Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
1 (Barbari). Калі ўсе М ёсць Р (МаР) і ўсе S ёсць М (SaM), дык некаторыя S ёсць Р (SiP).
2 (Celaront). Калі ўсе М не ёсць Р (МеР) і ўсе S ёсць М (SaM), дык некаторыя S не ёсць Р (SoP).
Правілы і модусы другой фігуры
Як нам вядома, сярэдні тэрмін у другой фігуры з’яўляецца прэдыкатам у абедзвюх пасылках. Мы ведаем таксама, што ён павінен быць размеркаваны, прынамсі, у адной пасылцы. Значыцца, у рамках дадзенай фігуры пэўная з пасылак мусіць мець адмоўны характар (мы памятаем, што прэдыкат выступае як размеркаваны менавіта ў адмоўных выказваннях). Гэта азначае, што выснова тут таксама будзе адмоўнай. Такім чынам, у выснове большы тэрмін з’яўляецца размеркаваным. Значыцца, ён павінен быць размеркаваны і ў пасылцы, дзе ён выконвае ролю суб’екта. Але суб’ект размеркаваны ва ўсеагульных выказваннях. Таму большая пасылка мусіць быць тут усеагульнай.
79
Такім чынам, згодна з правіламі другой фігуры
— большая пасылка не павінна быць прыватнай;
пэўная з пасылак (і выснова) павінна быць адмоўнай.
Грунтуючыся на дадзеных адпаведныя модусы:
1. Каіі ўсе Р не ёсць М (РеМ) і ўсе S ёсць М (SaM), дыкусе S не ёсць Р (SeP).
2. Каліўсе Р ёсць М (РаМ) іўсе S не ёсць М (SeM), дык усе S не ёсць Р (SeP).
правілах, няцяжка выснаваць
3. Каліўсе Р не ёсг)ь М (РеМ) і некаторыя S ёсць М (SiM), дык некаторыя S не ёсць Р.
4. Ka.il ўсе Р ёсць М (РаМ) і некаторыя S не ёсць М (SoM), дык некаторыя S не ёсць Р (SoP).
Як і ў рамках першай фігуры, тут ёсць два модусы «падпарадкаваных» сілагізмаў:
5. Калі ўсе Р не ёсць М (РеМ) і ўсе S ёсць М (SaM), дык некаторыя S не ёсць Р (SoP).
6. Калі ўсе Р ёсць М (РаМ) і ўсе S не ёсць М (SeM), дык некаторыя S не ёсць Р (SoP).
У сярэднявечных мнематэхнічных назвах прыведзеных модусаў (як і агульназначных модусаў трэцяй і чацвёртай фігур) апроч характару выказванняў, што ўтвараюць іх, фіксуецца таксама той модус першай фігуры, да якога яны могуць быць зведзеныя ў рамках аксіяматызацыі сілагістыкі, пра што гаворка пойдзе ніжэй. Тут мы прывядзём іх разам з вербальнымі прыкладамі разваг, што здзяйсняюцца паводле адпаведных схем:
1. Cesare: Калі ніводзін дэльфін не з’яўляеццарыбай, аўсе шчупакірыбы, дык ніводзін шчупак не належыць да дэльфінаў.
2. Camestres: Калі ўсе дэльфіны з ’яўляюцца млекакормячымі, а ніводзін шчупак да млекакормячых не належыць, дык ніводзін шчупак не з ’яўляейца дэльфінам.
3. Festino: Калі ніводзін геній не з’яўляецца ліхадзеем, а некаторыя з мастакоў геніі, дык некаторыя з мастакоў не з ’яўляюцца ліхадзеямі.
4. Вагосо: Калі ўсе паэты з’яўляюцца творцамі, а некаторыя палітыкі да творцаў не належаць, дык некаторыя з палітыкаў не з 'яўляюцца паэтамі.
80
5. Cesaro: Калі ніводзін дэльфін не з ’яўляеццарыбай, аўсе шчупакі — рыбы, дык некаторыя шчупакі не належыць да дэльфінаў.
6. Camestrop: Калі ўсе дэльфіны з ’яўляюцца млекакормячымі, а ніводзін шчупак да млекакормячых не належыць, дык некаторыя шчупакі не з ’яўляецца дэльфінамі.
Правілы і модусы трэцяй фігуры
Становішча сярэдняга тэрміна ў рамках трэцяй фігуры (ён з’яўляецца суб’ектам у абедзвюх пасылках) сведчыць найперш пра тое, што, прынамсі, адна пасылка павінна быць усеагульнай. Гэта вядома нам, аднак, з правіл, што тычацца простага катэгарычнага сілагізма ўвогуле. Істотнае значэнне мае ў дадзенай сітуацыі той момант, што і большы, і меншы тэрміны выконваюць функцыю прэдыката ў сваіх пасылках. Адсюль вынікае, што меншая пасылка павінна быць сцвярджальнай. Калі яна будзе адмоўнай, дык адмоўнай будзе і выснова, у той час як большая пасылка павінна быць сцвярджальнай. У такім выпадку будуць парушаны правілы сілагістыкі: большы тэрмін будзе размеркаваным у выснове і неразмеркаваным у пасылцы. Паколькі меншая пасылка з’яўляецца ў рамках дадзенай фігуры сцвярджальнай, дык меншы тэрмін ва ўсіх выпадках выступае як неразмеркаваны (ён выконвае тут ролю прэдыката, а прэдыкат у сцвярджальных выказваннях неразмеркаваны). Значыцца, ён павінен быць неразмеркаваным і ў выснове, адкуль вынікае, што выснова не можа быць усеагульнай.
Падсумуем: у трэцяй фігуры
меншая пасылка не павінна быць адмоўнай;
выснова павінна быць прыватнай.
Дадзеныя правілы не парушаюцца толькі ў шасці з магчымых шасцідзесяці чатырох модусаў дадзенай фігуры: усе чатыры выпадкі, у якіх меншая пасылка агульнасцвярджальная, і абодва дапушчальныя выпадкі, у якіх яна прыватнасцвярджальная. Запішам дадзеныя модусы, фіксуючы пасылкі і выснову праз указанне на іх тэрміны і на адпаведны клас выказванняў: МаРMaSSiP (Darapti), MePMaSSoP (Felapton), MiPMaSSiP (Disamis), MaPMiSSiP (Datisi вербальны прыклад развагі, што здзяйсняецца паводле дадзенай схемы, быў пададзены вышэй, у
XI
кантэксце агульнай характарыстыкі трэцяй фігуры), MoPMaSSoP (Bocardo), MePMiSSoP (Ferison).
Правілы i модусы чацвёртай фігуры
У рамках чацвёртай фігуры суадносіны тэрмінаў ствараюць сітуацыю, у якой сцвярджальная большая пасылка робіць неабходнай усеагульную меншую: у іншым выпадку сярэдні тэрмін будзе неразмеркаваны ў абедзвюх пасылках (як прэдыкат большай і суб’ект прыватнай меншай пасылкі).
Адзначым таксама, што ў ніводным агульназначным модусе дадзенай фігуры ніякая з пасылак не можа фармулявацца ў выглядзе прыватнаадмоўнага выказвання. Калі большая пасылка будзе прыватнаадмоўнай, дык і выснова павінна перадавацца выказваннем класа О. Гэта азначае, што болыпы тэрмін будзе неразмеркаваны ў пасылцы і размеркаваны ў выснове, і, такім чынам, мы парушым правілы дэдуктыўнай логікі. Меншая пасылка не можа быць прыватнаадмоўнай таму, што яна павінна спалучацца з агульнасцвярджальнай большай пасылкай. У такім выпадку сярэдні тэрмін застанецца неразмеркаваным у іх абедзвюх (як прэдыкат агульнасцвярджальнага і суб’ект прыватнаадмоўнага выказвання), што не дазваляе зрабіць слушную выснову. Што да магчымай агульнаадмоўнай пасылкі, дык яе прысутнасць у складзе чацвёртай фігуры патрабуе, каб яе большая пасылка была ўсеагульнай. Дадзенае патрабаванне выклікаецца тым, што пры наяўнасці адмоўнай пасылкі выснова таксама мусіць быць адмоўнай, Большы тэрмін у рамках такой высновы ва ўсіх выпадках размеркаваны. Таму ён павінен быць размеркаваны і ў сваёй пасылцы, дзе яму належыць роля суб’екта, а суб’ект выступае як размеркаваны менавіта ва ўсеагульных выказваннях.
Аналіз дадзенай фігуры паказвае таксама, што пры сцвярджальнай меншай пасылцы выснова павінна быць прыватнай. У іншым выпадку меншы тэрмін будзе ў гэтай апошняй размеркаваны, у той час як у сваёй пасылцы ён выконвае ролю прэдыката і таму з’яўляецца неразмеркаваным. Значыцца, у такіх умовах усеагульная выснова цягне за сабой парушэнне дэдуктыўнага абмежавання і выступае як недапушчальная.
82
Такім чынам, згодна з правіламі чацвёртай фігуры:
калі большая пасылка сцвярджальная, дык меншая павінна быць усеагульнай;
— ніякая з пасьйак не можа быць прыватнаадмоўнай;
пры наяўнасці агульнаадмоўнай пасылкі болыная пасылка павінна быць усеагульнай;
калі меншая пасылка сцвярджальная, дык выснова з’яўляецца прыватнай.
Гэтыя правілы не парушаюцца толькі ў шасці модусах дадзенай фігуры: PaMMaSSiP (Bamalip адпаведны вербальны прыклад быў прыведзены вышэй, калі давалася агульная характарыстыка чацвёртай фігуры), PaMMeSSeP (Camenes), РіМMaSSiP (Dimaris), PeMMaSSoP (Fesapo), PeMMiSSoP (Fresison) i «падпарадкаваны» модус PaMMeSSoP (Calemop).
Аксіяматызацыя сілагістыкі
Як неаднаразова падкрэслівалася вышэй, сілагістыка ўжо высілкамі яе пачынальніка набыла сістэматычны характар, прычым Арыстоцель аксіяматызаваў дадзеную сістэму (гэта надзвычай важны з пункту гледжання далейшага развіцця логікі момант). Ён паказаў, што, прыняўшы модусы пэўнай (найлепш першай, але неабавязкова толькі яе) фігуры за аксіёмы, можна даказаць астатнія, звёўшы іх пры дапамозе належных лагічных аперацый да аксіяматычных. Разгледзім, як дадзеная задача вырашаецца ў дачыненні да агульназначных модусаў другой, трэцяй і нават чацвёртай фігур на аснове першай (выкарыстоўваючы іх сярэднявечныя штучныя назвы, бо, як было падкрэслена вышэй, яны змяшчаюць рэлевантную ў гэтым плане інфармацыю).
Першы з прыведзеных вышэй модусаў другой фігуры (Cesare) можа быць зведзены да свайго адпаведніка (паводле размеркавання пасылак і высновы) з першай (Celarent) праз канверсію большай пасылкі. У абодвух выпадках назвы пачынаюцца, як мы бачым, з аднолькавай літары: менавіта яна і ўказвае ў кожным выпадку, да якога модуса першай фігуры можна звесці тую ці іншую схему разваг, характэрную для астатніх фігур. (Важную інфармацыю адносна характару аксіяматызацыйных працэдур могуць несці і іншыя літары адпаведных штучных найменняў
83
літара s, напрыклад, якая стаіць пасля галоснай, што фіксуе характар адпаведнага выказвання, указвае, што яго канверсія пры іх правядзенні з’яўляецца чыстай.) Такім чынам, у дадзеным выпадку неабходная для вырашэння пастаўленай задачы лагічная аперацыя мае відавочны і просты характар: сілагізм Калі ніводзін дэльфін не з’яўляецца рыбай, а ўсе шчупакі — рыбы, дык ніводзін шчупак не належыць да дэльфінаў без усякіх праблем ператвараецца ў аксіяматычны: Калі ніводная рыба не з’яўляецца дэльфінам, а ўсе шчупакі рыбы, дык ніводзін шчупак не належыць да дэльфінаў.
Наступны модус Camestres, які таксама зводзіцца да Сеіаrent, патрабуе, аднак, значна больш складанай працэдуры. Праз канверсію высновы (Усе S не ёсць Р мы заменім на Усе Р не ёсць S) паўстае магчымасць памяняць месцамі пасылкі і правесці канверсію той, шіо была меншай, а ў выніку фігуруе як большая. (На згаданае пераразмеркаванне роляў пасылак пры здзяйсненні аксіяматызацыйных працэдур указвае літара т, што стаіць у назве дадзенага модуса паміж галоснымі, якія абазначаюць адпавеныя выказванні.) Такім чынам, сілагізм Калі ўсе дэльфіны з 'яўляюцца млекакормячымі, а ніводзін шчупак да млекакормячых не належыць, дык ніводзін шчупак не з’яўляецца дэльфінам зводзіцца да аксіяматычнага Калі ніводнае млекакормячае не з'яўляецца шчупаком, а ўсе дэльфіны з’яўляюцца млекакормячымі, дык ніводзін дэльфін не з ’яўляецца шчупаком.
Досыць складаны механізм мае адпаведная працэдура і ў выпадку модуса PaMSoMSoP (Вагосо). Яна грунтуецца на знаёмым нам метадзе reduction ad absurdum (на ўжыванне гэтага метада ў працэсе аксіяматызацыі ўказвае літара с паміж галоснымі): Арыстоцель дапускае найперш, што праўдзівым з’яўляецца супярэчлівы адпаведнік высновы, г. зн. SaP. Затым дадзенае выказванне ператвараецца ў меншую пасылку сілагізма, які мае форму першага модуса першай фігуры (Barbara). У якасці большай яго пасылкі фігуруе большая пасылка (РаАР) развагі, якая здзяйсняецца па схеме Вагосо. У выніку выяўляецца, што выснова атрыманага сілагізма, якая ў яго рамках павінна мець агульнасцвярджальны характар (SaAP), супярэчыць меншай пасылцы дадзенага (SoAP), якая павінна разглядацца як праўдзівая. Таму
КНІГІ ОНЛАЙН
