Курс агульнай фізікі
Цеплыня і малекулярная фізіка: Вучэб. дапам.
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 232с.
Мінск 1994
1.6. Вымярэнне тэмпературы
Агульныя звесткі. Тэмпсратуру вызначаюць па змянснні якой-нсбудзь зручнай для вымярэння фізічнай уласцівасці тэрмаметрычнага рэчыва. Каб вымсраць тэмпсратуру, нсабходна, па сутнасці, вымсраць іншыя фізічныя ўласцівасці (мсханічныя, элсктрычныя, магнітныя, аптычныя), якія змяняюцца пры змянснні тэмпсратуры.
Для вымярэння тэмпсратуры выкарыстоўваюць прылады, якія называюцца тэрмометрамі. Дзеяннс ўсіх тэрмомстраў грунтусцца на тым, што ўласцівасці рэчыва змяняюцца пры змянснні тэмпсратуры. Звычайна тэрмомстры складаюцца з адчувальнага элсмента і вымяральнай прылады. Прыладай вымяраюцца лікавыя значэнні ўласцівасцсй элсмснта (патэнцыямстр, вымяральны мост, гальваномстр і г. д.). Адчувальны элсмснт тэрмомстра павінсн знаходзіцца ў цсплавой раўнавазс з цслам, тэмпсратуру якога вымярае. Тэмпсратура прылады праз пэўны час становіцца роўнай тэмпературы навакольнага асяроддзя. Інакш кажучы, тэрмомстрам уласціва пэўная інсрцыйнасць. Разглсдзім розныя віды тэрмомстраў.
Газавы тэрмометр. Каб вымсраць тэрмамстрычную ўласцівасць тэрмомстра трэба вымсраць змянсннс аб’ёму і ціску тэрмамстрычнага рэчыва, якім з’яўляюцца газы. Яны павінны дастаткова добра набліжацца да ідэальных. Такімі газамі могуць быць азот, вадарод, гслій. Адчувальным элсмснтам з’яўлясцца рэзсрвуар з газам. Аб змянснні тэмпсратуры газу мяркуюць па змянснні яго аб’ёму пры пастаянным ціску ці па змянснні ціску пры пастаянным аб’ёмс. Выкарыстоўвасм раўнаннс стану ідэальнага газу pV = (m/M)RT, якос ўстанаўлівас сувязь паміж ціскам, аб’ёмам і тэмпсратурай. Дакладнасць вымярэння тэмпсратуры Т вызначасцца, па-псршас, дакладнасцю вымярэння р або V і, па-другос, ступенню набліжэння газу, які знаходзіцца ў тэрмомстры, да ідэальнага.
Кандэнсацыйны тэрмометр. Тэрмамстрычнай уласцівасцю гэтага тэрмомстра з’яўлясцца змянсннс ціску насычальнай пары р0. Адчувальны элсмснт — рэзсрвуар з вадкасцю, якая знаходзіцца ў раўнавазс з насычанай парай. Экспсрымснтальным шляхам устанаўліваюцца судачынснні, якія дазваляюць знайсці тэмпсратуру, зыходзячы з ціску насычанай пары. Дакладнасць вымярэння тэмпературы вызначасцца дакладнасцю знаходжання ціску, адпаведнасці паміж тэмпсратурай і ціскам, а таксама чысцінёй вадкасці, канструкцыяй прылады.
Тэрмометр вадкасны. Тэрмамстрычнай уласцівасцю з’яўлясцца змянсннс аб’ёму вадкасці. Даўжыня слупка вадкасці (ртуці, спірту, талуолу, пантану і г. д.) служыць мсркай тэмпсратуры. Інтэрвал вымярэнняў абмсжаваны тэмпсратурамі кіпення і замярзання дадзснай вадкасці. Шкала калібрусцца ў градусах. Калі тэмпература нсаднолькавая па даўжыні слупка вадкасці, то магчымы нязначныя памылкі пры вымярэнні. Дакладнасць вымярэння тэмпсратуры залежыць таксама ад чысціні вадкасці, дакладнасці каліброўкі і ад канструкцыі.
Тэрмометр супраціўлення. Тэрмамстрычнай уласцівасцю ў гэтым выпадку з’яўлясцца змяненнс супраціўлсння чыстых мсталаў, сплаваў і паўправаднікоў (тэрмістараў) пры змянснні тэмпсратуры. Дрот ці пласцінка з адпавсднага матэрыялу выкарыстоўвасцца ў якасці адчувальнага элсмента. Тэрмамстрычныя рэчывы выбіраюцца ў залсжнасці ад галіны прымянсння і дакладнасці тэрмомстра. Найбольш распаўсюджаны плацінавы тэрмомстр супраціўлсння. Экспсрымснтальным шляхам устанаўліваюцца эмпірычныя судачынснні, якія дазваляюць знайсці тэмпсратуру, зыходзячы з супраціўлення. Дакладнасць тэмпсратуры вызначасцца дакладнасцю вымярэння супраціўлсння, уласцівасцямі рэчыва адчувальнага элсмснта, дакладнасцю градуіроўкі, а таксама канструкцыяй прылады. Пры вырабс тэрмометраў звычайна складаюцца табліцы залсжнасці супраціўлсння ад тэмпсратуры.
Тэрмаэлемент (тэрмапара). Адчувальнымі элсмснтамі гэтай прылады з’яўляюцца спаі двух розных мсталаў. Адзін спай павінен знаходзіцца ў цсплавой раўнавазе з асяроддзсм, тэмпсратуру якога вымяраюць, а другі — пры вядомай пастаяннай тэмпсратуры. У за-
лсжнасці ад галіны прымянення тэрмапары і патрэбнай дакладнасці выкарыстоўваюцца розныя пары мсталаў ці сплаваў. 3 эмпірычных судачынснняў знаходзіцца тэмпература па вымсранай вслічыні тэрмаэлсктрарухальнай сілы. Дакладнасць вымярэння тэмпсратуры вызначасцца ўласцівасцямі выкарыстаных мсталаў і сплаваў, дакладнасцю вымярэння тэрмаэлсктрарухальнай сілы, нязменнасцю тэмпсратуры аднаго спаю, дакладнасцю градуіроўкі, а таксама канструкцыяй прылады.
Пірометры. Тэрмамстрычнай уласцівасцю пірометраў з’яўлясцца змянсннс інтэнсіўнасці выпрамсньвання. Яны прынцыпова адрозніваюцца ад іншых тэрмометраў тым, што іх адчувальныя элсмснты нс знаходзяцца ў нспасрэдным кантакцс з узорам для вымярання тэмпературы. 3 дапамогай радыяцыйнага пірометра тэмпсратуру ўзору вызначаюць, зыходзячы з поўнай энергіі выпрамсньвання, якая звязана з тэмпсратурай паводлс закону Стэфана—Больцмана.
1.7. Элементарныя звесткі з тэорыі імавернасцей
Тэорыя імавсрнасцсй уяўляс сабой раздзсл матэматыкі, у якім вывучаюцца заканамсрнасці масавых з’яў, што носяць выпадковы характар.
Дапусцім, праводзіцца нсйкі эксперымснт пры пэўных умовах. Правядзём ссрыю з N выпрабаванняў. У гэтай серыі падзся А адбывалася разоў. Тады вслічыня
Пл = (1-5)
называсцца імавсрнасцю падзсі А ў дадзсных умовах. 3 выразу (1.5) вынікас, што 0 s ш(Л) 1. Дослсд пацвярджас формулу (1.5), прычым тым дакладнсй, чым большая колькасць выпрабаванняў правсдзсна.
Калі падзся А падраздзялясцца на прыватныя выпадкі В і С, то імавсрнасць падзсі А складасцца з імавсрнасцсй В і С. У дадзсным выпадку u(B) = пв /N, w(C) = пс N. Паколькі пА = пв + пс , то
Пл Пц ПГ
= = ~N + N ~ +
Разглсдзім выпадак, калі падзся А адбываецца ў п А выпадках, падзся В — у пв выпадках. Тады й(А) = пл /N, w(B) = пв /N. Калі з пл выпадкаў у плв выпадках адбываюцца адначасова падзсі A і В, то імавсрнасць апошняй пры ўмове, што адбывасцца таксама падзея А, роўная
w(A£) = плп/пл.
Відавочна, што плв !пл = пв /N. Адсюль плв = пв /N або
Нарэшцс з формулы (1.6) атрымлівасм
w(A£) = w(A)/w(B). (1.7)
Роўнасць (1.7) паказвас: матэматычная імавсрнасць складанай падзсі роўная здабытку матэматычных імавсрнасцсй кожнай з іх.
Калі нскаторая вслічыня можа прымаць нспарыўны рад значзнняў х, то матэматычная імавсрнасць таго, што вслічыня х ляжыць у бясконца малым прамсжку паміж х і х + dx, роўная w(x)dx. У гэтым выпадку вслічыня м(х) называсцца шчыльнасцю матэматычнай імавсрнасці. Відавочна, што Sdw = Su(x)dx = 1.
Дапусцім, што нскаторая вслічыня х можа нспарыўна змяняцца са шчыльнасцю матэматычнай імавсрнасці о(х). Тады сярэдняс яе значэнне
00
<х> = J x2w{x)dx, — 00
сярэдняс значэннс квадрата выпадковай велічыні
00
<х2> = f x2w(x)dx.
— 00
Аналагічна вызначаецца сярэдняс значэннс функцыі f(x)
00
= J f^ai^dx. — 00
2. АСНОВЫ МАЛЕКУЛЯРНА-КІНЕТЫЧНАЙ ТЭОРЫІ ІДЭАЛЬНАГА ГАЗУ
У гэтым раздзслс разглядаюцца ўласцівасці газаў з пункту глсджання малскулярна-кінстычнай тэорыі. Яна заснавана на законах класічнай механікі. Аднак прымяняць законы Ньютана паасобку да кожнай малскулы газу нс здольны нават сучасны камп’ютэр. Таму мы выкарыстаем статыстычны падыход і вызначым сярэднія значэнні нскаторых вслічынь. Зразумсла, нам нсабходна, каб мікраскапічнае апісаннс адпавядала макраскапічным уласцівасцям газу.
Вывсдзсм спачатку асноўнас раўнаннс малекулярна-кінетычнай тэорыі для ціску газу, зыходзячы з малскулярных характарыстык. Мы прыйдзсм таксама да раўнання Мсндзялсева—Клапсйрона, важнага судачынсння паміж сярэдняй кінстычнай энергіяй малекул і абсалютнай тэмпсратурай і інш. Затым працягнсм вывучэннс іншых уласцівасцей газаў.
Будзсм лічыць, што ўзасмадзсяннс паміж малскуламі настолькі слабае, што яго можна нс браць пад увагу. Гэта набліжэннс дапушчальнас, калі газ такі разрэджаны, што сілы ўзасмадзсяння паміж малскуламі всльмі малыя. Адначасова не будзсм улічваць гсамстрычныя памсры малскул, г. зн. будзсм разглядаць малекулы як матэрыяльныя пункты. Газ, малскулы ці атамы якога прыняты за матэрыяльныя пункты, што нс ўзасмадзсйнічаюць паміж сабой і са сценкамі пасудзіны на адлсгласці, называсцца ідэальным. Рэальны газ можна разглядаць як ідэальны, калі сярэдняя патэнцыяльная энсргія ўзаемадзсяння малскул намнога меншая за сярэднюю кінстычную энсргію малскул. Абмсн энергіяй паміж малскуламі ідэальнага газу адбываецца толькі пры сутыкнсннях малскул.
Час сутыкнсння малскул паміж сабой малы ў параўнанні з сярэднім часам, на працягу якога яны праходзяць адлегласць ад аднаго сутыкнсння да другога. У далсйшым гэтыя абмсжаванні здымаюцца.
2.1. Асноўнае раўнанне малекулярнакінетычнай тэорыі газаў для ціску
Асноўнас раўнаннс малскулярна-кінстычнай тэорыі ідэальных газаў для ціску можна атрымаць рознымі спосабамі. Разглсдзім найбольш просты доказ гэтага важнага раўнання. Уявім, што ў сфсрычнай пасудзінс, якая мас радыус R (рыс. 2.1), знаходзіцца N малскул ідэальнага газу. Яны свабодна прабягаюць шлях паміж двума паслядоўнымі сутыкнсннямі адна з другой ці са сцснкамі сферычнай пасудзіны. Сутыкнснні малскул паміж сабой прыводзяць толькі да размсркавання
Рыс. 2.1.
хуткасцсй і энсргій паміж імі і не ўплываюць на ціск газу на сцснкі пасудзіны. Паколькі разглядасцца ідэальны газ, то аб’ём саміх малскул і сілы ўзасмадзсяння паміж імі нс ўлічваюцца. Такая мсханічная мадэль газу з’яўлясцца занадта спрошчанай, алс яна дазваляе растлумачыць асноўныя ўласцівасці газаў (напрыклад, распаўсюджваннс газаў на ўвссь аб’ём, а таксама дыфузію). Ціск газу на сцснкі ўзнікас ў выніку сутыкнснняў малекул газу з імі. Уласцівасці рэальных газаў нс могуць быць растлумачаны, калі зыходзіць толькі з мсханічных уяўлснняў. Аднак рэальны газ
можна разглядаць як ідэальны ў тым выпадку, калі сярэдняя патэнцыяльная энсргія ўзасмадзсяння малскул намнога мсншая за сярэднюю кінстычную энсргію паступальнага руху малекул. Абмсн энергіяй паміж малекуламі ідэальнага газу адбывасцца толькі пры нспасрэдным сутыкнснні іх адна з адной і са сцснкамі пасудзіны.
Разгледзім рух адной малскулы. Дапусцім, што яна рухасцца прамалінсйна з хуткасцю v , затым сутыкасцца са сцснкамі пасудзіны пад вуглом <р і адскоквас ад яс (рыс. 2.1). Сутыкнснне малекул са сцснкай пасудзіны мы разглядасм як гіругкае. Пры такім сутыкнснні складовая імпульсу, якая псрпсндыкулярная сцснцы пасудзіны, застасцца пастаяннай. Змянсннс імпульсу малекулы ў напрамку АО
КНІГІ ОНЛАЙН
