Курс агульнай фізікі
Цеплыня і малекулярная фізіка: Вучэб. дапам.
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 232с.
Мінск 1994
1. Чатырохтактавыя рухавікі ўнутранага згарання, у якіх выкарыстоўвасцца бснзін, ажыццяўляюць цыкл Отта.
Пры першым руху поршня злсва направа ў цыліндр усмоктвасцца праз уваходны клапан гаручае (пара бензіну ў сумссі з павстрам). Аб’ём сумссі павялічвасцца ад 70 да V] (лінія 0 — 1, рыс. 5.9), а затым поршань рухасцца налсва і адыябатна сціскас сумссь, аб’ём памсншыцца ад V, да У2 • Пры гэтым тэмпсратура павялічыцца ад Г| да Т2 * ціск ад да р2 (крывая / — 2). У станс 2 сумссь загарасцца з дапамогай іскры, якая праскоквас ў свсчцы С. Сціснутая сумесь узрывасцца. Гэта адбывасцца амаль імгнснна (ізахорны працэс), ціск павялічвасцца ад р2 ДД Рз > а тэмпсратура ад
Т2 да Т3 (лінія 2—3). Далей, пры руху
хР ыс 5 9 поршня злсва направа аб ем пашырасцца ад
V3 да V4 (адыябатны працэс), а тэмпсра-
тура памяншасцца ад Т3 да Т4 (крывая 5—4). Пры крайнім правым
становішчы поршня адкрывасцца выхадны клапан (аб’ём V4 ). Ціск
падас да рі (ізахорны працэс), а тэмпература — да 7^ (лінія 4—1). У рэальным цыкле выхадны клапан адкрываецца раней, чым поршань дасягае ніжняга мёртвага пункта 4. Таму пераход 4—1 не з’яўлясцца строга ізахорным. Пасля гэтага поршань рухаецца ўлева і прадукты згарання выштурхоўваюцца ў атмасфсру (лінія 1—0). У верхнім мёртвым пункцс закрывасцца выхадны клапан і адкрывасцца ўваходны клапан. Потым адбывасцца ўцягнснне наступнай порцыі паліва (адрэзак 0—1) і г. д.
Знойдзсм ККДз цыкла цсплавога рухавіка. У выніку згарання паліва газ атрымлівас колькасць цсплыні (гл. раўнанне (3.36))
Qi = %Су(Т3 Т2).
(5.20)
Пры ахаладжэнні газ аддае колькасць цеплыні
Q1 = ^Су(Т4 Тх). (5.21)
Пасля падстаноўкі ў формулу (5.6) замест Q і і Q 2 іх значэнняў з раўнанняў (5.20) і (5.21) атрымаем
Т4 Tl Т, Т,
4 = 1- = 1 - ~. (5.22)
73 ~ 72 72 73 _ .
^2
3 формулы (3.33) для адыябат 3—4 і 2—1 атрымлівасм:
ТзУр1 = ТД^-' ; (5.23)
М-1 = '.
Падзслім пачлснна формулу (5.23) на (5.24):
т3 1
т2 *
/
(5.24)
(5.25)
1
77 к
Паколькі V3 = V2 > ^4 = П > то паводлс формулы (5.25) масм Т3 /^2 = ^4 /^і • улікам апошняга псрапішам раўнаннс (5.22):
4 = 1
Ik
Т2
П
(5.26)
Вслічыня V[ / называсцца ступснню сціскання. 3 формулы (5.26) вынікае, што ККДз павялічвасцца ў выніку павслічэння ступсні сціскання. ККДз, які вылічаны па формулс (5.26), прыкладна ў два разы большы ў параўнанні з ,ККДз рэальных рухавікоў унутранага згарання.
Калі лічыць, што мінімальная тэмпсратура 7’min = Т\ , a максімальная Ттах = 7’3 і Г2 < Т3 , т°
max
2. Чатырохкантактавыя рухавікі, якія выкарыстоўваюць нізкаякаснас паліва, здзяйсняюць цыкл Дызсля. Спачатку поршань праз уваходны клапан засмоктвас пры пастаянным ціску р у цыліндр
атмасфсрнас павстра (лінія 0 — 1, рыс. 5.10). Далей поршань сціскас гэтас паветра адыябатна да ціску р2 (30—40 МПа і больш), у выніку чаго яно значна награсцца да тэмпсратуры Т2 . У поршань упрысквасцца гаручас, якос ў гарачым павстры самазапальвасцца і спальвасцца адносна павольна — ізабарна. Таму поршань пачынас рухацца (лінія 2—3). Потым адбывасцца адыябатнас пашырэннс (крывая 3—4). Адчынясцца выпускны клапан, у выніку чаго ціск у цыліндры падас пры пастаянным аб’ёмс да атмасфсрнага ціску (лінія 4—1). Потым сумссь выдалясцца з цыліндра (лінія 1—0).
Знойдзсм ККДз цыкла. Згодна з выразам (3.36), колькасць цсплыні, якая вылучасцца ў выніку спальвання паліва (участак 2—3),
Рыс. 5.Ю.
S
(5.27)
Потым тэмпсратура паніжасцца (участак 4—7), пры гэтым аддасцца колькасць цсплыні
22 = CV(T4 п ).
(5.28)
3 улікам формул (5.27) і (5.28)
(5.29)
1
Вызначым Т4 /Т। , Т2 /7^2 і Т\ /7^2 •
Для адыябат 2—1 і 3—4 справядлівыя формулы:
Т2^ 1 = 1 ;
W1 = ?№ •
(5.30)
(5.31)
Падзелім пачлснна раўнаннс (5.31) на (5.30) і ўлічым, што К ( = У4. Тады атрымасм
Ті
Т2
'у3 V 1 к
\ /
(5 32)
У адпаведнасці з раўнаннсм (2.27) для ізабары 2—3 масм
11 = Хі т2 v2 •
(5.33)
3 роўнасці (5.30) вызначым
3 дапамогай формул (5.32) — (5.34) раўнаннс (5.29) можна прывссці да наступнага выгляду:
_ 1 _ 1 1 (*w -1
" 1 '
Ведаючы / У2 , / ^2 * V , можна з дапамогай формулы (5.35)
вызначыць ККДз цыкла Дызсля.
5.7. Тэрмадынамічная шкала тэмператур
У 1848 г. Ксльвін паказаў, ічто тэарэмамі Карно можна карыстацца для пабудовы рацыянальнай тэмпсратурнай шкалы. У § 5.5 мы псраканаліся ў тым, што ККДз цеплавой машыны, якая працуе па цыкле Карно, залежыць толькі ад тэмпсратуры награвальніка T, і тэмпсратуры халадзільніка Т2 . Каэфіцыснт карыснага дзсяння нс залсжыць ад рабочага цсла і вызначасцца выразам
= 1 Т2/Т{ = 1 q2/q{ .
Стасункі Q] /Q2 аднолькавыя для ўсіх цеплавых машын, якія працуюць па цыкле Карно. Ксльвін прапанаваў выкарыстаць гэта для
таго, каб пабудаваць абсалютную тэрмадынамічную шкалу тэмпсратур. Мснавіта стасункі Tj /Т2 вызначаюцца ў гэтай шкалс як стасункі Q i/Q 2, г. зн.
Ц = 01.
Л 02
(5.36)
Стасункі (5.36) будуць выконвацца і для любога абарачальнага цыкла Карно. Яны могуць быць знойдзсны экспсрымснтальна. Для гэтага трэба вымсраць Qj і Q2 • Надаючы /Q2 розныя значэнні, атрымасм бясконцас мноства тэмпсратурных шкал. Каб адназначна вызначыць тэрмадынамічную тэмпсратуру Т, паступаюць дваяка.
Па-псршас, можна ўзяць якія-нсбудзь два пастаянныя тэмпературныя пункты. Правядзём дзвс адыябаты 1—4 і 2—3 і дзвс ізатэрмы
1—2 і 4—3 (рыс. 5.11), якія адпавядаюць тэмпсратуры
кіпення, на-
прыклад, вады Тк ~ 373,15 К і тэмпсратуры плаўлсння лёду Т „ ~ ~ 273,15 К пры нармальным атмасфсрным ціску. Далей вызначаюць тую рознасць тэмпсратур, якую лічаць за 1 градус. Для гэтага разбіваюць ізатэрмамі плошчу 1— 2—3—4—1 на 100 роўных цыклаў Карно. Работа малых цыклаў будзс аднолькавая, паколькі плошчы роўныя. Ксльвін лічыў за 1 градус рознасць тэмпсратур дзвюх суссдніх ізатэрм. Ён разбіў на такія ж пляцоўкі паласу паміж адыябатамі вышэй ізатэрмы 1—2 і ніжэй ізаілрмы
Рыс. 5.11.
4—3 і такім чынам пашырыў тэрмадынамічную шкалу (ад абсалютнага нуля да бясконца вялікіх тэмпсратур). Пабудаваная такім чынам тэмпсратурная шкала называсцца абсалютнай тэрмадынамічнай шкалой тэмператур.
Па-другос, можна ўзяць толькі адзін рэпсрны пункт — трайны пункт вады (Ттрп = 273,16 К). 3 раўрання (5.36) атрымасм
Т = (273,16)
дзс Qi і <2Тр.п — колькасць цсплыні, якой рабочас цсла ў цыклс Карно абмсньвасцца з награвальнікам і халадзільнікам пры тэмпсратурах адпавсдна Т і Ттр п . Паколькі абсалютная тэмпсратура 7^ п з’яўлясцца дадатнай, то абсалютная тэрмадынамічная тэмпсратура нс можа прымаць адмоўныя значэнні.
Такім чынам, пры пабудовс абсалютнай тэрмадынамічнай шкалы тэмпсратур псршым спосабам выкарыстоўваюцца два пастаянныя рэпсрныя пункты, а другім — адзін. Тэарэтычна абодва спосабы эквівалснтныя. Практычна з вялікай дакладнасцю можна вызначыць толькі тэмпсратуру трайнога пункта. Зыходзячы з гэтага, Дзсвятая Гснсральная канфсрэнцыя па мсрах і вагах (1954 г.) зацвсрдзіла пабудову абсалютнай шкалы тампсратур па адным рэпсрным пункцс, а мснавіта трайным пункцс вады, і прыпісала яму тэмпсратуру 273,16 К. Тэрмадынамічная шкала тэмпсратур з’яўлясцца эталоннай, паколькі яс можна прымяняць ва ўсім інтэрвалс тэмпсратур, прычым яна нс залсжыць ад рабочага цсла.
Галоўная вартасць тэрмадынамічнай шкалы тэмпсратур заключасцца ў тым, што яна дазваляс даць фундамснтальнас вызначэннс тэмпсратуры. Акрамя таго, ёю карыстаюцца ў навуковай рабоцс, асабліва ў вобласці нізкіх тэмпсратур.
5.8. Роўнасць (або няроўнасць) Клаўзіуса
Каэфіцыент карыснага дзсяння цсплавой машыны, якая працус па цыклс Карно,
_ Q1 ~ 02 _ Т1 ~ Т2
“ Qi П
3 выразу (5.37) вынікае
Qi &
7і 72 •
Формулу (5.38) можна псрапісаць
= 0. Л Т2
Умовімся колькасць цсплыні, якая аддадзсна цслу награвальнікам, лічыць дадатнай, а колькасць цсплыні, што аддадзсна цслам халадзільніку, адмоўнай. 3 улікам гэтага формула (5.39) прымс выгляд
(5.37)
(5.38)
(5.39)
Qi 02
= 0. (5.40)
1 1 1 2
Р. Ю. Клаўзіус назваў стасункі колькасці атрыманай цсплыні да тэмпсратуры награвальніка або стасункі колькасці псрададзснай цсп-
лыні да тэмпсратуры халадзільніка прывсдзснай цсплынёй. Тады формула (5.40) чытасцца так: у раўнаважным цыклс Карно сума прывсдзснай цсплыні роўная нулю.
Разглсдзім раўнаважны абарачальны цыкл, які ажыццяўлясцца ў прамым напрамку 1—a — 2—б—1 (рыс. 5.12). Возьмсм шэраг бясконца блізкіх адыябат, якія псрасякаюць лінію кругавога працэсу. Праз сярэдзіну кожнага адрэзку правядзём ізатэрмы. Тады ўтворацца элсмснтарныя цыклы Карно ад 7 да z (z — колькасць элсмснтарных цыклаў Карно). Для кожнага такога цыкла ў адпавсднасці з формулай (5.40) можна запісаць:
Пры псраходзе да ліміту запісаныя сумы ў формулс (5.42) псратвараюцца ў пэўныя інтэгралы
2 I
7^ + 7^-о.
1а 26
або ў інтэграл па замкнёным контуры
f = 0.
(5.44)
Такім чынам, для вылічэння інтэгралаў у раўнаннях (5.43) і (5.44) нсабходна всдаць цыкл. Гэтыя раўнанні з’яўляюцца колькасным выразам другога пачатку тэрмадынамікі. Аднак іх можна выкарыстоўваць
толькі для абарачальных кругавых працэсаў. Выраз (5.44) называсцца роўнасцю Клаўзіуса.
Разглсдзім цеплавую машыну з нсабарачальным цыклам. Для яго выконвасцца няроўнасць
Qi
< 0 (5.45)
7 1 7 2
або, у больш агульным выглядзс,
f < 0.
(5.46)
Выраз (5.46) называсцца няроўнасцю Клаўзіуса.
Такім чынам, сума прывсдзснай цсплыні ў абарачальным працэсс роўная нулю, а ў нсабарачальным працэсе мсншая за нуль.
5.9. Энтрапія як функцыя стану сістэмы
Разглсдзім абарачальны цыкл 1—a— 2—6—1 (рыс. 5.13). Для яго, згодна з формулай (5.46), інтэграл ад 8Q/T па замкнёным контуры роўны нулю. У матэматычным аналізс існус тэарэма: «Калі інтэграл па замкнёным контуры ад нскаторай функцыі роўны нулю, то павінна існаваць такая функцыя, поўны дыфсрэнцыял якой роўны падынтэгральнай функцыі». Таму для абарачальнага працэсу велічыня 8Q/T з’яўлясцца поўным дыфсрэнцыялам нскаторай функцыі 5 сістэмы:
(5.47)
дзс 5 — энтрапія як мсра здольнасці цсплыні псратварацца ў іншыя формы энсргіі. Энтрапія сістэмы 5, як і ўнутраная энсргія U, з’яўлясцца функцыяй стану. Сэнс энтрапіі становіцца болыц зразумслым, калі роўнасць (5.44) з улікам (5.47) запішам так:
f dS = 0.
3 улікам раўнання (3.3) формула (5.47) набудзс выгляд
dS
dU + pdV
КНІГІ ОНЛАЙН
