Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
Праваднікі і дыэлектрыкі ў электрычным полі
17.49. Вопыт Кавендыша заключаецца ў вымярэнні электрычнага поля ўнутры зараджанай металічнай сферы. Паказаць, карыстаючыся законам Кулона і прынцыпам суперпазіцыі, што напружанасць поля ўнутры зара-
джанай металічнай сферы роўная нулю.
17.50. Аднолькавыя зарады Q знаходзяцца на адлегласцях /] і /2 зд
заземленай металічнай сферы малога радыуса R (рыс. 17.6). Адлегласць да паверхні Зямлі і іншых заземленых прадметаў намнога большая за і /2 •
Знайсці сілу, з якой зарады дзейнічаюць на сферу.
17.51. Знайсці зарад Ql заземленага металічнага шарыка радыусам R,
калі на адлегласці г ад яго цэнтра знаходзіцца пунктавы зарад Q.
17.52. Маленькі шарык, які мае зарад Q = 20 нКл, знаходзіцца ў вакууме на адлегласці / = 5 см ад цэнтра да заземленай плоскай металічнай сценкі. 3 якой сілай яны ўзаемадзейнічаюць?
17.53. На адлегласці г ад цэнтра шарыка знаходзіцца пунктавы зарад Q. Чаму роўны патэнцыял <р шарыка?
17.54. Унутр полай праводзячай сферы радыусам R, якая мае зарад +Q, праз маленькую адтуліну ўнеслі цела з зарадам -Q. Чаму роўны патэнцыял пункта, які знаходзіцца на адлегласці r > R ад цэнтра сферы?
17.55. У цэнтры металічнай сферы змешчаны пунктавы зарад Q, . Вызначыць электрычнае поле ўнутры і па-за сферай у выпадку, калі абалонка:
не зараджана; заземлена. г
17.56. У аднароднае электрычнае поле напружанасцю Е унеслі металічны шарык. Вядома, што шчыльнасць паверхневых зарадаў на «полюсе» шарыка ў пункце А (рыс. 17.7) роўная <т0. Вызначыць шчыльнасць
паверхневых зарадаў у пункце В, калі радыус, праведзены з центра ў гэты пункт шарыка, складае вугал а з вектарам Е знешняга электрычнага поля.
17.57. Два металічныя шарыкі радыусам r = 1 см кожны знаходзяцца ў вакууме. Адлегласць паміж іх цэнтрамі роўная Z = 2 м. Вызначыць рознасць патэнцыялаў паміж шарыкамі, калі кожнаму шарыку нададзены супрацьлеглы па знаку зарад Q = 2 нКл.
17.58. Дзве металічныя пласціны, якія знаходзяцца ў вакууме на малой адлегласці, размешчаны паралельна (рыс. 17.8). Пласціне 1 надаюць зарад Q, пласціна 2 не зараджана. Плошчы пласцін аднолькавыя і роўныя S. Знайсці паверхневую шчыльнасць зарадаў на абодвух
Рыс.17.8
баках пласцін.
17.59. У прастору паміж пласцінамі незараджанага плоскага кандэнсатара ўносяць металічную пласціну, якая мае зарад Q, так, што паміж пласцінай і абкладкамі кандэнсатара застаюцца зазоры /| і /2 (рыс. 17.9). Плошчы пласцін аднолькавыя і роўныя 5. Вызначыць рознасць патэнцыялаў паміж абкладкамі кандэнсатара.
17.60. У аднародна зараджаным шарыку радыусам R ёсць сфсрычная поласць радыусам г, цэнтр якой знаходзіцца на адлегласці а ад цэнтра шарыка (рыс. 17.10). Знайсці напружанасць электрычнага поля ў розных пунктах поласці, калі шчыльнасць зараду на шарыку роўная р.
17.61. Палярную малекулу можна ўявіць у выглядзе цвёрдай гантэлі даўжынёй 1= 10,00 нм з шарыкамі на канцах масай т = 10 ~24 г кожны,якія нясуць зарады +Q і -Q (|Q|= 0,16 аКл). Вызначыцьперыядваганняўпалярнай малекулы ў аднародным электрычным полі, напружанасць якога Е = = 0,30 кВ/см.
17.62. Шарык радыусам /? = 5см, які маезарад Ql =210 нКл, знаходзіцца ўнутры дыэлектрыка дыэлектрычнай пранікальнасцю с = 7. Вызначыць модуль і знак палярызацыйнага зараду, які ўзнікае ў дыэлектрыку ля паверхні зараджанага шарыка і экранізуе сваім полем дзеянне зараду шарыка, а таксама шчыльнасць размеркавання палярызацыйнага зараду.
17.63. Металічны шарык радыусам 2 см, які мае зарад 12 нКл, акружаны слоем дыэлектрыка таўшчынёй 7 см дыэлектрычнай пранікальнасцю е = 3. Знайсці напружанасць поля ў пунктах, якія ляжаць на адлегласці 5 і 11 см ад цэнтра шарыка. Пабудаваць графік залежнасці напружанасці поля ад адлегласці да цэнтра шарыка.
17.64. Паміж пласцінамі плоскага кандэнсатара, зараджанага да напружання U = 400 В, змешчана дыэлектрычная пласціна таўшчынёй h = 1,2 см і дыэлектрычнай пранікальнасцю е = 5. Знайсці: 1) паверхневую шчыльнасць <г свабодных зарадаў на абкладках кандэнсатара; 2) паверхневую шчыльнасць <г’ звязаных зарддаў (зарадаў палярызацыі) на пласціне.
17.65. Зарад Q = 0,4 мкКл раўнамерна размеркаваны ў аб’ёме шарыка радыусам г = 3,0 см. Знайсці напружанасць, электрастатычную індукцыю і патэнцыял поля на адлегласцях Г] = 2,0 см і г2 = 4,0 см ад цэнтра шарыка.
Пабудаваць графік залежнасці напружанасці і патэнцыяла поля ад адлегласці да цэнтра шарыка. Дыэлектрычная пранікальнасць матэрыялу шарыка е = 5.
17.66. Сферычны слой, абмежаваны радыусамі R\ = 3 cm і R2 = 5 см, раўнамерна зараджаны зарадам шчыльнасцюр = 3 мкКл/м 3. Дыэлектрычная пранікальнасць слою е j = 5, а акружаючага асяроддзя е2 = 2,5. Знайсці індукцыю і напружанасць электрычнага поля: 1) у цэнтры слою; 2) паміж паверхнямі слою на адлегласці г = 4 см ад цэнтра; 3) па-за слоем на адлегласці / = 4 см ад знешняй паверхні. Пабудаваць графік залежнасці напружанасці поля ад адлегласці да цэнтра сферычнага слою. Чаму роўная рознасць патэнцыялу паміж паверхнямі слою?
Электраёмістасць
17.67. Аднаму шарыку надалі зарад Q\ = 13 нКл, другому — Q2 = 18 нКл, затым шарыкі злучылі правадніком. Знайсці канчатковае размеркаванне зарадаў на шарыках, якія знаходзяцца далёка адзін ад другога. Радыус першага шарыкаТ?] = 8см,другога — Т?2 = = 18 см. Ёмістасць падводзячага правадніка не ўлічваць.
17.68. Два зараджаныя шарыкі радыусамі R{ і Л2 , якія маюць зарады Qj і Q2 адпаведна, знаходзяцца адзін ад другога на адлегласці, намнога большай за іх радыусы. Знайсці зарады Qj' і Q2 і патэнцыял <р шарыкаў пасля таго, як іх злучылі правадніком.
17.69. Металічны шарык радыусам R\ = 5 см зараджаны да <р = 150 В. Чаму роўная напружанасць поля ў пункце, які знаходзіцца на адлегласці /— ІОсмад паверхні шарыка? Як зменіцца напружанасць поля, калі шарык злучыць з другім незараджаным шарыкам, радыус якогаТ?2= 10 см, а затым другі шарык аддаліць на бясконца вялікую адлегласць?
17.70. Адной з пласцін плоскага кандэнсатара ёмістасцю С надалі зарад +Q, другой + 4Q. Знайсці рознасць патэнцыялаў паміж пласцінамі кандэнсатара.
17.71. Паміж пласцінамі плоскага кандэнсатара (плошча кожнай пласціны 90 см2 ) знаходзіцца шкляная пласціна таўшчынёй 2 мм. Вызначыць ёмістасць кандэнсатара.
17.72. Вылічыць ёмістасць цыліндрычнага кандэнсатара, калі яго даўжыня 50 см, радыус унутранага цыліндра 4 см, знешняга 9 см і поласць паміж цыліндрамі на ўсёй даўжыні кандэнсатара запоўнена трансфарматарным маслам.
17.73. Знайсці ўнутраны радыус цыліндрычнага бакалітавага кандэнсатара (е = 6) ёмістасцю 1,5 мкФ, калі знешні радыус 10,0 см, даўжыня кандэнсатара 20,0 см.
17.74. Два кандэнсатары ёмістасцю С[ і С2 , разлічаныя на максімальнае
напружанне і Д2 адпаведна, злучаны паслядоўна. Якое напружанне можна падаць на гэтую сістэму кандэнсатараў?
17.75. Кандэнсатары ёмістасцю C] = 1 мкФ і С2 = 2 мкФ зараджаны да рознасці патэнцыялаў Д<р j = 10 В і Д<р2= 50 В адпаведна. Пасля зарадкі кандэнсатары злучылі аднайменнымі полюсамі. Вызначыць рознасць патэнцыялаў Д<р паміж абкладкамі кандэнсатараў пасля іх злучэння.
17.76. КандэнсатарёмістасцюС] = 20мкФ зараджаны да напружання U= = 200 В. Да яго далучаюць паралельна незараджаны кандэнсатар ёмістасцю С2 = 300 мкФ. Якое напружанне ўстановіцца пасля іх злучэння?
17.77. Сістэму кандэнсатараў ёмістасцю С = 100 мкФ, складзенную з трох паралельна злучаных аднолькавых кандэнсатараў, уключылі ў сетку напружаннем t/=250B. На абкладкахаднагозкандэнсатараў з’явіўся зарад Qj = 10 мКл. Вызначыць ёмістасць і зарад кожнага з двух астатніх аднолькавых кандэнсатараў.
17.78. Максімальная ёмістасць кандэнсатара пераменнай ёмістасці Стах = 350 мкФ. Колькі пласцін паўкруглай формы радыусам 7? = 5 см утрымлівае кандэнсатар, калі адлегласць паміж імі d = 1 мм?
17.79. 3 кандэнсатараў ёмістасцю 0,5 мкФ кожны, разлічаных на рабочае напружанне 1,0 кВ, неабходна скласці батарэю кандэнсатараў ёмістасцю 1,0 мкФ, якую можна было б далучыць да крыніцы току напружаннем 2,0 кВ. Колькі патрэбна для гэтага кандэнсатараў і як іх злучыць? Даць схему злучэння.
17.80. Знайсці рознасць патэнцыялаў паміж пунктамі А і 5 схемы, паказанай на рыс. 17.11. Ёмістасці кандэнсатараў С j = 0,5 мкФ і С 2= 1,0 мкФ; ЭРС крыніц Е1 = 2 В і Е2 = 3 В.
17.81. Знайсці ёмістасць батарэі кандэнсатараў, паказанай на рыс. 17.12, калі ёмістасць кожнага кандэнсатара роўная С.
17.82. У схеме, паказанай на рыс. 17.13, першапачаткова ўсе ключы разамкнутыя і ўсе кандэнсатары не зараджаны. Потым замыкаюць ключы
і , а ключ застаецца разамкнутым. Праз некаторы час ключы К\ і К2 размыкаюць, а ключ К3 замыкаюць. Знайсці зарад на кандэнсатары
Рыс.17.11 Рыс.17.12
Рыс.17.13 Рыс.17.14 Рыс.17.15
Cj пасля ўказаных пераключэнняў. Ёмістасць кандэнсатараў С і ЭРС крыніц указаны на рысунку літарамі.
17.83. Чаму роўная ёмістасць сістэмы, калі паміж абкладкамі плоскага кандэнсатара ўносіцца ў адным выпадку пласціна з дыэлектрыка, а ў другім — пласціна з правадніка? Таўшчыня кожнай пласціны роўная палавіне адлсгласці d паміж абкладкамі.
17.84. Напружанасць поля зараджанага плоскага'кандэнсатара з адлегласцю паміж пласцінамі 6,0 см роўная 150 В/см. Паралельна пласцінам у кандэнсатар уносіцца незараджаная металічная пласціна таўшчынёй 1,5 см. Знайсці рознасць патэнцыялаў паміж пласцінамі кандэнсатара перад і пасля ўнясення металічнай пласціны.
17.85. У плоскі кандэнсатар (рыс. 17.14) памяшчаюць дзве металічныя пласціны на аднолькавых адлегласцях і кандэнсатар падключаюць да крыніцы току з ЭРС Е. Знайсці: 1) патэнцыялы кожнай з пласцін; 2) прырашчэнне патэнцыялаў пласцін b і с і напружанасць палёў ва ўсіх прамежках, пасля таго як пласціны Ь і с на кароткі час будуць злучаны правадніком, а таксама вызначыць, ці будуць зарады на пласцінах Ь і с перад і пасля замыкання і што будзе пры гэтым з зарадамі пласцін a і d.
17.86. У плоскі кандэнсатар з плошчай пласцін 5 і адлегласцю паміж імі d уводзіцца дыэлектрычная пласціна таўшчынёй h (h< d) дыэлектрычнай пранікальнасцю е. 3 дапамогай крыніцы току паміж пласцінамі кандэнсатара падтрымліваецца пастаянная рознасць патэнцыялаў U. Знайсці ёмістасць кандэнсатара ў залежнасці ад таўшчыні h пласціны і напружанасць Е электрычнага поля ў паветраным і дыэлектрычным слаях, а таксама напружанасць у абодвух слаях, калі кандэнсатар спачатку адключаецца ад крыніцы току і толькі пасля гэтага ў кандэнсатар уводзіцца дыэлектрычная пласціна.
КНІГІ ОНЛАЙН
