Псіхалогія
Дэвід Майерс
Выдавец: Беларускі Фонд Сораса
Памер: 560с.
Мінск 1997
Мараль: абагульненне павінна абапірацца не на выключныя выпадкі, а на тыповыя.
Прынцып 2. Выпадковыя паслядоўнасці могуць выглядаць як невыпадковыя. Як адзначалася ў раздзеле 1, мы ствараем рэпрэзентатыўную выбарку любой папуляцыі шляхам адвольнага адбору, пры якім аднолькавыя шанцы быць выбраным мае любы прадстаўнік папуляцыі. Але здараецца так, што вьшадковыя паслядоўнасці часам выглядаюць як невыпадковыя. Калі падкінуць манету шэсць разоў, ці будзе адна з наступных паслядоўнасцей выпадзення арла (А) і рэшкі (Р) больш верагоднай, чым дзве астатнія: АААРРР, АРРАРА або АААААА?
550 Дадатак
Было выяўлена, што многія лічаць найбольш верагоднай сярод выпадковых паслядоўнасцей АРРАРА [Kahneman, Tversky, 1972]. На самай справе ўсе магчымыя паслядоўнасці аднолькава верагодныя (ці, можна сказаць, аднолькава неверагодныя). У картачнай гульні ў брыдж або покер набор чырваў ад дзесяткі да туза можа падацца экстраардынарным; фактычна ж ён не больш і не менш верагодны, чым любы іншы спецыфічны набор картаў.
Няўменне распазнаваць выпадковае можа прывесці да таго, што людзі пачнуць шукаць дзіва ў звычайных падзеях. Уявіце сабе, што адным цёплым веснавым днём 4 тысячы студэнтаў сабраліся на спаборніцтва па падкідванні манеты. Іхняя задача — кідаць так, каб выпадалі арлы. У першым кідку манеты гэта ўдаецца зрабіць палове студэнтаў, і яны пераходзяць у другі раўнд. Як вы здагадаліся, прыкладна тысяча з іх праходзіць у трэці раўнд, 500 — у чацвёрты, 250 — у пяты, 125 — у шосты, 62 — у сёмы, 31 — у восьмы, 15 — у дзевяты і 8 шчасліўчыкаў, якія выкінулі дзевяць разоў запар арлоў, уяўляючы сабой пры гэтым згустак волі і энергіі, праходзяць у дзесяты раунд.
I вось натоўп прайграўшых замёр у чаканні, пакуль майстры ў падкідванні манеты рыхтуюцца прадэманстраваць сваю дзівосную здольнасць яшчэ раз. Спаборніцтвы часова перапыняюцца для таго, каб група нецярплівых навукоўцаў магла правесці назіранні і дакументальна пацвердзіць неверагодныя дасягненні пераможцаў. На жаль, ва ўсіх наступных спробах у кожнага з іх выпадаюць і арлы, і рэшкі. “Што ж, — скажуць іх прыхільнікі, — падкідванне манеты — не абыякая здольнасць. Напружаная атмасфера, створаная навуковым наглядам, не на карысць іх далікатнаму дару”.
Часам здараецца, што падзеі выглядаюць настолькі неардынарнымі, што мы з цяжкасцю знаходзім ім прымальнае тлумачэнне. У такіх выпадках нам на дапамогу прыходзіць статыстыка. Калі Эвелін Мэры Адамс выйграла двойчы ў латарэю штата НьюДжэрсі, у газетах напісалі, што верагоднасць яе ўдачы складае 1 шанец з 17 трыльёнаў. Дзіўна, ці не так? У
сапраўднасці верагоднасць, што шанец выпадзе адзін раз з 17 трыльёнаў выпадкаў, з'яўляецца рэальнай для адной канкрэтнай асобы, якая купіла адзін білет для двух розыгрышаў латарэі штата НьюДжэрсі і выйграла ў абодвух выпадках. Але статыстыкі паведамляюць, што пры наяўнасці мільёнаў людзей у ЗША, якія купляюць латарэйныя білеты, можна “практычна з упэўненасцю сцвярджаць”, што аднойчы дзесьці, нехта абавязкова атрымаў самы буйны выйгрыш у дзяржаўнай латэрэі двойчы [Samuels, McCabe, 1989]. Сапраўды, як дадаюць іх калегі: “Пры дастаткова вялікай выбарцы здарыцца можа любая, самая неверагодная рэч” [Diaconis & Mosteller, 1989]. Рон Вэйхан быў ашаломлены бейсбольнай гульнёй, якая праходзіла ў Бостане ў верасні 1990 года. Рыкі Хендэрсан, нападаючы окландскай каманды, некалькі разоў запар падаваў штрафныя мячы проста на яго. Каб нешта падобнае здарылася з Вэйханам (які абодва з іх прапусціў) — гэта проста неверагодна! У Паўночнай Амерыцы падзея, якая адбываецца з адным чалавекам са 100 мільёнаў, мае месца тры разы на дзень — 1000 разоў штогод.
Мараль: калі вы глядзіце баскетбол, ходзіце па магазінах або падкідваеце манеты, памятайце: выпадковыя паслядоўнасці часта выглядаюць невыпадковымі. Нават калі наступную падзею нельга вывесці з папярэдніх, яна з імі мяжуе.
йзівосная лічбабая паслядоўнасць выпадко&ях лікаў. выдадзеная кампушаралі
Статыстычны аналіз у штодзённым жыцці 551
Прынцып 3. Чым больш прыкладаў, тым лепш. Я бачыў, як гэта бывае: ахвочы да ведаў старшакласнік наведвае па чарзе два каледжы. У адным студэнт на свой выбар наведвае тры дысцыпліны і знаходзіць, што кожны з выкладчыкаў пасвойму цікавы. У наступным каледжы трапляюцца тры выкладчыкі, якія не выклікаюць энтузіязму і падаюцца нуднымі. Вярнуўшыся дадому, студэнт расказвае сваім сябрам, якія “клёвыя настаўнікі” ў першай установе і якая “занудная” прафесура ў другой. Мы памыляемся, калі ігнаруем наступнае: невялікая колькасць
даных менш надзейная, чым большая іх колькасць. Прапорцыя арлоў у 10 падкідваннях манеты вагаецца больш значна, чым пры выбарцы ў 100 кідкоў.
Іншымі словамі, сярэднія значэнні, заснаваныя на большай колькасці выпадкаў, больш надзейныя (у меншай ступені варыятыўныя), чым сярэднія значэнні, заснаваныя на асобных выпадках. Ведаючы пра гэта, можа, вы знойдзеце іншыя адказы на пытанне, пастаўленае студэнтамі пачатковых курсаў факультэта псіхалогіі Мічыганскага ўніверсітэта [Jepson, Krantz, Nisbett, 1983].
ГУЛЬНЯ ІДЗЕ I HE ІДЗЕ
Выпадковыя паслядоўнасці, якія выглядаюць невыпадковымі
Кожны баскетбаліст і балельшчык ведае, што ў ігракоў бываюць перыяды, калі гульня ідзе і калі яна не ідзе. Калі “гульня ідзе”, то здаецца малаверагодным, што спартсмен можа прамахнуцца, а калі “не ідзе”, то здаецца, што ігракі забыліся, дзе ў карзіне сярэдзіна. Калі даследчыкі праінтэрв'юіравалі ўдзельнікаў каманды “Філадэльфія76", тыя прызналіся, што маюць прыкладна на 25% больш шанцаў зрабіць трапны кідок пасля такога ж кідка, чым пасля таго, як прамахнуліся. Апытанне паказала, што 9 з 10 баскетбольных балельшчыкаў таксама згодна з тым, што ігрок “мае лепшыя шанцы зрабіць удалы кідок пасля таго, яе ён перад гэтым патрапіў два або тры разы, чым пасля таго, як столькі ж разоў прамахнуўся”. Ігракі, упэўненыя ў тым, што гульня можа ісці і не ісці, выводзяць на заключны кідок партнёра, які толькі што зрабіў дватры трапныя кідкі запар, а тых, хто рабіў няўдалыя спробы, трэнеры адпраўляюць на лаву запасных.
Што ж на самай справе? Калі Гіловіч са сваімі калегамі даследавалі індывідуальную выніковасць кідкоў, яны высветлілі, што баскетбалісты каманды 76, а разам з імі і каманды “Бостан Сэлтыкс”, “НьюДжэрсі Нэтс”, “НьюЁрк Кікс”, як і ўсе баскетбалісты і баскетбалісткі Корнелскага ўніверсітэта, маюць аднолькавыя шанцы закінуць мяч у карзіну і пасля ўдалага кідка, і пасля няўдалага. Тыповы баскетбаліст, які трапляе ў кошык у 50% выпадкаў, пасля трох промахаў мае тры ўдалыя кідкі, а пасля трох удалых кідкоў — тры промахі.
Чаму ж тады і балельшчыкі, і самі баскетбалісты вераць, што яны маюць больш шанцаў пацэліць пасля трапнага кідка і прамахнуцца пасля промаху? У любой серыі з 20 кідкоў сярэдні ігрок у баскетбол (або калі падкідваць 20 разоў манету) мае шанцы 50 на 50, што ў яго запар атрымаюцца чатыры пападанні (або арлы) і цалкам верагодна, што адзін чалавек з пяці будзе мець серыю з пяці або шасці трапных кідкоў. Ігракі заўважаюць гэтыя выпадковыя адхіленні і ствараюць міф аб тым, што “калі ідзе гульня, дык ідзе”.
Няслушнае тлумачэнне выпадковых паслядоўнасцей мае месца і ў іншых выпадках. Работнікі шпіталяў часам заўважаюць адхіленні ў чаргаванні нараджальнасці хлопчыкаў і дзяўчынак. He ведаючы, што такія адхіленні ўласцівыя для выпадковых паслядоўнасцей, яны могуць суаднесці іх з таямнічымі фактарамі, напрыклад, уздзеяннем фазы месяца.
Падобным чынам многія інвестары лічаць, што сумесны фонд з паспяховай гісторыяй будзе больш надзейным у параўнанні з тым, які некалькі гадоў запар цярпеў няўдачу. Зыходзячы з гэтага дапушчэння, інвестыцыйныя выданні і змяшчаюць на сваіх старонках інфармацыю аб дзейнасці сумесных фондаў. Але, якдакументальна даказвае Бэртан Малкель, былая дзейнасць сумесных фондаў не з'яўляецца гарантыяй будучых поспехаў [Malkiel, 1989], Паколькі фонды перажываюць перыяды ўздымаў і спадаў, то гэта можа збіць нас з панталыку і ўнушыць нам, што будучы поспех абавязкова вынікае з мінулага.
552 Дадатак
Рэгістрацыйнае бюро Мічыганскага ўніверсітэта выявіла, што напрыканцы першага курса сярэднюю адзнаку 4.0 у галіне мастацтвазнаўства і навук маюць звычайна 100 студэнтаў. Аднак толькі 10—15 студэнтаў маюць сярэднюю адзнаку паспяховасці 4.0 па сканчэнні ўсіх курсаў універсітэта. Чым вы можаце растлумачыць гэты факт?
Студэнты прапаноўвалі ўсе верагодныя прычыны падзення паспяховасці, накшталт “Студэнты звычайна займаюцца больш старанна ў пачатку сваёй навучальнай кар'еры, чым у канцы”. I менш трэцяй часткі студэнтаў распазналі ўздзеянне статыстычнай з'явы: сярэднія значэнні, заснаваныя на меншай колькасці навучальных дысцыплін, больш варыянтныя, што забяспечвае наяўнасць надзвЫчай нізкіх і надзвычай высокіх сярэдніх адзнак у канцы першага курса.
Мараль: не надта давярайце ўсяго некалькім лічбам. Абагульненні, заснаваныя на нешматлікіх прыкладах, ненадзейныя.
Прынцып 4. Чым менш варыянтаў, тым надзейней назіраннг. Сярэднія значэнні, атрыманыя на падставе даных з нізкай варыянтнасцю (як адлегласці, на якія Пітэр выбіваў мяч, што вар'іраваліся ў межах 9 ярдаў), больш надзейныя, чым сярэднія значэнні, заснаваныя на даных з высокай варыянтнасцю. Калі б першыя чатыры ўдары, калі Пітэр уводзіў мяч у гульню, вар’іраваліся ў межах ад 20 да 60 ярдаў, то мы з меншай упэўненасцю маглі б сцвярджаць, што яго 40ярдавая сярэдняя адлегласць будзе прыкладна такой жа пры выбіванні мяча ў наступнай гульні.
Інтуітыўна вы гэта ведаеце. Таму, напэўна, адкажаце гэтак жа, як большасць студэнтаў у яшчэ адным эксперыменце Нісбета і яго калег [Nisbett, 1983]: уявіце сабе, нібыта вы падарожнік, які высадзіўся на малавядомым востраве ў паўднёваўсходняй частцы Ціхага акіяна. Вы сустракаеце трох мясцовых жыхароў, тоўстых і цёмнаскурых. Як вы думаеце, які працэнт мясцовых жыхароў вострава можа аказацца “ў целе” і цёмнаскурым?
Ведаючы, што вага цела больш варыятыўная, чым колер скуры ў пэўнай геаграфічнай групы насельніцтва, студэнты ў гэтым эксперыменце часцей рабілі заключэнне адносна колеру скуры, чым камплекцыі.
Усё гэта цудоўна. Аднак мы робім памылковае дапушчэнне наконт аднастайнасці групы. А гэта тыповая памылка пры ацэнцы незнаёмых, “чужых” груп. Многія эксперыменты сведчаць аб тым, што мы ўспрымаем невядомыя нам групы менавіта як аднастайныя.
КНІГІ ОНЛАЙН
