КНІГІ ОНЛАЙН

Логіка

Аркадзь Бабко

Памер: 184с.

Мінск 2017

50.14 МБ

Пры дапамозе іншых лагічных злучнікаў, што ўжываюцца ў логіцы выказванняў, мы таксама можам атрымаць складаныя прэдыкаты, што выяўляюць функцыянальную залежнасць свайго магчымага лагічнага значэння, ад магчымых лагічных значэнняў іх кампанентаў. Так, напрыклад, складаны прэдыкат Р (х) A Q (х) ператвараецца ў праўдзівае выказванне толькі пры такіх падстаноўках магчымых значэнняў зменнай х, пры якіх праўдзівымі робяцца і яго кампаненты (пры ўмове, што зменная х у абодвух выпадках абазначае прадметы аднаго (абавязкова непустога) мноства.
153
Аналіз дэдуктыўных разваг сродкамі логікі прэдыкатаў
Разгледзім, якім чынам у логіцы прэдыкатаў аналізуюцца развагі, высновы якіх грунтуюцца на ўзаемадачыненнях структурных элементаў тых выказванняў, з якіх дадзеныя развагі складаюцца. У якасці прыкладу зноў разгледзім сілагізм, што разгортваецца па схеме першай фігуры паводле модуса Barbara (Калі ўсе людзі смяротныя, а грэкі  людзі, дык і грэкі смяротныя). Пададзены на мове логікі прэдыкатаў, ён мае наступны выгляд:
V х (М (х) —> Р (х)) V х (S (х) —> М (х)) •••V х (S (х)  Р (х)).
Пры доказе агульназначнасці дадзенай формы высноўвання можна абаперціся на наступнае правіла: наяўнасць у прэдыкаце квантара ўсеагульнасці дазваляе ўжыць імя кожнага паасобнага прадмета, што належыць да мноства, на якім вызначаны дадзены прэдыкат, замест зменнай х. У выніку атрымаецца мноства сілагізмаў агульназначнага характару, што можна разглядаць як нефармальны доказ агульназначнасці гэтай формы высноўвання.
Каб атрымаць фармальны доказ, аднак, тут дастаткова адной падстаноўкі, якая павінна мець абагульняльнае значэнне: неабходна выбраць якоганебудзь індывіда, які будзе прадстаўляць у дадзеным выпадку ўсё мноства індывідаў і будзе фігураваць толькі ў гэтай «прадстаўнічай» ролі. Тое, што мае моц у дачыненні да любога, выступае як легітымнае і даказанае ў дачыненні да кожнага. Доказ мае тут фармальны характар, бо падстаноўка такога кшталту ператварае прэдыкаты, пры дапамозе якіх фармулююцца пасылкі сілагізма, што аналізуецца ў дадзеным (і ва ўсякім іншым) выпадку, у складаныя ўмоўныя выказванні. Абазначым згаданага адвольна выбранага індывіда літарай «у». У такім выпадку пасылкі будуць мець наступны выгляд:
М (у)  Р (у) S (у)  М (у).
Мы атрымалі зыходныя ўмовы для высноўвання па схеме гіпатэтычнага сілагізма. Развагі такога тыпу маюць, як даказана
154
вышэй, агульназначны характар. Таму на грунце высновы, якую мы павінны зрабіць, зыходзячы са згаданых пасылак,  S (у) —» Р (у)  і улічваючы яе абагульняльны характар, мы можам давесці, што прыведзеная вышэй развага з’яўляецца агульназначнай.
Пытанні і заданні
1.	Падумайце, як суадносіцца логіка прэдыкатаў і сілагістыка.
2.	Логіка прэдыкатаў называецца часам тэорыяй квантыфікацыі. Як Вы лічыце, чаму?
3.	Нягледзячы на тое, што логіка прэдыкатаў мае ў сваім арсенале больш магутныя сродкі лагічнага аналізу, чым прапазіцыянальнае злічэнне, апошняе паспяхова суіснуе з ёю. Чаму? У якіх тэрмінах можна апісаць іх суадносіны?
4.	Запішыце на мове логікі прэдыкатаў наступныя выказванні:
а)	Усе палітыкі — прагматыкі.
b)	He кожная падзея з 'яўляецца сенсацьшнай.
с)	Некаторыя матэматычныя задачы не з 'яўляюцца творчымі.
d)	Ніводзін сакратар не з ’яўляецца генералам.
е)	Ружа чырвоная.
5.	Сфармулюйце ўмовы праўдзівасці наступных складаных прэдыкатаў: Р (х) v Q (х); Р(х)—» Q (х).
155
СПІС ВЫКАРЫСТАНЫХ КРЫНІЦ
I.	Арйстотель. Сочннення в четырех томах / Арнстотель.  М. : Мысль, 1978.Т. 2.686 с.
2.	Бартон, В. Н Логнка : учеб. пособне / В. М. Бартон.  Мннск : Новое знанне, 2000.  333 с.
3.	Берков, В. Ф. Нсторня логнкн: учеб. пособне / В. Ф. Берков [н др.]; под обш. ред. В. Ф. Беркова, Я. С. Яскевнч.  Мннск : Новое знанне, 2001.170 с.
4.	Берков, В. Ф. Логнка: учеб. пособне для студентов вузов / В. Ф. Берков, Я. С. Якевнч, В. Н. Павлюкевнч ; под обш. ред. В. Ф. Беркова.  7е нзд.  Ммнск : ТетраСнстемс, 2004. 415 с.
5.	Войшвйлло, Е. К. Логнка : учебннк для вузов / Е. К. Войшвнлло, М. Г. Дегтярев.  М. : Гуманнт. нзд. центр ВЛАДОС, 1998.  528 с.
(5	. Конверськйй, А. Логіка : підручннк для студентів вніцнх навчальннх закладів / А. Конверськнй.  К. : Украі'нськмй Центр духовноі' культурн, 1999.400 с.
7.	Панов, М. Н. Анрн Пуанкаре н наука начала XX века / М. Н. Панов, A. А. Тяпкнн, A. С. Шнбанов // Пуанкаре, A. О науке.  М.: Наука, 1983. С. 521555.
8.	Пятроўскі, Я. Клясычны грэцкабеларускі слоўнік : у 2 ч. / Я. Пятроўскі.  Gainesville: Byelorussian Charitable Educational Fund, Inc., 1983. 4. 1.  290 c.  1985.  4. 2.  282 c.
9.	Чанышев, A. H. Kypc лекцнй no древней фнлософнн : учеб. пособне / A. Н. Чанышев.  М.: Высш. школа, 1981.  374 с.
/0.	Bobzien, Susanne, «Ancient Logic», The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2016 Edition), Edvard N. Zalta (ed.), forthcoming URL = .
11.	Bochenski, J. M. Formale Logik / J. M. Bochenski.  5. Aufl.  Freiburg / Miinchen : Karl Alber, 1996.  648 S.
12.	DenisPapin, M. Theorie und Praxis der Booleschen Algebra / M. DenisPapin [und and.].  Braunschweig : Vieweg, 1974.  379 S.
13.	Einstein, A. Prinzipien der Forschung (Rede zu Max Planks 60. Geburtstagsfeier, gehalten in der physikalischen Gesellschaft in Berlin) / A. Einstein // Mein Weltbild / A. Einstein.  Amsterdam : Querido, 1934. S. 164170.
156
14.	Espinoza, M La science  les mathematiques. Г experience, la logique / M. Espinoza.  Paris : Ellipses, 1996.  63 p.
15.	Europaische Enzyklopadie zu Philosophic und Wissenschaften: in 4 Banden / hrsg. von J. Sandkiihler.  Hamburg : Meiner, 1990.  B. 1.981 s.; B. 2.941 s.;B. 3.995 s.;B. 4.1021 s.
16.	Fromm, E. The Art of Loving: an Enquiry into the Nature of Love / E. Fromm.  New York, Evanston : Harper and Row, 1962.  146 p.
17.	Gupta, Anil, «Definitions», The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2015 Edition), Edvard N. Zalta (ed.), URL = .
18.	Handworterbuch Philosophic / hrsg. Von WulffD. Rehfus.  Gottingen: Vanderhoeck&Ruprecht, 2003.  736 S.
19.	Handlexikon zur Wissenschaftstheorie / hrsg. Von H. Seiffert und G. Radnitzky.  Miinchen : Ehrenwirt, 1989.  502 S.
20.	Hegel, G W F. Wissenschaft der Logik : in 2 Teilen / G. W. F. Hegel. Berlin : «AkademieVerlag», 1975.T. 2.511 S.
21.	Hegel, G W. F. Die Wissenschaft der Logik / G. W. F. Hegel // Enzyklopadie der philosophischen Wissenschaften.  Erster Teil. / G. W. F. Hegel // Werke: in 20 Bd.  Bd. 8.  Frankfurt am Main : Suhrkamp, 1979.  393 S.
22.	Historisches Worterbuch der Philosophie:in 13 Banden / hrsg. von J. Ritter, K. Griinder, G. Gabriel.  Basel: Schwabe Verlag, 19712007. B. 1.1046 S.; B. 2.1152 S.; B. 3.  1272 S.; B. 4.  1470 S.; B. 5.1448 S.; B. 6.  1396 S. ; B. 7.  1842 S.; B. 8.  1519 S.; B. 9.  1558 S.; B. 10. 1618 S.;B. 11.1276 S. ;B. 12. 1556 S.; B. 13. (Register)  1045 S.
23.	Hospers, J. Aesthetics, Problems of / J. Hospers // The Encyclopedia of Philosophy: in 8 vol.  London, New York : Crowell Collier and Macmillan, 1967,Vol. l.P. 3556.
24.	Howson, K. Logic with Trees: An Introduction to Symbolic Logic / K. Howson.  London / New York : Routledge, 1997  197 p.
25.	Kant, 1. Kritik der reinen Vernunft : in 2 Bd. / I. Kant // Werkausgabe : in 12 Bd.  Frankfurt am Main : Suhrkamp. 1992.  Bd. 3.  340 S. ; Bd. 4.  341717 S.
26.	Kreyche, R. J. Logic for Undergraduates / R. J. Kreyche.  New York : Holt, Rinehart and Winston, 1961.  356 p.
27.	Kuhn, T. S. The Structure of Scientific Revolutions / T. S. Kuhn.  2nd Ed.  Chicago, London: The University of Chicago Press, 1970.  XII, 210 p.
28.	Melamed, Ytzhak and Lin, Martin, «Principle of Sufficient Reason», The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2015 Edition), Edvard N.Zalta (ed.), URL = .
157
29.	MetzlerPhilosophieLexikon: Begriffe und Definitionen / hrsg. von P.Prechtl und F.P. Burkard.  Stuttgart, Weimar : Metzler, 1996. 593 s.
30.	Popper, K. R. Logik der Forschung / K. R. Popper.  10. Aufl. Tubingen : J. C. B. Mohr (Paul Siebeck), 1994.  XXIX, 481 S.
31.	Quine. W. V. Philosophy of Logic / W. V. Quine.  2nd ed.  Cambridge ; London : Harvard Univ. Press, 1986.  109 p.
32.	Quine, W. V. «The Ways of Paradox» and other Essays / W. V. Quine. Cambridge ; London : Harvard Univ. Press, 1976. 335 p.
33.	Spade, Paul Vincent, «MedievalPhilosophy», The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2013 Edition), Edvard N.Zalta (ed.), URL = .
34	Stelzner, W. Logik / W. Stelzner.  Enzyklopadie Philosophic / hrsg. von H. I. Sandkilhler : in 2 Banden.  Band 2.  Hamburg : Meiner, 1999.  S. 11021120.
35.	The History and Kinds of Logic // The New Encyclopaedia Britannica. 15th ed.  Chicago [etc.], 2002.  Vol. 23.  P. 275282.
36.	Weizsacker, C. F. v. Der Mensch in seiner Geschichte / C. F. von Weizsacker.  Miinchen. Wien : Carl Hanser Verlag, 1991.  245 S.
АДКАЗЫ НА ЗАДАЧЫ
1.1.	6. Развага а не з’яўляецца агульназначнай, развага Ь мае агульназначны характар.
1.2.	4. Выказваннямі з’яўляюцца выразы, пададзеныя ў а) і с).
5.	Іменныя функцыі: b; с; f. Прапазіцыянальныя функцыі: a; d; е.
6.	Тэза сфармулявана а)  на ўзроўні аб’ектнай мовы; Ь) метамовы.
7.	а) Студэнт — аргумент, таленавіты — функтар; Ь) чалавек аргумент, ідзе  функтар; с) дзесяць і два  аргументы, больш, чы.м  функтар; d) планеты і зоркі  аргументы, рухаюцца вакол функтар.
2.1. 7. а)
Ь)
A  супярэчнасць; В  парадокс; С  антыномія.
159
A  адзінка вымярэння даўжыні; В  кіламетр; С 1/1000 кіламетра; D  метр.
A  дзяржаўнае прадпрыемства; неА  недзяржаўнае прадпрыемства; В  прадпрыемства, якое арыентуецца на экспарт.
A  чорны квадрат; В  чорны груган.
160
fi
A  біёлаг; B  тэарэтык; С  педагог; D  гуманітарый.
8.	а) Парушана правіла забароны заганнага кола.
Ь)	Парушана правіла роўнааб’ёмнасці: азначэнне з'яўляецца занадта шырокім.
с)	Парушана і правіла мінімальнасці, і (хутчэй за ўсё) правіла кампетэнтнасці.