Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
Ь) Частковая сумяшчальнасць. Дакажам гэта, фармалізаваўшы выказванні і склаўшы табліцу іх праўдзівасці:
A в A —В A в A —В
п п п X X п
п X X X п п
X п п п X X
X X п п п п
Табліца паказвае, што выказванні сапраўды могуць быць адначасова праўдзівымі, але не могуць быць адначасова хібнымі.
с) Эквівалентнасць. У выніку фармалізацыі дадзеных выказванняў атрымаем: A v В для першага, “■ (—■ A A ’ В) для другога. Гэтыя формулы з’яўляюцца эквівалентнымі (што фіксуецца ў адпаведным законе А. Дэ Моргана).
d) Супярэчнасць. Фармалізаваўшы дадзеныя выказванні, атрымаем: A —► В для першага, A A ■ В для другога. У тэксце параграфа даводзілася, што імплікацыя эквівалентная адмаўленню атрыманай вышэй кан’юнкцыі. Паколькі атрыманая кан’юнкцыя ўтварае дачыненне супярэчнасці са сваім адмаўленнем, дык яна ўтварае яго і з імплікацыяй.
4. Выказванням адпавядаюць наступныя формулы: <Д A —> В; Ь) ' В —♦ ’ A; с) A A • В; d) A A B. Ix супольная табліца мае наступны выгляд:
A в A в A — В В —А A АВ A A В
п п X X п п X п
п X X п X X п X
X п п X п п X X
X X п ГІ п п X X
174
Табліца паказвае, што выказванні a і b эквівалентныя, d і a, d і b утвараюць дачыненне вынікання, с і a, с і b супярэчнасці, с і d супрацьлегласці.
5. a) В з’яўляецца праўдзівым; Ь) лагічнае значэнне В нельга вызначыць; с) В праўдзівае; d) В хібнае.
6. а) Лагічнае значэнне выказвання A л В нельга вызначыць; Ь) выказванне , A л ^ В хібнае; с) лагічнае значэнне выказвання і A v , В нельга вызначыць.
7. A Y В <=> (A а п В) v (^ A л В). Праверым гэтую тоеснасць пры дапамозе табліцы праўдзівасці:
A B A B A A B пАлВ (A A B) V (, A A B) A Y B
П П X X X X X X
П X X П П X n П
X П П X X П П П
X X II П X X X X
Табліца пацвярджае наяўнасць дачынення эквівалентнасці ў дадзеным выпадку. Функцыянальныя ўзаемасувязі, што фіксуюцца строгай дыз’юнкцыяй можна перадаць і пры дапамозе толькі двух злучнікаў кан’юнкцыі і адмаўлення або нястрогай дыз’юнкцыі і адмаўлення, трансфармаваўшы пададзеную вышэй формулу ў адпаведнасці з законамі А. Дэ Моргана: A Y В <=> , (■ (A а і В) а і (. A a В)) або A Y В <=> > (> A v В) v , (A v > B).
8. A ^ B <=> A | (A | B); (A > B) <=> (A | (A | B)) | (A | (A | B)); A B <=> ((A 1 AH BH ((A 1 A) J B); (A> B) <=> (A ; AH B.
9. a) (A A B) v ( A A B); b) (A A BA C) v (A A B A C) v ( A A B A C) v ( A A B A C); c) (A v B v C) A (A v B v C); d) A a i A.
10. a) (A v ^ B v ’ C) A (A v ■ B v C) A (A v B v C); b) H A v B) A (A v B); сД’ A v • B v ■ C) A (" A v B v ■C) A (A v ^ B v "■€) A (A v B v C); d) A v A.
175
3.3. 2.аМ » В
A
■•• В.
Дадзеная развага ўяўляе сабой умоўнакатэгарычны сілагізм і здзяйсняецца па схеме modus ponendo ponens (modus ponens). Таму яна мае агульназначны характар.
йў A —В в .. А.
Дадзеная развага з’яўляецца ўмоўнакатэгарычным сілагізмам у яго агульназначным модусе modus tollendo tollens.
с) Дадзеная развага выбудавана паводле наступнай схемы:
A >■ В A .. В.
Гэтая схема не з’яўляецца агульназначнай, на што ўказвае адпаведная ёй табліца праўдзівасці:
A в A в A —В
п п X X п
п X X п X
X п п X п
X X п п п
У перадапошнім радку выснова з’яўляецца хібнай, хоць абедзве пасылкі выступаюць як праўдзівыя.
^) Як і ў папярэднім выпадку, схема, па якой здзяйсняецца развага, не з’яўляецца агульназначнай, пра што сведчыць адпаведная табліца:
176
A в A > В
П п П
п X X
X п п
X X п
У трэцім радку пры праўдзівых пасылках выснова з’яўляецца хібнай.
3. а) Развага мае структуру, ідэнтычную разгледжанай вышэй (3.3.2<7) і не з’яўляецца агульназначнай.
Ь) Развага выбудавана ў адпаведнасці з агульназначным модусам умоўнакатэгарычнага сілагізма modus ponendo ponens.
4. а) Дадзеная форма выбудоўвання разваг з'яўляецца агульназначнай, пра што сведчыць наступная табліца:
A в A — В ААВ A — (A A В)
п п П п П
п X X X X
X п п X п
X X п X п
Ва ўсіх радках, дзе пасылка мае праўдзівае лагічнае значэнне, праўдзівай з’яўляецца і выснова.
Ь) Развага такой формы мае агульназначны характар, што вынікае з наступнай табліцы:
A в ААВ
п п П
п X X
X 11 X
X X X
177
У тым яе радку, дзе абедзве пасылкі праўдзівыя, выснова таксама мае праўдзівае лагічнае значэнне.
с) Здзейсненая па такой схеме развага не з’яўляецца агульназначнай, бо, як сведчыць першы радок табліцы, існуе магчымасць хібнай высновы пры праўдзівай пасылцы:
A в с с A — В А >С
п п п X П X
п п X п П п
п X п X X X
п X X п X п
X п п X п п
X п X п п п
X X п X п п
X X X п п п
A в A —В A в B — A
п п П X X П
п X X X п X
X п п п X п
X X п п 11 п
Схема адпаведнай развагі з’яўляецца агульназначнай, бо ў тых радках табліцы, дзе праўдзівыя абедзве пасылкі, выснова таксама выступае як праўдзівая.
178
A в с AvB (A vB) —С (A v В) a С
п п п п п п
п п X п X X
п X п п п п
п X X п X X
X п п п п п
X п X п X X
X X 11 X п X
X X X X п X
3 табліцы вынікае, што дадзеная схема выбудоўвання разваг не з’яўляецца агульназначнай: у двух апошніх радках праўдзівай пасылцы адпавядае хібная выснова.
5. Дадзеная развага мае наступны выгляд:
(A A В)
A
••• В.
3.4. 4. Доказ патрабуе трох пераўтварэнняў: 1. р —> (р v q) паводле другой аксіёмы; 2. (р —♦ (р v q)) А р другая аксіёма і пасылка; 3. ((р —» (р v q)) A р) —> (р v q) паводле першых двух крокаў і правіла раздзялення.
5. Для правядзення доказу патрэбна зрабіць тры крокі: 1. (р v q) —+ (q v р) паводле трэцяй з аксіём; 2. ((р v q) —► (q v p)) A (p v q) трэцяя аксіёма i пасылка; 3. (((p v q) —♦ (q v p)) A (p v q)) > (q v p) паводле першага правіла доказу (правіла раздзялення modus ponendo ponens) і на аснове першых двух крокаў.
3.5. 4. a) V х S(x) —> Р(х)); />> 3 х (S (х) А Р(х)); сў 3 х (S (х) A Р (х)); «9 V х (S (х) —> ^ Р (х)); е) Р (х).
5. Складаны прэдыкат Р(х) v Q(x) ператвараецца ў праўдзівае выказванне толькі пры такіх падстаноўках магчымых значэнняў
179
зменнай х, пры якіх праўдзівым робіцца, прынамсі, адзін яго кампанент (пры ўмове, што зменная х у абодвух выпадках абазначае прадметы аднаго (абавязкова непустога) мноства.
Складаны прэдыкат Р(х) —► Q(x) ператвараецца ў праўдзівае выказванне толькі пры такіх падстаноўках магчымых значэнняў зменнай х, пры якіх хібным робіцца першы яго кампанент або другі праўдзівым (пры ўмове, што зменная х у абодвух выпадках абазначае прадметы аднаго (абавязкова непустога) мноства.
СЛОЎНІК АСНОЎНЫХ ПАНЯЦЦЯЎ
Абверсія від непасрэднага сілагістычнага высноўвання, у рамках якога ў выснове прэдыкатам робіцца імя, што супярэчыць прэдыкату пасылкі, яе якасць мяняецца, а суб’ект застаецца нязменным.
Аргумент вызначаны момант складанага моўнага выразу.
Выказванне моўны выраз, які мае сэнс і лагічнае значэнне.
Гіпатэтычны сілагізм тып дэдуктыўных разваг, у якіх усе пасылкі і выснова перадаюцца ўмоўнымі выказваннямі.
Дыз’юнкцыя (нястрогая) лагічны злучнік, з дапамогай якога атрымліваецца выказванне, праўдзівае ў выпадку праўдзівасці, прынамсі, аднаго ягонага кампанента.
Дыз’юнкцыя (строгая) лагічны злучнік, з дапамогай якога атрымліваецца выказванне, праўдзівае ў выпадку праўдзівасці аднаго і толькі аднаго ягонага кампанента.
Дэсігнат прадмет, які абазначаецца пэўным імем.
Дэструктыўная дылема сілагізм, першая пасылка якога з’яўляецца кан’юнкцыяй дзвюх імплікацый, другая нястрогай дыз’юнкцыяй адмаўленняў іх кансеквентаў, а выснова кан’юнкцыяй адмаўленняў іх антэцэдэнтаў.
Іменная функцыя моўны выраз, у якім змяшчаецца, прынамсі, адна зменная, пры падстаноўцы магчымых значэнняў якой утвараецца імя.
Імплікацыя лагічны злучнік, з дапамогай якога атрымліваецца выказванне, хібнае толькі ў адным выпадку: калі праўдзіваму першаму кампаненту адпавядае хібны другі.
Імя слова або словазлучэнне, якое абазначае прадмет думкі, узяты ў яго істотных прыметах.
Канверсія від непасрэднага сілагістычнага высноўвання, у рамках якога ў выснове суб’ект і прэдыкат пасылкі мяняюцца месцамі, а яе якасць застаецца нязменнай.
181
Канструктыўная дылема сілагізм, першая пасылка якога з’яўляецца кан’юнкцыяй дзвюх імплікацый, другая нястрогай дыз’юнкцыяй іх антэцэдэнтаў, а выснова кан’юнкцыяй іх кансеквентаў.
Кан’юнкцыя лагічны злучнік, з дапамогай якога атрымліваецца выказванне, праўдзівае ў выпадку праўдзівасці ўсіх яго кампанентаў.
Квантар існавання лагічная канстанта, якая перадаецца выразам «існуе, прынамсі, адзін х, для якога праўда, што...».
Квантар усеагульнасці лагічная канстанта, якая перадаецца выразам «для кожнагах праўда, што...».
Контрапазіцыя (поўная) від непасрэднага сілагістычнага высноўвання, у рамках якога ў выснове суб’ектам робіцца імя, што супярэчыць прэдыкату пасылкі, прэдыкатам імя, што супярэчыць суб’екту пасылкі, якасць пасылкі застаецца нязменнай.
Контрапазіцыя (частковая) від непасрэднага сілагістычнага высноўвання, у рамках якога ў выснове суб’ектам робіцца імя, што супярэчыць прэдыкату пасылкі, прэдыкатам суб’ект пасылкі, а яе якасць мяняецца.
Лагічная форма незалежная ад зместу, які мысліцца, сувязь паміж яго часткамі.
Парадокс невыпадковая супярэчнасць: правільныя ў фармальных адносінах разважанні прыводзяць да супярэчлівага выніку.
Паралагізм ненаўмысная лагічная памылка.
Полісілагізм ланцуг простых катэгарычных сілагізмаў, выснова кожнага папярэдняга з якіх выступае як пасылка наступнага.
Прапазіцыянальная функцыя моўны выраз, у якім змяшчаецца, прынамсі, адна зменная, пры падстаноўцы магчымых значэнняў якой утвараецца выказванне.
Прасілагізм просты катэгарычны сілагізм, выснова якога роб'цца пасылкай новай развагі і які ўяўляе сабой папярэднюю складовую частку складанага сілагізма
Сарыт від складанаскарочанага сілагізма, у якім выснова робіцца з шэрагу пасылак, прамежкавыя высновы пры гэтым апускаюцца, але маюцца на ўвазе.
182
Сафізм наўмысная лагічная памылка, праява інтэлектуальнага махлярства.
Сілагістыка гістарычна першая фармальналагічная тэорыя дэдуктыўных разваг.
Умоўнакатэгарычны сілагізм тып дэдуктыўных разваг, у якіх адна пасылка перадаецца ўмоўным выказваннем, а другая, гэтаксама як і выснова катэгарычным.
Функтар вызначальны элемент складанага моўнага выразу.
Функцыя гэта выраз, які змяшчае, прынамсі, адну зменную.
КНІГІ ОНЛАЙН
