Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
Найперш засяродзім нашу ўвагу на надзвычай запатрабаваным і не толькі ў рамках лагічнага дыскурсу тыпе высноўвання, які традыцыйна называецца ўмоўнакатэгарычным сілагізмам. Падставай для гэтай назвы з’яўляецца структура адпаведных разваг: адна пасылка перадаецца ў іх умоўным выказваннем (імплікацыяй), а другая, як і выснова, катэгарычным. У кантэксце дэдуктыўнай логікі тут існуюць толькі дзве магчымасці агульназначнага па сваім характары высноўвання. У рамках першай у пасылцы, перададзенай катэгарычным выказваннем, даводзіцца пра праўдзівасць антэцэдэнта ўмоўнай пасылкі, адкуль робіцца выснова пра праўдзівасць яе кансеквента:
Калі студэнты вывучаюць філасофію, яны разглядаюць творчасць Платона.
Студэнты вывучаюць філасофію.
Значыцца, яны разглядаюць творчасць Платона.
За гэтай вядомай з часоў антычнасці формай выбудоўвання ўмоўнакатэгарычнага сілагізма замацавалася лацінская назва modus ponens (сцвярджальны модус), карані якой сягаюць у эпоху Сярэднявечча. Modus ponens скарочаная назва дадзенага тыпу разваг, поўная modus ponen do ponens: y ёй выяўляецца тая іх асаблівасць, што да пэўнага сцверджання ў выснове мы прыходзім праз сцвярджальную пасылку (сцвярджаючы, сцвярджаем). У фармальным плане, пры дапамозе сімвалічных сродкаў, адпаведныя разважанні перадаюцца наступным чынам:
A — В
A л В
135
Відавочна, што табліцы праўдзівасці імплікацыі выказванняў A і В цалкам дастаткова, каб вызначыць, ці мае modus ponens агульназначны характар:
A в A — В
П п П
п X X
X п п
X X п
Табліца наглядна дэманструе, што пры ўмове праўдзівасці абедзвюх пасылак (яны пададзены ў першым і трэцім слупках і з’яўляюцца адначасова праўдзівымі толькі ў першым радку) выснова (другі слупок) таксама мае праўдзівае лагічнае значэнне. Таму можна канстатаваць, што modus ponens сапраўды належыць да агульназначных разваг.
Яшчэ адну магчымасць агульназначнага высноўвання ў рамках умоўнакатэгарычнага сілагізма дае адмаўленне кансеквента ўмоўнай пасылкі ў пасылцы, перададзенай катэгарычным выказваннем. Пры гэтым робіцца выснова пра хібнасць яе антэцэдэнта, гэта значыць ён адмаўляецца:
Калі назіраецца істотнае пагаршэнне эканамічнай сітуацыі, абвастраюцца сацыяльныя канфлікты.
Сацыяльныя канфлікты не абвастраюцца.
Значыцца, не назіраецца істотнага пагаршэння эканамічнай сітуацыі.
Такая форма выбудоўвання разваг абазначаецца лацінскім выразам modus tollens (адмоўны модус). У гэтым выпадку таксама існуе больш складаная версія лацінскай назвы modus tollendo tollens, у якой адлюстроўваецца той факт, што адмоўны характар высновы абумоўліваецца наяўнасцю адмоўнай пасылкі (адмаўляючы, адмаўляем). Паводле ўжытага вышэй спосабу фармалізацыі разваг modus tollens запісваецца наступным чынам:
A —В
В
л А.
136
Існуюць. аднак, і іншыя спосабы іх фармальнага запісу. Кожную развагу можна падаць, напрыклад, як умоўнае выказванне (імплікацыю), антэцэдэнтам якой з’яўляецца кан’юнкцыя дзвюх пасылак, а кансеквентам выснова. Запісаны такім чынам modus tollens мае наступны выгляд: ((А —► В) A ^ В) —► > А. У сувязі з гэтым мы мадыфікуем працэдуру яго таблічнай праверкі, улічыўшы той момант, што пры ўмове агульназначнасці развагі (з праўдзівых пасылак мусіць вынікаць праўдзівая і толькі праўдзівая выснова) формула сфармуляванага на яго грунце ўмоўнага выказвання павінна належаць да законаў. Сапраўды, дадзеная імплікацыя не можа быць памылковай, бо выпадак, калі антэцэдэнт праўдзівы, а кансеквент хібны, у такіх умовах у прынцыпе немагчымы. Значыцца, каб праверыць, ці з’яўляецца modus tollens агульназначнай разнавіднасцю ўмоўнакатэгарычнага сілагізма, мы павінны скласці табліцу праўдзівасці выказвання ((А —► В) АВ) —А:
л в A в A —В (А —В)ЛВ ((A — В) Л — В) —» A
п п X X п X П
п X X п X X п
X п п X п X п
X X п п п п п
Як вынікае з табліцы, яно сапраўды з’яўляецца законам, і гэта сведчыць пра тое, што modus tollens мае агульназначны характар і прыводзіць да агульназначных высноў.
Гіпатэтычны січагЬм
Калі і пасылкі, і выснова пэўнай развагі сфармуляваны выключна як умоўныя выказванні, дык яна называецца гіпатэтычным сілагізмам і мае наступны выгляд:
A — В
В ^С
:■ A — С.
137
Разгледжаны намі ў папярэднім параграфе прыклад, што ілюстраваў такую форму дачынення сумяшчальнасці складаных выказванняў, як выніканне, можа паслужыць адэкватнай ілюстрацыяй і для гіпатэтычнага сілагізма. У згаданым прыкладзе была пададзена кан’юнкцыя двух імплікацый, кансеквент першай з якіх выступае як антэцэдэнт другой (у фармальным запісе (A —> В) A (В —> С)) і імплікацыя, антэцэдэнт якой супадае з антэцэдэнтам першай пасылкі ў рамках кан’юнкцыі, а кансеквент з кансеквентам другой (у фармальным запісе A —» С). Умова, пры якой мае месца дадзенае дачыненне (праўдзівасці аднаго выказвання адпавядае праўдзівасць другога, але не наадварот), у выпадку згаданых выказванняў выконваецца, як паказала адпаведная табліца. Гэта азначае, аднак, што імплікацыя з антэцэдэнтам, утвораным спалучанымі пры дапамозе кан’юнкцыі выказваннямі, і кансеквентам, прадстаўленым адпаведнікам дадзенай кан’юнкцыі ў рамках дачынення сумяшчальнасці, (А —► В) A (В —♦ С) —» (А —► С) не можа быць памылковай. Адсюль вынікае, што развага, якая адбываецца паводле адпаведнай схемы (гэта значыць, гіпатэтычны сілагізм), з’яўляецца агульназначнай.
Дылемы
У наступным тыпе разваг у логіцы яны называюцца дылемамі задзейнічаны тры ці нават чатыры лагічныя злучнікі: імплікацыя ў спалучэнні з кан’юнкцыяй і нястрогай дыз’юнкцыяй, да якіх можа быць дададзена адмаўленне. У залежнасці ад таго, ужываецца ў іх рамках адмаўленне ці не, яны падзяляюцца на канструктыўныя і дэструктыўныя. Канструктыўная дылема мае наступную форму:
(A — В) A (С — D)
AvC
• ■• В v D
(Калі міжкулыпурныя кантакты здзяйсняюцца на асобасным узроўні, дык мае месца жывое, нефармальнае ўзаемадзеянне культур, а калі яны знаходзяць дзяржаўную падтрымку, дык дыячог культур набывае сталы і сістэматычны характар.
Міжкультурныя кантакты здзяйсняюцца на асобасным узроўні або знаходзяць дзяржаўную падтры.мку.
138
Значыцца мае месца жывое, нефармальнае ўзаемадзеянне культур або дыялог культур набывае сталы і сістэматычны характар.)
Дадзеная развага мае дастаткова складаны характар: у ёй наяўныя чатыры выказванні, а ў адпаведным фармальным запісе чатыры зменныя. Для аналізу патрабуецца табліца, якая мусіць змяшчаць шаснаццаць радкоў, што робіць яго не надта зручным. Таму ў дадзеным выпадку лепш звярнуцца да апрабаванага вышэй класічнага reductio ad absurdum і зрабіць наступнае дапушчэнне: ^ (В v D). Нястрогая дыз’юнкцыя мае хібнае лагічнае значэнне толькі пры ўмове хібнасці ўсіх яе кампанентаў, адкуль вынікае, што В і D з’яўляюцца памылковымі. Але ў такім выпадку памылковымі павінны быць таксама A і С: праўдзівасць нават аднаго з іх зробіць хібнай адпаведную імплікацыю, а значыцца, і першую пасылку. Памылковасць A і С робіць, аднак, памылковай другую пасылку, якая па ўмове ўяўляе сабой праўдзівую нястрогую дыз’юнкцыю і таму патрабуе праўдзівасці, прынамсі, аднаго свайго кампанента. Такім чынам, у выніку зробленага вышэй дапушчэння атрымліваецца супярэчнасць і ад яго неабходна адмовіцца. Гэта азначае, што канструктыўная дылема мае агульназначны характар і пры ўмове праўдзівасці пасылак з неабходнасцю прыводзіць да праўдзівай высновы.
Калі ў другой пасылцы дылемы адмаўляюцца і спалучаюцца праз нястрогую дыз'юнкцыю кансеквенты пададзеных у першай пасылцы імплікацый, адкуль робіцца дыз’юнктыўная выснова, у якой фігуруюць адмаўленні адпаведных антэцэдэнтаў, дык яна называецца дэструктыўнай. Дэструктыўная дылема мае наступную форму:
(A — В) A (С > D)
В vD
• ••’ A v С
(Калі ёсць мэта, ёсць і сродкі, а калі ёсць неабходнасць, дык ёсць і ўчынкі.
Няма сродкаў ці адсутнічаюць учынкі.
Значыцца, няма мэты ці няма неабходнасці.)
Для фармальнай праверкі дэструктыўнай дылемы, як і ў выпадку дылемы канструктыўнай, можна задзейнічаць reductio ad
139
absurdum, паколькі ўзровень складанасці развагі ніяк не змяніўся. Дапусцім, што “■ (■ A v • С). 3 гэтага дапушчэння (паводле законаў А. Дэ Моргана) вынікае, што A A С. Кан’юнкцыя мае праўдзівае лагічнае значэнне ў выпадку праўдзівасці абодвух кампанентаў, і таму A і С павінны быць праўдзівымі. Гэта азначае, аднак, што праўдзівымі мусяць быць таксама В і D: хібнасць якоганебудзь з гэтых выказванняў ці іх абодвух зробіць хібнай адпаведную імплікацыю, а таму і яе кан’юнкцыю з іншай імплікацыяй, г. зн. першую пасылку. Але ўмовай праўдзівасці другой пасылкі з’яўляецца хібнасць, прынамсі, аднаго яе кампанента: дыз’юнкцыя іх адмаўленняў можа мець праўдзівае лагічнае значэнне толькі пры ўмове праўдзівасці якоганебудзь з гэтых адмаўленняў ці іх абодвух, а адмаўленне можа быць праўдзівым толькі пры ўмове хібнасці зыходнага выказвання. Значыцца, наша дапушчэнне выклікае супярэчнасць паміж пасылкамі і разбурае развагу. Таму неабходна адмовіцца ад яго і зрабіць выснову, згодна з якой дэструктыўная дылема мае агульназначны характар.
Дыз ’юнктыўны сілагізм
На аснове дыз’юнктыўных выказванняў можна рабіць высновы не толькі ў тым выпадку, калі яны спалучаюцца з умоўнымі выказваннямі. Такую магчымасць мы атрымліваем таксама пры спалучэнні калі ўжываць мову традыцыйнай логікі дыз’юнктыўнага (раздзяляльнага) і катэгарычнага выказванняў, у якім даводзіцца пра праўдзівасць або хібнасць пэўнага кампанента дыз’юнкцыі. Пры гэтым робіцца выснова, якая фармулюецца адпаведна як адмоўнае або сцвярджальнае катэгарычнае выказванне. гэта значыць у ёй даводзіцца пра памылковасць або праўдзівасць другога дыз’юнкта. Праз сваю структуру развагі такога кшталту называліся ў рамках традыцыйнай логікі раздзяляльнакатэгарычнымі сілагЬмамі (сучасныя логікі завуць іх, як правіла, сілагізмамі дыз’юнктыўнымі). На аснове акрэсленых вышэй асаблівасцей згаданай структуры вылучаліся два модусы такіх разваг, за якімі замацаваліся лацінскія назвы modus tollendo ponens (у літаральным перакладзе з лацінскай мовы: модус, што, адмаўляючы. сцвярджае) і modus ponendo tollens (модус, што, сцвярджаючы, адмаўляе).
140
Разгледзім modus tollendo ponens. У яго рамках y якасці першай пасылкі выступае выказванне, утворанае пры дапамозе нястрогай дыз’юнкцыі, у другой пасылцы адмаўляецца пэўны кампанент гэтага выказвання, на аснове чаго робіцца выснова пра праўдзівасць другога кампанента:
КНІГІ ОНЛАЙН
