Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
166
ўмове фармулёўкі пасылак і высновы ў выглядзе агульнаадмоўных выказванняў, што забараняецца правіламі сілагістыкі.
11. 3 агульназначных модусаў другой фігуры (апроч падпарадкаваных) у тэксце параграфа неразгледжаным застаўся толькі модус, названы ў Сярэднявеччы Festino (PeMSiMSoP). Яго назва ўказвае, што ён зводзіцца да Ferio. Аксіяматызацыйная працэдура мае ў дадзеным выпадку зусім нескладаны характар: дастаткова правесці канверсію большай пасылкі, якая павінна быць чыстай (гэта фіксуецца літарай s у ягоным найменні). У вербальнай форме дадзеная працэдура мае наступны выгляд. Сілагізм Калі ніводзін ліхадзей не з ’яўляецца геніем, а некаторыя з мастакоў геніі, дык некаторыя з мастакоў не з ’яўляюцца ліхадзеямі ператвараецца праз канверсію большай пасылкі ў свайго адпаведніка (Ferio) з першай фігуры: Калі ніводзін геній не з’яўляецца ліхадзеем, а некаторыя з мастакоў геніі, дык некаторыя з мастакоў не з 'яўляюцца ліхадзеямі.
3 агульназначных модусаў трэцяй фігуры неразгледжанымі засталіся чатыры модусы: MePMaSSoP (Felapton), MaPMiSSiP (Datisi), MoPMaSSoP (Bocardo), MePMiSSoP (Ferison). Відавочна, што Felapton i Ferison зводзяцца да MePSiMSoP (Ferio) модуса першай фігуры праз канверсію меншай пасылкі, якая з’яўляецца абмежаванай у першым выпадку (на гэта ўказвае літара р у назве модуса) і чыстай у другім. Ідэнтычнай аперацыі патрабуе і Datisi, толькі зводзіцца ён да MaPSiMSiP (Darii) модуса першай фігуры.
Больш складаны характар мае аксіяматызацыйная працэдура ў выпадку Bocardo: ён зводзіцца да Barbara пры дапамозе метада reductio ad absurduni (на гэта ўказвае літара с у яго назве). Алгарытм дзеянняў, што патрабуюцца пры гэтым амаль ідэнтычны таму, што разгледжаны на прыкаладзе PaMSoMSoP (Вагосо) модуса другой фігуры: спачатку дапускаецца праўдзівасць выказвання, якое супярэчыць выснове (SaP). Затым яно прымаецца за большую пасылку новага сілагізма у адрозненне ад працэдуры, што ўжываецца да Вагосо, дзе згаданае дапушчэнне фігуравала ў якасці меншай пасылкі, становішча апошняй у дадзены выпадку застаецца нязменным. У выніку атрымліваецца развага. што
167
здзяйсняецца па схеме, характэрнай для Barbara, выснова якой мусіць быць агульнасцвярджальным вазваннем: SaPMaSMaP. Большая пасылка зыходнага (у кантэксце згаданых трансфармацый) сілагізма з’яўляецца, аднак, прыватнаадмоўнай. Такім чынам, мае месца супярэчнасць паміж гэтай апошняй і атрыманай на грунце праведзеных пераўтварэнняў высновай, ад якой мы павінны ў дадзенай сітуацыі адмовіцца, бо пасылкі зыходнай развагі павінны разглядацца як праўдзівыя. Адсюль вынікае, што і яе выснова, і яе схема з’яўляюцца агульназначнымі.
Аксіматызацыйныя працэдуры для неразгледжаных у тэксце параграфа модусаў чацвёртай фігуры (акрамя «падпарадкаванага», іх тры: PaMMaSSiP Bamalip, PaMMeSSeP Camenes, PiMMaSSiP Dimaris) уключаюць у сябе канверсію высновы і пераразмеркаванне роляў, што выконваюцца пасылкамі (гэта фіксуецца літарай т, прысутнай у назве кожнага з іх). У адпаведнасці з гэтым Bamalip зводзіцца да Barbara: MaSPaMPaS. Відавочна, што канверсія атрыманай у выніку праведзеных пераўтварэнняў агульнасцвярджальнай высновы (PaS) трансфармуе яе ў прыватнасцвярджальнае выказванне (SiP), якое фігуруе як выснова ў рамках развагі, што здзяйсняецца па схеме модуса Bamalip. Другі са згаданых модусаў Camenes зводзіцца пры дапамозе згаданай працэдуры да Celarent: MeSPaMPeS. I, нарэшце, трэці з іх Dimaris трансфармуецца ў развагу, што адпавядае схеме Darii: MaSPiMPiS.
12. a) У якасці сярэдняга тэрміна ў дадзеным выпадку можа фігураваць імя «біёлаг». У выніку атрымліваецца развага, што здзяйсняецца па модусе Barbara: Калі ўсе біёлагі з ’яўляюцца прыродазнаўцамі, а міколагі біёлагамі, дык усе міколагі прыродазнаўцы.
Ь) Просты катэгарычны сілагізм можна выбудаваць у дадзеным выпадку па чатырох схемах: па модусе Celarent першай фігуры, па модусах Cesare і Camestres другой і па модусе Camenes чацвёртай. Прыняўшы ў якасці сярэдняга тэрміна імя «той, хто варты захаплення», можна выбудаваць развагі па першых двух: Калі той, хто варты захаплення не з’яўляецца здраднікам, a кожны герой варты захаплення, дык ніводзін герой не з ’яўляецца
168
здраднікам (Celarent); Калі ніводзін здраднік не варты захаплення, а кожны герой варты, дык ніводзін герой не з ’яўляецйа здраднікам (Cesare). Два астатнія модусы патрабуюць іншага сярэдняга тэрміна. Яго функцыі можа ўзяць на сябе, напрыклад, імя «мярзотнік».
2.5. 3. а) Знакамітае выслоўе Р. Дэкарта патрабуе. безумоўна, іншага. чым фармальналагічны, падыходу. Тым не менш яно ўяўляе сабой карэктную з пункту гледжання фармальнай логікі энтымему, якая аднаўляецца да развагі, што здзяйсняецца па схеме модуса Barbara першай фігуры: Качі той, хто мысліць, існуе, а я мыслю, дык я існую.
Ь) Энтымема з’яўляецца карэктнай і павінна быць адноўлена да простага катэгарычнага сілагізма, які выбудоўваецца па схеме модуса Cesare другой фігуры: Калі ніводзін барыён не з ’яўляецца лептонам, а ўсе электроны — лептоны, дык ніводзін электрон не з ’яўляецца барыёнам.
с) Энтымема не карэктная: на гэта ўказвае яе выснова, якая з’яўляецца памылковай. Дадзеная развага можа быць адноўлена да поўнай формы простага катэгарычнага сілагізма паводле першай або паводле трэцяй яго фігуры. У першым выпадку яна будзе карэктнай па форме, але разам з тым у ёй будзе змяшчацца змястоўная памылка: Усе інжынеры вывучалі тэарэтычную механіку; кожны, хто працуе з іпэхнічнымі прыстасаваннямі, — інжынер; значыцца, кожны, хто працуе з тэхнічнымі прыстасаваннямі, вывучаў тэарэтычную механіку. Хібнай з’яўляецца тут невыяўленая ў энтымеме меншая пасылка, што і абумоўлівае хібнасць высновы. Калі поўную развагу выбудоўваць па схеме трэцяй фігуры, яна будзе некарэктнай у фармальным плане: Усе інжынеры вывучалі тэарэтычную механіку; кожны інжынер працуе з тэнічнымі прыстасаваннямі; значыцца, усе, хто працуе з тэхнічнымі прыстасаваннямі, вывучалі тэарэтычную механіку. Паводле правіл трэцяй фігуры выснова сілагізмаў, што здзяйсняюцца па яе схеме, не павінна быць усеагульнай. У дадзенай сувязі варта адзначыць, што разгледжаную энтымему няцяжка ператварыць у карэктную: для гэтага дастаткова перафармуляваць яе выснову ў выглядзе прыватнасцвярджальнага выказ
169
вання: Усе інжынеры вывучалі тэарэтычную механіку; значыцца, некаторыя з тых [асоб], хто працуе з тэхнічнымі прыстасаваннямі, вывучалі тэарэтычную механіку. Гэтую развагу можна аднавіць і да прыведзенага вышэй модуса трэцяй фігуры, і да модуса Darii першай: Усе інжынеры вывучалі тэарэтычную механіку; кожны інжынер працуе з тэнічнымі прыстасаваннямі; значыцца, некаторыя з тых [асоб], хто працуе з тэхнічнымі прыстасаваннямі, вывучалі тэарэтычную механіку (Darapti); Усе інжынеры вывучалі тэарэтычную механіку; некаторыя з тых [асоб], хто працуе з тэхнічнымі прыстасаваннямі, з'яўляюцца інжынерамі; значыцца, некаторыя з тых [асоб], хто npaifye з тэхнічнымі прыстасаваннямі, вывучалі тэарэтычную механіку (Darii).
4. а) Высновы паводле дачынення супярэчнасці з’яўляюцца дзейсным сродкам аргументацыі.
Ь) Электроны — гэта аб’екты з карпускулярнахвалевымі ўласцівасцямі.
с) Ідэя фрыдмонаў спрыяе інтэнсіўнаму развіццю навукі.
5. а) Арыстоцелеўскі сарыт. Яго выснова павінна быць сфармулявана наступным чынам: Крызісныя эпохі з’яўляюцца ў найвышэйшай ступені прадуктыўнымі гістарычнымі эпохамі.
Ь) Гакленіеўскі сарыт, выснова якога мае наступны выгляд: Слова «Куала Лумпур» пішацца з вялікай літары.
6. а) Мастацкія творы належаць да эстэтычных феноменаў. Літаратурныя творы — гэта мастацкія творы.
Літаратурныя творы з 'яўляюцца эстэтычнымі феноменамі. Паэтычныя творы належаць да літаратурных твораў.
Верйіы з ’яўляюцца паэтычнымі творамі.
Элегіі гэта вершы.
Элегіі належаць да эстэтычных феноменаў.
Ь) Усе цотныя лікі належаць да натуральных лікаў.
Чатыры цотны лік.
Чатыры — натуральны лік.
Усе натуральныя лікі з ’яўляюцца цэлымі лікамі.
Усе цэлыя лікі гэта рацыянальныя лікі.
Чатыры — рацыянальны лік.
170
3.1. 2. a) A A B; b) A Л B); c) (A « B).
3a)_______________________________________
A B A A B A — B (A A B) > (A — B)
П П П П П
П X X X П
X П X X П
X X X П П
A B c BAC A — (B A C)
II п П X X X
П П X II П П
П X П X X X
П X X П X X
X П П X X П
X П X П П П
X X П X X П
X X X П X П
0
A B c B АЛВ (A A B) B ~c (АЛВ) v(B^C)
П n П X X П П П
П П X X X П X П
П X П П П X X X
II X X П П X П П
X П П X X П П П
X П X X X II X П
X X II П X П X П
X X X П X 11 П П
171
4. Функцыянальная залежнасць, уласцівая выразу X, можа быць перададзена наступнай формулай: ’(Av В). Формула для Y: A В.
5. Кан’юнкцыя і строгая дыз’юнкцыя з’яўляюцца хібнымі, а імплікацыя і эквіваленцыя праўдзівымі.
6. а)
A в ААВ BA A (A A В) — (В A А)
п п п п п
п X X X п
X п X X п
X X X X п
Такім чынам, дадзеная ( Ь) юрмула з’яўляецца законам.
A в с A BvC A —(BvC)
п п п X п п
п п X X п п
п X п X п п
п X X X X п
X п п п п п
X п X п п п
X X п п п п
X X X п X X
Хібнае значэнне ў апошнім радку табліцы праўдзівасці робіць дадзеную формулу лагічна нейтральнай.
с) ___________________________________________________
A в A A— В A — ( А> В)
п п X п п
п X X п п
X п п п п
X X п X п
Як сведчыць табліца, дадзеная формула з’яўляецца законам.
172
d)
A в A v B (AvB) AA(AvB)
п 11 11 X
п X п X X
X п п X X
X X X п X
Такім чынам, дадзеная формула з’яўляецца супярэчнасцю. е) ,
A в A A В (A A В) — A ((ААВ)А)
п п п п X
п X X п X
X п X п X
X X X п X
Як і папярэдняя, дадзеная формула з’яўляецца супярэчнасцю.
0 __________________________________________
A в в A v В (A v В) — В
п п X п X
п X п п ГІ
X п X п X
X X п X п
Такім чынам, дадзеная формула з’яўляецца лагічна нейтральнай. 7.
A —В (A — B)
AB A
В
3.2.3. а) Эквівалентнасць. Каб даказаць гэта, фармалізуем дадзеныя выказванні: A v В (Вы не зробіце гэты крок, ці мяне напаткаюць непрыемнасціУ, і A —> В (Капі Вы зробіце гэты крок.
173
дык мяне напаткаюць непрыемнасці). У тэксце параграфа было паказана, што гэтыя выказванні эквівалентныя.
КНІГІ ОНЛАЙН
