Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
s
S
м
р
Арыстоцель аддаваў выразную перавагу дадзенай фігуры, лічыў яе найбольш адпаведнай мэтам і задачам навуковага пазнання, а высновы, зробленыя на яе падставе, найбольш глыбокімі [1, с. 282283]. Адзначым, што яна сапраўды вылучаецца сярод іншых нават у знешнім плане: толькі ў яе рамках крайнія тэрміны займаюць аднолькавае месца ў сваіх пасылках і ў выснове. Варта таксама мець на ўвазе, што згаданыя тэрміны былі названы філосафам большым і меншым менавіта ў сувязі з суадносінамі іх аб’ёмаў у рамках пэўных разваг, што адбываюцца па схеме гэтай фігуры, напрыклад: Калі ўсе кветкі расліны і ўсе
73
ружы кветкі, дык усе ружы расліны. Відавочна, што аб’ём імя ружа (S) з’яўляецца тут найменшым, ён уваходзіць у аб’ём імя кветка (М) і разам з ім уключаецца ў аб’ём імя расліна (Р), які выступае як найбольшы. Перададзеныя з дапамогай дыяграм ЭйлераВена суадносіны тэрмінаў у дадзеным сілагізме маюць наступны выгляд:
Другая фігура мае месца ў тым выпадку, калі сярэдні тэрмін з’яўляецца прэдыкатам у абедзвюх пасылках: Каіі ўсякі раб трус і ніводзін герой не з ’яўляецца трусам, дык ніводзін герой не з ’яўляецца рабом. У схематычным плане другая фігура выглядае наступным чынам:
р м
s м
s 1 1 — р
У рамках трэцяй фігуры сярэдні тэрмін выконвае функцыі суб’екта ў абедзвюх пасылках: Калі ўсе скрыпачы з’яўляюцца музыкамі, а некаторыя скрыпачы з’яўляюцца педагогамі, дык некаторыя педагогі з ’яўляюцца музыкамі. Адпаведная схема мае наступны выгляд:
м
м
р
74
Чацвёртая фігура атрымліваецца ў тым выпадку, калі сярэдні тэрмін выступае як прэдыкат большай пасылкі і суб’ект меншай: Kaii ўсе ўніверсітэты з 'яўляюцца навучальнымі ўстановамі і ўсе навучальныя ўстановы з'яўляюцца асяродкамі культуры, дык некаторыя асяродкі культуры —універсітэты.
А вось схема, паводле якой выбудоўваецца дадзеная развага:
Адзначым, што Арыстоцель ігнараваў дадзеную фігуру, хоць такі спосаб выбудоўвання сілагізма яму быў вядомы і нават ужываўся ў «Аналітыках» [1, с. 133; 11, с. 8283], Справа ў тым, што чацвёртая фігура выглядае як трансфармаваная, «перавернутая» першая, як яе своеасаблівы двайнік. А паколькі развагі, што вядуцца на аснове першай фігуры, разглядаліся Арыстоцелем як найбольш натуральныя і пераканальныя, дык чацвёртая як яе супрацьлеглы адпаведнік падавалася яму, мяркуючы па ўсім, утварэннем штучным і не надта важным. Сярэднявечныя логікі далучылі яе, аднак, да астатніх трох, хоць з гэтай яе сярэднявечнай «эмансіпацыяй» у працэсе далейшага развіцця логікі часам выказвалася катэгарычная нязгода (напрыклад, Гегелем [21, с. 338339]).
Правілы простага катэгарычнага сілагізма
Надзвычай важным з пункту гледжання сілагістыкі момантам з’яўляецца колькасць і якасць выказванняў, што ўтвараюць просты катэгарычны сілагізм. Пасылкі і высновы могуць фармулявацца ў выказваннях усіх чатырох класаў, якія вылучаюцца на грунце згаданага крытэрыя, і сілагізмы адрозніваюцца паміж сабой сваім складам у гэтым плане. Дадзеныя адрозненні фіксуюцца ў логіцы праз выяўленне модусаў простага катэгарычнага сілагізма. Законы камбінаторыкі дазваляюць вылучыць 256 такіх модусаў. Аднак сілагізм набывае слушную форму толькі ў некаторых з іх, і для гэтага неабходна прытрымлівацца пэўных пра
75
віл, фармулёўка якіх належыць да найважнейшых задач сілагістыкі. Разгледзім дадзеныя правілы для таго, каб высветліць, якія з модусаў простага катэгарычнага сілагізма забяспечваюць яго агульназначнасць.
Папершае, гэта правілы, што тычацца тэрмінаў. Яны фармулююцца наступным чынам:
— просты катэгарычны сілагізм павінен змяшчаць тры і толькі тры тэрміны (пачацвярэнне тэрмінаў цягне за сабой немагчымасць зрабіць выснову: два тэрміны спалучаюцца ў ёй менавіта таму, што яны звязаны пэўным чынам з трэцім, які выступае як пасярэднік паміж імі; для чацвёртага тэрміна тут няма месца);
сярэдні тэрмін павінен быць размеркаваны, прынамсі, у адной пасылцы (у іншым выпадку ён не выканае ролю пасярэдніка паміж крайнімі тэрмінамі: калі ў кожнай з пасылак ён бярэцца ў няпоўным аб’ёме, дык мы не можам зрабіць ніякай высновы пра суадносіны аб’ёмаў крайніх тэрмінаў, паколькі яны могуць быць звязаны з рознымі часткамі яго аб’ёму);
тэрмін, не размеркаваны ў пасылцы, не павінен быць размеркаваны і ў выснове (дадзенае правіла аналізавалася падчас разгляду непасрэдных высноў, што робяцца на падставе катэгарычных выказваняў; ў працэсе дадзенага аналізу мы падкрэслілі яго грунтоўную значнасць у рамках дэдуктыўнага высноўвання ўвогуле).
Другая група правілаў гэта правілы пасылак. Яны звязаны з правіламі тэрмінаў і фармулююцца наступным чынам:
з дзвюх адмоўных пасылак выснова не робіцца (мы не можам зрабіць пэўнай высновы пра суадносіны крайніх тэрмінаў на падставе таго, што іх аб’ёмы часткова ці поўнасцю знаходзяцца паза межамі аб’ёму сярэдняга тэрміна, паколькі сфера, што яго дапаўняе, занадта шырокая);
калі якаянебудзь з пасылак мае адмоўны характар, дык і выснова з’яўляецца адмоўнай (калі ў большай ці меншай пасылцы даводзіцца пра непрыналежнасць аб’ёму крайняга тэрміна да аб’ёму сярэдняга, а ў другой пасылцы гаворка вядзецца пра тое, што аб’ём іншага крайняга тэрміна ў яго так або інакш уключаны, дык мы можам зрабіць выснову толькі пра поўную ці частковую непрыналежнасць аб’ёму меншага тэрміна да аб’ёму
76
большага; у дачыненні да дадзенага правіла адзначым, што правільным будзе і адваротнае: калі выснова мае адмоўны характар, дык адмоўнай з’яўляецца і якаянебудзь з пасылак).
Пры ўмове, што прыватнасцвярджальныя выказванні выступаюць у сваёй стандартнай форме (на працягу нашага разгляду мы ў асноўным будзем прытрымлівацца дадзенай умовы і ў дачыненні да прыватнасцвярджальных, і ў дачыненні да агульнасцвярджальных выказванняў) можна сфармуляваць яшчэ два правілы:
з дзвюх прыватных пасылак выснова не робіцца (дзве прыватныя пасылкі не назапашваюць патэнцыялу, дастатковага для атрымання новага выказвання, паколькі ў іх даводзіцца толькі пра частковую прыналежнасць ці непрыналежнасць аб’ёмаў крайніх тэрмінаў да аб’ёму сярэдняга: у такім выпадку яны могуць суадносіцца з рознымі яго часткамі);
калі сярод пасылак ёсць прыватная, дык і выснова мусіць быць прыватнай (сапраўды, у выснове не можа быць даведзена адносна тэрмінаў болей, чым было даведзена ў пасылках; адваротнае сцверджанне з’яўляецца, аднак. некарэктным, што паказаў прыклад, які ілюструе чацвёртую фігуру простага катэгарычнага сілагізма; разглядаючы яго модусы, мы канчаткова пераканаемся ў гэтым).
Прыведзеныя вышэй правілы (якія разам з тым канкрэтызуюцца адносна кожнай фігуры) указваюць і на кірункі, на якіх сілагістычныя развагі будуць бясплённымі, і на шляхі, на якіх можна выявіць модусы, здольныя забяспечыць іх агульназначнасць. У выніку адпаведнага аналізу былі вылучаны 24 такія модусы пры ўмове, што тэрміны сілагізма, абазначаюць непустыя класы прадметаў (Ю. М. Бахеньскі ўказвае, аднак, што дадзеная ўмова з’яўляецца абавязковай толькі ў рамках пэўных інтэрпрэтацый сілагістыкі [11, с. 81]).
Правілы імодусы першай фігуры
Разгледзім правілы і модусы першай фігуры. Неабходна найперш адзначыць, што меншая пасылка ў ёй не павінна быць адмоўнай, інакш і выснова будзе адмоўнай з размеркаваным большым тэрмінам. У сваёй пасылцы, аднак. якая ў такім выпад
77
ку мусіла б быць сцвярджальнай, ён быў бы неразмеркаваным — і ў выніку мела б месца парушэнне дэдуктыўнага абмежавання. Што да большай пасылкі, дык яна ў дадзенай фігуры не павінна быць прыватнай. Справа ў тым, што пры ўмове яе прыватнасці меншая пасылка мусіла б быць адмоўнай каб забяспечыць выкананне патрабавання, згодна з якім сярэдні тэрмін павінен быць размеркаваным, прынамсі, у адной пасылцы. Гэта супярэчыць, аднак даведзенаму вышэй.
Такім чынам, развагі, якія вядуцца па схеме першай фігуры простага катэгарычнага сілагізма, павінны падпарадкоўвацца двум правілам:
болыная пасылка не павінна быць прыватнай;
меншая пасылка не павінна быць адмоўнай.
Гэтыя правілы дапускаюць шэсць агульназначных модусаў. Першы з іх быў разгледжаны вышэй, сілагізм складаецца ў ім з трох агульнасцвярджальных выказванняў: Калі ўсе М ёсць Р (МаР) і ўсе S ёсць М (SaM), дык усе S ёсць Р (SaP). (У эпоху Сярэднявечча кожны агульназначны модус простага катэгарычнага сілагізма атрымаў найменне, у якім фіксавалася інфармацыя адносна выказванняў, што яго ўтвараюць, адносна магчымасці пэўных лагічных аперацый з ім у кантэксце аксіяматызацыі сілагістыкі [11, с. 246250]. Разгледжаная вышэй развага была названа Barbara тры галосныя літары а нагадваюць пра тое, што і пасылкі, і выснова ў ёй з’яўляюцца агульнасцвярджальнымі выказваннямі.)
Другі модус мае агульнаадмоўную большую і агульнасцвярджальную меншую пасылкі. Выснова ў такім выпадку мае агульнаадмоўны характар: Калі ніводзін ромб не з'яўляецца трохкутнікам, а ўсе квадраты ромбы, дык ніводзін квадрат не трохкутнік. У схематычным плане дадзеная развага мае наступны выгляд: Калі ўсе М не ёсць Р (МеР) і ўсе S ёсць М (SaM), дык усе S не ёсць Р (SeP). (Сярэднявечная мнематэхнічая назва гэтага модуса Celarent. Тры яе галосныя фіксуюць задзейнічаныя тут класы выказванняў: ЕАЕ.)
Відавочна, што высноўванне будзе мець агульназначны характар і ў тым выпадку, калі ўсеагульныя большыя пасылкі будуць спалучацца з прыватнасцвярджальнай меншай. Выснова будзе
78
належаць пры гэтым у адным выпадку да прыватнасцвярджальных выказванняў, у другім да прыватнаадмоўных. Першы модус (Darii) мае наступны выгляд: Калі ўсе М ёсць Р (МаР) і некаторыя S ёсць М (SiM), дык некаторыя S ёсць Р (SiP). (Вербальны прыклад дадзенай развагі: Калі ўсе філосафы з’яўляюцца ідэолагамі, а некаторыя з грэкаў філосафы, дык некаторыя з грэкаў належаць да ідэолагаў.)
Схема другога модуса (Ferio): Калі ўсе М не ёсць Р (МеР) і некаторыя S ёсць М (SiM), дык некаторыя S не ёсць Р (SoP). (У вербальнай форме развага па дадзенай схеме мае наступны выгляд: Калі ніводзін паэт не з ’яўляецца гандляром, а некапюрыя з беларусаў паэты, дык некапюрыя з беларусаў не з ’яўляюцца гандлярамі.)
У рамках дадзенай фігуры можна вылучыць яшчэ два «падпарадкаваныя» модусы. Яны маюць па дзве ўсеагульныя пасылкі (як Barbara і Celarent), але высновы ў іх фармулююцца як прыватныя выказванні (мы павінны ўлічыць, што праўдзівасць прыватнага выказвання вынікае з праўдзівасці адпаведнага ўсеагульнага). Адпаведныя развагі здзяйсняюцца, такім чынам, па наступных схемах:
КНІГІ ОНЛАЙН
