Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
24.33. Паміж шкляной пласцінкай і плоскавыпуклай лінзай, што ляжыць на ёй, знаходзіцца вадкасць. Які яе паказчык праламлення, калі пры назіранні ў адбітым святле (X = 600 нм) радыус 10-га цёмнага кольца Ньютана 2,1 мм? Радыус крывізны лінзы 1 м.
Рыс.24. 5
24.34. Інтэрферометр, паказаны на рыс. 24.5, вымярае паказчык праламлення празрыстых рэчываў. Тут5 — шчыліна, на якую падае монахраматычнае святло (X = 589 нм); D — дыяфрагма з дзвюма шчылінамі; даўжыня трубак A і В, запоўненых паветрам, роўная 10 см. Калі трубку А запоўніць аміякам, то інтэрферэнцыйная карціна на экране зрушыцца ўгору на N = 10 палос. Вызначыць паказчык праламлення аміяку.
24.35. Вызначыцьпаказчыкпраламлення плёнкі, штопрасвятляепаверхню шкла (п = 1,67), якое знаходзіцца ў паветры.
24.36. Паверхня шкляной пласцінкі прасветлена для жоўтай вобласці спектра. Паказчык праламлення прасветленай плёнкі для жоўтых прамянёў 1,28. Якую частку падаючага патоку адаб’е пласцінка ў вобласці спектра A = 600 нм, X = 400 нм? Паказчык праламлення шкла і плёнкі для фіялетавых прамянёў лічыць на 0,01 большым за адпаведныя паказчыкі праламлення для жоўтых прамянёў.
24.37. Два пучкі белага святла, атрыманыя ад адной пунктавай крыніцы, падаюць на ўваходную шчыліну аптычнай спектральнай прылады. Рознасць ходу 300 м. Вызначыць распазнавальную магчымасць спектральнай прылады, якая можа выявіць інтэрферэнцыю гэтых пучкоў.
§ 25. ДЫФРАКЦЫЯ СВЯТЛА
Радыус А-й зоны Фрэнеля пры праходжанні сферычнай хвалі праз круглую адтуліну
дзе a — адлегласць ад дыяфрагмы з круглай адтулінай да пунктавай крыніцы святла; b — адлегласць дыяфрагмы адэкрана, на якім назіраецца дыфракцыйная карціна; к — нумарзоны Фрэнеля. Умова галоўных максімумаў інтэнсіўнасці ў выпадку фраўнгоферавай дыфракцыі на дыфракцыйнай рашотцы пры нармальным падзенні прамянёў:
ds і ± кA ,
дзе d — перыяд рашоткі; <р — вугал дыфракцыі; к — нумар галоўнага максімума.
Вуглавая дысперсія дыфракцыйнай рашоткі
к
D „ ,
д A dcos
дзе д — вуглавая адлегласць паміж спектральнымі лініямі, якія адрозніваюцца па даўжыні хвалі на д A.
Лінейная дысперсія дыфракцыйнай рашоткі
Dfді/дк,
дзе д I — лінейная адлегласць паміж спектральнымі лініямі, якія адрозніваюцца па даўжыні хвалі на д A.
Пры малых вуглах дыфракцыі
D, ~ FD.„-
I <р
Адрозніваючая сіла аб’ектыва тэлескопа
R D/(1 ,22 A ) ,
дзе D — дыяметр уваходнай зрэнкі аб’ектыва.
Формула Вульфа—Брэга:
Ids і к к ,
дзе d — адлегласць паміж атамнымі плоскасцямі крышталю; <р — вугал слізгання; к — парадак спектра.
25.1. Монахраматычнаесвятло падае нармальна на вузкую шчыліну. Вугал адхілення прамянёў 3-га дыфракцыйнага максімума Г 20'. Колькі
даўжынь хваляў падаючага святла ўкладаецца на шырыні шчыліны?
25.2. Перад дыяфрагмай з круглай адтулінай радыусам г = 1,0 мм змясцілі пунктавую крыніцу святла (X = 0,50 мкм). Знайсці адлегласць Ь ад дыяфрагмы да пункта назірання, для якой лік зон Фрэнеля ў адтуліне п = 4. Адлегласць ад крыніцы святла да дыяфрагмы a = 1,0 м.
25.3. Радыус 4-й зоны Фрэнеля для плоскага хвалевага фронту = 3 мм.
Вызначыць радыус 12-й зоны з таго ж пункта назірання.
25.4. Знайсці вуглы <р, якія вызначаюць мссцазнаходжанне мінімумаў пры фраўнгоферавай дыфракцыі, калі плоская хваля X падае на шчыліну шырынёй а па напрамку, што стварае вугал а з нармаллю да плоскасці шчыліны.
25.5. Пунктавая крыніца святла 5 з даўжынёй хвалі X = 0,550 мкм асвятляе экран, які знаходзіцца на адлегласці L11 м ад крыніцы. Паміж крыніцай і экранам на адлегласці /=5 м ад экрана паставілі шырму з круглай адтулінай дыяметрам d = 4,2 мм. Як зменіцца асветленасць атрыманай на экране дыфракцыйнай карціны ў параўнанні з той асветленасцю, якая будзе мець месца, калі шырма адсутнічае?
25.6. У пункце А (рыс. 25.1) знаходзіцца пунктавая крыніца монахраматычнага святла (X = 500 нм), Дыяфрагма з адтулінай радыусам 1 мм перамяшчаецца з пункта, які знаходзіцца на адлегласці 50 см ад А, у пункт, які знаходзіцца ад А на 1,5 м. Колькі разоў будзе назірацца зацямненне ў
пункце В, калі АВ = 2 м?
Рыс.25.1
25.7. На шчыліну шырынёй a = 0,1 мм падае нармальна пучок монахраматычнага святла (X = 500 нм). Дыфракцыйная карціна назіраецца на экране, што знаходзіцца ў факальнай плоскасці лінзы, аптычная сіла якой D = 5 дптр. Знайсці адлегласць паміж мінімумамі ў 2-м парадку.
25.8. Святло ад пунктавай монахраматычнай крыніцы падае на дыяфрагму з круглай адтулінай, радыус якой можна змяняць адвольна. На экране, што знаходзіцца на адлегласці /(= 125 см ад дыяфраг-
мы, атрымалася дыфракцыйная.карціна. Знайсці даўжыню хвалі падаючага святла, калі ў цэнтры дыфракцыйнай карціны максімум назіраецца пры Г] = 1 мм, а наступны за ім максімум пры 1,29
мм. Адлегласць ад крыніцы да дыяфрагмы Z2 = 100 см.
25.9. Дыфракцыйная рашотка мае 100 штрыхоў на 1 мм даўжыні. Вызначыць даўжыню хвалі монахраматычнага святла, якое падае на рашотку нармальна, калі вугал паміж двума фраўнгоферавымі максімумамі 1-га парадку 8°.
25.10. Удыфракцыйнымспектры назіраюцьлініюўпершым парадку пад вуглом <р. Знайсці найвышэйшы парадак спектру, які можна назіраць з дапамогай гэтай рашоткі. Святло падае на яе нармальна.
25.11. Які найбольшы парадак спектра натрыю (X = 590 нм) можна назіраць з дапамогай дыфракцыйнай рашоткі, якая мае 500 штрыхоў на 1 мм? Святло падае на рашотку пад вуглом 30°.
25.12. Знайсці ўмову роўнасці нулю інтэнсіўнасці т-га максімума для дыфракцыйнай рашоткі з перыядам d і шырынёй шчыліны Ь.
25.13. Вылічыць найбольшы вугал, на які дыфрагуе пучок монахраматычнагасвятла, што падаенармальна на дыфракцыйнуюрашотку, якаямае 10 000 штрыхоў на 1 см пры яе шырыні 4 см. Даўжыня хвалі падаючага святла 546 нм.
25.14. Вузкую шчыліну, асвстленую зялёным святлом (X] = 0,540 мкм), разглядаюць праз дыфракцыйную рашотку, якая мае 100 штрыхоў на 1 мм, з адлегласці 1,5 м. Затым зялёнае святло змянілі на чырвонае (Х2 = 0,700 мкм). На колькі зрушыцца спектр 1-га парадку?
25.15. Перыяд дыфракцыйнай рашоткі, што стаіць у спектраметры, 2 мкм. Пад якім вуглом да»восі каліматара трэба ўстанавіць глядзельную трубу, каб назіраць спектральную лінію з даўжынёй хвалі 410 нм?
25.16. На якой адлегласці адна ад другой знаходзяцца на экране дзве лініі спектра ртуці з даўжынёй хваляў 577 н 579 нм у спектры 1-га парадку, атрыманым з дапамогай дыфракцыйнай рашоткі з перыядам 4 мкм? Фокусная адлегласць лінзы, якая праецыруе спектр на экран, 60 см. Прамяні падаюць на рашотку нармальна.
25.17. Крыніца белага святла, дыфракцыйная рашотка і экранапынуліся ў вадзе. Якія змяненні можна заўважыць у дыфракцыйнай карціне, калі вуглы адхілення малыя?
25.18. Перыяд дыфракцыйнай рашоткі 4 мкм. Дыфракцыйная карціна назіраецца з дапамогай лінзы з фокуснай адлегласцю 40 см. Вызначыць даўжыню хвалі святла, якое падае нармальна на рашотку, калі першы максімум ляжыць на адлегласці 5 см ад цэнтральнага.
25.19. Спектры 2-га і 3-га парадкаў у бачнай вобласці часткова перакрываюцца. Якой даўжыні хвалі ў спектры 3-га парадку адпавядае X = 700 нм у спектры 2-га парадку?
25.20. На дыфракцыйную рашотку з псрыядам 2 мкм падае нармальна святло, прапушчанае праз светафільтр. Фільтр прапускае хвалі даўжынёй ад 500 да 600 нм. Будуць альбо не будуць перакрывацца спектры розных парадкаў?
25.21. Распазнавальная магчымасць дыфракцыйнай рашоткі ў вобласці зялёных прамянёў (X = 0,550 мкм) у спектры 1-га парадку (т = 1) складае 55 пм. Вызначыць перыяд рашоткі.
25.22. Патрэбна атрымаць паасобныя відарысы дзвюх спектральных ліній з рознасцю даўжынь хваляў ДХ = 0,1 нм. Які найменшы парадак спектра атрымаецца пры гэтым з дапамогай дыфракцыйнай рашоткі даўжынёй I = 1,5 см і перыядам d = 5 мкм? Лініі ляжаць у чырвонай частцы спектра (X = 760 нм).
25.23. Пад вуглом a = 30° назіраецца 4-ы максімум для даўжыні хвалі A = 0,644 мкм. Вызначыць перыяд дыфракцыйнай рашоткі і яе шырыню, калі яна дазваляе распазнаваць ДА = 0,322 нм.
25.24. Даказаць, што, калі перыяд рашоткі d сувымерны з шырынёй шчыліны а так, што d = па, то ў дыфракцыйным спектры знікаюць усе максімумы, нумары якіх кратныя п.
25.25. Якім павінен быць перыяд дыфракцыйнай рашоткі, каб у спектры 1-га парадку магчыма было распазнаць D-дублет натрыю (589 і 589,6 нм), прычым вугал паміж кампанентамі дублета павінен быць роўным 5"? Святло падае на рашотку нармальна.
25.26. Дыфракцыйная рашотка шырынёй 2 см мае перыяд 5 мкм. Вызначыць распазнавальную магчымасць яе ў 3-м парадку. Якая найменшая рознасць даўжынь хваляў дзвюх распазнавальных спектральных ліній у жоўтай вобласці (А = 600 нм)?
25.27. Параўнаць распазнавальныя магчымасці дыфракцыйных рашотак, калі адна з іх мае 420 штрыхоў на 1 мм пры шырыні 2 см, а другая 700 штрыхоў на 1 мм пры шырыні 4,8 см.
25.28. Вызначыць вуглавую дысперсію дыфракцыйнай рашоткі з перыядам 2 мкм для спектра 2-га парадку, калі A = 500 нм.
25.29. Якую лінейную дысперсію мае дыфракцыйная рашотка для даўжыні хвалі 0,589 мкм у спектры 2-га парадку, калі перыяд рашоткі 4 мкм, а фокусная адлегласць праецыруючай лінзы 50 см?
25.30. На вяршыні тэлевізійнай вежы на адлегласці /=20 см знаходзяцца дзве чырвоныя лямпы (А = 640 нм). Якім павінен быць найменшы дыяметр аб’ектыва падзорнай трубы, каб гэтыя лямпы можна было ўбачыць паасобку з адлегласці г= 15 км?
25.31. Якой павінна быць мінімальная вуглавая адлегласць паміж двума пунктамі на паверхні Марса, каб іх можна было распазнаць у тэлескоп з дыяметрам аб’ектыва 60 см (А = 500 нм)? Марс знаходзіцца ў вялікім процістаянні, г. зн. адлегласць ад Зямлі складае 56 Гм.
25.32. Дыяметр люстранога аб’ектыва телескопа Крымскай абсерваторыі 2,6 м. Вызначыць распазнавальную магчымасць тэлескопа. Вока найбольш адчувальнае да даўжыні хвалі 550 нм.
25.33. Пучок святла (А = 600 нм) ад лазера, што знаходзіцца на Зямлі, факусіруюць на месячны кратэр з дапамогай телескопа, дыяметр аб’ектыва якога 2 м. Якой будзе велічыня светлавой плямы-на Месяцы, калі адлегласць ад Месяца да Зямлі 384400 км? Уплыў атмасферы не ўлічваць.
25.34. Пры якім напружанні працуе рэнтгенаўская трубка, калі яе выпраменьванне падае на крышталь кальцыту (СаСО3)? Найменшы вугал паміж паверхняй крышталю і пучком рэнтгенаўскіх прамянёў, пры якім можна заўважыць люстраное адбіццё, 2° 36'. Міжплоскасцевая адлегласць роўная пастаяннай рашоткі кальцыту (d = 304 пм).
КНІГІ ОНЛАЙН
