КНІГІ ОНЛАЙН
Пошук сярод кніг, што прайшлі індэксацыю гуглам. Некаторыя кнігі гугл не знаходзіць
mov cos (—mov cos у>) = 2mou cos , (2.1) дзс Wq — маса малскулы. Дапусцім, малскула праходзіць шлях АВ бсз сутыкненняў з іншымі малекуламі: АВ = 2 R cos <р . (2.2) Всдаючы хуткасць малскулы v і шлях AF, які малскула праходзіць ад аднаго сутыкнсння са сцснкай пасудзіны да другога, можна знайсці колькасць сутыкнснняў малскулы са сцснкай пасудзіны за адну сскунду. Згодна з формуламі (2.1) і (2.2), v 2 R cos р (2.3) Змянсннс ўсіх імпульсаў адной малскулы, якія псрадаюцца сцснцы пасудзіны за 1 с, згодна з выразамі (2.1) і (2.3), v 2т pt' cos = mpf2 R ’ а змянснне імпульсу ўсіх малекул, якія сутыкаліся з плошчай павсрхні пасудзіны 5 за 1 с, роўнас 2/R. У адпавсднасці з асноўным законам дынамікі змянсннс імпульсу ўсіх малскул, што сутыкаліся з плошчай павсрхні пасудзіны S за 1 с, роўнае сярэдняй сілс, якая дзсйнічас на плошчу 5 за 1 с: ~ mou2 = . (2.4) A Ціск р, з якім малскулы ўздзсйнічаюць на плошчу 5, атрымасм,калі сярэднюю сілу , згодна з формулай (2.4), падзслім на плошчу 5: Р = 5 = Nnw1 1 N 2 „ „ , = , =11/ > (2.5) Л4«К2 3 V дзе V = 4пЯ3 /3 — аб’ём сфсрычнай пасудзіны. Улічваючы, што п = N/V, — канцэнтрацыя малскул (колькасць малекул у адзінцы аб’ёму), перапішам раўнаннс (2.5): 1 2 р = mon v . (2.6) Так проста можна вылічыць было б ціск газу ў тым выпадку, калі б усс малскулы рухаліся з аднолькавай хуткасцю v . У сапраўднасці гэта нс так. Пры хаатычным руху хуткасці малскул зуіяняюцца ад 0 да оо . Таму ў сапраўднасці выраз для вызначэння ціску газу адрознівасцца ад формулы (2.6). Няхай група малскул п\ рухасцца з хуткасцю i/j , л2 — з хуткасцю р2 ' гДТады з улікам выразу (2.6) ціск, з якім усс малскулы уздзсйнічаюць на сцснку, * 1 р = Рі = + ••• + nkvl). (2.7) /=1 Выкарыстоўваць раўнаннс (2.7) для практычных мэт немагчыма, паколькі вызначыць хуткасці груп малекул цяжка. Таму неабходна ўвссці паняццс сярэдняй квадратычнай хуткасці. Разгледзім сярэдняе значэннс квадрата хуткасці 2. ліу? + «2^ + ... + nkvl —-—— . Л1 + /72 + ... + Пк ! Корань квадратны з сярэдняга значэння квадрата хуткасці V абазначаецца < v кв > і называсцца сярэдняй квадратычнай хуткасцю малекулы. 3 улікам сярэдняй квадратычнай хуткасці раўнанне (2.7) запішацца наступным чынам: 1 2. 2 mov2 р = топ = п <—2—> ' 2'° Формула (2.8) з’яўлясцца асноўным раўнаннсм малскулярнакінстычнай тэорыі газаў для ціску (раўнанне Клаўзіуса). Яно дазваляе ўстанавіць сувязь паміж малскулярнымі вслічынямі (масай, хуткасцю) і ціскам. 3 раўнання Клаўзіуса (2.8) можна вывесці асноўнае раўнанне малскулярна-кінстычнай тэорыі газаў для pV. Памножым правую і левую яго часткі на аб’ём V, які займае газ: - 2 PV=^nV<^^->, (2.9) дзс nV = N — колькасць малскул у аб’ёме V. Абазначым праз > сярэднюю кінстычную энсргію ўсяго газу: 2 <Ек> “ —2—> • Тады раўнаннс (2.9) набудзе выгляд 2 pV=^ . 2.2. Раўнанне Мендзялеева—Клапейрона Для атрымання раўнання стану ідэальнага газу выкарыстасм (2.9): выраз 2 .. ^mot2^ 1 2~ 1 2~ pV _ nV < п > = □ Nmoa Т = ^та Т, э 2 a J (2.10) 7 * 2 дзс a — каэфіцыснт прапарцыйнасці. Вслічыня а залсжыць ад хімічнага складу ідэальнага газу. Яна адваротна прапарцыйная малярнай масс М: 1 2 R ■% a = — , 3 М (2.11) дзс R — малярная (універсальная) газавая пастаянная. | 2 Падставім значэннс $ а з (2.11) у (2.10) і атрымасм pV = ^RT, м (2.12) дзс т/М = v — колькасць молсй. Роўнасць (2.12) называсцца раўнаннсм Мсндзялссва — Клапсйрона ў агульным выглядзс. Увядзём паняццс малярнага аб’ёму. Малярны аб’ём — гэта аб’ём, які займас 1 моль рэчыва: Vin = V/v. Тады раўнаннс Мсндзялеева— Клапсйрона (2.12) для 1 моль можна запісаць: pVm = RT. (2.13) Вызначым шчыльнасць дадзснага газу пры ціску р і тэмпсратуры Т. Паколькі р = mlV, з раўнання (2.12) вынікае рМ р = RT- (2.14) Такім чынам, шчыльнасць газу прама прапарцыйная яго малярнай масе і ціску і адваротна прапарцыйная абсалютнай тэмпсратуры. Пры нармальных умовах раўнанне (2.14) прыме выгляд РпМ Р" “ RTH ‘ (2.15) Установім залсжнасць ціску ад канцэнтрацыі і тэмпсратуры газу. Для гэтага перапішам формулу (2.12): m tn pv = ^RT = ^NKkT = NkT, (2.16) дзс R = kN^ ; — пастаянная Авагадра; N — агульная колькасць малскул. Калі падзслім лсвую і правую часткі раўнання (2.16) на V , атрымасм р = — кТ = п к Т , (2.17) дзс п — колькасць малскул у адзінцы аб’ёму (канцэнтрацыя малекул). Раўнаннс (2.17) паказвас, што ў замкнёнай сістэмс ціск ідэальнага газу прама прапарцыйны канцэнтрацыі малекул і абсалютнай тэмпсратуры. 2.3. Фізічны сэнс малярнай газавай пастаяннай Рыс. 2.2. Нададзім малярнай газавай пастаяннай R фізічны сэнс. Для гэтага вызначым работу ізабарнага пашырэння ідэальнага газу. Няхай 1 моль любога газу знаходзіцца ў раўнавазс ў цыліндры з рухомым бязважкім поршнсм пры тэмпсратуры Т і ціску р (рыс. 2.2). Адлсгласць ад поршня да дна цыліндра — h\ . Павысім тэмпсратуру газу на 1 К. Тады ён пашырыцца і поршань падымецца на вышыню h2 ад дна цыліндра. Стан 1 моль газу да награвання апісваецца раўнаннсм (2.13), а пасля награвання р(Ут + \Vm) = R(T + 1). Аднімсм пачлснна з (2.18) раўнаннс (2.13): P^Vm = R, дзс bVm = S(h2 — h\ S — плошча поршня. Работа, якую выконвае газ пры награванні на 1 К, A = F(h2 Ai) = pS(h2 Ai) = pt^Vm . (2.19) (2.20) Параўноўваючы (2.19) і (2.20), атрымлівасм Л = R. Такім чынам, малярная газавая пастаянная R — гэта работа пашырэння 1 моль ідэальнага газу пры яго награванні на 1 К пры пастаянным ціску. Знойдзсм лікавас значэннс малярнай газавай пастаяннай R. 3 раўнання Мсндзялссва—Клапсйрона (2.13) для нармальных умоў маем 101,325 • 103 Н/м2 • 22,41 • 10~3м3/моль _ „ R = “77“ = 273Д5К 8)31 Дж/(К • моль). Всдаючы пастаянную R, можна атрымаць пастаянную Больцмана к = R/NK . Пастаянная Больцмана — гэта стасунак работы пашырэння 1 моль газу пры пастаянным ціску і награванні на адзін градус да колькасці малскул у 1 моль. 2.4. Асноўнае раўнанне малекулярнакінетычнай тэорыі газаў для энергіі Запішам раўнаннс Клаўзіуса 2 pV = < 2 (2.21) і раўнаннс Мсндзялссва—Клапсйрона pV = ^-RT = NkT. М Прыраўнясм правыя часткі (2.21) і (2.16), атрымасм 2 2 "W < —у> = NkT. (2.22) Скарацім на N і псранясём множнік 2/3 у правую частку: = 1кт 2 2*’ (2.23) Гэта і ёсць асноўнас раўнаннс малскулярна-кінстычнай тэорыі газаў для энсргіі (раўнанне Больцмана). Яно сцвярджае, што сярэдняя кінетычная энергія паступальнага руху малекул, якія знаходзяцца ў цсплавым руху, прапарцыйная абсалютнай тэмпсратуры і нс залсжыць ад масы малекулы. 3 раўнання (2.23) вынікас, што пры Г = 0 К паступальны рух малскул спынясцца. Практычна дасягнуць тэмпсратуры абсалютнага нуля нсмагчыма, алс ўдалося на працягу малога часу нсвялікія порцыі рэчыва давесці да тэмпературы 2,5 • 10~6 К. 2.5. Асноўныя газавыя законы Закон Бойля—Марыёта. 3 асноўнага раўнання малекулярнакінстычнай тэорыі газаў 2 2 pV = = NkT (2.24) можна вывесці ўсе газавыя законы, рансй устаноўлсныя эксперыментальна. У формулс (2.24) пры пастаяннай тэмпсратуры для дадзенай масы газу вслічыня = — Nk з яўлясцца пастаяннай. Правая частка М раўнання ёсць здабытак пастаянных велічынь, г. зн. pV = const (Т = const, tn = const). (2.25) Формула (2.25) i ёсць матэматычны запіс закону Бойля—Марыёта: пры пастаяннай тэмпсратуры для дадзснай масы газу здабытак аб'ёму, што займас газ, і яго ціску з’яўлясцца пастаяннай вслічынёй. Працэс, што адбывасцца пры пастаяннай тэмпсратуры, называецца ізатэрмічным. Графічна залсжнасць p{V) пры Т = const апісваецца ізатэрмай. Ізатэрма, паказаная ў пра.мавугольнай сістэме каардынат, па восі ардынат якой адлічваецца ціск газу, а па восі абсцьтс — яго аб ём, уяўляс сабой гіпсрбалу (рыс. 2.3). Трэба адзначыць, што від ізатэрм залежыць ад выбранай сістэмы каардынат. Так, напрыклад, у сістэмс каардынат (р, 1/Ю ізатэрмы ўяўляюць сабой прамыя лініі, якія праходзяць праз пачатак каардынат (рыс. 2.4). 3 раўнання (2.25) вынікае, што пры неабмежаваным росце ціску аб’ём газу змяншасцца да нуля. Зразумсла, што аб’ём рэальнага газу нс можа імкнуцца да нуля нават пры самым вялікім ціску, паколькі малекула газу мас пэўны і не роўны нулю аб’ём. Закон Гей-Люсака. Працэс, што адбывасцца пры пастаянным ціску, называсцца ізабарным. Для ўстанаўлсння закону змянення аб’ёму газу ў залежнасці ад тэмпсратуры пры пастаянным ціску выкарыстасм раўнаннс (2.24)Псрапішам яго ў выглядзс V Nk Т р (2.26) Для дадзснай масы газу велічыня N = — з’яўлясцца пастаяннай і пры пастаянным ціску правая частка раўнання (2.26) уяўляс сабой здабытак пастаянных велічынь. Таму VlT = const (р = const , m = const), (2.27) r. зн. аб’ёмы газаў пры пастаянным ціску адносяцца як іх абсалютныя тэмпературы (закон Гсй-Люсака). Графічна залежнасць V(T) пры пастаянным ціску паказвасцца ізабарай. Ізабары ў сістэмс каардынат (V, Т) уяўляць сабой прамыя лініі, якія праходзяць праз пачатак каардынат (рыс. 2.5). Аб’ём газу пры абсалютным нулі ў адпавсднасці з законам Гсй-Люсака павінсн быць роўны нулю. Аднак гэтага нс адбываецца. Такі нсдарэчны вывад атрымаўся ў выніку недакладнага экстрапаліравання закону Гсй-Люсака на занадта нізкія тэмпсратуры. У сапраўднасці ўсякі рэальны газ псратворыцца ў вадкасць і зацвярдзсс рансй, чым будзс дасягнута тэмпсратура Т ОК. Закон Шарля. Працэс, што адбывасцца пры пастаянным аб’ёме, называсцца ізахорным. Для ўстанаўлсння закону змянення ціску газу з тэмпсратурай пры пастаянным аб’ёмс выкарыстаем раўнаннс (2.24). Псрапішам яго ў выглядзе = Nk Т ~ V ‘ (2.28) Правая частка выразу (2.28) пастаянная для дадзснай масы газу т і пастаяннага аб’сму V. 3 раўнання (2.28) вынікас закон Шарля: р Pi р2 ~ = const або — = — (V = const; т = const), (2.29) 1 7 1 7 2 Рыс. 2.6. г.зн. ціскі газу пры пастаянным аб’ёмс адносяцца як іх абсалютныя тэмпсратуры. Графічна залсжнасць р(Т) пры пастаянным аб’ёмс паказваецца ізахорай. Ізахоры, што адпавядаюць закону Шарля, уяўляюць сабой у сістэме каардынат (р, Т) прамыя лініі, якія праходзяць праз пачатак каардынат (рыс. 2.6). Аб’яднаны закон Марыёта—ГейЛюсака. Напішам раўнанне для двух станаў газу пры змяненні аб’ёму, ціску і тэмпературы для пастаяннай масы: