КНІГІ ОНЛАЙН
1)
32.7. 0,45 кэВ. 32.8. Для дзвюх часцінак
2nh тп
A = (1+ — ) = 7,84 пм,
дзе т і md— масы нейтрона і дэйтэрыю. 32.9. X = hl4 ЗктТ; 73 пм; 145 пм; 28 пм. 32.10. Для электрона і малекулы кіслароду Ек= 1^1 {2тХ2 ); 150 эВ; 2,58 мэВ; 16,4 пэВ. 32.11.
2nh 1
4 2тЕк 41 + Ек/(2тс2)
32.12.
A he , .
A = — = — ; = 1,4 пм.
р 4 (mQc 2+ eU) eU
32.13. A = J Ac Ao /2 = 11 пм, дзе Ac— комптанаўская даўжыня хвалі. 32.14.
e2U2
Ek = 5 T~ = 0,14 аДж.
K ^mpc
32.15. x = 2atg<₽ = 2aй /(mAu); Axi 11,6 10-7 m. 32.21. Axs й /^кТ \ Ax* 16,4x y 0 12 m. 32.22. Av s £ / (mAx); Av £ 1,240^ m/c; Av/v 0,27 (гл. рашэнне задач 33.3 i 33.5). 32.23. X = 2пй Ip * 4лДх; A = 1,34 O’9 м. 32.24. Д£’> й /Д/; Д^6,610 9эВ. 32.25. 1,3110-23с. 32.26. Выкарыстаўшыр = 42m <£^> і Ьрх ~ Р, маем <Ек> s й2/(2тДх2); <Еі> 0,25 эВ. 32.27. Для першай бораўскай арбіты Кг« г, дзе г = ^2 / (me2) — радыус гэтай арбіты, а Дг — яго нявызначанасць. Нявызначанасць імпульсу Кр~Н / (2г) »Н /г= me2 ІН. Гэта больш за імпульс электрона р = me2/h. 32.30. Пры х < 0 і х >а 0 (0) = 0.
mv2 _ Р2 _ я2й2
п 2 2т 2та2 П
дзе п = 1, 2, 3,... Дляп = 1 ^=0,38 эВ. 32.31. ДЕ = Е2 Е{ = Зя2Й2/ (2та2). 32.32.
n2h2 2
Еп = z j п2, п = 1 , 2, 3, ...
2та
, , . 2 z ппх
0„(х) = 4- 81П( ).
a a
32.33. ДляО^ х* а д^^/дх^^ф^О (к2=2т0Е/Іі2);ллях>0д2ф2/дх2-
-d2^^^ (d2 = 2m0(V0 -Е)/^). Рашэнні: (х) = А8Іпкх;ф2 (х) = Be~dx.Y
пункцех=аатрымаем:А8іпка = Ве da; Akcoska= -Bde~da. Тады tgka = -k Id, або
s\nka = ±
~n2
ka .
32.34.
U(x) =
'0
пры
0 х —
«!;
■^о
пры
а х
а2;
CO
пры
х = 0 і
х = а2
Длях<0 i x>a2 0x=O; упунктахх = 0 i x = a2 ^(0)=0 i ф(а2)=0. Для О^х^^! ^"= -^радляй,і xsa2 ф2 = -x 2ф2, дзе к2 = 2mElt? і *2 =
= 2т(ЕU^/H2 . Рашэннеф = еах.ф1(х) =Аіеікх+В1е ікх і ф2(х) = А2еІКХ+
+ В2е~іпх. КаліВ^ і В2= -Л2,то: А^е^і е~іка^ = А2(еіха\е~ікаА\ кА^ (е^і + е~ікаі) = жА2(е‘*аі + е~,хаА, адкуль
1 1 — tg^i = —
Гэта і ёсць шукаемае ўраўненне
I 2тВ~^ I
Ь “ррх%ка\ =
32.35.
2mJJ 0
-J 2тЁ
„ 42т(Е U) ' _
X = - . Тады z л
R = ( ' U >2 = о,ОО5; D = 1 R = 0,995.
ЛГ + 4е u '
33.1. Есв= HR / х2 /(2псДХ) I)2 = 5,3 эВ. 33.2.
v = g-1 l/(m r3) = 5,14 МГц 2п e
(r — радыус атама Томсана). 33.3. 3 формулы т^к/гк = е2/ (4пе0г^) маем: V2 = е2/ (4птгкЕ0). Тады vk= е1! QteJA, або vk= 2,Ш/к Мм/с. Пры к = 1 Vj =2,19 Мм/с, пры к = 2 v2 = 1,09 Мм/с. 33.4.
^1^2 г = min г
33.5.
8д2Й2£0
X = т Ze^m
(гл. рашэнне задачы 33.3). 33.6.
с0А2Л2
г к = т, або rL = А2-53,1 пм
* пте2
(гл. рашэнне задачы 33.3). Пры к = 1 53,1 пм, пры к = 2 212,4 пм.
т„
(1 + ) = 3,4-1014 м.
mLi
п = 667 пм
33.7. Ведаючы (гл. рашэнне задачы 33.3) і гк (гл. рашэнне задачы 33.5), магчыма знайсці ак = v2klrk = пте6/ (4cqA4A4), або ак ~ 9,0 1022/п4 м/с2. Пры к = 1 9,010і2 м/с2 , пры к = 2 а^0,56-Ю22 м/с2. Такое надзвычай
вялікае паскарэнне электронаў павінна суправаджацца моцным электрамагнітным выпраменьваннем. У выніку энергія электронаў будзе вельмі хутка змяншацца і электроны павінны ўпасці на ядро. Такім чынам, атам Рэзерфорда аказваецца няўстойлівым, час яго жыцця складае ўсяго некалькі доляў секунды. У гэтым і заключаецца адзін з недахопаў мадэлі Рэзерфорда. 33.8. к = е2/(2с0йпр = 3. 33.9. Пры к = 1 81,7 нН, 511 ГВ/м; пры к = 2 5,11 нН, 31,9 ГВ/м. 33.10.
1 3 п 2 „
п = —— = 3; — = (-) = 9 разоў.
l\-E/(chR) r\ k
33.11. hu hv' -mv'2/2 i mu'+ Ap'/с=0, дзер' —частата рассеянага фатона; v' — скорасць атама пасля выпраменьвання фатона. Адкуль
A 2 , ,
h. (v v ) = -—у v 1; 2тс£
Др Др А
v' 2 ’ ~ 2тс2 ’
або Др = Д(с/р) = сД(1/р) =сДр/р2 = h/ (2тс) = 2 фм. 33.12.
2
2 * т°С
тас^ + пм = ;
°
Адкуль
Aw 1
v = с =
mQc + Aw m^c
Aw . йш ~ (1 т )•
тос тос
33.13.
e0H2XRk2 Гп Time(RX к2)
33.14.
Aw mQv
~ ~ 4Т із2'
Aw
+ Aw/(т^с2)
= 475 пм.
Е = Е
п
1
п
F = те. I 1 к ^E^h2
10,2 эВ.
33.15. Гелій: 54 эВ і 54 В; ліцій: 122 эВ і 122 В. 33.16. Е = Ej+Е . Знойдзем
Еп
г к е2
J Fdr = -— оо 4тге q
dr
co 7^
г2 4^0^
me4 , 27,1 эВ
" ‘ ’ a6° E" k1 ;
mv^ me4 13,6 эВ
= ~2" = Ьк^ ’ a6° Ek ° k^'
ne4 , 13,5 ЭВ
Ta»" е' * c« ' ~й^Г , »6° * - p— ■
33.17. mv^^kh! (2п),адкуль 2nrk=kh/ (mv^ = £A;Aj = 332пм i A2 = 996 пм; 2nrj = 332 пм = Aj i 2nr3 = 996 пм (гл. рашэнне задач 33.3 i 33.5). Гэта значыць, што атрымліваюцца стацыянарныя электронныя арбіты, уздоўж якіх складаецца цэлая колькасць даўжынь хваляў дэ Бройля. У квантава-механічнай мадэлі атама на змену бораўскім арбітам прыйшлі прасторавыя стаячыя хвалі. Кожнай з такіх хваляў адпавядаюць пэўная энергія і асабістая частата. Замест пераходу з адной арбіты на другую адбываецца пераход з аднаго стану (якому адпавядае пэўная прасторавая стаячая хваля) у другі. 33.18. 121,2—90,9 нм. 33.19. v = 3n'hR/(2m) = 3,25 м/с, дзет — масаатама.
33.20. v = J 8пЛс/? /mQ= 3,1‘106 м/с, дзе маса электрона. 33.21.
А Ра Р2 А2
А Е 2т 2т 2тХ2
1 1 1 m
"V = Я ( TT - Т ) • Тады
А к.
33.22 2,2 аДж. 33.23. 654,5 нм; 484,8 нм; 432,9 нм. 33.24. A = (dsinі ч ; n — 5.
8eqA2£
me4
Паколькі A = 1/ [/?(l/£2 1 In2) ], to A2 , = 656,3 hm; A, . = 484,8 hm; A, 5 = = 434,0 hm.33.32.
| І ' n £ 4 т—, ;
j8ерЛ3с
ме4А
n = 3; A j 2=121,6 hm; Aj 3 = 102,6 hm; A2 3 = 656,3 hm. 33.33. Калі ёсць два (1 i 2) невыраджальныя ўзроўні ў сценах поласці, тады адносіна інтэнсіўнасці індуцыраванага да інтэнсіўнасці спантаннага выпраменьвання
1
S “ ehvKkT) ■
Калі па Эйнштэйну (тэорыя выпраменьвання) 2, тады A >
^hc/(kT\n2), абоА £ 72 мкм. 33.34. 1) 0,1; 2) 1/2, 3/2; 3) 0, 1, 2. 33.35. Колькасць слаёў 6, абалонак 12, электронаў у слаях 2, 8, 18, 18,8, 1,уабалонках 2, 2, 6, 2, 6, 10, 2, 6, 10, 2, 6, 1; агульная колькасцьэлектронаў 55. 33.36. Is2, 2s2, 2р6, 3s2, Зр5. 33.37. ДА0=М()еА2Я l(4nmQc) = 0,23-10“10 м. 33.38. Н = ДА0 /А = 4птес /(р^А) * 3,05-1010 А/м. 33.39. -1,76-Ю11 Кл/кг. 33.40. рп = eh / (4птс) = 0,92-10 27 Дж/Гс. 33.41. pN /рв = те /т = 1/1836. 33.42.1=N/ (St) =Е\/(Shct) = 1,11026 А/м2; p=/S = [py(l +p)SN\/Sht = = hj( 1 + р)/X = 0,16 Па. 34.1. a = ^MKlN.p) = 0,2814 нм. 34.2.
A
а3 = V = = .
.Р-
Адкульй= 3ТнЛ//(рЛ^д) =556 пм; d = a / 4Т=393пм. 34.3. а= 3J ІАт^/р = = 5,35-10“10 м (А — атамная маса, тн — маса атама вадароду). 34.4. Ni.
34.5. j=I/S=nevn, адкуль йд=11 (neS) = 0,3 н A/cm2. 34.6. гд = ЬЕ=EI nep = = 0,68 m/c. 34.7. cr = ne2 т/т, дзе n = /М. Тады т = mM I (N^pp^2) =
= 0,2640“13 c. 34.8. 4,310”15 c; 6,7-10“9 m; 7,6-10-4 m2/(B-c). 34.9. 8,8 %, 39 %. 34.10. p l/(npebp) =0,ПОм-м;рп=1/(ппеЬп) =0,05 Омм. 34.11. n = 1 / \pe(b) + b )] = 2,37-1019 m-3. 34.12. A = hc/EE = 2,07-І0’7 m. 34.13.
exp(-EE/2kT2) ехр(-А£/2ЛГ1)
exp
EE
2кТ(Г2
= 17,5 раза.
34.14. p = 1/r = Рте^Е^кГ), дзе pw= l/?0— удзельнае супраціўленне пры
Т-*а. 34.15.
EE = 2к
^1^2 , 1П ^2* Л R2
34.16.
dR dT
ЛеКШ) / _jL. ) 2*
= -R
EE 1
2І T
ocR.
Адкуль a =
EE 1
2k ~T
34.17. a = 0,097 K-1. 34.18. 0,74 эВ. 34.19. nn~ n^
T3^2exp(-EE/(2kT)).
Тады
72 З3/2 Г z1 1 J Л exp —( ) = 3,67 раза.
T} J PL k T\ T2 J
34.20. Для германію сурма з’яўляецца донарам, а індый — акцэптарам. Тады <т = п nebt+п реЬр= 350 Ом '-м '. 34.21. Q~X(dT/dx)SEt= 1,32 МДж. 34.22. кТ »tib) , ~ 1 + Ьы /(кТ). Тады С ~ ЗЕ. 34.23. кТ « Йіа,
ехр[Йы /(кТ) ] » 1. Тады С = 3R(OЕ /Т)2 ехр(-0£/Т). 34.24. С = 0,92-3«. 34.25. 3 кДж/моль. 34.26.
34.27. Пры Т»0д tib) КкТ) » 1, ~ 1 +Йы/(кТ). Тады U=UQ+ 3RT
і С = 3«. 34.28. Пры Т«вяхт = Ьы /(кГ) « оо і
” exx4dx
— п4. Тады С = —— R (-^-) •
15 5 ед
34.29.
= E 5
34.35.
N
С = —-— R ( )3 = 21,3 Дж/(моль'К).
5 6д
34.30. 0£ = Йы /k = Tw Ik, дзер = w /(2я) = (1/2я )4 Іт (р — уласная частата хваляў атама, т — масаатама). Тады^ =4тг2/пЛ2е| /Л2= 180 кг/с2. 34.31. Пры Еb = 0,1 эВ f (Е) = 2,05-Ю-2.34.32. Пры Е=h f(E) = 0,5.34.33. Ef= [Й2 / (2т) ]Qn2N^p/M)2/3= 2,05 эВ. 34.34. Др^ й/2т * 31,410“19 Н-с. <Е> = 3(Дрх)2/(2т). Сярэдняя энергія павінна быць некалькі большая за атрыманае значэнне. Таму пры кТ « Ef
2/3 ) « 17 МэВ.
т pV
V Тад“
^э Е3^2(2т)3/2М
Na Зй2*^^ Г
34.36.
3*2
<Е> = —(Зя2п)2/3 = 0,14 эВ.
10m
34.37. u = J 2Ef Iт = 1,33 Мм/с. 34.38. = J 3/5 u v = 1,03 Мм/с. e KB illdX
34.39. 3 формулы nw2 /2 = Т^маем: < vF> =]fi2(3n2n)2^/m2 = 1,1 • 106 m/c. 34.40. Пры 7=2 К-Ск= 42 Дж/(Km3), a пры 7= 1000 K-CF= 21 кДж/ (К-м3).
34.41. п = ^/У=^р1/Л;
n2 k2
Cv = xт; — PtT = 13,7 кДж/(К-м )3.
Z tp A
34.42. Уф = e (un+ up )En;
(p0-p)l2/S2 (Rq-R)1/S RqR
4 " y ’ y0 pp0l2/S2 RR~Q RR^ ;
^0 R
□ n JU n
5 2m V
E3,2(2m)3,2V nV = „ .
35.1. m=pVM/(RT) = 0,2 мг. 35.2. T2 = Т{кх~^= 321 К. 35.3. S = py/p2 = = mxV2/ (m2VyY, р} І^ = m^RT^/М; p2V2 ~ m2RT2/М; = T2V^-1.
Тады
35.4. r = 2у(о р^ ) = 4-10 9 м. 35.5. Е = pc ~ 600 МэВ. 35.6. Радыус г к р ж
знойдзем з формулы
2 2
тос тос
Е к = । , ... . ’
Гv2 [eBr/(mQc) ]2
с7 ' l + t^r/l^c) ]2
Адносіну v/c знойдзем з выразу р = тоср 4 1 (р = еВг знаходзім з формулы mv/r = eBv). Радыусг = Юсм. 35.7. /i = mu/(Qr). Імпульс часцінкі р = mv і яе кінетычная энергія Ек звязаны выразам
р = ^Ек(Ек + 2отос2)
1 I — *—1
тады В = АЕЛЕ. + 2/ппс2) ,
cqr л u
дзе Ек = (hv 2m0c2) /2 = 2,50 МэВ. В = 0,28 Тл. 35.8. У 11,6 раза. 35.9.3 памяншэннем скорасці часцінкі павялічваюцца яе іанізацыйныя траты. Т акім чынам, колькасць зярнатак на адзінку даўжыні следу павялічваецца ў напрамку руху часцінкі. 35.10.3 формул A = enU і Ек~ me2 mQc2 знаходзім: п = (me2-mQc2) / (2eU) =0,05mQc2/ (2eU) = 784абароты. 35.11. Сярэдні шлях касмічных часцінак у камсры2я/<7. Тады 1 часцінкастварае~ 306 паріонаў. Колькасць пар іонаў, якія ствараюцца ў камеры, ^= Q/е=Е<р0d е=\ ,25-107. Тады 1,25-107/306 = 4,1 • 104 часцінак. 35.12. 1) 6 пратонаў і 4 нейтроны; 2) 6 пратонаў і 5 нейтронаў; 3) 6 пратонаў і 6 нейтронаў; 4) 6 пратонаў і 7 нейтронаў; 5) 6 пратонаў і 8 нейтронаў; 6) 6 пратонаў і 9 нейтронаў. 35.13. У 6,2 раза. 35.14. с = nR2= nR^A2/3 ; с{/сг2 = (А^А^3 = 7,1. 35.15. р = АтрІР=2,15-10!7 кг/м3.35.16. R = RC 34р~/ря~ 12,2 км (гл. задачу 35.15). 35.17.76,3 МэВ. 35.18.2.01650а.а.м.; 2,01414 а.а.м. 35.19.8,5 МэВ; 7,7 МэВ. Ядро 3Н болын устойлівае, чым 3Не. 35.20. 1778,6 МэВ; 1798,9 МэВ. Удзельная энсргія сувязі ў y35U — 7,57 МэВ, а ў д28^ — 7,5% МэВ. 35.21. 6,47 МэВ. 35.22. 1,12 МэВ; 8,80 МэВ; 8,43 МэВ; 7,56 МэВ. 35.23. Е = = (emNfJ 1п2)/(МТ) = 120 кДж, дзе М і Т — малярная маса і перыяд