Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
31.69. Паралельны пучоку-выпраменьвання нармальна падае на паверхню вады. Знайсці таўшчыню слоя палавіннага аслаблення інтэнсіўнасці пучка ў вадзе. Лінейны каэфіцыент паглынальнасці р = 0,05 см -1 .
31.70. Зямля ў выніку выпраменьвання ў сярэднім кожную мінуту траціць з паверхні плошчай 1 м2 энергію 5,4 кДж. Пры якой тэмпературы абсалютна чорнае цела выпраменьвала б такую ж энергію?
31.71. Вылічыць таўшчыню слоя палавіннага аслаблення інтэнсіўнасці вузкага пучка дг-выпраменьвання для бетону. Энергія фатона € = 0,6 МэВ.
31.72. Вылічыць энергію,якая выпраменьваецца з паверхні Сонца плошчай 1м2за 1 мін, калі прыняць тэмпературу яго павсрхні роўнай 5800 К. Лічыць, што Сонца выпраменьвае як абсалютна чорнаё цела.
31.73. Устанавіць магутнасць, якую выпраменьвае абсалютна чорны шар радыусам 10 см, што знаходзіцца ў пакоі пры тэмпературы 20 ° С.
31.74. Тэмпература абсалютна чорнага цела змяняецца ад 727 да 1727° С. У колькі разоў зменіцца пры гэтым энергія, якую выпраменьвае цела?
31.75. Тэмпература абсалютна чорнага цела 127 ° С. Пасля павышэння тэмпературы сумарная магутнасць выпраменьвання павялічылася ў 3 разы. На колькі павысілася пры гэтым тэмпература?
31.76. Кацёл з вадой пры тэмпературы 97 ° С выпраменьвае энергію на руку назіральніка, тэмпература на паверхні якой 27 ° С. У колькі разоў больш энергіі атрымае цела пры тэмпературы 0 ° С такой жа паверхні за адзін і той жа час на той самай адлегласці? Выпраменьванне лічыць блізкім да выпраменьвання абсалютна чорнага цела.
31.77. Якую энергію выпраменьвае на працягу сутак каменны атынкаваны будынак з паверхняй агульнай плошчай 1000 м2, калі тэмпература выпраменьвальнай паверхні 0 ° С? Адносіна энсргетычных свяцільнасцей каменнага атынкаванага будынка і абсалютна чорнага цела для дадзенай тэмпературы к = 0,8.
31.78. Стальная балванка, тэмпература якой 727°С, выпраменьвае за 1 с 4 Дж энергіі з паверхні плошчай 1 см2. Вызначыць адносіну энергетычных свяцільнасцей стальной балванкі і абсалютна чорнага цела пры дадзенай тэмпературы, лічачы, што яна аднолькавая для ўсіх хваляў.
31.79. Сажа пры тэмпературы Т = 410 К за час t = 6 мін выпраменьвае энергію Е= 80 Дж. Знайсці каэфіцыент цеплавога выпраменьвання. Плошча паверхні 8 = 2 см2.
31.80. Можна ўмоўна лічыць, што Зямля выпраменьвае як шэрае цела пры тэмпературы Т285 К. Вызначыць каэфіцыент цеплавога выпраменьвання Зямлі. Энергетычная свяцільнасць паверхні 5,5 кДж/ (м2-с).
31.81. He звяртаючы ўвагі на страты цеплаправоднасці, знайсці магутнасць электрычнага току, неабходную для награвання ніці дыяметрам 1 мм і даўжынёй 20 см да тэмпературы 2500 К. Лічыць, што ніць выпраменьвае як абсалютна чорнае цела і пры ўстанаўленні раўнавагі ўся колькасць цеплыні, што вылучаецца з ніці, траціцца на выпраменьванне.
31.82. Плошча паверхні вальфрамавай ніці напалу вакуумнай лямпы магутнасцю 25 Вт роўная 0,403 см 2, а яе тэмпература напалу 2177 ° С. У колькі разоў менш энергіі выпраменьвае лямпа, чым абсалютна чорнае цела з паверхні такой жа плошчы пры той жа тэмпературы? Лічыць, што прыўстанаўленні раўнавагі ўся колькасць цеплыні, якая вылучаецца з ніці, траціцца на выпраменьванне.
31.83. Сонечная пастаянная С=1,4кВт/м2 (гл. задачу 31.33). Улічваючы, што Сонца выпраменьвае як абсалютна чорнае цела, вызна12 3ак.54О9
чыць тэмпературу яго выпраменьвальнай паверхні.
31.84. Абсалютна чорная пласцінка, якая знаходзіццаблізка адЗямлі за мсжамі яе атмасфсры, асвятляецца прамянямі, якія падаюць на яе перпендыкулярна. Вызначыцьусталявануютэмпературу пласцінкі, калісонечная пастаяннЬя С=1,4кВт/м2 (гл. задачу 31.33).
31.85. Медны шарык з абсалютна чорнай паверхняй змясцілі ў адпампаваны сасуд, тэмпература якога каля абсалютнага нуля. Знайсці, праз які час тэмпература шарыка паменшыцца ў 2 разы. Пачатковая яго тэмпература Т\ = 300 К. Лічыць, што ўдзельная цеплаёмістасць шарыка С = = 395 Дж/ (кг-К)застаецца пастаяннай. Дыяметр шарыка d = 4 см.
31.86. Жалезны шар дыяметрам 10 см, што нагрэты да тэмпературы 1227 °C, астывае на адкрытым паветры. Праз які час яго тэмпература знізіцца да 1000 К? Пры разліку прыняць, што адносіны энергетычных свяцільнасцей жалеза і абсалютна чорнага цела 0,5. На цеплаправоднасць паветра не звяртаць увагі.
31.87. Пры спальванні ў вакууме тонкай вальфрамавай ніці моцным электрычным токам атрымліваецца на імгненне вельмі высокая тэмпература. Даўжыня хвалі, пры якой выпраменьвальная здольнасць гэтай ніці максімальная, 145,0 нм. Вызначыць тэмпературу ніці напалу ў момант яе спальвання.
31.88. У якой вобласці спектра ляжыць даўжыня хвалі, якая адпавядае максімуму выпраменьвальнай здольнасці Сонца, калі тэмпература яго паверхні 5800 К?
31.89. Тэмпература паверхні зоркі 12000 К. Ці можна ўстанавіць гэтую тэмпературу па закону змяшчэння Віна, калі зямная атмасфера паглынае ўсе прамяні з даўжынёй хвалі, карацейшай за 290 нм?
31.90. Колькі энергіі выпраменьвае абсалютна чорнае цела за 1 с з павсрхні плошчай 1 см2, якая свеціцца, калі максімум выпраменьвальнай і'юл насці прыпадае на даўжыню хвалі 725,0 нм?
3191.3 адтуліны ў печы плошчай 10,0 см 2 выпраменьваецца 250,0 кДж " ргіі за 1 мін. У якой вобласці спектра ляжыць даўжыня хвалі, на якую прыпадае максімум выпраменьвальнай здольнасці?
31.92. Пры выпраменьванні абсалютна чорнага цела максімум выпраменьвальнай здольнасці падае на даўжыню хвалі 680 нм. Колькі энергіі выпраменьвае гэтае цела плошчай 1 см2 за 1 с і якія страты яго масы за 1 с у выніку выпраменьвання?
31.93. Даўжыня хвалі, якая адпавядае максімуму выпраменьвальнай здольнасці абсалютна чорнага цела, 720,0 нм, плошча выпраменьвалььай паверхні — 5,0 см2. Вызначыць магутнасць выпраменьвання.
31.94. У колькі разоў павялічыцца магутнасць выпраменьвання абгалютна чорнага цела, калі максімум выпраменьвальнай здольнасці перамесціцца ад 700,0 да 600,0 нм?
31.95. Пры рабоце электрычнай лямпы напальвання вальфрамавы вала-
сок нагрэўся, у выніку чаго даўжыня хвалі, на якую прыпадае максімум выпраменьвальнай здольнасці, змянілася ад 1,4 да 1,1 мкм. У колькі разоў павялічылася пры гэтым максімальная выпраменьвальная здольнасць, калі лямпу лічыць абсалютна чорным целам? На колькі змянілася пры гэтым тэмпература валаска?
31.96. Тэмпература абсалютна чорнага цела змянілася пры награванні ад 1327 да 1727 ° С. На колькі змянілася пры гэтым даўжыня хвалі, на якую прыпадае максімум выпраменьвальнай здольнасці, і ў колькі разоў павялічылася максімальная выпраменьвальная здольнасць?
31.97. Пакажыце, што пры нізкіх частотах формула Планка пры водзіцца да выражэння Рэлея—Джынса. Які выгляд яна прымае пры высокіх частотах?
31.98. Карыстаючыся формулай Планка, атрымаць закон Стэфана— Больцмана і вызначыць пастаянную ў законе змяшчэння Віна.
§32 . ХВАЛЕВЫЯ ЎЛАСЦІВАСЦІ РЭЧЫВА
Фазавая скорасць хваль дэ Бройля: v = ш / к ,
дзе ш — кругавая частата; к — хвалевы лік: к = 2л! к.
Групавая скорасць хваляў дэ Бройля u dw/dk .
Адносіны дэ Бройля:
Е Й ш ; р~ h к ,
дзе Е —энергія часцінкі, якая рухаецца; р— імпульс часцінкі; к— хвалевы вектар; | A I = A = 2л / к.
Даўжыня хвалі дэ Бройля ў двух выпадках:
у класічным набліжэнні (v « с, p~mQv)
л = 2лй/р;
у рэлятывісцкім выпадку (р -mv »Iq v /41 - /с2 j
2лП । т т—.
A 4 1 v2/с2
W
Сувязь даўжыні хвалі дэ Бройля з кінетычнай энергіяй Е к часцінкі: у класічным набліжэнні
A = 2лгй /4 2т^Ек ;
у рэлятывісцкім выпадку
A = 2лйс/л| Ек(.Ек +' 2Еок ) ,
дзе Eqk — энергія спакою часцінкі (EQk = wq с2 ).
Прынцып невызначальнасці Гейзенберга:
для каардынаты і імпульса часцінкі
ЕрхЕх h,
дзе Apv — невызначальнасць праекцыі імпульса часцінкі на вось Ох, Ах — невызначальнасць яе каардынаты;
для энергіі і часу
^E^ t ,
дзе А£ — невызначальнасць энергіі дадзенага квантавага становішча; А/ — час знаходжання сістэмы ў гэтым становішчы.
Ураўненне Шродзінгера:
Й2 ~ , dv
-т^Г V I + “ ‘ІТ •
дзе т — маса часцінкі; y(x,y,z,t} — поўная хвалевая функцыя; U— патэнцыяльная энергія часцінкі; і — уяўная адзінка.
Аператар Лапласа
V2^ -
Э2^ д2у д х2 д у2
д2ір dz1
Ураўненне Шродзінгера для стацыянарных станаў:
V2v
2m
1 (£
U)v> 0 ,
дзе Е — поўная энергія часцінк».
Хвалевыя функцыі задавальняюць умове нарміравання:
S^^pdV = 1 .
Каэфіцыент адбіцця хваль дэ Бройля ад нізкага (U Е) патэнцыяльнага бар’ера бясконцай шырыні (рыс. 32.1)
R = ( к у к 2^ ( к + ^2
дзе к і , к2 — значэнні хвалевага ліку ў абласцях I і II (хвалевы лік к 2л/ Я).
Каэфіцыент празрыстасці патэнцыяльнага бар’ера:
2 г7 Й х і
D ~ ехр
2m (U-E)dx
I #
Рыс.32.1
Рыс.32.2
дзе і *2 — каардынаты пунктаў, паміж якімі U> Е.
Схема ўзнікнення рэнтгенаўскіх спектраў — на рыс. 32.2.
Хвалі дэ Бройля
32.1. Фазавая скорасць хваляў дэ Бройля ў рэлятывісцкім выпадку большая за скорасць святла ў вакууме. Ці магчымы такі вападак, зыходзячы з тэорыі адноснасці?
32.2. Вядома, што групавая скорасць u = du/dk. Знайсці групавую скорасць хваляў дэ Бройля ў нерэлятывісцкім і рэлятывісцкім выпадках.
32.3. Знайсці даўжыню хвалі дэ Бройля электрона, які рухаецца са скорасцю: 1) 20 км/с; 2) 0,8 км/с.
32.4. Скорасць так званых цсплавых нсйтронаў, сярэдняя кінетычная энергія якіх блізкая да сярэдняй энсргіі атамаў газу пры пакаёвай тэмпературы, 2,5 км/с. Знайсці даўжыню хвалі дэ Бройля для такіх нейтронаў.
32.5. У тэлевізійнай трубцы праекцыйнага тыпу электроны разганяюцца да скорасці 108 м/с. Вызначыць даўжыню хвалі катодных прамянёў без уліку і з улікам залежнасці масы ад скорасці.
32.6. Вылічыць даўжыню хвалі дэ Бройля для пратона з кінетычнай энергіяй 100 эВ.
32.7. Даўжыня хвалі дэ Бройля паменшылася ад 1,0'1О-10 да 5,0-10 10 м. Якую энергію неабходна пры гэтым дадаткова перадаць электрону?
32.8. Нейтрон з кінетычнай энергіяй Ек = 30 эВ налятае на ядро дэйтэрыя f D, якое знаходзіцца ў стане спакою. Знайсці даўжыню хвалі дзвюх часцінак.
32.9. Знайсці даўжыню хвалі дэ Бройля для а-часцінкі, нейтрона і малекулы азоту, якія рухаюцца з сярэдняй квадратычнай скорасцю пры тэмпературы 25 0 С.
32.10. Вылічыць кінетычную энергію электрона, малекулы кіслароду і часцінкі, радыус якой 0,1 мкм і шчыльнасць 2000 кг/м3, калі кожнай з гэтых часцінак адпавядае даўжыня хвалі дэ Бройля 100 пм.
КНІГІ ОНЛАЙН
