Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
Высновы паводле дачынення супярэчнасці з’яўляюцца сілагістычным, бо да сілагістычных належаць усе высновы паводле лагічнага квадрата.
Ь) Лептоны з’яўляюцца аб’ектамі з карпускулярнахвалевымі ўласцівасцямі, бо карпускулярнахвалевыя ўласцівасці маюць усе элементарныя часцінкі.
Усе электроны з’яўляюцца лептонамі, бо яны ўдзельнічаюць толькі ў электраслабых і гравітацыйных узаемадзеяннях.
с) Гіпотэзы спрыяюць інтэнсіўнаму развіццю навукі, бо яны належаць да тэарэтычных утварэнняў, якія грунтуюцца на катэгорыі магчымага.
95
Ідэя фрыдмонаў з’яўляецца гіпотэзай, бо яна не дапускае грунтоўнай эмпірычнай праверкі.
5. Вызначце тып прыведзеных ніжэй сарытаў і сфармулюйце іх высновы:
а) Эпохі, што ставяць перад чалавецтвам вялікія задачы, даюць штуршок інтэнсіўнаму духоўнаму пошуку.
Крызісныя эпохі ставяць перад чалавецтвам вялікія задачы.
Эпохі, што даюць штуршок інтэнсіўнаму духоўнаму пошуку, з'яўляюцца ў найвышэйшай ступені прадуктыунымі гістарычнымі эпохамі.
Ь) Уласныя імёны пішуцца з вялікай літары.
Слова «КуалаЛумпур» — назва горада.
6. Дапоўніце наступныя сарыты, улічыўшы, што прамежкавыя высновы, акрамя першай, у іх не выказаны:
а) Мастацкія творы належаць да эстэтычных феноменаў.
Літаратурныя творы гэта ...
Літаратурныя творы з ’яўляюцца эстэтычнымі феноменамі.
Паэтычныя творы належаць да ...
Вершы з ’яўляюцца паэтычнымі творамі.
Элегіі гэта ...
Элегіі належаць да ...
Ь) Усе цотныя лікі належаць да натуральных лікаў.
Чатыры цотны лік.
Чатыры ........
Усе натуральныя лікі з ’яўляюцца...
Усе цэлыя лікі — гэта....
... — рацыянальны лік.
96
3. АСНОВЫ СУЧАСНАЙ ЛОГІКІ
3.1. СКЛАДАНЫЯ ВЫКАЗВАННІ
Паняцце складанага выказвання
Дагэтуль у якасці структурных элементаў разваг, што аналізаваліся намі, выступалі толькі простыя выказванні, гэта значыць атамарныя, ці элементарныя, моўныя выразы, якія маюць сэнс і лагічнае значэнне. Возьмем, напрыклад, выказванне «Н’ютан геніяльны фізік». У яго складзе мы не знойдзем элементаў, якім можна было б прыпісаць лагічнае значэнне, гэта значыць ідэнтыфікаваць іх як праўдзівыя ці памылковыя. Аднаку нашых развагах могуць фігураваць і такія выказванні, што выступаюць як малекулярныя моўныя выразы: яны маюць у сваім складзе кампаненты, якім уласцівы сэнс і лагічнае значэнне найважнейшыя характарыстыкі гэтай моўналагічнай формы. Дадзеныя малекулярныя выразы называюцца складанымі выказваннямі, што цалкам натуральна: такая назва адэкватна адлюстроўвае іх унутраную структуру.
Неабходна адзначыць, што не ўсе складаныя з граматычнага пункту гледжання выказванні з’яўляюцца значнымі ў абсягу логікі. Так, выказванне «Арыстоцель перакананы, йіто траекторыя РУХУ Ўсіх касмічных аб'ектаў мае форму акружнасці» можа разглядацца тут як простае. Справа ў тым, што ягонае лагічнае значэнне вызначаецца лагічным значэннем аднаго (першага) кампанента. У такім выпадку губляецца той аспект складанага выказвання, які найперш цікавіць логікаў і сутнасць якога ў тым, што лагічнае значэнне апошняга знаходзіцца ў функцыянальнай
97
залежнасці ад лагічных значэнняў яго кампанентаў14. Дадзены падыход выяўляе відавочную аналогію з метадамі, што ўжываюцца ў матэматыцы (і гэта невыпадкова: логіка і матэматыка прынцыпова, глыбока і шчыльна звязаны паміж сабой). Таму логіка выказванняў разглядаецца як пэўная форма злічэння, якое называецца прапазіцыянальным. Разгледзім прыклад выказвання, якое можа быць важным і значным з лагічнага пункту гледжання: «У Полацку ідзе дождж, а ў Нясвіжы добрае надвор’е». Відавочна, што яно будзе праўдзівым толькі ў выпадку праўдзівасці абодвух яго кампанентаў, гэта значыць, калі ў Полацку сапраўды ідзе дождж, а ў Нясвіжы свеціць сонейка. Калі тое, што даводзіцца, прынамсі, у адным кампаненце дадзенага выказвання, не адпавядае рэчаіснасці, дык мы мусім прызнаць яго памылковым.
Разгледжаны намі прыклад выяўляе, такім чынам, пэўны спосаб функцыянальнай залежнасці лагічнага значэння складанага выказвання ад лагічных значэнняў яго кампанентаў, і гэты спосаб, натуральна, не адзіны. Калі ўважліва прааналізаваць у дадзеным кантэксце выказванне «Электрон паводзіць сябе як часцінка, ці ў яго паводзінах выяўляюцца хвалевыя ўласцівасці», дык высветліцца, што ўмовай ягонай памылковасці з’яўляецца памылковасць абодвух яго кампанентаў. Калі хоць адзін з іх праўдзівы, дык мы мусім прызнаць праўдзівым і адпаведнае складанае выказванне ў цэлым.
Існуюць, відавочна, і іншыя спосабы згаданай залежнасці. Адзначым, што магчымасць яе выяўлення паўстае нават у выпадку аднаго зыходнага выразу; і калі яна здзяйсняецца, дык яе моўнае ўтварэнне можа разглядацца ў логіцы як складанае выказванне
14 У выразах згаданага тыпу маюць месца. аднак, функцыянальныя залежнасці іншага кшталту: калі праўдзівасць ці хібнасць выказвання, перададзенага даданым сказам, ніякім чынам не ўплывае на лагічнае значэнне складанага выразу. дык на яго ўплываюць сэнсавыя. змястоўныя характарыстыкі падпарадкаванай яго часткі. Напрыклад, выказванне «Арыспюцель перакананы, шпю траекторыя руху ўсіх касмічных аб’ектау мае форму квадрата» з’яўляешіа памылковым у адрозненне ад прыведзенага вышэй, хоць лагічнае значэнне другой часткі пры гэтым не змянілася. Памылковым, дарэчы, выніковы выраз застанецца і ў тым выпадку, калі другая яго частка будзе перададзена праўдзівым выказваннем: Арыстоцель перакананы, што траекторыя руху планет мае форму эліпса.
98
(у яго складзе ёсць кампанент, якому ўласцівы сэнс і лагічнае значэнне). Гэта мае месца, напрыклад, пры адмаўленні, бо лагічнае значэнне атрыманага ў выніку моўнага выразу залежыць ад лагічнага значэння выразу, што адмаўляецца.
Калі грунтавацца на законах камбінаторыкі, дык пры наяўнасці ў складаным выказванні аднаго кампанента тэарэтычна магчымымі з’яўляюцца чатыры тыпы функцыянальнай залежнасці на ўзроўні іх лагічных значэнняў, а ў выпадку двух шаснаццаць. У працэсе гістарычнага развіцця логікі было вылучана, аднак, шэсць такіх тыпаў, істотна важных у кантэксце тэарэтычнага мадэліравання натуральнай мовы і тых разваг, што разгортваюцца ў яе стыхіі.
Сінтактычны аспект складанага выказвання: лагічны злучнік
Пакуль што мы засяроджваліся найперш на семантычным аспекце складаных выказванняў. Але паколькі яны выступаюць як малекулярныя моўныя выразы, дык неабходна звярнуць увагу і на ўласцівы ім істотны сінтактычны аспект: іх кампаненты пэўным чынам спалучаны паміж сабой. Аналіз прыведзеных вышэй прыкладаў паказаў, што абодва гэтыя бакі складаных выказванняў знаходзяцца ў глыбокай узаемасувязі: спосаб спалучэння іх частак выяўляе характар функцыянальнай залежнасці, якая найперш цікавіць логікаў, залежнасці лагічных значэнняў складаных выразаў ад лагічных значэнняў іх кампанентаў. Як было даведзена вышэй, у абсягу логікі разглядаюцца найперш шэсць тыпаў такой залежнасці, кожны з якіх выяўляецца ў пэўным спосабе спалучэння кампанентаў складанага выказвання ў яго рамках, сродкам фіксацыі якога служыць лагічны злучнік.15 (У тым выпадку, калі ў адпаведным выніковым выразе наяўны толькі адзін складнік, можна весці гаворку пра спосаб яго ўключэння ў дадзены выраз.)
У гістарычным плане згаданы разгляд здзяйсняўся найперш у натуральнай мове. У канцы XIX пачатку XX ст. для яго патрэб была выпрацавана спецыяльная, тэхнічная мова, што дазволіла зрабіць яго больш эфектыўным і простым. Для абазначэння
15Для абазначэння дадзенага жмента складанага выказвання ў логіцы ўжываюцца, аднак, і іншыя тэрміны: напрыклад, прапазіцыянальная звязка
99
кампанентаў складанага выказвання ў рамках гэтай мовы ўводзяцца зменныя (літары лацінскага алфавіта). Вялікія літары (A, В, С...) ужываюцца калі не бярэцца пад увагу ступень іх складанасці, а малыя (р, q, г...), калі яны з’яўляюцца простымі выказваннямі. Аднак у кожным выпадку зменныя абазначаюць выказванні ў цэлым, безадносна да іх унутранай структуры. Лагічныя злучнікі фігуруюць тут як канстанты (і як функтары, паколькі ім належыць вызначальная роля ў рамках адпаведных выразаў). Іх абазначэнні вар’іруюцца ў розных лагічных сістэмах. Англійскі логік К. Хаўсан лічыць, аднак, што на дадзены момант можна весці гаворку пра наяўнасць стандартнай сімволікі ў гэтым плане [24, с. 5], і, хоць дадзеная тэза выклікае пэўны скепсіс, мы будзем прытрымлівацца вылучанай ім версіі такога стандарту.
Асноўныя лагічныя злучнікі: адмаўленне, кан ’юнкцыя, дыз ’юнкцыя (нястрогая і строгая)
Першы лагічны злучнік і, значыцца, першы тып складаных выказванняў, на якім неабходна засяродзіць увагу, гэта адмаўленне (як указвалася вышэй, адпаведнае падмноства малекулярных выразаў адметнае тым, што ў іх складзе наяўны толькі адзін кампанент). У выніку ўжывання дадзенага злучніка атрымліваецца выказванне, якое з’яўляецца праўдзівым у выпадку памылковасці, ці хібнасці, зыходнага выказвання і наадварот. У натуральнай мове яму адпавядае выраз «няпраўда, што» (ці адмоўе «не»). У якасці яго сімвалічнага абазначэння мы будзем ужываць «w. Адпаведнае складанае выказванне павінна мець наступны выгляд: ’А (няпраўда, што А, дзе A любы моўны выраз, што можа быць ідэнтыфікаваны як праўдзівы або памылковы напрыклад, Зямля гэта планета).
Найбольш папулярным сродкам для выяўлення функцыянальнай залежнасці лагічных значэнняў складаных выказванняў ад лагічных значэнняў іх кампанентаў, з’яўляюцца так званыя табліцы праўдзівасці. Заслуга ўвядзення гэтага эфектыўнага інструмента ў тэхнічны арсенал логікі прыпісваецца, як правіла, Ч. Пірсу або Л. Вітгенштэйну. Ю. М. Бахеньскі ўказвае, аднак, што сам Ч. Пірс знайшоў яго ў мегарыкаў [11, с. 20]. Мы будзем
юо
карыстацца табліцамі, кожны слупок якіх перадае лагічныя значэнні пэўнага кампанента ці ўсяго складанага выказвання, a кожны радок іх пэўнае размеркаванне і, значыцца, адпаведныя функцыянальныя сувязі. Колькасць радкоў у табліцах вызначаецца па формуле 2П, дзе п колькасць зменных (ці кампанентаў). Праўдзівасць выказвання мы будзем фіксаваць пры дапамозе літары «п», а хібнасць (памылковасць) пры дапамозе літары «х». У выпадку адмаўлення табліца праўдзівасці мае, такім чынам, наступны выгляд:
A А
п X
X п
Наступны лагічны злучнік кан’юнкцыя мае ў якасці адпаведнікаў натуральнай мове граматычны злучнік «і». Аднак дадзеная адпаведнасць мае адносны характар: лагічны злучнік фіксуе менавіта спосаб функцыянальнай залежнасці лагічнага значэння складанага выказвання ад лагічных значэнняў яго кампанентаў, пэўныя нюансы і адценні ў іх узаемадачыненнях пры гэтым ніяк не выяўляюцца і губляюць усякае значэнне. Таму кан’юнкцыя можа перадавацца ў натуральнай мове і іншымі граматычнымі злучнікамі (а як у разгледжаным намі вышэй прыкладзе «У Полацку ідзе дождж, а ў Нясвіжы — добрае надвор ’е», але і да т. п.). Як мы ўжо ведаем, праз ужыванне кан’юнкцыі ўтвараецца складанае выказванне, праўдзівае толькі ў адным выпадку у выпадку праўдзівасці ўсіх яго кампанентаў. Сімвалічнае абазначэнне дадзенага лагічнага злучніка A. а сімвалічны запіс адпаведнага складанага выказвання A A В (яно называецца кан’юнкцыяй выказванняў A і В, а таксама іх лагічным здабыткам). Ягоная табліца праўдзівасці павінна мець чатыры радкі, паколькі яно складаецца з двух кампанентаў, і, натуральна, толькі адзін радок будзе мець у выніковым слупку праўдзівае значэнне, у тым, дзе абодва кампаненты, якія называюцца кан’юнктамі, з’яўляюцца праўдзівымі:
КНІГІ ОНЛАЙН
