КНІГІ ОНЛАЙН
Пошук сярод кніг, што прайшлі індэксацыю гуглам. Некаторыя кнігі гугл не знаходзіць
Mg Р або пры pq = Р" = 101,325 кПа і ( = 0 °C h = In — , (2.70) S Р дзс h вызначаецца ў кіламстрах. 2.10. Закон размеркавання Больцмана Закон Максвсла вызначас размсркаваннс малскул па хуткасцях і разглядаецца для выпадку ідэальнага газу, калі кінстычная энсргія малскул характарызуецца толькі рухам цэнтра масы малекулы. У агульным выпадку кінстычная энсргія паступальнага руху цэнтра мас з’яўлясцца толькі часткай кінстычнай энсргіі малекулы. Акрамя яс, малекулы могуць валодаць кінстычнымі энсргіямі вярчальнага і хістальнага руху. Пры высокіх тэмпсратурах магчымы таксама змены элсктроннай канфігурацыі атамаў. Таму нсабходна всдаць таксама размсркаваннс малекул па розных станах (вярчальным, хістальным і ўзбуджаным). Л. Больцман паказаў, што такос размсркаваннс малскул цалкам вызначасцца энсргіяй, якая адпавядас кожнаму стану. Пад энсргіяй, якая характарызус дадзсны стан, разумеецца поўная энсргія малекул. Для вывядзсння закону размеркавання Больцмана выкарыстасм барамстрычную формулу Лапласа (2.65). 3 яс можна атрымаць судачынсннс паміж канцэнтрацыямі газу на рознай вышыні. Для гэтага падставім у формулу (2.65) у адпавсднасці з (2.17) замсст р выраз пкТ, а р0 замснім кТ. Скарацім потым абсдзвс часткі роўнасці на кТ і атрымасм формулу z mog (Л Ло) ч п = no схр ( , (2.71) дзс п — канцэнтрацыя малскул на вышыні h hq — канцэнтрацыя малекул на вышыні . 3 формулы (2.71) вынікас, што п -» 0 пры Т -* 0 (рыс. 2.14), г. зн. што пры абсалютным нулі ўсс малскулы павстра размясціліся б на павсрхні Зямлі. Калі п -* пры Т -» co , то малекулы газа павінны былі б імкнуцца раўнамсрна размсркавацца па вышыні. У сапраўднасці на размсркаваннс малскул паветра па вышыні аказваюць уплыў дзвс ўзасмна супрацьлсглыя тэндэнцыі: па-псршас, цсплавы рух, які характарызусцца велічынёй кТ, імкнсцца раўнамсрна размсркаваць малскулы газу па ўсёй вышыні; па- Рыс. 2.14. другос, пад уздзсяннсм ўніз да павсрхні Зямлі. Выраз т$ g (h - сілы цяжару mg малскулы павстра імкнуцца ) У раўнанні (2.71) уяўляс сабой змянсннс патэнцыяльнай энсргіі малскулы газу пры псраходзс яс з узроўню h о на ўзровснь h , г. зн. Ер Ер = Д Е . 3 улікам гэтага формула (2.71) прымс выгляд no схр (- Ер ~ ЕРо кТ (2.72) п дзс п — канцэнтрацыя малскул у мссцы, дзе патэнцыяльная энсргія малскулы Ер , п^ — канцэнтрацыя малскул у мсрцы, дзс патэнцыяльная энсргія малскулы ЕРа. Формулу (2.72) называюць законам Больцмана, а апісанас ім размсркаваннс малскул па значэннях патэнцыяльнай энсргіі — размср- каваннем Больцмана. 3 формулы (2.72) вынікае: 1) пры нязменнай тэмпсратуры Т канцэнтрацыя п узрастас з паніжэннсм Ер ; 2) розніца паміж канцэнтрацыямі часцінак згладжвасцца ў дзвюх абласцях пры пэўным значэнні Ер Ер^ з павслічэннсм тэмпсратуры. Калі Еп = 0. то П = П0 схр . (2.73) Л. Больцман даказаў, што размсркаванне (2.72) справядлівас не толькі для поля сіл зямнога прыцягнсння, але і для любога другога поля патэнцыяльных сіл. Згодна з формуламі (2.72) і (2.73), чым цяжэйшы газ, тым хутчэй з вышынёй змяншасцца яго канцэнтрацыя. Таму атмасфсра па мсры павслічэння вышыні ўсё больш узбагачасцца лёгкімі газамі. Напрыклад, канцэнтрацыя кіслароду змяншасцца хутчэй, чым азоту. Атрыманыя вынікі справядлівыя для раўнаважнага стану атмасфсры. Для вялікіх вышынь патэнцыяльная энсргія вызначаецца выразам (2.66). 3 улікам гэтага формула (2.73) набудзс выгляд G m тп п = д0СХР (~ к ) • <2-74) 3 формулы (2.74) відаць, што атмасфсра Зямлі нс можа знаходзіцца цалкам у раўнаважным станс і што адбываецца бесперапыннае рассеянне атмасфсры ў сусвстную прастору. Гэтае рассеянне тым большае, чым мсншая маса плансты і чым мсншая маса малекулы. Атмасфера Зямлі нс мас выразнай всрхняй мяжы. Знічкі можна бачыць на вышыні 130 км, а паўночнас ззянне на значна большай вышыні. Ніжні край яго знаходзіцца на вышыні прыкладна 100 км, всрхні — на вышыні 800—1000 км. Канцэнтрацыя газу на вышыні 1000 км вельмі малая. Малекулы, якія рухаюцца з надзвычай вялікімі хуткасцямі, могуць пакінуць всрхнія слаі атмасферы і паляцець у сусвстную прастору. Такім чынам, паступова атмасфсры нябесных цел павінны рассеяцца ў прасторы і знікнуць. 2.11 .Размеркаванне Максвела—Больцмана Размеркаванні Максвела (2.33) і Больцмана (2.73) можна аб’яднаць у закон Максвела—Больцмана. Для гэтага трэба ў формулу (2.33) падставіць значэннс п з раўнання (2.73). Згодна з законам Максвела—Больцмана, канцэнтрацыя малскул газу, скорасці якіх ляжаць у інтэрвале ад v да u + dv, у вонкавым сілавым полі роўная dnE^ = m0 3 _2 2 2 4 л n0 (5—)/2 e kT v du , L Л K 1 (2.75) дзе «о — канцэнтрацыя малскул y мссцы, дзс ЕРо = 0 ; Ер + Е^ = Д Е — поўная энсргія малскулы. Закон Максвсла—Больцмана можна выкарыстоўваць нс толькі для малскул, алс і для любых часцінак, паводзіны якіх падобныя да паводзін малскул ідэальнага газу. Рух малскул ідэальнага газу пры тэмпсратурах, блізкіх да абсалютнага нуля, адбывасцца ўжо нс па закону Максвсла—Больцмана, а падпарадкоўваецца законам квантавай мсханікі. Вобласць станаў, у якіх узнікаюць адхілснні ад закону Максвсла— Больцмана, называюць вобласцю выраджэння газу (рыс. 2.15). У ёй энсргія паступальнага руху малскул нс з’яўлясцца лінсйнай функцыяй тэмпературы, таму закон Максвсла— Больцмана нс выконвасцца. Гэта тлумачыцца тым, што ў паводзінах малскул праяўляюцца квантавыя асаблівасці. У адных выпадках паступальны рух малскул газу, які падпарадкоўвасцца размсркаванню Бозс—Эйнштэйна 2, будзс прыпынсны рансй, чым дасягнута тэмпсратура абсалютнага нуля. У іншых выпадках, наадварот, малскулы газу, якія падпарадкоўваюцца размсркаванню Фсрмі—Дзірака 3, захоўваюць нскаторую энсргію паступальнага руху малскул і пры абсалютным нулі. Гэта энсргія называсцца нулявой. 3 павышэннсм тэмпсратуры квантавыя размсркаванні Бозс—Эйнштэйна 2 і Фермі—Дзірака 3 псраходзяць у размсркаваннс Максвсла—Больцмана 1. 2.12. Вызначэнне пастаяннай Авагадра Вялікас значэннс для доказу справядлівасці малскулярнакінстычнай тэорыі мслі дослсды французскага фізіка Ж. Псрана. Асноўная ідэя яго дослсдаў заключалася ў тым, што законы малскулярна-кінстычнай тэорыі вызначаюць паводзіны нс толькі атамаў і малскул, алс і больш буйных часцінак. Размсркаваннс іх у вадкасці па вышыні падпарадкоўвасцца таму ж закону, што і размеркаванне малскул газу па вышыні. Гэтая выснова всльмі важная, таму што яна дас магчымасць колькасна праверыць закон размсркавання малскул, г. зн. закон Больцмана (2.71). Пастаянная Авагадра з’яўлясцца адной з важнсйшых унівсрсальных пастаянных малскулярна-кінстычнай тэорыі газаў. Для вымярэння яс існус больш за 20 розных мстадаў. Разгледзім два мстады, якія прапанаваў Ж. Псрэн. Псршы мстад заснаваны на размсркаванні всльмі дробных цвёрдых часцінак, якія знаходзяцца ў вадкасці ў раўнаважным станс, па вышыні h у адпавсднасці з законам Больцмана (2.71): = "і схр | NA(m g (h2 - / (RT) I , (2.76) дзс «2 i «і — колькасць часцінак y адзінцы аб’ёму адпаведна на вышыні А2 і h\ ; т — маса часцінак; тв — маса вадкасці ў аб’ёмс часцінак; g — паскарэннс сілы цяжару, R — малярная газавая пастаянная; Т — абсалютная тэмпсратура. Пралагарыфмусм формулу (2.76) і атрымасм п "2 0” ^в) S RT (*2 ло • (2.77) Для часцінак, якія маюць шарападобную форму, з формулы (2.77) можна знайсці пастаянную Авагадра _ 3/?Г1п (Л]/л2) 4я r\p -pB)g(h2 ЛО (2.78) дзс , п2 , р, рв , (h2 — Лі ) — экспсрымснтальна вызначаныя вслічыні; г — радыус часцінкі. Для вызначэння пастаяннай Авагадра А^д застасцца знайсці канцэнтрацыі П[ і п2 на розных адлсгласцях h\ і h2 , адлсгласць h2 — — h\ і радыус броўнаўскай часцінкі г. Цвёрдыя часцінкі былі атрыманы шляхам шматразовага цэнтрыфугавання аднароднай эмульсіі са смалы гумігут. Яна складалася з шарападобных часцінак аднолькавых памераў (~ 10 ~б м). Часцінкі знаходзіліся пад уздзсяннсм сутыкнснняў малскул вадкасці пры іх беспарадкавым руху. Хаця сістэма часцінак — далёка нс ідэальны газ, тым нс мснш адпавсднасць тэорыі дослсду нссумнснная. Схсма дослсдаў Ж. Перэна прывсдзсна на рыс. 2.16. Эмульсія знаходзілася ў пасудзінс вышынёй нскалькі дзссятых доляў мілімстра. Рыс. 2.16. Рыс. 2.17. На адну з гарызантальных плоскасцсй накіроўваўся мікраскоп з малой глыбінёй поля зроку. Назіранні за часцінкамі эмульсіі і падлік іх колькасці ўскладняліся інтэнсіўным броўнаўскім рухам. Таму Ж. Псрэн рабіў імгнснныя фотаздымкі малюнка, які назіраў праз мікраскоп, і па ім вызначаў канцэнтрацыю часцінак. Вымярэнні велічынь п [ і п 2 рабіліся паслядоўна для розных сячэнняў, што знаходзіліся адно ад аднаго на адлсгласцях Л2 і A] (рыс. 2.17). Адлегласць паміж пластамі Л2 — вымяралася з дапамогай мікрамстрычнага шруба мікраскопа. Радыус броўнаўскай часцінкі г вызначаўся згодна з законам Стокса: 4 з = -^лг (р p^g, дзс т) — каэфіцыент унутранага трэння вадкасці; г — радыус часцінкі; v — яс хуткасць; р — шчыльнасць гумігуту; рв — шчыльнасць вадкасці. Всдаючы гэтыя велічыні, па формуле (2.78) можна атрымаць пастаянную Авагадра: = 6,8 • 1023 часцінак/моль. У наш час NK = 6,023 • 1023 моль"1 . Другі мстад заснаваны на назіранні за сярэднім квадратычным псрамяшчэннсм часцінак пры іх броўнаўскім руху < Дх2 > за час Д/. Доследы Ж. Псрэна па вызначэнні NK былі пастаўлсны пасля таго, як А. Эйнштэйн у 1905 г. распрацаваў тэорыю броўнаўскага руху. Ен паказаў, што хаатычны рух броўнаўскай часцінкі павінсн падпарадкоўвацца закону < A ? > = RT A / 3 л r] r ’ дзс R — малярная газавая пастаянная; T — абсалютная тэмпсратура; — пастаянная Авагадра; р — вязкасць вадкасці, у якой назірасцца броўнаўскі pyx; г — радыус часцінкі. Пастаянная Авагадра можа быць вызначана і пры распадзс радысактыўных рэчываў, расссйванні святла, размсркаванні энергіі ў спсктры абсалютна чорнага цсла і г. д. 3. ПЕРШЫ ПАЧАТАК ТЭРМАДЫНАМІКІ Як вядома, стан тэрмадынамічнай сістэмы характарызусцца парамстрамі р, V, Т. Змянсннс двух або адразу ўсіх трох парамстраў стану выклікас тэрмадынамічны працэс. Тэрмадынаміка заснавана на трох пачатках. Першы заснаваны на прымянснні закону захавання энсргіі да цсплавых з’яў. Другі пачатак характарызус напрамак развіцця працэсаў, якія вывучаюцца ў тэрмадынаміцы. Трэці пачатак абмяжоўвас працэсы, пацвярджае немагчымасць працэсаў, якія прыводзяць да дасягнення абсалютнага нуля. Пры вывучэнні тэрмадынамікі будзсм разглядаць ідэальны газ, цсплыню, работу і ўнутраную энсргію. Унутраная энсргія dU з’яўлясцца функцыяй стану сістэмы. Цсплыня 5Q і работа ЗЛ нс з’яўляюцца характарыстыкамі стану, алс ўключаюцца ў тэрмадынамічныя працэсы, якія могуць псраводзіць сістэму з аднаго стану ў другі. Зыходзячы з гэтага, разглядаюцца ўнутраная энсргія ідэальнага газу, размеркаванне энсргіі па ступснях свабоды, работа, якую выконвае газ, цеплыня.