Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
Незаконнае пашырэнне тэрміна не будзе мець месца, аднак, у тым выпадку, калі, зыходзячы з памылковасці прыватнага выказвання, мы зробім выснову пра памылковасць адпаведнага ўсеагульнага: калі няпраўда, што некаторыя S (не) ёсць Р, дык няпраўдай з ’яўляецца і тое, што ўсе S (не) ёсць Р. Справа ў тым, што, адмаўляючы праўдзівасць катэгарычных выказванняў, мы адмаўляем і суадносіны іх тэрмінаў у плане размеркаванасці ці неразмеркаванасці. Калі, напрыклад, высвятляецца, што прыватнасцвярджальнае выказванне з’яўляецца хібным, дык губляе значэнне і тэза, згодна з якой абодва яго тэрміны неразмеркаваныя. Аналагічная сітуацыя мае месца і ў выпадку яго агуль
52
насцвярджальнага адпаведніка, а таксама прыватнаадмоўных і агульнаадмоўных выказванняў. Відавочна, што весці гаворку пра незаконнае пашырэнне пэўнага тэрміна ў такіх умовах неправамерна.
Да найважнейшых задач логікі належыць распрацоўка працэдур праверкі розных відаў высноўвання на іх агульназначнасць. Тыя развагі, што разглядаюцца ў дадзеным параграфе, маюць надзвычай просты, празрысты, відавочны характар і не маюць патрэбы ў доказе іх карэктнасці. Таксама і выснова, згодна з якой усеагульнае выказванне з’яўляецца памылковым пры ўмове памылковасці яго прыватнага адпаведніка, падаецца інтуітыўна слушнай. Тым не менш улічваючы той момант, што дадзеная развага не вынікае непасрэдна з азначэння дачынення субальтэрнацыі і разгортваецца ў нехарактэрным для дэдуктыўнай логікі кірунку, мы правядзём фармальны доказ яе агульназначнасці (найперш для таго, каб на простым прыкладзе задзейнічаць і апрабаваць дадзеную працэдуру). Пры гэтым будзе выкарыстаны шырокаўжывальны ў рамках класічнай логікі метад, лацінская назва якога reductio ad absurdum (давядзенне да абсурду). Згодна з ім мы павінны дапусціць непраўдзівасць высновы і засяродзіцца на наступствах дадзенага дапушчэння: калі ў выніку ўзнікаюць супярэчнасці з пасылкамі, дык мы мусім адмовіцца ад яго і прызнаць нашу выснову праўдзівай. Менавіта такі вынік і атрымаецца, калі дапусціць праўдзівасць выказвання класа А пры ўмове памылковасці выказвання класа I, бо з праўдзівасці агульнасцвярджальнага выказвання вынікае праўдзівасць прыватнасцвярджальнага. Значыцца, мы мусім адмовіцца ад нашага дапушчэння і прызнаць слушнай выснову пра памылковасць выказвання класа А пры ўмове памылковасці адпаведнага выказвання класа I. Відавочна, што аналагічны доказ можна правесці і ў выпадку адмоўных выказванняў.
На грунце дачыненняў кантрарнасці і субкантрарнасці мы можам зрабіць адпаведна па дзве высновы. У выпадку дачынення кантрарнасці, зыходзячы з праўдзівасці кожнага з усеагульных выказванняў, можна выснаваць памылковасць супрацьлеглага адпаведніка (калі ўсе S ёсць Р, дык няпраўда, штоўсе S не ёсць Р; калі ўсе S не ёсць Р, дык няпраўда, што ўсе S ёсць Р). У рамках
53
субкантрарнасці, грунтуючыся на памылковасці кожнага з прыватных выказванняў, мы можам зрабіць вывад пра праўдзівасць іншага (калі няпраўда, што некаторыя S ёсць Р, дык некаторыя S не ёсць Р; калі няпраўда, што некаторыя S не ёсць Р, дык некаторыя S ёсць Р). А вось дачыненне кантрадыкторнасці з’яўляецца надзвычай багатым на адпаведныя магчымасці: на яго падставе можна зрабіць восем высноў. Папершае, зыходзячы з праўдзівасці выказванняў кожнага класа, мы можам указаць на памылковасць ягонага супярэчлівага адпаведніка (калі ўсе S ёсць Р, дык няпраўда, што некаторыя S не ёсць Р; калі ўсе S не ёсгіь Р, дык няпраўда, што некаторыя S ёсць Р; калі некаторыя S ёсць Р, дык няпраўда, што ўсе S не ёсць Р; калі некаторыя S не ёсць Р, дык няпраўда, што ўсе S ёсць Р). Падругое, зыходзячы з памылковасці кожнага з іх, можна зрабіць выснову пра праўдзівасць выказвання, што супярэчыць яму (калі няпраўда, што ўсе S ёсць Р, дык некаторыя S не ёсць Р; калі няпраўда, што ўсе S не ёсць Р, дык некапюрыя S ёсць Р; калі чяпраўда, што некаторыя S ёсць Р, дык усе S не ёсць Р; калі няпраўда, што некаторыя S не ёсць Р, дыкусе S ёсць Р).
Падсумоўваючы разгляд высноў, што робяцца паводле лагічнага квадрата, падкрэслім, што:
пры ўмове праўдзівасці выказвання класа А можна зрабіць вывад пра праўдзівасць выказвання класа I, а таксама пра памылковасць абодвух класаў адмоўных выказванняў; яго памылковасць дазваляе сцвярджаць, што праўдзівым з’яўляецца выказванне класа О;
калі ў пасылцы фіксуецца праўдзівасць выказвання класа I, дык можна зрабіць выснову пра памылковасць агульнаадмоўнага выказвання; яго памылковасць з’яўляецца зыходным пунктам для высноў пра праўдзівасць абодвух класаў адмоўных выказванняў і памылковасць агульнасцвярджальнага выказвання;
праўдзівасць выказвання класа Е дае магчымасць выснаваць праўдзівасць выказвання класа О і памылковасць абодвух тыпаў сцвярджальных выказванняў; яго памылковасць дазваляе ўказаць на праўдзівасць выказвання класа I;
калі ў пасылцы даводзіцца пра праўдзівасць выказвання класа О, дык мы можам зрабіць выснову пра памылковасць
54
агульнасцвярджальнага выказвання; з яго памылковасці выводзіцца праўдзівасць абодвух класаў сцвярджальных выказванняў і непраўдзівасць агульнаадмоўнага.
Варта адзначыць, што простыя і празрыстыя лагічныя механізмы, задзейнічаныя ў разгледжаных вышэй развагах, былі выкарыстаны К. Поперам пры абгрунтаванні яго знакамітага фальсіфікацыянісцкага метадалагічнага праекта. Калі ўсеагульныя выказванні не могуць быць выведзены з прыватных, але могуць знаходзіцца з імі ў супярэчнасці, дык гэта азначае, як лічыць філосаф, магчымасць адназначнай фальсіфікацыі (доказу хібнасці) універсальных сцверджанняў або адмаўленняў (у той час як несумненная іх верыфікацыя, г. зн. доказ іх праўдзівасці, застаецца немагчымай). Пры гэтым, як піша К. Попер, гаворка ідзе пра адзіны спосаб строга дэдуктыўнага высноўвання, скіраваны ў падабенстве з індуктыўнымі развагамі ад прыватных да ўсеагульных выказванняў [30, с. 15—16],
Высновы, якія можна зрабіць на падставе катэгарычных выказванняў розных класаў, далёка не вычэрпваюцца тымі, грунтам якіх з’яўляецца лагічны квадрат. Сярод іншых іх тыпаў мы вылучым найперш высновы паводле канверсіі (ад лац. conversio змена на адваротнае). Яны робяцца праз абмен функцыямі, што адбываецца паміж тэрмінамі зыходнага выказвання: яго суб’ект выступае ў выснове як прэдыкат і прэдыкат як суб’ект, якасць пасылкі пры гэтым застаецца нязменнай. Канверсія, якая называецца чыстай (колькасць пасылкі ў выснове не мяняецца), праводзіцца толькі на аснове прыватнасцвярджальных (у стандартнай іх форме) і агульнаадмоўных выказванняў. У першым выпадку адпаведная развага выглядае наступным чынам: Калі некаторыя са студэнтаў з’яўляюцца выдатнікамі, дык накаторыя з выдатнікаў студэнты (Калі некаторыя S ёсць Р, дык некаторыя Р ёсць S). Прывядзём таксама прыклад канверсіі агульнаадмоўнага выказвання: Калі ніводзін паэт не з'яўляецца прагмагпыкам, дык ніводзін прагматык не з’яўляецца паэтам (Калі ўсе S не ёсць Р, дыкусе Р не ёсць S).
Калі аб’ёмы суб’екта і прэдыката у рамках выказвання класа A супадаюць, дык чыстую канверсію можна правесці і на яго падставе: Калі ўсе зоркі з .масай, болыйай за сонечную ў пяць
55
дзесяць разоў з’яўляюцца касмічнымі аб’ектамі, эвалюцыя якіх завяршаецца выбухам гідрадынамічнай звышновай, дык усе касмічныя аб'екты, эвалюцыя якіх завяршаецца выбухам гідрадынамічнай звышновай, гэта зоркі з масаіі, болынай за сонечную ў пяцьдзесяць разоў. Аднак такі выпадак трэба разглядаць хутчэй як выключэнне, чым правіла. Чыстую канверсію агульнасцвярджальнага выказвання ў яго стандартным выглядзе мы не можам правесці, не дапусціўшы згаданую вышэй памылку незаконнае пашырэнне тэрміна. Сапраўды, зыходзячы з таго, што ўсе бярозы з’яўляюцца дрэвамі, мы не маем права выснаваць, што ўсе дрэвы з’яўляюцца бярозамі. У такіх выпадках можна правесці толькі так званую абмежаваную канверсію: Калі ўсе бярозы з ’яўляюцца дрэвачі, дык некаторыя з дрэў гэта бярозы (Каліўсе S ёсць Р, дык некаторыя Р ёсць S).
Канверсія прыватнаадмоўных выказванняў увогуле не праводзіцца, бо ў выпадку яе правядзення зноўтакі парушаецца правіла, паводле якога тэрмін можа быць размеркаваны ў выснове тады і толькі тады, калі ён размеркаваны ў пасылцы. У выніку правядзення канверсіі прыватнаадмоўнага выказвання неразмеркаваны ў пасылцы суб’ект зрабіўся б у адпаведным вывадзе размеркаваным, а гэта недапушчальна. Немагчымасць высновы паводле канверсіі ў дадзеным выпадку надзвычай яскрава выяўляецца ў сітуацыі, калі суадносіны тэрмінаў у зыходным выказванні адхіляюцца ад уласцівага для класа О стандарту: Калі некаторыя з дактароў не з ’яўляюцца хірургамі, дык некаторыя з хірургаў не з ’яўляюцца дактарамі.
У адрозненне ад канверсіі наступны тып высноўвання, зыходным пунктам якога выступаюць паасобныя катэгарычныя выказванні, абверсія (ад лац. abversio паварочванне; разам з тым неабходна мець на ўвазе, што ў якасці сінанімічнага абазначэння дадзенай лагічнай працэдуры ў нашай культурнай прасторы ўжываецца, як правіла, слова пераўтварэнне) праводзіцца на падставе ўсіх іх класаў. Сутнасць абверсіі у тым, што ролю прэдыката ў выснове выконвае ічя, якое супярэчыць прэдыкату пасылкі, пры гэтым .чяняецца яе якасць, а суб’ект застаецца нязменным. Адпаведныя развагі выглядаюць наступным чынам:
56
калі ўсе ружы з ’яўляюцца кветкамі, дык ніводная ружа не з’яўляецца някветкай (калі ўсе S ёсць Р, дык усе S не ёсць неР) — у якасці пасылкі выступае выказванне класа А;
калі некаторыя са студэнтаў з 'яўляюцца выдатнікамі, дык некаторыя са студэнтаў не з’яўляюцца невыдатнікамі (калі некаторыя S ёсць Р, дык некаторыя S не ёсць неР) у якасці пасылкі выступае выказванне класа I;
калі ніводзін пратон не з ’яўляецца лептонам, дык усе пратоны з ’яўляюцца нелептонамі (калі ўсе S не ёсць Р, дык усе S ёсць неР) у якасці пасылкі выступае выказванне класа Е;
калі некаторыя змузыкаў не з'яўляюцца прафесіяналсші, дык некаторыя з музыкаў з ’яўляюцца непрафесіяналалй (калі некаторыя S не ёсць Р, дык некаторыя S ёсць неР) — у якасці пасылкі выступае выказванне класа О.
Няма ніякай неабходнасці разглядаць усе магчымыя тыпы высноўвання падобнага кшталту. Мы засяродзімся яшчэ толькі на адным з іх на так званай контрапазіцыі (супрацьпастаўленні прэдыкату), якая мае, праўда, дзве формы частковую і поўную. Яе адметнасць у тым, што яна выступае як своеасаблівы сінтэз канверсіі і абверсіі. Калі правесці спачатку абверсію пэўнага выказвання і затым на падставе адпаведнай прамежкавай высновы канверсію, дык у рэшце рэшт атрымаецца выраз. на які нацэльваюць нас правілы частковай контрапазіцыі. Разгледзім адпаведную лагічную працэдуру на прыкладзе выказвання класа А: «Усе буслы з’яўляюцца птушкамі». Правёўшы яго абверсію, мы атрымаем наступную выснову: Ніводзін бусел не з’яўляецца няптушкай. Канверсія дадзенага выказвання павінна прывесці нас да мэты, да высновы паводле частковай контрапазіцыі з нашага зыходнага сцверджання: Усе нептушкі не з'яўляюцца бусламі. Поўная фармулёўка згаданай развагі будзе мець, значыцца, наступны выгляд: Калі ўсе буслы з’яўляюцца птушкамі, дык усе нептушкі не з ’яўляюцца бусламі (Калі ўсе S ёсць Р, дык усе неР не ёсць S). Такім чынам, v высновах, зробленых паводле частковай контрапазіцыі, у якасці суб’екта выступае імя, што супярэчыць прздыкату пасылкі, функцыі прэдыката выконвае суб’ект пасылкі, якасць пасылкі пры гэтым мяняецца.
КНІГІ ОНЛАЙН
