Псіхалогія
Дэвід Майерс
Выдавец: Беларускі Фонд Сораса
Памер: 560с.
Мінск 1997
Сярэдні бал у пасведчаннях аб сканчэнні школы
Мал. Д.1. Гістаграма частотнага размеркавання балаў школьных атэстатаў 50 студэнтаў табл. Д.1.
Мараль: калі вам сустракаюцца статыстычныя табліцы ў кнігах і часопісах, у тэлевізійных рэкламных і інфармацыйных праграмах, заўсёды звяртайце ўвагу на іх змест.
Цэнтральныя тэндэнцыі
Эндру — урадавы чыноўнік. Для вызначэння ўзроўню беднасці ў сваім раёне ён
Мал. Д.2. У двух гістаграмах параўноўваюцца сярэднія балы атэстатаў за сярэднюю школу паміж хлопцамі і дзяўчатамі з ліку гэтых 50 студэнтаў. Звярніце ўвагу на тое, як розная градуіроўка вертыкальнай восі вымярэння можа прывесці да таго, што адпаведнае разыходжанне будзе выглядаць (а) невялікім або (б) вялікім.
Статыстычны аналіз у штодзённым жыцці 543
ФЛОРЭНС НАЙТЫНГЕЙЛ ПАЧЫНАЛЬНІЦА СТАТЫСТЫКІ
Свет памятае Флорэнс Найтынгейл [Nightingale] як знакамітую медыцынскую сястру і рэфарматара шпіталяў. Але менш вядома яе важкая дзейнасць у галіне статыстыкі. Выступаючы за рэформу медыцыны, Найтынгейл адначасова распрацоўвала і статыстычныя апісанні, у прыватнасці, агульны ўзор ста
тыстычнай справаздачы шпіталяў. Яна вынайшла схемупірог, дзе прапорцыі прадстаўлены як кліны круглай дыяграмы. Яна адстойвала, каб вывучэнне статыстыкі было абавязковым для вышэйшых навучальных устаноў.
У адным з аналізаў Найтынгейл смяротнасць брытанскіх ваеннаслужачых у мірны час проста параўноўвалася са смяротнасцю цывільнага насельніцтва. Яна высветліла і даказала, што ваеннаслужачыя, якія жывуць у бараках, у нездаровых умовах, маюць удвая большую верагоднасць памерці ў параўнанні з цывільнымі аднагодкамі таго ж полу. Потым, спасылаючыся на двухпрацэнтную смяротнасць сярод іх, яна паспрабавала пераканаць каралеву і прэм'ерміністра стварыць Каралеўскі камітэт па ахове здароўя ў арміі. Яна пісала, што калі смяротнасць у арміі складае 20 чалавек з тысячы, то гэта такое ж злачынства, “як выводзіць штогод у даліну Сэйлсбэры 100 чалавек і расстрэльваць іх”.
Бернард Коэн паведамляе, што “адданасць Найтынгейл статыстыцы пераходзіла межы яе інтарэсу ў галіне рэфармацыі аховы здароўя і была шчыльна знітавана з яе рэлігійнымі перакананнямі. Для яе законы, якія кіравалі сацыяльнымі з'явамі, “законы нашага маральнага росквіту”, былі законамі Бога, якія статыстыка дапамагала раскрываць” [Cohen, 1984],
збірае звесткі ў розных пасёлках аб прыбытках іх жыхароў. Каб спрасціць справу, ён можа спачатку вылічыць тыповы ўзровень прыбыткаў, або цэнтральную тэндэнцыю для кожнага пасёлка. Для любога размеркавання даных (у нашым выпадку — прыбыткаў) існуюць тры звычайныя паказчыкі цэнтральнай тэндэнцыі. Самы просты — гэта мода, значэнне, якое сустракаецца часцей за ўсё. Самае распаўсюджанае — сярэдняе, або сярэднеарыфметычнае, значэнне (агульная сума ўсіх даных, падзеленая на іх колькасць). Медыяна — гэта значэнне, якое знаходзіцца ў самай сярэдзіне — 50працэнтнае; калі вы расставіце паказчыкі ў парадку ўбывання ад найбольшага да найменшага, то палова з іх будзе вышэй медыяны, а палова — ніжэй яе.
Калі размеркаванне даных (або прыбыткаў) несіметрычнае, то гэтыя тры паказчыкі цэнтральнай тэндэнцыі пра многае гавораць нам. Дапусцім, што сярэдні гадавы прыбытак сям’і ў першым пасёлку, які абследаваў Эндру, складае 19 тысяч даляраў, у той час як сярэдні прыбытак у другім пасёлку скаладае толькі 13 тысяч даляраў. На першы погляд, Эндру магло падацца, што ў другім пасёлку большасць сем'яў жыве бядней. Але, як паказана на мал. Д.З, у першым пасёлку, дзе жыве некалькі заможных прадпрымальнікаў і шмат простых рабочых, на
У Бразіліі сярэдні прыбытак у 1984 годзе быў 1 720 даляраў, а медыяна складала 808 даляраў. Пра што гэта гаворыць у дачыненні да размеркавання прыбытку ў Бразіліі?
544 Дадатак
самай справе шмат сем'яў, якія спрабуюць звесці канцы з канцамі пры гадавым заробку менш чым 10 тысяч даляраў.
Мараль: заўсёды звяртайце ўвагу на меру вызначэння цэнтральнай тэндэнцыі і мяркуйце: ці не маглі некалькі нетыповых паказчыкаў сказіць яе?
Варыянтнасць
Пры любым размеркаванні даных карысна ведаць, наколькі вялікая іх варыянтнасць. З'яўляюцца паказчыкі блізкімі ці далёка стаяць адзін ад аднаго? Дыяпазон даных —разыходжанне паміж найбольшым і найменшым значэннем — дае толькі грубае ўяўленне аб варыянтнасці, бо адно толькі крайняе значэнне ў групе робіць гэты дыяпазон падманліва вялікім. Калі ў невялікім класе ўсе адзнакі на экзаменах знаходзяцца ў межах паміж 70 і 80 баламі, акрамя адной адзнакі ў 20 балаў, то розніца 60 (80 20 = 60) уводзіць нас у зман наконт сапраўднай ступені варыянтнасці.
Больш адпаведная стандарту мера вызначэння таго, наколькі адхіляюцца паміж сабой даныя — стандартнае адхіленне. Яно лепш вымярае, наколькі блізка размешчаны значэнні ці наколькі яны раскіданы, бо тут улічваецца кожнае значэнне. Стандартнае адхіленне — важная і надзвычай складаная ў падліках мера:
(1) падлічыце розніцу або адхіленне паміж кожным значэннем і сярэднім арыфметычным; (2) узвядзіце гэтыя адхіленні ў квадрат; (3) знайдзіце сярэднеарыфметычнае значэнне; (4) здабудзьце квадратны корань гэтага сярэднеарыфметычнага значэння.
Напрыклад, уявіце сабе, што Пітэр у футбольнай камандзе свайго каледжа звычайна адбівае мяч ад варотаў у поле. Каб сачыць за ўдасканаленнем свайго ўдару, ён вядзе падлік адлегласцей кожнага з удараў. Ён не давярае сваім уражанням адносна стабільнасці адбівання мяча ў поле. Таму пасля першага футбольнага матча Пітэр вылічвае стандартнае адхіленне, або дэвіяцыю, для кожнага з чатырох удараў (табл. Д.2).
Каб зразумець сэнс гэтых статыстычных звестак, Пітэр павінен разумець тэндэнцыю іх размеркавання. У сапраўднасці вялікія аб'ёмы даных — вышыні, вагі, ацэнкі разумовых здольнасцей, адзнак, адлегласцей (толькі не прыбыткаў) — часта ўяўляюць сабой грубасіметрычнае размеркаванне ў форме звона. Большасць выпадкаў прыпадае бліжэй да сярэдняга значэння, а меншасць — на крайнія злева і справа. Крывая размеркавання ў форме звона настолькі тыповая, што мы называем яе нармальнай крывой. Як паказана на мал. Д.4, карысная якасць нармальнай крывой заключаецца ў тым, што
Мал. Д.З. На гэтай графічнай схеме размеркавання прыбыткаў у першым горадзе паказаны тры велічыні цэнтральнай тэндэнцыі — мода, сярэдняе і медыяна. Звярніце ўвагу на тое, як некалькі высокіх прыбыткаў робяць сярэднюю велічыню — кропку апоры, на якой балансуюць прыбыткі па розныя бакі, •— падманліва высокай.
Статыстычны аналіз у штодзённым жыцці 545
Табліца Д.2.
Стандартнае адхіленне
Адлегласць удара Адхіленне ад сярэдняга значэння (40 ярдаў) Адхіленне, узведзенае ў квадрат
36 4 16
38 2 4
41 +1 1
45 +5 25
Сярэдняе=160/4=40 Сума (адхіленняў)2=46
Стандартнае адхіленне=
Сума (адхіленняў)2 46
’ Колькасць дадзеных “ ' 4 ~ ' яРда
прыкладна 68% выпадкаў знаходзяцца ў межах аднаго стандартнага адхілення па абодва бакі ад сярэдняга значэння — у выпадку Пітэра ў межах 3,4 ярда ад 40ярдавага сярэдняга значэння. 95% выпадкаў знаходзяцца ў межах 2 стандартных адхіленняў. Так, у раздзеле 11 “Інтэлект”, адзначаецца, што каля 68% людзей, якія праходзяць тэст на разумовыя здольнасці, маюць адхіленні ў паказчыках +/15 пунктаў (адно стандартнае адхіленне) са 100. У 95% выпадкаў балы вар'іруюцца ў межах +/30 пунктаў (два стандартныя адхіленні).
Карэляцыя
У гэтай кнізе мы часта задавалі пытанне, як суадносяцца паміж сабой дзве нейкія рэчы. Наколькі блізкія асобасныя паказчыкі двух блізнятаў? Наколькі надзейна вынікі тэстаў на разумовыя здольнасці прадказваюць будучую паспяховасць у школе? Як часта стрэс бывае віноўнікам хваробы? Каб даведацца, ці суадносіцца адзін шэраг паказчыкаў з другім, давайце зноў звернемся да графікаў.
На мал. Д.5а выяўлена рэальная сувязь паміж вынікамі тэста SAT і паспяхо
Мал. Д.4. Нармальная крывая. Даныя ўяўляюць сабой нармальную, або звонападобную, крывую, у якой 68% выпадкаў знаходзяцца ў межах аднаго стандартнага адхілення ад сярэдняй велічыні, a 95% — у межах двух стандартных адхіленняў. Напрыклад, у такім тэсце на разумовыя здольнасці, як WAIS, мы за сярэдняе значэнне бяром лік 100, а адно стандартнае адхіленне складае 15 пунктаў; такім чынам, 68% выпадкаў выпадаюць на адрэзак паміж 85 і 115 пунктамі, a 95% — на адрэзак паміж 70 і 130 пунктамі.
35 Зак. 376
546 Дадатак
васцю за першы курс навучання ў каледжы 50 студэнтаў, з якімі мы ўжо сустракаліся. Кожная кропка на дыяграме прадстаўляе сабой гэтыя дзве лічбы для кожнага студэнта. Мал. Д.56 — гэта дыяграма рассейвання, якая адлюстроўвае сувязь паміж паспяховасцю студэнтаў у сярэдняй школе і ў каледжы.
Каэфіцыент карэляцыі — гэта статыстычная мера вызначэння таго, наколькі цесна карэліруюць (суадносяцца) любыя два шэрагі даных. Ён можа вар'іравацца ад
+1.00 — калі адзін шэраг даных расце прама прапарцыянальна другому, 0.00, карэляцыя паміж данымі адсутнічае,
да 1.00 — калі адзін шэраг даных расце па меры спаду другога.
На кожнай з дыяграм рассейвання на мал. Д.6 бачна, як групкі кропак па меры РУХУ Ў правы бок сведчаць аб тым, што дзве группы паказчыкаў маюць схільнасць да росту. Гэта значыць, што карэляцыя дадатная: +,64 — паміж вынікамі тэста на здольнасці і паспяховасцю студэнтаў — на мал. Д.5а, і больш значная +,80 — паміж паспяховасцю ў сярэдняй школе і на першым курсе — на мал. Д.56. Па меры росту паказчыкаў тэста SAT і асабліва па меры росту школьных адзнак, растуць і адзнакі ў каледжы. (Дарэчы, суадносіны паміж паспяховасцю ў школе і ў каледжы ілюструюць агульнае правіла, што найлепшы прагноз таго, як будуць паводзіць сябе людзі ў будучым, — гэта іхнія звычайныя паводзіны ў аналагічных сітуацыях у мінулым. Тым не менш, людзі могуць і сапраўды мяняцца.)
_____________________________>> ;►
Выразна пазітыўная карэляцыя(—1.00) Узаемазалежасць адсутнічае(О.ОО) Выразна негатыўная карэляцыя(І.ОО)
(Заўважце, што адмоўная карэляцыя не мае нічога агульнага з ацэнкай з'явы; яна толькі азначае, што дзве рэчы суадносяцца ў адваротным парадку. Слабая карэляцыя, якая сведчыць аб нязначнай сувязі або яе адсутнасці, мае каэфіцыент блізкі да нуля.) А цяпер зноў зірніце на схему рассейвання на мал. Д.5. Як выглядаюць суадносіны: як пазітыўныя ці як негатыўныя?
КНІГІ ОНЛАЙН
