Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
101
A в ААВ
п п п
п X X
X п X
X X X
Спосаб функцыянальнай залежнасці лагічнага значэння складанага выказвання ад лагічных значэнняў яго кампанентаў, што назіраецца пры ўжыванні наступнага злучніка нястрогай дыз’юнкцыі, таксама разглядаўся намі вышэй (выказванне «Электрон паводзіць сябе як часцінка, ці ў яго паводзінах выяўляюцца хвалевыя ўласцівасці»), Мы высветлілі, што малекулярны моўны выраз такога кшталту з’яўляецца памылковым толькі тады, калі ўсе яго кампаненты памылковыя. Такім чынам, нястрогая (ці слабая) дыз ’юнкцыя гэта лагічны злучнік, у выніку ўжывання якога атры.мліваецца складанае выказванне, праўдзівае ў выпадку праўдзівасці, прынамсі, аднаго ка.мпанента. Адпаведнік нястрогай дыз’юнкцыі (умоўнае абазначэнне v) у натуральнай мове гэта граматычны злучнік «ці» {«або»ў A v В гэта сімвалічны запіс адпаведнага складанага выказвання (называецца нястрогай дыз’юнкцыяй выказванняў A і В). Такім чынам, табліца праўдзівасці мае ў дадзеным выпадку наступны выгляд:
A в A v В
п п п
п X п
X п п
X X X
Мы зусім не выпадкова называлі дагэтуль дыз’юнкцыю нястрогай. Справа ў тым, што ў логіцы існуе яшчэ адзін прэтэндэнт на дадзеную назву. Яму нават часам аддаецца манапольнае права
102
на яе, а разгледжаны намі вышэй злучнік называецца ад’юнкцыяй (а таксама лагічнай сумай ці альтэрнатывай) [22, т. 1, с. 86]. Але найчасцей адпаведныя прэтэнзіі абодвух злучнікаў прызнаюцца легітымнымі, а каб адрозніваць іх, да назвы дадаецца эпітэт: нястрогая (слабая) дыз’юнкцыя, як у папярэднім выпадку, і строгая (моцная), якую мы будзем разглядаць зараз. Строгая дыз’юнкцыя — гэта лагічны злучнік, пры дапамозе якога ўтвараецца складанае выказванне, праўдзівае ў выпадку праўдзівасці аднаго і толькі аднаго кампанента. Такім чынам, мы маем тут справу з «выключальнай» альтэрнатывай: ці адно, ці другое. Разгледзім, напрыклад, выказванне Грунвальдская бітва адбылася ў пятнаццатым стагоддзі, ці яна мела месца ў эпоху ранняга Сярэднявечча. Відавочна, што яго кампаненты не могуць быць адначасова праўдзівымі: дадзеная гістарычная падзея пэўным чынам лакалізаваная ў часе, мае канкрэтныя храналагічныя рамкі і па самой сваёй сутнасці не магла доўжыцца некалькі стагоддзяў. Умоўнае абазначэнне строгай дыз’юнкцыі Y, сімвалічны запіс адпаведнага складанага выказвання A Y В. Табліца праўдзівасці мае ў дадзеным выпадку наступны выгляд:
A в AY в
п п X
п X п
X п п
X X X
Неабходна адзначыць, што строгая дыз’юнкцыя не заўжды згадваецца логікамі сярод асноўных лагічных злучнікаў. Так, К. Хаўсан лічыць, што яна кардынальна адрозніваецца ад разгледжаных вышэй кан’юнкцыі і нястрогай дыз’юнкцыі тым, што пры яе ўжыванні лагічнае значэнне складанага выказвання вызначаецца зместам яго кампанентаў. Таму фармальны аспект іх сувязі выступае тут як падпарадкаваны аспекту змястоўнаму [24, с. 9]. Тым не менш, фармальны момант прысутнічае і ў дадзеным
юз
выпадку. Ён мае адметны характар і варты ўважлівага разгляду, бо адпаведныя моўныя структуры з’яўляюцца дастаткова значнымі і важнымі ў рамках нашых разваг. Таму ўключэнне строгай дыз'юнкцыі ў кола асноўных лагічных злучнікаў падаецца правамерным і абгрунтаваным.
Асноўныя лагічныя злучнікі: імплікацыя і эквіваленцыя
Істотныя праблемы маюць месца і ў сувязі з наступным лагічным злучнікам імплікацыяй. Зададзеная ім функцыянальная сувязь мадэлюе дачыненне абумоўленасці, і таму можна сцвярджаць, што ў выніку яго ўжывання атрымліваецца ўмоўнае выказванне. Дадзены тып выразаў згадваўся пры разглядзе катэгарычных выказванняў (2.2), дзе падкрэсліваліся адрозненні паміж двума моўнымі феноменамі: у катэгарычным выказванні штосьці даводзіцца адносна тых ці іншых прадметаў (Іспанія з'яўляецца манархіяй), а ва ўмоўным указваецца, што нейкая з’ява, падзея ці працэс мае быць пры пэўнай умове (Калі ўсе еўрапейскія дзяржавы з’яўляюцца манархіямі, дык і Іспанія манархія). У натуральнай мове дадзенаму лагічнаму злучніку адпавядае, як паказвае прыклад, граматычны злучнік «калі..., дык...». Неабходна мець на ўвазе, аднак, што гэты апошні (як і тэрмін «імплікацыя») мае больш шырокі спектр значэнняў, чым пададзенае вышэй. Каб адрозніваць імплікацыю як злучнік, пры дапамозе якога ўтвараецца ўмоўнае выказванне, яе называюць матэрыяльнай, а таксама класічнай, філонаўскай (па імені логіка Філона з Мегары (IVIII ст. да н. э.), які ўпершыню вызначыў характар зададзенай ёю функцыянальнай залежнасці лагічнага значэння адпаведнага складанага выказвання ад лагічных значэнняў яе кампанентаў) ці экстэнсіянальнай. Некаторыя навукоўцы ўжываюць дзеля гэтага таксама тэрмін «суб’юнкцыя» [22, т. 4, с. 264; 19, с. 191].
Першы кампанент умоўнага выказвання (ён уводзіцца словам «калі»), называецца антэцэдэнтам (этымалагічна дадзены тэрмін узыходзіць да лацінскага дзеяслова antecedere папярэднічаць). Другі кампанент носіць назву «кансеквент» (ад лацінскага consequens наступства). Знак, пры дапамозе якога перадаецца імплікацыя, —», сімвалічны запіс адпаведнага выказвання A —> В.
104
Для тых, хто пачынае вывучаць логіку, незразумелым і непрымальным можа падацца сам спосаб функцыянальнай сувязі лагічных значэнняў у дадзеным выпадку: імплікацыя — гэта лагічны злучнік, у выніку ўжывання якога атрымліваецца выказванне, хібнае толькі тады, калі антэцэдэнт праудзівы, a кансеквент памылковы. Такім чынам, у адпаведнай табліцы тры радкі маюць у выніковым слупку праўдзівае лагічнае значэнне і толькі адзін хібнае:
A в A —> В
п п п
п X X
X п п
X X п
Перадапошні і, асабліва, апошні радкі цалкам натуральна могуць выклікаць тут неразуменне: чаму два выказванні з хібнымі лагічнымі значэннямі ўтвараюць праўдзівы выраз? I чаму аналагічны вынік дае спалучэнне хібнага антэцэдэнта і праўдзівага кансеквента? Варта адзначыць, што сярод магчымых варыянтаў функцыянальнай залежнасці лагічнага значэння складанага выказвання ад лагічных значэнняў яго кампанентаў існуюць і больш экзатычныя (напрыклад, яно можа фігураваць як праўдзівае пры ўсіх размеркаваннях лагічных значэнняў кампанентаў ці, наадварот, як ва ўсіх выпадках хібнае). Аднак яны не прэтэндуюць на важную і значную ролю ў кантэксце мадэлявання натуральнай мовы. Чаму такая роля адведзена імплікацыі з яе дзіўнымі ўласцівасцямі, якія выступаюць як крыніца шматлікіх парадоксаў [34, с. 11161117]? Адказ на дадзенае пытанне павінен грунтавацца на тым, што ўмоўныя выказванні ўжываюцца і маюць істотнае значэнне ў практыцы маўлення. У першых двух выпадках функцыянальнай залежнасці, зафіксаваных табліцай праўдзівасці, уласцівай для імплікацыі (праўдзівы кансеквент праўдзівы антэцэдэнт, праўдзівы кансеквент хібны антэцэдэнт), яна поўнасцю адпавядае паўсядзённаму ўжыванню гэтых выказванняў.
105
Пры пэўнай іх інтэрпрэтацыі, аднак, калі яны разглядаюцца ў іх сцэнтраванасці на дачыненні абумоўленасці, атрымліваюць сваю легітымацыю і два астатнія выпадкі: яны сапраўды выступаюць як праўдзівыя пры наяўнасці такога дачынення, нават калі гаворка ідзе пра няісную ўмову і, значыцца, хібны антэцэдэнт, за якім ідзе праўдзівы кансеквент (як у прыведзеным прыкладзе: Каліўсе еўрапейскія дзяржавы з’яўляюцца манархіямі, дык і Іспанія манархія), ці пра антэцэдэнт і кансеквент, якім адпавядаюць няісныя ўмова і абумоўленае (Калі ўсе еўрапейскія дзяржавы з ’яўляюцца манархіямі, дык і Францыя манархія).
Праілюструем сказанае яшчэ адным прыкладам, што прапаноўваецца логікамі для тлумачэння табліцы праўдзівасці імплікацыі. Падставім у прапазіцыянальную функцыю «Калі х < 2, дык х < 4» замест зменнай па чарзе 1, 3 і 5. У першым выпадку мы атрымаем размеркаванне лагічных значэнняў, што мае месца ў першым радку табліцы (калі 1 менш, чым 2, дык 1 менш, чым 4), у другім мы праілюструем трэці радок (пры ўмове, што 3 менш, чым 2, 3 менш, чым чатыры), і, нарэшце, у трэцім будзе праілюстраваны чацвёрты радок (пры ўмове, што 5 менш, чым 2, 5 мусіць быць меншым, чым 4). Для другога радка мы не можам знайсці ў дадзеным выпадку ніякай ілюстрацыі: гэта проста немагчыма, каб нейкі лік быў меншы, чым два, і не з’яўляўся б пры гэтым меншым, чым чатыры. Таму і выступае імплікацыя менавіта пры такім размеркаванні лагічных значэнняў як хібная.
Падобная сітуацыя мае месца і ў выпадку наступнага лагічнага злучніка (і апошняга з ліку тых, што ўтвараюць своеасаблівае стандартнае мноства адпаведных лагічных канстант). Ён называецца эквіваленцыяй і перадаецца ў натуральнай мове выразам «тады і толькі тады, калі» (Сілагізм называецца энтымемай тады і толькі тады, калі пэўны з яго структурных элементаў застаецца невыяўленымў Эквіваленцыя гэта лагічны злучнік, пры дапамозе якога ўтвараецца выказванне, праўдзівае пры ўмове супадзення лагічных значэнняў яго кампанентаў. Сімвалічнае абазначэнне эквіваленцыі ♦>, фармальны запіс адпаведнага складанага выказвання A <> В. Два радкі ў ягонай табліцы праўдзівасці маюць, такім чынам, праўдзівае лагічнае значэнне і два хібнае:
106
A в A —В
п п п
п X X
X п X
X X п
Размеркаванне лагічных значэнняў у чацвёртым радку дадзенай табліцы можа быць вытлумачана пры дапамозе разваг, падобных да тых, што былі прыведзены пры аналізе папярэдняга злучніка. 1 гэта зусім не выпадкова: эквіваленцыя шчыльна звязана з імплікацыяй (у англасаксонскім свеце яе называюць biconditional падвойнае ўмоўнае выказванне [24, с. 1314]), што знаходзіць яскравае выяўленне ў магчымасці падаць яе ў выглядзе кан’юнкцыі дзвюх імплікацый (A —> В) A (В —> А). Склаўшы табліцу праўдзівасці дадзенага выказвання, мы ўбачым, што выніковы яе слупок супадае з выніковым слупком эквіваленцыі:
A в (А > В) A (В — А)
п п п п п
п X X X п
X п п X X
X X п п п
Пунктуацыя ў сімвалічнай мове логікі
Выказванне (A —> В) A (В —♦ А) мае больш складаную структуру, чым разгледжаныя раней: яго кампаненты самі выступаюць як складаныя выказванні, іх лагічнае значэнне знаходзіцца ў функцыянальнай залежнасці ад лагічных значэнняў іх кампанентаў. Для фармальнага запісу моўных выразаў такой ступені складанасці робяцца неабходнымі дадатковыя тэхнічныя сродкі у дадзеным выпадку дужкі, якія служаць для фіксацыі складовых
107
частак выразаў. Пэўныя формулы нават пры аднолькавай паслядоўнасці зменных і лагічных злучнікаў у іх перадаюць розныя выказванні, калі ў іх парознаму расстаўлены дужкі. Разгледзім, напрыклад, наступную сукупнасць сімвалаў: A —> В —» С. Калі ў якасці першага кампанента складанага выказвання, што ўключае ў сябе дадзеныя сімвалы, будзе фігураваць зменная A, а імплікацыя В —» С у якасці другога, дык у адпаведнай формуле другі кампанент павінен быць узяты ў дужкі: A —» (В —» С). А калі мы вылучым пры дапамозе дужак імплікацыю A —> В, дык менавіта яна будзе выконваць ролю антэцэдэнта ў дадзеным выразе: (А —♦ В) —♦ С. Параўнаўшы табліцы праўдзівасці выказванняў, мы ўбачым, што ў двух выпадках пры аднолькавых размеркаваннях лагічных значэнняў зменных іх значэнні не супадаюць:
КНІГІ ОНЛАЙН
