Курс агульнай фізікі
Цеплыня і малекулярная фізіка: Вучэб. дапам.
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 232с.
Мінск 1994
—Т\ , ціск — P| , i цыкл можна паўтарыць зноў. У выніку награвальнік аддаў колькасць цсплыні Q ], халадзільнік набыў колькасць цсплыні Q2 • выканана работа Л. У разглсджаным выпадку MJ = 0. Тады
A = Qi Q2. (5.9)
Выраз (5.9) можна прымяніць да любой цсплавой машыны, якая працуе ад аднаго награвальніка і з адным халадзільнікам. У разглсджаным намі працэсс Qi большая за Q2 . Таму ідэальны газ выконвас дадатную работу А.
Строга кажучы, цыкл Карно павінсн адбывацца бясконца павольна, таму што толькі пры гэтай умовс тэмпсратура газу будзс ўвесь час выраўноўвацца з тэмпсратурай награвальніка, а потым з тэмпсратурай халадзільніка, алс гэта нс зробіць ніякага ўплыву на закон захавання энсргіі.
3 формулы (5.6) відаць, што толькі частка цсплыні ператвараецца ў работу. Чым большая рознасць Q^ — Q2 У параўнанні з Q j, тым больш эканамічна працус машына.
Як было сказана рансй, на асновс цыкла Карно можна пабудаваць цеплавую машыну, якая можа цыклічна дзсйнічаць і ператвараць частку цсплавой энсргіі ў мсханічную. Такая машына была б ідэальнай. Трэнне і цепластраты нс бяром пад увагу, а тэарэтычна іх і не павінна быць. Вылічэннс ККДз такой машыны ўяўляс сабой тэарэтычную цікавасць.
Вызначым ККДз праз тэмпсратуры награвальніка 7} і халадзільніка Т2 . Для гэтага неабходна ў выразе (5.6) вызначыць Q ] і Q 2, якія колькасна роўныя A 1 і А 2 пры пашырэнні газу па ізатэрмах 1—2 і 4—3. Таму, згодна з формулай (3.21),
Qi = ; (5.10)
tn
Ql = ^RT2\n^ (5.11)
Падставім y формулу (5.6) замсст Qt і Q2 іх значэнні згодна з (5.10) і (5.11) і скароцім на mR/M‘.
/2
, = — 1 ў 1 . (5.12)
Пакажам, што V2 /V\ = У3 /V4 . Для гэтага выкарыстаем раўнанне (3.33) да пунктаў цыкла 2 і 3, а затым 1 і 4:
' = Т2^ 1 ;
ЛН-1 = t2v^x .
(5.13)
(5.14)
Падзслім пачлснна роўнасць (5.13) на (5.14), атрымасм
Такім чынам, лагарыфмы, якія ўваходзяць у выраз (5.12), з улікам роўнасці (5.15) можна скараціць і напісаць:
Т, ~ Т2
Ч = ■ ' • (5.16)
11
3 формулы (5.16) вынікас, што ККДз ідэальнай абарачальнай цсплавой машыны залсжыць толькі ад абсалютных тэмпсратур награвальніка і халадзільніка.
3 раўнання (5.16) можна атрымаць надзвычай важныя для цсплатэхнікі вынікі: 1) ККДз ідэальнай машыны тым больш, чым вышэй тэмпсратура награвальніка і чым ніжэй тэмпсратура халадзільніка; 2) ККДз ніколі нс можа раўняцца адзінцы. Калі б д = 1, то Г 2/Т j = = 0, а гэта можа быць, па-псршае, пры Т2 = 0, што нсмагчыма, і, па-другос, пры Ті = <» , што таксама нсмагчыма. Такім чынам, ККДз цсплавой машыны Карно мсншы за адзінку і ўся колькасць цсплыні, узятая ад награвальніка, нс можа быць выкарыстана на работу.
Адзначым, што ККДз рэальных машын пры дадзсных тэмпсратурах награвальніка і халадзільніка заўсёды мсншы за ККДз ідэальных машын.
5.4. Змест другога пачатку тэрмадынамікі
Згодна з псршым пачаткам тэрмадынамікі, магчымы толькі такія працэсы, пры якіх поўная энсргія ізаляванай сістэмы застасцца пастаяннай. Другі пачатак тэрмадынамікі яшчэ больш абмяжоўвас працэсы псратварэння. Ен устанаўлівас напрамак ходу і характар працэсаў, якія адбываюцца ў прыродзс.
Для высвятлсння зместу другога пачатку тэрмадынамікі прыгадасм ідэальны цыкл Карно. Прыраўнясм правыя часткі формул (5.6) і (5.16) і заменім Ql — Q2 велічынсй A:
Qi
Qi = A + ~ T2 , (5Л7)
11
дзс 7\ — тэмпсратура награвальніка; T2 — тэмпсратура ха-
ладзільніка.
3 выразу (5.17) вынікас, што ўсю атрыманую рэчывам ад награвальніка цсплыню Q[ нават у ідэальнай цсплавой машынс Карно нсльга псратварыць у мсханічную работу. Сапраўды, цсплыня Qi магла б быць роўная А ў выпадках, калі: 1) тэмпсратура халадзільніка Т2 = 0, што нсмагчыма; 2) тэмпсратура награвальніка 7\ » Т2 , што таксама нсмагчыма. Таму ў ідэальнай цсплавой машынс Карно частка цеплыні, атрыманая рабочым рэчывам, павінна псрадавацца халадзільніку. Абагульняючы атрыманы вынік, можна прывссці наступныя фармулёўкі другога пачатку тэрмадынамікі.
Фармулёўка Ксльвіна: нсмагчымы цыклічны працэс, адзіным вынікам якога з’яўлясцца выкананнс работы і абмсн цсплыні з адным цсплавым рэзсрвуарам (рыс. 5.5). (Як вядома, псратварзннс нскаторай колькасці цсплыні ў работу абавязкова павінна суп-раваджацца псрадачай цсплыні ад награвальніка да халадзільніка.)
Фармулёўка Клаўзіуса: нсмагчымы цыклічны працэс, адзіным вынікам якога была б псрадача цсплыні ад мснш нагрэтага цела да больш нагрэтага (рыс. 5.6). (Немагчыма якім бы там ні было спосабам забраць цсплыню ад цсла мснш нагрэтага (тэмпсратура Т2 ), цалкам псрадаць яс цслу болып нагрэтаму (тэмпсратура Tp і прытым так, каб у прыродзс больш нс адбылося ніякіх змсн, г. зн. Q’2 = Q'^ .
Цеплабн рухабік
Рыс. 5.5. Рыс. 5.6.
Рыс. 5.7.
Фармулёўкі Ксльвіна і Клаўзіуса з’яўляюцца эквівалснтнымі (рыс. 5.7), таму што ідаальны рухавік, які працус са звычайным халадзільнікам, эквівалснтны ідэальнаму халадзільніку: Q'l Q1 = Л + Q'2 Qi = Q'2> паколькі A = Q, .
Існуюць і іншыя фармулёўкі другога пачатку тэрмадынамікі, напрыклад, М. Планка: нсмагчыма пабудаваць псрыядычна дзсючую машыну, адзіным вынікам якой было б падняццс грузу за кошт ахаладжэння цсплавога рэзсрвуара. (Указаннс на псрыядычнасць дзеяння цсплавой машыны істотнас, як і істотнас ў папярэдніх фармулёўках тос, што працэс павінсн быць кругавым.) Ва ўсіх выпадках разглядасцца кругавы працэс, адзіным вынікам якога з’яўлясцца выкананнс работы за кошт ахаладжэння цсплавога рэзервуара.
Часта фармулёўцы Планка надаюць іншую форму: всчны рухавік другога роду нсмагчымы. Пад вечным рухавікрм другога роду разумсюць такую псрыядычную дзсючую машыну, адзіным вынікам дзсйнасці якой было б толькі выкананнс мсханічнай работы за кошт адымання цсплыні ад якога-небудзь цела. У сапраўднасці цсплавая машына ў працэсе работы частку цсплыні псрадас халадзільніку. Трэба адзначыць, што работа всчнага рухавіка нс супярэчыла б псршаму пачатку тэрмадынамікі.
5.5. Тэарэмы Карно
Цыкл Карно з’яўлясцца адзіна магчымым раўнаважным (абарачальным) кругавым працэсам, пры якім адбывасцца цсплаабмсн толькі з дзвюма крыніцамі цсплыні (награвальнікам і халадзільнікам). Гэта звязана з тым, што нс існус другога працэсу, акрамя ізатэрмічнага, пры якім цеплаабмен газу з награвальнікам і халадзільнікам адбывасцца раўнаважна. Усякі іншы працэс суправаджаецца змянсннсм тэмпсратуры газу на некаторую велічыню і з’яўляецца нсраўнаважным
(нсабарачальным). На гэтай падставс псршую тэарэму Карно можна сфармуляваць наступным чынам: каэфіцыснт карыснага дзсяння ідэальнага цыкла Карно нс залежыць ад рабочага рэчыва, якос выкарыстоўвасцца.
Разглсдзім дзвс машыны Карно, якія маюць агульны награвальнік тэмпсратурай і агульны халадзільнік тэмпсратурай Т2 . Абазначым ККДз псршай машыны , а другой т)2 . Дапусцім, што т)і < т]2, і пакажам,
Рыс. 5.8.
што гэтас дапушчэннс супярэчыць другому пачатку тэрмадынамікі. Як вядома, цыкл Карно можа адбывацца як у прамым, так і ў адваротным напрамку. Прымусім псршую машыну выконваць цыкл у прамым напрамку, а другую — у адваротным (рыс. 5.8). Такім чынам, другая машына будзс працаваць як халадзільная машына. Няхай псршая машына ў выніку аднаго цыкла бярэ ад награвальніка цсплыню Q'l , аддас халадзільніку Q'2 і выконвас работу A । = Q't Q'2. За кошт работы псршай машыны Л । пачнс дзсйнічаць другая халадзільная машына. Няхай у выніку аднаго цыкла яна возьмс ад халадзільніка цсплыню Q"2 і псрадасць награвальніку цсплыню Q"\. Пры гэтым другая машына выканас работу Д2 = Q"{ Q"2. Такім чынам, у выніку работы дзвюх машын награвальнік аддаў цсплыню Q'l Q"i , а халадзільнік — Q"2 — Q'2. Абсдзвс машыны выканалі работу Aj — Л2 = Q’2) — (Q'^ Q"^ =
= ViQ'i ViQ"\ •
Нарэшцс, падбярэм такую магутнасць другой машыны, каб яна аддавала награвальніку столькі цсплыні (Q"i), колькі яс забірас ад награвальніка псршая машына (<2'і). У выніку работы дзвюх машын стан награвальніка нс мянясцца: Q'j = Q”2.
Разгледзім, як мянясцца стан халадзільніка. Паводлс мсркавання 7)! > т?2 , г. зн.
Q2
2^2
С"1
(5.18)
Няроўнасць (5.18) будзс выконвацца толькі тады, калі Q'2 < Q"2 . 3 мсркавання т) і > і) 2 вынікас, што псршая машына будзс аддаваць халадзільніку мснш цсплыні (Q'2), чым яе будзе забіраць другая
машына (Q"2^Да такой высновы мы прыйдзсм, калі будзсм мсць на ўвазс, што адзіным вынікам работы дзвюх машын будзс выкананнс імі работы (т)і —т)2 ) Q'i > 0 за кошт эквівалснтнай колькасці цсплыні, якая ўзята ад халадзільніка. Гэта супярэчыць другому пачатку тэрмадынамікі. Таму мсркаваннс т)] > т)2 няправільнас.
Цяпср выкажам другос мсркаваннс: т)2 > т)[ . Прымусім другую машыну працаваць у прамым напрамку, а псршую — як халадзільную машыну. Разважаючы, як і рансй, прыйдзсм да высновы, што ККДз другой машыны нс можа быць большым за ККДз псршай машыны. Такім чынам, 7)! = т)2 > першая тэарэма Карно даказана.
Грунтуючыся на псршай тэарэмс Карно, можна сфармуляваць другую: каэфіцыснт карыснага дзсяння рэальнай цеплавой машыны заўсёды мснш, чым казфіцыснт карыснага дзсяння ідэальнай цсплавой машыны, якая працус на тых жа награвальніках і халадзільніках. Прымусім цсплавую машыну з нсабарачальным цыклам (т) [ ) працаваць у прамым напрамку, а машыну з адваротным цыклам Карно (т)2 ) — у адваротным напрамку. Разважаючы, як і рансй, атрымасм т)] £ < т)2 . Даказаць, што т)2 нс можа быць большым за тц , мы нс можам. Для гэтага нам давялося б аб’яднаць дзвс машыны так, каб адна (з абарачальным цыклам) працавала ў прамым напрамку, a другая (з нсабарачальным цыклам) — у адваротным. Гэта нсмагчыма: цсплавая машына з нсабарачальным цыклам нс можа працаваць у адваротным напрамку, таму 7)t < т)2 , што і патрэбна было даказаць.
Абагульняючы тэарэмы Карно, прыходзім да высновы: каэфіцыснт карыснага дзсяння любога цыкла (т)! ) заўсёды мсншы ці роўны каэфіцыснту карыснага дзеяння абарачальнага цыкла Карно (т)2 ):
7)! т)2 . (5.19)
У формулс (5.19) знак < адноёіцца да нсабарачальных цыклаў, а знак роўнасці — да абарачальных.
Такім чынам, цыкл Карно вызначас мяжу магчымага ККДз любой машыны пры вядомых тэмпсратурах награвальніка 7] і халадзільніка .
5.6. Цыклы Отта і Дызеля
Сучасныя цсплавыя чатырохтактавыя рухавікі ўнутранага згарання атрымалі шырокас распаўсюджаннс. Яны выкарыстоўваюцца для псраўтварэння цсплыні ў работу і наадварот. Разглсдзім ідэалізаваныя цыклы двух тыпаў, згодна з якімі працуюць сучасныя чатырохтактавыя рухавікі ўнутранага згарання.
КНІГІ ОНЛАЙН
