Курс агульнай фізікі
Цеплыня і малекулярная фізіка: Вучэб. дапам.
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 232с.
Мінск 1994
3.1. Тэрмадынамічная сістэма. Раўнаважныя і нераўнаважныя працэсы
Усякая фізічная сістэма, якая складасцца з вялікай колькасці малскул (атамаў, іонаў), што выконваюць бсспарадкавы цсплавы рух і знаходзяцца ва ўзасмадзеянні, абмсньваюцца энсргіямі, называецца пгэрмадынамічнай макраскапічнай сістэмай. Прасцейшай макраскапічнай сістэмай з’яўлясцца газ, больш складанымі — вадкія і цвёрдыя целы.
Існус некалькі тыпаў тэрмадынамічных сістэм. Замкнёная сістэма ўяўляе сабой цсла ці групу цсл, маса якіх пастаянная. Усё астатняе вакол гэтай сістэмы называсцца навакольным асяроддзем. Незамкнёная сістэма — гэта сістэма, маса якой змянясцца. Замкнёная сістэма можа быць ізаляванай (калі яна нс абмсньвасцца энергіяй з навакольным асяроддзсм) і ў адваротным выпадку — неізаляванай.
У далсйшым будзсм разглядаць замкнёныя ізаляваныя тэрмады-
намічныя сістэмы. Як мстрамі р, V і Т. У
вядома, стан такой сістэмы вызначасцца парагэтым выпадку стан сістэмы можна графічна паказаць на рыс. 3.1. Кожны пункт на рысунку адпавядас пэўнаму стану сістэмы. Так, напрыклад, пункт з каардынатамі р^ , , 7] адпавядас першаму
стану сістэмы, а пункт з каардынатамі /?2 , Уг > ^2 — другому. Відавочна, што лінія, якая злучас гэтыя два пункты, адпавядас пэўнаму працэсу псраходу сістэмы са стану / у стан 2 праз розныя прамсжкавыя станы. Гэта азначас, што працэсы псраходу могуць быць рознымі. Калі сістэма знаходзіцца ў станс раўнавагі, яна нс можа самаадвольна выйсці з гэтага стану. Першай умовай раўнавагі з’яўлясцца нсмагчымасць існавання ў сістэмс ніякіх макра-
скапічных рухаў, акрамя паступальнага, хістальнага ці руху вярчэння сістэмы як цэлага. Адсюль вынікас, што ціск р у станс раўнавагі павінен заставацца пастаянным ва ўсіх частках сістэмы. Другой умовай раўнавагі з’яўлясцца адсутнасць патокаў цсплыні паміж асобнымі часткамі сістэмы. Гэта значыць, што тэмпсратура Т будзс пастаянная для ўсіх частак сістэмы.
3.2. Першы пачатак тэрмадынамікі
Работа. Яна заўсёды звязана з псрамяшчэннсм цсл або іх частак пад уплывам сіл таго або іншага паходжання. Працэс выканання работы суправаджасцца як псратварэннсм, так і псрадачай энсргіі.
Разглсдзім тэрмадынамічную сістэму, напрыклад газ у цыліндры пад поршнсм (рыс. 3.2). Поршань можа псрамяшчацца бсз трэння. У пачатковым станс газ знаходзіцца ў раўнавазс. Ціск газу р роўны ціску павстра, што акружас цыліндр. Падвядзём да газу наймсншую колькасць цсплыні SQ, яго тэмпсратура павялічыцца на dT, а ціск на dp. Таму поршань псрамесціцца на адлсгласць dl. Пры гэтым газ выканае работу
д Л = (р + dp) S dl,
(3.1)
дзс 5 — плошча поршня. Раскрываючы дужкі раўнання (3.1) і ўлічваючы, што Sdl = dV, атрымасм:
Нс зважаючы на вслічыню другога парадку, атрымасм формулу работы пры элемснтарным змянснні яс аб’ёму на dV:
6 A = pdV, (3.2)
дзс р — ціск газу. Умовімся, што работа, якая правсдзсна над сістэмай, з’яўляецца адмоўнай (5Л < 0), а работа, якая выконваецца сістэмай пры павелічэнні яс аб’ёму, дадатнай (5/1 > 0).
Работа залежыць ад таго, адбывасцца змянсннс аб’ёму раўнаважным або нсраўнаважным спосабам. Так, пры раўнаважным пашырэнні газу на вслічыню dV работа 6Л вызначасцца па формуле (3.2). Пры гэтым пашырэнні адбывасцца выраўноўваннс ціску з цягам часу. Работа 5Л адпавядае плошчы заштрыхаванай фігуры на рыс. 3.3. Няхай газ псраходзіць са стану 1, які характарызуецца парамстрамі р^ , Vl , у стан 2 — р2 , V2 . У выніку газ выконвас работу
^2
A = f pdV.
Работа А пашырэння газу — адпавядас плошчы 1 — a — 2 — У2 — Vf (рыс. 3.3). Пры хуткім (нсраўнаважным) пашырэнні ў напрамку 1 — б —2 ціск газу р^ на павсрхню поршня будзе менш, чым р. Таму работа <5 Л'ІІСраўн = p\dV будзс мсншая, чым dA. Пры хуткім (нераўнаважным) сцісканні ў напрамку 2 — b — 1 ціск газу р2 на павсрхню поршня будзс большы за р і работа сціскання
-^"нсраўн = PldV будзс большая, чым dA. Такім чынам, пры не-
раўнаважным пашырэнні газ выконвас мсншую работу, чым пры раўнаважным. Пры нсраўнаважным жа сцісканні сістэмы вонкавыя сілы, якія дзсйнічаюць на яс, павінны выканаць большую работу, чым пры раўнаважным сцісканні. Відавочна, што работа 3/1 залсжыць ад шляху псраходу сістэмы з аднаго стану ў другі. Яна нс з’яўлясцца функцыяй стану і поўным дыфсрэнцыялам.
3 выкладзснага вышэй вынікас, што работа ёсць макраскапічны выпадак псрадачы энсргіі ад адных цсл другім.
Цеплыня. Пры мсжаванні двух цсл рознай тэмпсратуры адбывасцца працэс псрадачы энсргіі ад больш нагрэтага цела мснш нагрэтаму, іх цсплавыя станы выраўноўваюцца. Гэты выпадак псрадачы энсргіі называсцца цеплаперадачай. Бясконца малую энсргію, якая псрадасцца пры гэтым сістэмай, абазначым 5Q.
Цсплаабмсн паміж сістэмай і навакольным асяроддзсм залсжыць нс толькі ад парамстраў пачатковага і кансчнага станаў сістэмы, алс і ад паслядоўнасці прамсжкавых станаў, праз якія праходзіць сістэма. Таму цсплыня 3Q нс можа залсжаць толькі ад пачатковага і кансчнага станаў. Яна нс з’яўлясцца функцыяй стану і поўным дыферэнцыялам.
Колькасць цсплыні 3Q будзсм лічыць дадатнай (3Q > 0), калі яна псрадасцца сістэме, і адмоўнай (3Q < 0), калі яна забірасцца ад сістэмы. Можна сказаць, што ёсць мікраскапічны выпадак перадачы энсргіі.
Унутраная энергія. Тэрмадынамічная сістэма, як і любая іншая фізічная сістэма, мас нскаторыя запасы энсргіі, якія звычайна называюць унутранай энсргіяй сістэмы. Унутранай называецца энсргія, якая звязана з усімі магчымымі рухамі часцінак сістэмы і іх узаемадзсяннсм паміж сабой. Кожнаму стану тэрмадынамічнай сістэмы адлавядас пэўнас значэннс ўнутранай энсргіі U. Унутраная энсргія U ідэальнага газу вызначасцца толькі кінстычнай энсргіяй малекул.
Бясконца малос змянсннс ўнутранай энсргіі абазначаецца dU. Умовімся лічыць dU дадатнай вслічынёй, калі ўнутраная энергія сістэмы павялічвасцца, і адмоўнай, калі памяншасцца. Унутраная энсргія залежыць толькі ад канечнага і пачатковага станаў сістэмы, г. зн. ад парамстраў, якія вызначаюць раўнаважны стан сістэмы, і не залежыць ад працэсу, у выніку якога сістэма была прыведзена ў гэты стан. Зразумсла, што калі сістэма пасля некаторых ператварэнняў всрнсцца ў зыходны стан, то пры гэтым dU = 0. Такім чынам, унутраная энсргія dU з’яўлясцца адназначнай функцыяй стану сістэмы і поўным дыферэнцыялам.
Першы пачатак тэрмадынамікі. Ён у адрозненне ад закону захоўвання і ператварэння мсханічнай энергіі разглядас змянснне энергіі сістэмы не толькі за кошт выканання работы, але і за кошт псрадачы цсплыні. Першы пачатак тэрмадынамікі сцвярджае, што колькасць цсплыні 3Q, падвсдзснай да сістэмы, расходусцца на павслічэнне яе
ўнутранай энсргіі dU і работу 6Л, якую выконвас сістэма супраць вонкавых сіл, г. зн.
6Q = dU + ЬЛ. (3.3)
Калі сістэма выконвас мсханічную работу (3.2), то формула (3.3) набывас выгляд
dQ = dU + pdV. (3.4)
3 псршага пачатку тэрмадынамікі вынікас нсмагчымасць стварэння всчнага рухавіка псршага роду. Пад гэтым рухавіком разумсюць такі рухавік, які за адзін псрыяд выконваў бы большую работу ў параўнанні з колькасцю паглынутай ім звонку энсргіі. Іншымі словамі, гэта такі рухавік, які сам павінсн параджаць энсргію. Калі б удалося пабудаваць всчны рухавік псршага роду, чалавсцтву нс трэба было б нспакоіцца пра паліва, хімічная энсргія якога псратварасцца ў машынах у мсханічную энсргію, нс патрэбна было б будаваць гідраэлсктрастанцыі, атамныя элсктрастанцыі і г. д.
3.3. Размеркаванне энергіі па ступенях свабоды. Унутраная энергія ідэальнага газу
3 раўнання Больцмана (2.23) вынікас, што сярэдняя кінстычная энсргія паступальнага руху малскулы прама прапарцыйная абсалютнай тэмпературы ў псршай ступсні. Малскулы складаюцца з аднаго, двух, трох і больш атамаў.
Шмататамныя малскулы газу могуць выконваць не толькі паступальны рух, алс і іншыя віды рухаў. Кожнаму віду руху малскулы ідэальнага газу адпавядас пэўная кінстычная энсргія. Такім чынам, кінстычная энсргія шмататамнай малскулы газу роўная суме кінстычных энсргій розных відаў руху. Натуральна паставіць пытаннс аб вылічэнні поўнай кінстычнай энсргіі шмататамнай малскулы газу. Каб вырашыць гэта пытанне, увядзсм важнас паняццс колькасці ступсняў свабоды малскулы або атама. Колькасцю ступеняў свабоды матэрыяльнага пункта або цсла называюць колькасць нсзалежных каардынат, якія вызначаюць размяшчэннс гэтага пункта або цсла ў прасторы, або колькасць нсзалсжных адна ад другой фізічных вслічынь, што вызначаюць стан сістэмы. Так, матэрыяльны пункт, які свабодна псрамяшчаецца ў прасторы, вызначаецца трыма каардынатамі х, у і z цэнтра цяжару (рыс. 3.4, а). Гавораць, што аднаатамная малскула мас тры ступсні свабоды (і = 3). Вызначым колькасць ступсняў свабоды
Рыс. 3.5.
двухатамнай малскулы. Дапусцім, што атамы, якія складаюць малскулы, цссна звязаны паміж сабой. Для вызначэння цэнтра цяжару С двухатамнай малскулы ў прасторы нсабходна задаць тры каардынаты (.v, у, z) (рыс. 3.4, б). Двухатамная малскула можа таксама вярцсцца вакол трох узасмна псрпсндыкулярных восей. Аднак вярчэннс двухатамнай малскулы з цвёрдай сувяззю паміж атамамі вакол восі, якая супадас з яс ўласнай воссю 00', можна нс браць пад увагу. Тады двухатамная малскула з цвёрдай сувяззю паміж атамамі мае пяць ступсняў свабоды: тры паступальнага руху і дзвс — руху вярчэння. Трохі шмататамная малскулы, калі размяшчэннс атамаў адзін адносна другога не мянясцца, а таксама любос цвёрдас цсла вылодаюць шасцю ступснямі свабоды. Становішча іх у прасторы вызначасцца шасцю нсзалсжнымі каардынатамі: першыя тры вызначаюць становішча цэнтра цяжару, другія тры — рух вярчэння ў прасторы. Калі адлсгласць паміж атамамі малскулы мянясцца, такая малскула валодас дадатковымі ступснямі свабоды.
У выпадку слабай сувязі паміж атамамі, калі адлегласць паміж імі можа мяняцца (рыс. 3.5), прыбаўляюцца ступсні свабоды руху хістання, колькасць якіх узрастас з павслічэннем колькасці атамаў,
што складаюць малекулу.
Для вызначэння ўнутранай энсргіі ідэальнага газу, што прыпадае на адну ступснь свабоды, выкарыстасм раўнаннс Больцмана для аднаатамнага газу (2.23). 3 яго вынікас, што на кожную ступснь свабоды паступальнага руху малскулы прыпадае сярэдняя кінетычная энсргія
КНІГІ ОНЛАЙН
