КНІГІ ОНЛАЙН
wzsina(sina pcosa) g(cosa + psina) x = —2 = 0,42 m.
max э . , . .
wzsina(sina + pcosa)
3.1. A = sm [g(sina + pcosa) + 2s/Z21= 170 Дж. 3.2.
A = (gt v) = 168 Дж.
3.3. ^ = mgu(sina + pcosa) = 26 к-Вт. 3.4. A = mgt(gt/2 vQsina) = 1 кДж. 7V = = mg(gt -uosina) = 440 Вт. 3.5. A = sm (a + gsina + pgcosa) = 44 МДж. 3.6.
mh 2A , .
N = (g + —t— ) = 4,1 • 105 Bt .
3.7. A = smg(smoc + pcosa) =4,4-109 Дж; = /n#(sina + /icosalv = 3,3407 Bt.
3.8.
N = (kg + ) = 350 kBt.
3.9.
mga _
A = —— (л|2 1 > = 2 Дж.
3.10. 12,7 кДж. 3.11. Vj /v2=4 2/isin2a = 0,2. 3.12. Л = FA/sina = 100 Дж. Адна частка работы пойдзе на награванне цела і нахільнай плоскасці U = = nmghiga = 6,8 Дж), другая частка — на павелічэнне патэнцыяльнай (Ер = = mgh= 19,6 Дж) ікінетычнай (Е, =А-Е -А =73,6Дж) энергііцела.3.13.
ДС Р Тр
2
cosa = 1 = 0,898; a ~ 26°.
M22gl
3.14. N=pghQ^2,9 ГВт, дзер — шчыльнасцьвады. 3.15. Ek=mgh( 1 +pctga) = = 23 Дж. 3.16. 1 ml (М + т). 3.17.1) Vj = (т2 2gl / (т{+т2) = 3,8 м/с; u2 = 2m1TglI(т^ т2 ) = 2,5 м/с. 2) v = 2gl /(т^т2 ) = 1,3 m/c; p = = т^ I(m.+m7) =0,8.3.18.LE=m m(u. + v,)2 / [2(m.+m0) ]= 120Дж.Д.19. ffij =m2/3 = 0,2 кг. 3.20. v = mT2gA7 [M(M-m) |.3.21. A/ = m [ I +v2 /(2gS) ] = = 19,2 кг. 3.22. mg2t = 96 Bt. 3.23. 1) u0 = Jg7?(3sina 2) = 2,4 m/c. 2) v0 = = J^H3^j7?90^ 2,5 м/с. 3.24. Q = 4/Зпг* pgh mg(h +
+ Aj) =22 мДж. 3.25. Z = nw2 /2 [AcosB + psin/3) mg(sina + pcosa) ] = 0,32 m. 3.26. Час падзення. 3.27. Скорасць шара ў момант удару аб зямлю будзе болыпая ў тым выпадку, калі яго пачатковая скорасць была накіравана вертыкальна ўверх. Аднолькавыя скорасці маглі б быць толькі пры адсутнасці трэння аб паветра. 3.28. Залежыць, таму што пры змяненні скорасці пад’ёму будзе выконвацца работа не толькі на павелічэнне патэнцыяльнай энергіі, але іна наданне целу паскарэння. 3.29. /1 = 0,5pwgZa. 3.30. -1,4 м/с. 3.31.
2mu a „ „.,
А/ = —— sin - = 0.045 с. «
F 2
3.32. a = (psu2 rmg) / т = 0,15 м/с2, дзер — шчыльнасць вады. 3.33. u0 = = J pg(2s + pgt2) = 3,7 м/с. 3.34. v = / (ml + m2) = 1,6 m/c. 3.35. 44 m/c.
3.36. v0 = 2pgs I (mcosa) = 970 m/c. 3.37.
(2v0cosa -v1)s1+ 3L>[V2cosaZ
s = = 19 m.
2(u0cosa + Vj)
3.38. v2= [Mv + m(v + u) ]/(M+m) =5,1 m/c; v2 = v = 5m/c; v,= [Mv + m(v -u) ]/(M + m) =4,9 m/c. 3.39.
Л/ „ „
' FVTT u ‘ 3’3 M/c-
i , M m . ,
u = — v = 3 m/c.
1 2 M + m
3.40. F=m^2gH/Д/ = 20кН. 3.41. M = -10i+ 11/+ 2Г(Н-м); M = 15 Н-м; M = ’ z
= 2 H*m. 3.42. L = mv^ sin2 acosa/(2g) = 14 кг-м2/с. 3.45. vc = 0,33 m/c; w = = 0,3 рад/с. 3.48. L = Q,5mgu()cos = 2p; y = = 31° .4.32.1,54 03кг.4.33. хо = О,12м;уо = О,О58м.4.34. Цэнтр масзрушаны бок свінцовай часткі на адлегласць 4,4 см.ад геаметрычнага цэнтра стрыжня. 4.35. Цэнтр мас зрушаны на 0,01 м ад цэнтра дыска. 4.36. h < 2R. 5.1. h = = 2mv2/{nplgd2 ) = 31 м. 5.2. F = V[(pTрж )g + pTa] ₽ 31 kH. 5.3. 7) = = mgslhin/(s2Nt') = 0,54 (54 %). 5.4. Медны; v = (рмp^Kp^^ = 10-3 m3 . 5.5. ^ = (ррт-рст)/(ррт-рв)У« 0,47 K 5.6.
mt[(1 n)p2 p!]p3
m = = 2,7 кг, (p3 p2)Pj
дзер2—шчыльнасць вады; p3— шчыльнасцькорка. 5.7. p=ph(g+a) =2 кПа. 5.8. w = p2V(pr 2p)/ [2(p2-pj) ]= 17 кг; 7= (^/2)(pr 2p2) = 150 H, дзер, p( , p2— шчыльнасць корка, вады i жалеза адпаведна. 5.9.
t 5 1 s2
T = pg I .
S 1 S2
5.10. F{ I F^= (2gth+vl)2/ (2gth -vl)2 = 3,5 раза. 5.11.0,5 м. 5.12. Vp'l 2gh+al = = 4,6 m/c; v2= -1 2gh al = 4,2 m/c. 5.13.
C = ST 2#л = 2-10'4 m3/c.
2n
5.14.
I 4n2 '
umax = ^2(~S + -yyA)h = 1,5 m/c.
Vmin = -p~ Л)Л = M/c-
5.15. F=$2^/ (pS) = 14 H. 5.16. F^n^pv2 /2 = 63 H. 5.17. F= C^sv/2 = = 3,7кН. 5.18.
p(Vj+ v2)2S
N = [ png + ] v 7 = 2,2 kBt .
2 z
5.19. N=pSv3 /2 = 140 kBt. 5.20. 0,9 m. 5.21. v = І2Др/[(й4l)p ] = 0,5 m/c.
5.22.
n pm
N = — = 2,2 Bt .
t P
5.23. 60 кДж. 5.24. т» = 2^(рстprjI)/(9v) = 1,6'10-2кг/(м.с). 5.25. r = (npghf) = 1,4 cm. 5.26. 4,9 H. 5.27. 0,15 m/c; 3,3 m/c. 5.28.
9^2 r
I _ 4£Ргл(Рст Ргл’
1,4 мм.
5.29. F~ pGSM^ I {R^ h) = 470 mH, дзе , R3— маса i радыус Зямлі адпа-
ведна; G — гравітацыйная пастаянная. 5.30.
6.1. u = T2gstga = 20 м/с. 6.2. a= gtga. = = 5,7 м/с2.6.3. У сістэме адліку, звязанай з нахільнай плоскасцю, да цела прыкладзены 4 сілы (рыс. 5): сіла цяжару Р = mg, сіла інерцыі FiH= та, рэакцыя апоры нахільнай Н плоскасці N і сіла трэння FTp= + р" )> дзе т —маса цела; a — паскарэнне нахільнай плоскасці. Найменшае паскарэнне
р = (plhl+ p2h2)/(hl+ h^.
знойдзем з умовы, што сума праекцый гэтых сіл на напрамак, паралельны нахільнай плоскасці, роўная нулю, г.зн. FjH= Frp+ р' ■ Улічваючы, што
= macosa, р' = wigsina і Fjp= pimasina + mgcosa), маем: a = (sina +
+ pcosa)g/ (cosa /isina). 6.4.
1) м =
gsina acosa gcosa. + asina
2) g =
acosa + gsina gcosa asina
6.5.
a
2
(cosa
5 =
/is ina) /2 = 0,57 m/c2 .
6.6. m=w2 A/g=0,2. 6.7. 69° 50'. 6.8. v=J (R l)g/p= 15 m/c. 6.9.
v' = 4 / f 11 =0,49 m/c.
6.11. v = a>R2 /s = 20 m/c. 6.12. F= 380 H. 6.13. ^F= 4mvb)Q , дзевуглавая скорасць вярчэння Зямлі. 6.14.
s
2
3
b)oh] (2A/g)cosa
= 3 cm.
6.15.
4 v0
5 = _ w — cos _ 0,23 c_, 2 2h sin/3 + sin(a /3)
9.13. 7=2tN (m{+ m2) I (Sgp) = 0,9c. 9.14. p =-J 4km -r2/(4nm) = 2,5 Гц. 9.15.
1 3g(l 2d) ' n оэ r
v = — -J = 0,92 Іц.
2n 2a2 3ld + 3c/2)
9.16. T = 2п4 [m + 3(т^+ m2) ]l/6g(m2~ m^ = 3 c. 9.17. T = 2nJ 21/ [3(g + a)]=
= 1,1 c. 9.18. p = (l/2n)J 2g/(3R) = 1,3 Гц.9.19. 7 = 2n^l mH (4Mg) = 0,16 c.
9.20.
9.21. 0,03 m.9.22. T=2u4ph/(8 g) = 180c.9.23. T = 2n^ml m2/[(ml + m2)k], 9.24. Цела дасягне пункта B хутчэй у тым выпадку, калі будзе слізгаць па паверхні сферы. 9.25. Па чарзе падвесіць грузы на спружыне, вызначыць перыяды іх ваганняў і вызначыць невядомую масу па формуле т, = т2Т2/Т^. 9.26. 340 м/с; 0,4 м/с. 9.27. 0,11 м. 9.28. 1,5 м/с. 9.29. У 1,5 раза. 9.30. 1600 м/с. 9.31. 1160 м/с. 9.32. 1400 м/с. 9.33. k = 4ph2/l2 = 2,1 ГПа. 9.34.7 = ^прі2 d2v2 = 45H. 9.35.
v = - = 129 м/с.
d пр
9.36. v = ^Fl/m = 200 м/с. 9.37.
Др = р -Д 4F/ (пр) = 1,3 Гц.
Id
9.38. 5700 м/с. 9.39. р = v/2l = 170 Гц. 9.40. р = v/4l = 250 Гц. 9.41. 108; 1 Вт/м2; 10 нВт/м2.9.42. 140 дБ. 9.43. Дх = 2рр/(с-р) =0,42 кГц. 9.44. р'= = [(с+ u1)/(c u2) ]2 р = 51 кГц. 9.45. Pj' = [р(с + v2) ]/(с U]) =566 Гц; Р2' = [V(c-v2) ]/(c + up =445Гц;р3' = [u(с + up ]/(c-u2) =562 Гц;р4' = = [pCc-VjlAc + up =442 Гц. 9.46. u = [v(t0-t) ]/(t0+t). 10.1. 570 км. 10.2. h =3]gR^T2/(4u2) R3 = 13,4 Mm. 10.3. v = 4 2СМ^Л = 2,4 км/с. 10.4.
103 м/с. 10.5. x = 54T?3 = 344 Мм. 10.6. v = 4GMc/r = 29,8 км/с. 10.7. р = = З^/ (4nGR3) = 5500 кг/м3 .10.8. М3 = 4п2 (R3+ h)3 GT2 = 6-1024 кг. 10.9. v = = 4 2gM3/R3 = 1,02 км/с. 10.10. v = 41GM3!R3 = 11,2 км/с. Указанне: скарыстаць закон захавання энергіі. 10.11. На 0,002 яе масы на ўзроўні мора. 10.12. h = 0,41Л3= 2,6 Мм. 10.13. 60 мкм/с2. 10.14. 197 Гм. 10.15. v = = 2vcpr2/(^+^) = 30,Зкм/с. 10.16. A=mgr3 = 310 ГДж. 10.17. He. Пры запуску спадарожніка на арбіту большага радыуса яго кінетычная энергія зменшыцца, але павялічыцца патэнцыяльная энергія, і сумарная работа, якая патрэбна для запуску спадарожніка, павялічыцца. 10.18. р = (2/3)nGp2R2.