КНІГІ ОНЛАЙН
Пошук сярод кніг, што прайшлі індэксацыю гуглам. Некаторыя кнігі гугл не знаходзіць
Рыс. 2.10. паказаны на рыс. 2.10. Пры больш высокай тэмпсратуры размсркаваннс малскул газу па хуткасцях выраўноўвасцца. 2.7. Хуткасці малекул Як было сказана ў § 1.3, рух малскул газу з’яўлясцца хаатычным. Усс малскулы маюць розныя хуткасці. Яны мяняюцца як па велічыні, так і па напрамку з прычыны сутыкнснняў малскул адна з адной або са сцснкамі пасудзіны. У выніку гэтага рух малскул нсльга ахарактарызаваць нсйкай адной хуткасцю. У сярэднім хуткасці і энсргіі ўсіх малскул аднолькавыя. Аднак у кожны момант часу энергіі і хуткасці асобных малскул могуць значна адрознівацца ад сярэдняга значэння. Таму будзсм выкарыстоўваць найбольш імаверную хуткасць г(, сярэднюю квадратычную хуткасць < гкп > і сярэднюю арыфметычную хуткасць < г >. Спачатку вызначым найбольш імавсрную хуткасць. Яна адпавядас максімуму крывой размсркавання малскул па хуткасцях /(/,'). Для знаходжання Vj трэба даследаваць на максімум функцыю (2.46) прі.і Т = const (узяць псршую вытворную функцыі f(v) па квадрату хуткасці і прыраўняць яс да нуля): Dv2 кТ) 2 2 / mQu mov 2кТ "W ~ 2кТ е 2кТ е (2.48) Такім чынам, найбольш імавсрная хуткасць малскул залежыць ад тэмпсратуры газу і яго малярнай масы. Пры дапамозс формулы (2.48) знаходзім найбольш імавсрную энсргію асобнай малскулы: с _ 1 2 ^Ок — 2 W0 vi = кТ. Пры разліках выкарыстоўваюць сярэднюю квадратычную хуткасць малскул. Для яс вызначэння запішам асноўнас раўнаннс малскулярна-кінстычнай тэорыі газаў (2.9) у выглядзс 2 pvm = >• (2.49) 3 раўнанняў (2.49) і (2.13) атрымасм < ^кв> ў 3/?Т "'О^А ’ (2.50) дзс m0 N\ М — малярная маса газу. Тады формула (2.50) прыме выгляд кв (2.51) дзе к — пастаянная Больцмана. Па формулс (2.51) можна знайсці < ркв > у любым станс ідэальнага газу. Калі выкарыстаць гэтую формулу для павстра, то пры нармальных умовах < ркв > = 485 м/с. Пры роўных вонкавых умовах найбольшую сярэднюю квадратычную хуткасць мае вадарод, а наймсншую — вуглякіслы газ. Акрамя найбольш імавсрнай (2.48) і сярэдняй квадратычный (2.51) хуткасцсй малскул газу, часам выкарыстоўваюць сярэднюіс арыфмстычную хуткасць < v > паступальнага руху малскул ідэальнага газу. Яс можна падлічыць, зыходзячы з закону размсркавання малскул па хуткасцях. Асімстрыя крывой размсркавання малекул па хуткасцях азначас, што найбольш імавсрная хуткасць нс роўная сярэдняй арыфмстычнай усіх хуткасцсй. Знойдзсм сярэднюю арыфмстычную хуткасць < u >. Няхай Д^1 — колькасць малскул, хуткасці якіх ляжаць у інтэрвале ад да Pj + + Auj ; Д^2 — колькасць малскул ад u2 Да v2 + ^-2 > —J — ад vn да vn + Др,( . Тады сярэдняя арыфмстычная хуткасць < v > У] Д^ + у2ДУ2 + ... +u„^Nn Д^1 + \N2 + ... + &Nn 1 ,=" = V‘^N‘ і=0 (2.52) дзс N — агульная колькасць малскул. Пры псраходзс да ліміту выразу (2.52) атрымасм 1 00 < ” > = f vdN . (2.53) N І Выкарыстасм функцыю (2.46) і псрапішам раўнаннс (2.53): оо 2 = 4 л ) / У3 ехР ( ~2kf ( т0 ,У2 Лк2Т2 = (2л кТ ' т0 л т0 • (2-55) лМ У выніку атрымлівасм (2.56) (2.57) < rK11 > = « 1,73 . (2.58) w0 Wq I du, л du T= const 'Рма^ерная хуткасць Сярэдняя кбадратыуная хутхасць Рыс. 2.11. 'родмяя арырe/nb/wan ■гпхасць 3 выразаў (2.56) — (2.58) вынікас < гкн > ~ М < у > = 1,223 Uj. Такім чынам, паміж хуткасцямі — найбольш імавсрнай, сярэдняй квадратычнай і сярэдняй арыфмстычнай — існус судачынсннс: < Укв > > < v > > Vf Усс значэнні хуткасцсй паказаны на рыс. 2.11. 2.8. Доследная правсрка размеркавання малекул па хуткасцях. Дослед Штэрна Нямсцкі вучоны 0. Штарн у 1920 г. вымсраў хуткасць малскул ссрабра і тым самым даказаў справядлівасць закону размсркавання рухаліся па радыяльных малскул па хуткасцях, устаноўлснага Дж. К. Максвслам. Прылада, якая выкарыстоўвалася для гэтай мэты, складалася з двух кааксіяльных цыліндраў. На рыс. 2.12 паказана сячэннс прылады плоскасцю, псрпсндыкулярнай восі цыліндраў. Па восі прылады нацягваўся плацінавы дрот О, пакрыты серабром. Пры награванні элсктрычным токам да тэмпсратуры прыкладна 1200 °C з яго павсрхні выпараліся атамы ссрабра, якія напрамках. Каб яны нс адхіляліся ў выніку сутыкнснняў з малекуламі павстра, з прылады адпампоўвалася павстра да максімальна магчымай ступсні разрэджанасці (вакуум 133 • 10 5 Па). Унутраны цыліндр мсў вузкую шчыліну a , паралсльную дроту. Атамы ссрабра, якія праходзілі праз шчыліну вузкім пучком, ляцслі па прамалінсйных траскторыях да сцснкі вялікага цыліндра і асядалі на ўнутранай сцснцы, утвараючы вузкую сярэбраную палоску b . Калі абодва цыліндры прыводзіліся ў шпаркас вярчэннс па гадзіннікавай стрэлцы (45 аб/с), сярэбраная палоска псрамяшчалася ў становішча Ь'. Гэта можна растлумачыць тым, што пакуль атамы ссрабра праляталі за час Д/ шлях ab = R — г (дзс R і г — радыусы вонкавага і ўнутранага цыліндраў адпаведна), цыліндры паспявалі за гэты ж час павярнуцца на вугал Д<р. Дуга ЬЬ' роўная ЬЬ' = R Д = R ш Д t. (2.59) За час Д/ атамы ссрабра пралятаюць з хуткасцю v шлях R — г, г.зн. R r = v Д /. (2.60) Выключым час Д/ з роўнасцсй (2.59) і (2.60) і вызначым хуткасць руху атамаў ссрабра: " = • йбі) 00 Формула (2.61) дас магчымасць знайсці хуткасць u дослсдным шляхам. Для гэтага нсабходна вымсраць адлсгласць ЬЬ' паміж сярэдзінай палоскі b і месцам найбольшай канцэнтрацыі ссрабра ў палосцы Ь'. Трэба адзначыць, што шырыня палоскі Ь' болылая за шырыню палоскі Ь, пры гэтым краі палоскі Ь' больш размытыя. Гэта гаворыць пра тое, што атамы серабра рухаюцца з рознымі хуткасцямі. У выніку шматлікіх дослсдаў выявілася, што пры тэмпсратуры 1200 °C (тэмпсратура плаўлсння серабра) найбольш імавсрная хуткасць мае значэннс 643— 672 м/с. Паводлс формулы (2.48), найбольш імаверная хуткасць Vj = = 476 м/с гаворыць пра вельмі добрас супадзсннс доследных вынікаў з тэарэтычнымі. Разам з тым дослсд Штэрна мас і нсдахопы. Па-псршас, атамы ў пучку рухаюцца нс хаатычна, а ў пэўным напрамку. Па-другос, хуткасць атамаў вызначасцца нс ў газс, а ў пучку, які ўзнікас пры праходжанні атамаў праз вузкую шчыліну. У гэтым пучку хуткіх атамаў больш, чым у газс, таму што хуткія атамы часцсй праходзяць праз вузкую шчыліну, чым павольныя. У той час жа вядома, што закон размсркавання малскул па хуткасцях справядлівы для беспарадкавага руху. 4 Зак. 5541 41 2.9. Газ у сілавым полі. Бараметрычная формула Пры раўнаважным станс газу хаатычны рух малскул і дзеяннс на іх сілы цяжару прыводзяць да таго, што газ раўнамсрна размяркоўвасцца'па ўсім дадзеным аб’ёмс. Аднак калі газ знаходзіцца ў полі дзсяння вонкавых сіл, то размсркаваннс яго малскул можа быць і нсраўнамсрным. Пры вывядзснні формулы, якая ўстанаўлівас залсжнасць атмасфсрнага ціску р ад вышыні h , зробім наступныя дапушчэнні: 1) паскарэннс сілы цяжару g пастаяннас і нс залсжыць ад вышыні; 2) павстра можна лічыць ідэальным газам з малярнай масай М = = 0,029 кг/моль, паколькі ціск і шчыльнасць павстра нават ля самай павсрхні Зямлі нсвялікія; 3) тэмпсратура павстра — пастаянная (Т = const). (У сапраўднасці тэмпсратура павстра змяншасцца з павслічэннсм вышыні.) (P'dpjS Рыс. 2.13. Разглсдзім газ, які знаходзіцца пад уздзсяннсм сілы зямнога прыцяжэння. Вылучым мыслснна нсвялікі элсмснт аб’ёму газу на вышыні h , які мас выгляд плоскапаралсльнай пласціны плошчай 5 і бясконца малой таўшчыні dh. (рыс. 2.13). Няхай ціск, які дзейнічас ўверх на ніжнюю павсрхню элсмента (на вышыні А), роўны р; тады ціск, які дзсйнічас ўніз на верхнюю павсрхню (на вышыні h + dh), можна абазначыць р + dp. Такім чынам, на выбраны элсмснт аб’ёму газ ціснс ўвсрх з сілай pS і ўніз з сілай (р + dp)S. Акрамя гэтага, у вертыкальным напрамку дзсйнічас сіла цяжару dP = (dm)g = р gdV = р gSdh , дзс р — шчыльнасць газу на ўзроўні h, g — паскарэннс сілы цяжару. Паколькі dh малос, шчыльнасць газу ў мсжах гэтага пласта можа лічыцца пастаяннай. У выніку таго, што газ спакойны, элсмснт аб’ёму яго знаходзіцца ў раўнавазс. Таму рэзультатыўная ўсіх сіл, што дзсйнічаюць на элсмснт аб’ёму газу, роўная нулю: pS — (р + dp)S р g S dh = 0 або dp = р gdh . (2.62) Замсст р падставім яго значэннс згодна з выразам (2.14). Атрымасм (2'66) дзс m — маса Зямлі; G — гравітацыйная пастаянная. Дапусцім, што тэмпсратура павстра з вышынёй нс мянясцца. Памножым лічнік і назоўнік паказчыка экспанснты формулы (2.65) на п о (ло — канцэнтрацыя малскул на вышыні ). 3 улікам л0 кТ = = р0 і п0 т0 = р0 ціск павстра на вышыні прыкладна да 100 км разлічваецца па формуле Р = Ро схр Ро S (h-h0) Ро )• (2.67) Калі ціск ля павсрхні Зямлі pq = рн = 101,325 кПа і тэмпсратура паветра на любой вышыні 0°С, то з формулы (2.67) маем р = р0 схр (- , (2.68) дзе вышыня h вымярасцца ў кіламстрах, а ціск р — у кілапаскалях. Фор/лулы (2.64) (2.65), (2.67) і (2.68) называюцца барамстрычнымі формуламі Лапласа. Мы знайшлі, што ціск павстра экспанснцыйна змяншасцца з вышынёй. Гэта змяншэннс адбывасцца хутчэй пры нізкіх тэмпсратурах і для газаў з большай малярнай масай. Алс нават на адной і той жа вышыні ціск можа змяняцца ў залсжнасці ад надвор’я. У сярэднім ціск атмасфсры на ўзроўні мора складае 101,325 кПа. Гэта значэннс нярэдка выкарыстоўваецца ў якасці самастойнай адзінкі ціску — атмасферы. Пры дасканальных вылічэннях атмасфернага ціску трэба ўлічваць паніжэннс тэмпсратуры павстра па мсры павслічэння вышыні. Пры рп = 101,325 кПа і/= 15 ° С для вышынь да 11 000 км карыстаюцца міжнароднай формулай 101,3 (І-^255 , дзс ціск /) вымярасцца ў кілапаскалях, вышыня h — у кіламстрах. Для вызначэння вышыні ў авіяцыі і аэранаўтыцы шырока выкарыстоўваюць формулу (2.64). Пасля лагарыфмавання яс атрымасм (2.69) Л Ло = RT . /’о In