КНІГІ ОНЛАЙН
Пошук сярод кніг, што прайшлі індэксацыю гуглам. Некаторыя кнігі гугл не знаходзіць
1 <к> = N 2 ’ і=1 дзс A — агульная колькасць сутыкненняў кожнай малекулы. Вслічыня <Х> роўная стасунку пройдзенага за час Д/ шляху <у>Д/ да ліку сутыкненняў за гэты час (N =г. зн. A t _
At “ ’ (4.1) дзс — сярэдняя арыфмстычная хуткасць малскул; — сярэдняя колькасць сутыкнснняў кожнай малскулы за адзінку часу. Рыс. 4.1. Для вызначэння дапусцім, што ўсе малскулы газу, за выключэннсм адной, нсрухомыя і размсркаваны раўнамерна па аб’ёму. Абазначым эфсктыўны дыямстр малскулы d. Тады малскула пры руху за час At сутыкнсцца з усімі малскуламі, цэнтры якіх ляжаць унутры цыліндра з эфсктыўным папярочным сячэннем с nd 2 і даўжынёй Рыс. 4.2. At (рыс. 4.2), г. зн. N = nV = nd2 п At, адкуль 2 = nd п , (4.2) дзс п — колькасць малскул у адзінцы аб’ёму газу. У сапраўднасці ўсе малскулы рухаюцца, і вынік сутыкнсння дзвюх малскул залсжыць ад іх адноснай хуткасці <гадн >. Таму ў формулу 6 Зак. 5541 73 (4.2) замсст павінна ўваходзіць . Калі хуткасці малскул размеркаваны па закону Максвсла, то <Уадн> = <у> • Такім чынам, павінна быць павялічана ў разоў: = vTtc п . (4.3) Колькасць малскул у адзінцы аб’ёму п = N/V, (4.4) дзе N = т/т$ ; w0 = М/. Улічваючы, што р = m/V , формула (4.4) прыме выгляд п = р N^/М . (4.5) Падставім п з формулы (4.5) у раўнанне (4.3): = 72л d1 р -гт . (4.6) М Паколькі = R/к і р = pM/(RT), з выразу (4.6) вынікае (4.7) = /2 л d2 р кТ 3 улікам выразу (4.6) <Х> = раўнаннс (4.1) прыме выгляд М (4.8) J2 л d^N^ р Падставім у раўнаннс (4.1) замсст яго значэннс з формулы (4.7): кТ J2 л d2 р (4.9) 3 формулы (4.9) вынікас, што пры пастаяннай тэмпературы па меры змяншэння ціску сярэдняя даўжыня свабоднага прабсгу ўзрастае так, што Всдаючы сярэднюю даўжыню свабоднага прабсгу і сярэднюю арыфмстычную хуткасць, можна знайсці сярэдні час свабоднага прабсгу малскул <т>, г. зн. сярэдні час паміж паслядоўнымі сутыкнсннямі малскул: 1 MRT л (4.11) Такім чынам, сярэдняя даўжыня і сярэдні час свабоднага прабсгу адваротна прапарцыйныя ціску газу. Ацэнім <Х> і <т> малскулы азоту пры пакаёвай тэмпературы (Т = = 300 К) і атмасфсрным ціску (р = 105 Па). Для малскулы азоту d = 2 • 10-10 м. Тады прабсг паводле формулы (4.9) <Х> ~ 10~7 м. Паколькі сярэдняя арыфмстычная хуткасць роўная прыкладна 300 м/с, то, згодна з формулай (4.11), <т> ~ 10-10 с. Залсжнасць <Х> малскул павстра ад ціску прыводзіцца ніжэй. р, Па 105 102 10'1 10’4 < Л >, м 7 • 10’8 7 • IO’5 7 ■ 10'2 70 3 формул (4.8) і (4.9) вынікас, што сярэдняя даўжыня свабоднага прабегу малскул нс залсжыць ад тэмпсратуры. Дослсд паказвас, што такая залсжнасць, хоць і слабая, існус: з павышэннсм тэмпсратуры <Х> узрастае. Гэта тлумачыцца тым, што, згодна з формуламі (4.8) і (4.9), сярэдняя даўжыня свабоднага прабсгу малскул адваротна прапарцыйная папярочнаму сячэнню малекулы, а эфсктыўны дыямстр вызначасцца адлсгласцю паміж цэнтрамі малскул, пры якой сіла ўзасмадзеяння будзс роўная нулю. Як вядома, малекулы не з’яўляюцца цвёрдымі шарыкамі, таму эфсктыўны дыямстр d змяншасцца з узрастаннсм тэмпсратуры. Такім чынам, <Х> узрастас. Пры нс всльмі нізкіх тэмпсратурах ,2 _ >2 1 + С/Т d d° 1 + С/273 ’ (4,І2) дзс d0 — эфсктыўны дыямстр малскулы пры 0 °C; С — тэмпература Сёзерлянда. 4.2. Агульнае раўнанне пераносу Дапусцім, што кожная малскула з’яўлясцца носьбітам фізічнай вслічыні G, якая залсжыць ад х. Гэтай вслічынёй можа быць маса, імпульс, энсргія і г. д. У нсраўнаважным станс вслічыня G нс застасцца пастаяннай. Няхай вось X накіравана ўздоўж грады( снта dG/dx. Размссцім пляцоўку dS псрпсн- ■ т I дыкулярна восі X (рыс. 4.3). Для спрашчэння ! | разліку прымсм, што ўсс малскулы, якія і I г праходзяць праз пляцоўку dS, апошні раз > X сутыкнуліся на адной і той жа адлсгласці ; । ад пляцоўкі, роўнай сярэдняй даўжыні сва- ; ■ боднага прабсгу. Паколысі выраўноўваннс Х-<\> х х + <д> канцэнтрацый малскул адбывасцца толькі ў выніку ўзасмных сутыкнснняў, то на шляху Рь|с4-3- <Х> канцэнтрацыя малекул у пучку нс мя- нясцца і застасцца роўнай пр у станс раўнавагі ў плоскасці х ± <А>. Велічыня G на адлсгласці <А> ад пляцоўкі G(x ± <А>) = G(x) ± <Л> . Тады кожная малскула ў напрамку дадатных значэнняў восі X з’яўлясцца носьбітам фізічнай вслічыні . . . d G(x) G(x) — <Л> — 4 ' дх Можна лічыць, што паток малскул, якія рухаюцца ў напрамку восі X і праходзяць праз пляцоўку dS за час AZ (гл. § 2.1), роўны = п° > (4.13) дзс «о — канцэнтрацыя малскул у станс раўнавагі. Паток dd)^ у напрамку дадатных значзнняў восі X праз пляцоўку dS за час dt роўны dd)^ = [G(x) <Х> ] dNx . (4.14) Пасля падстаноўкі ў формулу (4.14) замсст dN\ яго значэння з выразу (4.13) атрымасм dФ^ = <У> <Л> —\dSdt. (4.15) Паток d Ф^ у напрамку адмоўных значэнняў восі X з улікам знакаў у раўнанні (4.15) d ф^ = | п0 <"> ICW + <^> ]dSdt. (4.16) Такім чынам, сумарны паток dФG , згодна з выразамі (4.15) і (4.16), у дадатным напрамку восі X у пункцс х dФG = dФ^ + dФ^ = -|л0 <*> ^^dt. (4.17) Раўнанне (4.17) з’яўдясцца асноўным раўнаннсм псраносу фізічнай вслічыні G. 4.3. Дыфузія Пры дыфузіі адбывасцца псрамсшваннс малекул газу, абумоўленас іх цсплавым рухам. Найбольш простымі выпадкамі дыфузіі з’яўляюцца самадыфузія і ўзасмадыфузія. Калі ў нскаторым аб’ёмс знаходзіцца толькі адзін газ, канцэнтрацыя якога нсаднолькавая, то адбывасцца дыфузія малскул газу ў асяроддзі таго ж самага газу, г. зн. самадыфузія. У працэсс ўзасмадыфузіі у газс змсшваюцца малскулы розных відаў. Разглсдзім самадыфузію газаў. Няхай малскулы аднаго газу раўнамсрна запаўняюць пасудзіну. Змесцім у нскаторы аб’ём газу нсвялікую колькасць радыеактыўнай разнавіднасці малскул таго жа газу і будзем сачыць за іх распаўсюджваннсм. У выніку сутыкнснняў малекул пачынасцца выраўноўванне іх канцэнтрацыі. Няхай канцэнтрацыя радыеактыўных малскул nj(x). Мсханізм узнікнсння такой самадыфузіі паказаны на рыс. 4.4. У нашым выпадку велічыня G ёсць колькасць рэчыва, якос псраносіць адна радысактыўная малскула: G = = п Jn 0, дзе л0 — канцэнтрацыя малекул у станс раўнавагі. Тады дыфузійны паток радысактыўных малекул dФn^ (рыс. 4.4) у адпавсднасці з формулай (4.17) 1 . длі dФn = “4 Т1 dSdt. (4.18) "1 3 дх І’ыс. 4.4. Памножым роўнасць (4,18) на масу малскулы, атрымаем dm — — dS dt , Ox (4.19) дзс dm = mQdФll — колькасць рэчыва, якос прайшло за час dt праз пляцоўку dS. Вслічыня “ 3 (4.20) называецца каэфіцыснтам дыфузіі. Раўнанне (4.19) называюць раўнаннсм дыфузіі (або раўнаннсм Фіка). Яно сцвярджас: колькасць рэчыва, што дыфузуе за прамежак часу dt праз пляцоўку dS, псрпсндыкулярную напрамку, уздоўж якога праходзіць дыфузія, прапарцыйная градыснту шчыльнасці др/дх, плошчы пляцоўкі dS і часу dt. Для газаў пры нармальных умовах D = 0,1 — 1 см2 /с, для вадкасцсй — 1 см2 /сут. У выпадку ўзасмадыфузіі тэарэтычны разлік каэфіцыенту больш складаны. Аказвасцца, што для двух газаў каэфіцыснт дыфузіі псршага газу ў другі D і2 роўны каэфіцыснту дыфузіі другога газу ў псршы ^21 (£ 12 = 2р> гзн- П|£)2 + nlD\ 7712 = ; 1Z Л1 + "2 (4.21) дзс «і і п2 — канцэнтрацыі малскул псршага і другога газаў; D і і D 2 — каэфіцыснты самадыфузіі псршага і другога газаў. Раўнанне (4.21) справядлівас толькі ў тым выпадку, калі ўзаемадыфузія адбывасцца пры пастаянных ціску і тэмпературы. У гэтым выпадку лДх) + n2(x) = const; р = const; Т = const. Аднак П[ (х) і л2 (х) не з’яўляюцца пастаяннымі велічынямі. 3 цягам часу працэс узасмадыфузіі ў газс павінен прывесці да выраўноўвання канцэнтрацый (х) і л2 (х). 4.4. Вязкасць Вязкасць газаў (унутранае трэнне) абумоўлсна псраносам імпульсу ад малскул больш рухомага пласта да малскул больш павольнага пласта, і наадварот. Гэты псранос адбывасцца пры псрамсшванні ма- лскул суседніх пластоў у выніку цсплавога руху і іх сутыкнснняу Няхай паток газу рухасцца ў напрамку восі X (рыс. 4.5). Разаб’ём яго ўмоўна на пласты, якія рухаюцца з рознымі хуткасцямі й. Абазначым Дх адлсгласць паміж пластамі, хуткасці якіх адрозніваюцца на \й. У выніку цсплавога руху малскулы псралятаюць з аднаго пласта газу ў другі і пераносяць імпульс тй упарадкаванага руху. Пласт, які хутка рухасцца, тармозіцца, а павольны — паскараецца. У гэтым і заключаецца мсханізм узнікнсння сілы Рыс. 4.5. ўнутранага трэння паміж пластамі газу, што рухаюцца з рознымі хуткасцямі (рыс. 4.5). У дадзсным выпадку кожная малскула псрадас імпульс накіраванага руху G = тоіі . (4.22) Тады раўнанне (4.17) з улікам выразу (4.22) прыме выгляд ^фтой “ | "о <у> <А> т0 ds dt ■ <4-23> Вслічыня dФm^l роўная імпульсу сілы dFdt , які перадаецца малскуламі газу ад аднаго пласта другому, г. зн. = dFdt- (4.24) Падставім у выраз (4.24) замест dФm й яго значэннс з формулы (4.23), атрымаем dF = | л0 <Л> т0 3^ dS . (4.25) 0 uX Выраз (4.25) для dF можна перапісаць у выглядзс dF = -rj^dS. Ox Вслічыня (4.26) 7 = X n0 <2> m0 = i p <Л> (4.27) называсцца каэфіцыснтам дынамічнай вязкасці. Згодна з формулай (4.12), раўнаннс (4.27) можна запісаць так: 7 1 + С/273 ?/0 1 + С/Т (4.28) Формула (4.26) называсцца раўнаннсм вязкасці (або раўнаннсм Ньютана). Сіла dF накіравана ў адным з сумсжных пластоў па напрамку руху газу, а ў другім — насустрач. Такім чынам, сіла дзсйнічае ў газс паміж асобнымі яго пластамі, якія рухаюцца адзін адносна другога, таму яс і называюць сілай унутранага трэння. Для газаў пры 20 °C і нармальным атмасфсрным ціску р ~ 10 5 Па • с. Акрамя дынамічнай вязкасці, карыстаюцца паняццямі цякучасці і кінсматычнай вязкасці. Цякучасць <р — гэта вслічыня, адваротная дынамічнай вязкасці: (р = 1/т,. Кінсматычнай вязкасцю v называсцца стасунак дынамічнай вязкасці 7) да шчыльнасці рэчыва р: v = Т)/р. 4.5. Цеплаправоднасць Цсплаправоднасць у газах звязана з пераносам малскуламі энсргіі. Мсханізм гэтага працэсу наступны: малскулы, якія знаходзяцца ў розных мссцах, маюць розную сярэднюю кінстычную энергію, абумоўлсную розніцай тэмпсратур. 3 прычыны хаатычнасці свайго руху малскулы бсспсрапынна псраходзяць з аднаго мссца ў другос і пераносяць энсргію, уласцівую мссцу, якое яны пакідаюць. Такім чынам, рух малскул прыводзіць да перамяшчэння патоку цсплыні (рыс. 4.6). Вслічыня G у раўнанні (4.17) уяўляс сабой сярэднюю кінстычную энсргію паступальнага руху адной малскулы. 3 формулы (3.5) вынікае