаабмснніку газ, які ідзс да кампрэсара / і мас больш
нізкую тэмпсратуру, ахаладжас сустрэчны паток газу. У выніку работы кампрэсара газ да вснтыля будзс паступаць усё больш халодны. Настанс такі момант, калі газ пасля чарговага адыябатнага пашырэння (драселявання) пачне сціскацца. Ідэальная дыяграма TS цыкла звадкавання газаў на падставс дадатнага эфскту Джоўля—Томсана з папярэднім ахаладжэннсм чужымі халадаагентамі прывсдзсна на рыс. 6.14. Пачатковы стан газу паказаны пунктам J. Гэты пункт характарызусцца тэмпсратурай 7\ і энтрапіяй . Пасля сціскання ў кампрэ-
Рыс. 6.13.
сары (лінія 1—2) газ ахалоджваецца ў
папярэднім цсплаабмснніку (лінія 2—3). Энтрапія газу панізіцца ад 5 2 Да • Пасля драсслявання (лінія 3—4) вадкасць збіраецца ў зборніку 4. Нсзвадкаваны газ паступас ў кампрэсар 1. Працэс ідзс ў напрамку 4—5—1. Заштрыхаваная плошча 1—2—3—4—5—/ адпавядае максімальнай рабоцс, якая нсабходна для звадкавання газаў. Плошча
1—2—3—53 —5]— 1, роўная [ TdS , лікава выражас колькасць цсп-
лыні, якую нсабходна адвссці ад газу пры яго звадкаванні. Практычна ідэальны цыкл звадкавання газаў цяжка ажыццявіць з-за патрабавання абарачальнасці ўсіх працэсаў і нсабходнасці сціскання да всльмі высокіх ціскаў (для павстра каля 10 ГПа).
6.11. Атрыманне нізкіх тэмператур
Нізкімі называюці. тэмпсратуры, якія ляжаць ніжэй тэмпературы кіпсння вадкага павстра (каля 73 К).
Для атрымання і падтрымання нізкіх тэмпсратур звычайна прымяняюць звадкаваныя газы. У ваннс са звадкаваным газам, які выпарасцца пад атмасфсрным ціскам, захоўвасцца пастаянная тэмпсратура. Яна всльмі блізкія да тэмпсратуры ГТр п нармальнага кіпсння. Практычна выкарыстоўваюць наступныя газы: цвёрдую вуглекіслату (ТТрП = = 194,5 К), вадкі кісларод (ГТр п = 90,2 К), вадкае павстра (ГТр П = = 80 К), вадкі азот (Ттр п = 77,4 К), вадкі нсон (Ттр п = 27 К), вадкі вадарод (Ттрп = 20,4 К), вадкі гслій (Ттр п = 4,2 К). Для звадкавання газаў служаць спсцыяльныя ўстаноўкі, адна з якіх разглядалася ў § 6.10.
Выкарыстоўваючы адпавсдную апаратуру, можна панізіць тэмпсратуру кіпсння звадкаванага газу. Гэта дае магчымасць параўнальна проста перакрыць наступныя вобласці тэмператур: ад 90 да 45 К пры дапамозе вадкага і цвёрдага кіслароду; ад 20 да 10 К — з дапамогай вадкага і цвёрдага вадароду; ад 4,2 да 1 К — пры дапамозе вадкага гслію.
Для атрымання тэмпсратур ніжэй чым 1 К выкарыстоўваюць ванны з гслісм 2^° > як* Ў параўнанні з 3НС мае больш нізкую тэмпсратуру кіпення (3,2 К). Вадкі 3Нс нс робіцца звышцякучым. Гэта дае магчымасць панізіць яго тэмпсратуру да 0,3 К. Тэмпературы, якія ляжаць паміж названымі вышэй інтэрваламі, дасягаюцца ў спецыяльных крыастатах.
КНІГІ ОНЛАЙН
