Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
32.11. Рэлятывісцкая часцінка рухаецца з кінетычнай энергіяй . Атрымайце выражэнне для даўжыні хвалі дэ Бройля.
32.12. Электрон прайшоў рознасць патэнцыялаў 510 кВ. Вызначыць даўжыню хвалі дэ Бройля з улікам рэлятывісцкіх эфектаў.
32.13. Пры тармажэнні электронаў на антыкатодзе рэнтгенаўскай трубкі ўзнікае тармазны рэнтгенаўскі спектр з кароткахвалевай мяжой Ао = 10 10 м. Знайсці даўжыню хвалі дэ Бройля для электрона, лічачы яго рэлятывісцкім.
32.14. Якой кінетычнай энергіяй валодае пратон з даўжынёй хвалі дэ Бройля, роўнай гранічнай даўжыні хвалі рэнтгенаўскіх прамянёў, якія ўзнікаюць у трубцы пры рознасці патэнцыялаў Д<р = 40 эВ?
32.15. Паралельны пучок электронаў падае перпендыкулярна на шчыліну шырынёй b = 1 мкм. Электроны пры праходжанні праз шчыліну ўтвараюць на экране дыфракцыйную рашотку. Знайсці адлегласць паміж першымі дыфракцыйнымі мінімумамі. Экран размешчаны нармальна падаючаму пучку на адлегласці a = 60 см ад шчыліны. Скорасць падаючых электронаў v = 5Ч03 км/с.
32.16. Паралельны паток электронаў паскараецца рознасцю патэнцыя лаў Д<р = 30 В. Ён падае нармальна на дыяфрагму з дзвюма вузкімі шчылінамі, адлегласць паміж якімі d = 4-10 5 м. Устанавіць адлегласць паміж суседнімі максімумамі дыфракцыйнай карціны на экране, які знаходзіцца на адлегласці I = 80 см ад шчыліны.
32.17. Электрон мае аднолькавую дэбройлеўскую і комптанаўскую даўжыню хваляў. Знайсці яго кінетычную энергію.
32.18. На грань крышталю нікелю падае пад вуглом <р = 64° да павсрхні грані паралельны пучок электронаў, якія рухаюцца з аднолькавай скорасцю. Прыняць адлегласць паміж адпаведнымі плоскасцямі, паралельнымі грані крышталю, d = 200 пм. Карыстаючыся ўраўненнем Вульфа — Брэга, знайсці скорасць электронаў, калі яны ўдзельнічаюць у інтэрферэнцыйным адбіцці 1-га парадку.
32.19. Электронны пучок з пастаяннай скорасцю падае на паверхню фтарыду літыю LiF. Знайсці паскаральную рознасць патэнцыялаў, пры якой назіраецца другі дыфракцыйны максімум пад вуглом^= 1° 30'. Лічыць адлегласць паміж адпаведнымі атамнымі плоскасцямі d = 380 пм.
Прынцып невызначальнасці Гейзенберга
32.20. Невызначальнасць скорасці электронаў, якія рухаюцца ўздоўж восі абсцыс, складае Av = 102 м/с.Якая пры гэтым нявызначанасць каардынаты х, што акрэслівае месцазнаходжанне электрона?
32.21. Малекулы вадароду ўдзельнічаюць у цеплавым руху пры тэмпературы Т = 300 К. Знайсці невызначальнасць каардынаты Дх малекул вадароду.
32.22. Якая невызначальнасць скорасці электрона ў атама вадароду? У колькі разоў знойдзеная скорасць большая за скорасць электрона на першай бораўскай арбіце? Лічыць, што найбольшая памылка ў вызначэнні каардынаты электрона будзе таго ж парадку, што і памер атама вадароду W~10“i0m).
32.23. Выкарыстоўваючы ўмовы задачы 32.22, ацаніць даўжыню хвалі дэ Бройля электрона ў атама вадароду.
32.24. Працягласць узбуджанага стану атама вадароду адпавядае прыкладна Д/= 10~7 с. Якая невызначальнасць энсргіі ў гэтым стане?
32.25. Шырыня рэзанансу нараджэння часцінкі роўная 50 МэВ. Які час яе жыцця?
32.26. Найменшая недакладнасць, з якой можна знайсці каардынату электрона ў атаме вадароду, парадку 10 ~10 м. Вылічыць нявызначанасць сярэдняй кінетычнай энергіі электрона ў няўзбуджаным атаме вадароду.
32.27. Паказаць, што ўяўленне аб класічным руху электрона ў атаме па бораўскіх арбітах супярэчыць прынцыпу нявызначанасці Гейзенберга.
Ўраўненне Шродзінгера
32.28. Знайсці агульнае рашэнне аднамернага часавога ўраўнення Шродзінгера для свабоднай часцінкі.
32.29. Паказаць, што рашэнне ўраўнення Шродзінгера для электрона, які знаходзіцца ў прамавугольнай патэнцыяльнай яме з бясконца высокімі сцснкамі, прыводзіць да дыскрэтных значэнняў энергіі.
32.30. Электрон знаходзіцца ў аднамернай бясконца глыбокай патэнцыяльнай яме шырынёй d = 10”9 м з абсалютна непранікальнымі сценкамі. Знайсці найменшую рознасць двух суседніх энергетычных узроўняў нейтрона.
32.31. Нейтрон знаходзіцца ў аднамернай бясконца глыбокай патэнцыяльнай яме шарынёй d = 10”14 м з абсалютна непранікальнымі сценкамі. Знайсці наймсншую рознасць двух суседніх энергетычных узроўняў нейтрона.
32.32. Знайсці ўласную функцыю і ўласныя значэнні аператара энергіі для часцінкі з масай т у полі (рыс. 32.3):
32.33. Мікрачасцінка масай т знаходзіцца ў патэнцыяльнай яме (рыс.
32.4) . Знайсці хвалевыя фукцыі і спектр уласных значэнняў энергіі часцінак у вобласці энергій (Е< Uo). Лічыць, што пры х>а U(x) = U0, пры
Рыс.32.3
Рыс.32.4
h=oa
Рыс.32.5 Рыс.32,6
U(x) =0, а пры х = 0 U(x)+a>.
32.34. Мікрачасцінка знаходзіцца ў аднамернай бясконца глыбокай патэнцыяльнай яме (рыс. 32.5). Знайсці ўраўненне, з дапамогай якога ўстанаўліваюцца магчымыя значэнні дадзенай часцінкі ў выпадку, калі яе поўная энергія Е> Uq.
32.35. Электроны энергіяй Е = 16,0 эВ на сваім шляху сустракаюць прамавўгольны патэнцыяльны бар’ер вышынёй U = 4,0 эВ (рыс. 32.6). Знайсці каэфіцыент адбіцця R і каэфіцыент прапускання D хваляў дэ Бройля для дадзенага бар’ера.
§33 . БУДОВА АТАМАЎ I МАЛЕКУЛ
Момант імпульсу электрона, які рухаецца вакол ядра, кратны Я:
L = mv,
дзе т — маса электрона; — яго скорасць на к-й арбіце; гк — радыус гэтай арбіты; к 1,2, 3,... — цэлы станоўчы лік (галоўны квантавы лік).
Энергія светлавога фатона роўная рознасці энергіі тых стацыянарных станаў, паміж якімі адбываецца квантавы скачок электрона:
дзе ш — частата выпраменьвання; Еп — энергія электрона на арбіце п\ Ек — яго энергія на арбіце к.
Калі Еп> Е^ , фатон выпраменьваецца, пры Еп< Е^ назіраецца паглынанне фатона з частатой а>.
Энергія электрона, які знаходзіцца на к-й арбіце,
4
me
Ек Згл^дй2*2
дзе г Q — электрычная пастаянная.
Абагульненая формула Бальмера вызначае (абумоўлівае) даўжыню хвалі к або частату v
святла, якое выпраменьваецца (паглынаецца) атамам вадароду пры пераходзе заднагостацыянарнага стану ў другі:
111 .11
т “ R( j ~ 7 ) ; v ~ R (—j ) ,
л к1 п1 кг п1
дзе R — пастаянная Рыдберга; к і п — цэлыя лікі; R* 3.29-10“с“' ; к — нумар серыі спектральных ліній (к 1 — серыя Лаймана; к 2 — серыя Бальмера, к 3 — серыя Пашэна і г.д.); для дадзенай серыі п-к+ п~к + 2, n-Л + Зі г.д. (рыс. 33.1).
Энергія фатона, якую выпраменьвае атам вадароду пры пераходзе з аднаго стацыянарнага стануўдругі, 1 1
Д£ Е,( -2 ),
1 к2 п*
дзе Ej 2л&Я 13,6 эВ — энергія іанізацыі вадароду.
Прынцып Паўлі: у любой квантавай сістэме, напрыклад у атаме, немагчыма існаванне двух электронаў з аднолькавай чацвёркай квантавых лікаў п, I, те, ms. Тут п1,2, 3,... — галоўны квантавы лік; /0,1,..., п -1 — арбітальны квантавы лік;те 0,.... +/ — магнітны квантавы лік; ms ± 1/2 — спінавы квантавы лік.
Сукупнасць электронаў, якія характарызу-
юцца фіксаванымі значэннямі п і I іадрозніва- Рыс.33.1
юцца толькі значэннямі магнітнага те і спінавага ms квантавых/лікаў, утвараюць абалонку.
Сукупнасць абалонак з аднолькавымі значэннямі п утварае групу або слой.
Слаі электронаў абазначаюць наступным чынам:
п 12 3 4 5 6 7
Слой К L М N О Р Q
Максімальная колькасць электронаў у слаі N шах 2п %. Стан электронаў у абалонцы абазначаюць:
/ 0 1 2 3 4 5
Стан s р d f g h
Колькасць электронаў, якія знаходзяцца на адной абалонцы, абазначаецца лікавым індэксам літарнага абазначэння стану № .
Нармальнае змяшчэнне частот спектрадьных ліній (лорэнцава змяшчэнне) у нармальным эфекце Зеемана:
Дшф еН/ (2те с).
Адносіны ўласна магнітнага і механічнага момантаў электрона:
rs/Ms " ~е!те-
33.1. Даўжыня хвалі галоўнай лініі Х]= 813 нм у атама літыю і даўжыня хвалі кароткахвалевай мяжы гэтай серыі А 2= 350 нм. Знайсці энергію сувязі ў асноўным стане валентнага^-лектрона ў асноўным стане атама літыю.
33.2. Мадэль Дж.Дж.Томсана ўяўляе сабой шар, які раўнамерна зара-
джаны па аб’ёмудадатнайэлектрычнасцю. Унутрышара знаходзяцца пунктавыя электроны. Зыходзячы з класічнай тэорыі, знайсці частату ваганняў электрона v мадэлі Томсана з адным электронам. Радыус атама Томсана ~3-10-10м.
33.3. Выкарыстоўваючы мадэльатама Рэзерфорда — Бора, вывесці формулу скорасці руху электрона па арбіце. Вылічыць яго скорасць на дзвюх першых электронных кругавых арбітах у атама вадароду.
33.4. а-часцінка з кінетычнай энергіяй Ek = 0,40 МэВ у лобным напрамку сутыкаецца са свабодным ядром літыя, які першапачаткова знаходзіцца ў стане спакою. Знайсці мінімальную адлегласць паміж ядром літыя і а-часцінкай.
33.5. Электрон рухаецца па другой арбіце атама вадароду. Знайсці даўжыню хвалі дэ Бройля.
33.6. Стацыянарная электронная арбіта ўяўляе сабой устойлівы стан. Карыстаючыся ўмовамі квантавання, вывесці формулу радыуса дапушчальнай электроннай арбіты. Знайсці радыусы дзвюх першых арбіт электрона ў атама вадароду.
33.7. Пры дапамозе ўмоў квантавання вывесці формулу цэнтраімклівага паскарэння электрона на арбіце. Знайсці паскарэнні электронаў на дзвюх першых арбітах у атама вадароду.
33.8. На якой арбіце скорасць электрона атама вадароду роўная 734 км/с?
33.9. Вызначыць для першай і другой кругавых арбіт атама вадароду значэнні сілы кулонаўскага прыцягнення і напружанасці электрычнага поля.
33.10. У колькі разоў павялічыцца радыус арбіты электрона атама вадароду, які знаходзіцца ў асноўным стане, пры ўзбуджэнні яго фатонам энергіяй 12,09 эВ?
33.11. Атам вадароду выпраменьвае фатон частатой v. Знайсці змяненне даўжыні хвалі фатона, што адбываецца з прычыны аддачы, якую адчувае атам пры выпраменьванні.
33.12. Фатон частатой w паглынаецца атамам масай mQ , які знаходзіцца ў стане спакою. Знайсці скорасць атама пасля паглынання фатона.
33.13. Пераход электрона ў атамс вадароду з л-й на к-ю арбіту (к = 1) суправаджаецца выпраменьваннем фатона даўжынёй хвалі A = 102,6 нм. Знайсці радыус n-й арбіты.
33.14. Атам вадароду пераведзены з нармальнага стану ва ўзбуджаны, які характарызуецца галоўным квантавым лікам 2. Знайсці энергію, неабходную для пераводу атама вадароду ў гэты ўзбуджаны стан.
33.15. Знайсці энергію £; і патэнцыял Ui іанізацыі іонаў гелію Не+ і літыю Li++ .
33.16. Кожнай дапушчальнай электроннай арбіце адпавядае пэўны энергетычны ўзровень, энергію якога можна ўявіць у выглядзе сумы патэн-
цыяльнай Ер і кінетычнай Ек энергій электрона Вывесці формулу поўнай энергіі электрона на Л-й арбіце.
КНІГІ ОНЛАЙН
