Логіка
Аркадзь Бабко
Памер: 184с.
Мінск 2017
45
класы выразаў і, падругое, не ўлічваецца вылучаны Арыстоцелем тып выказванняў, названых няпэўнымі, якія Т. Сугіхара (філосаф і логік японскага паходжання, які жыў і працаваў у XX ст.) прапанаваў інтэрпрэтаваць наступным чынам: (прынамсі) адзін S ёсць і (прынамсі) адзін S не ёсць Р. (Прыватныя выказванні павінны інтэрпрэтавацца інакш: прынамсі, адзін, але, магчыма, усе S (не) ёсць Р) [11, с. 68].
У дадзенай сувязі неабходна падкрэсліць, аднак, што адзіночныя выказванні набліжаюцца па сваіх лагічных уласцівасцях да выразаў, што ўтвараюць класы A і Е: у іх таксама вычэрпваецца аб’ём суб’екта. Усякае сінгулярнае выказванне (напрыклад, Зямля гэта планета) можна, у прынцыпе, пераўтварыць у яго ўніверсальнага адпаведніка (Усе аб’екты, тоесныя Зямлі, з'яўляюцца планетаміу, аб’ём суб’екта павінен разглядацца пры гэтым як мноства, што складаецца з аднаго элемента. Акрамя таго, дадзены клас выказванняў практычна ніяк не задзейнічаны ў рамках сілагістыкі: яе стваральнік амаль ніколі не разглядае індывідуаліі ў якасці структурных элементаў сілагістычнага высноўвання. Справа ў тым. што ў працэсе яго разгортвання пэўнае імя можа фігураваць і як суб’ект, і як прэдыкат на розных яго стадыях; індывідуалія, аднак, як меркаваў Арыстоцель, не павінна ўжывацца ў якасці прэдыката [1, с. 174]). Што да няпэўных выказванняў, дык у практыцы сілагістыкі іх адрозненні ад іх прыватных адпаведнікаў выяўляюцца рэдка, у сувязі з чым сам Арыстоцель неаднаразова падкрэсліваў іх эквівалентны характар [1, с. 124, 133; 11, с. 68], Таму няма дастаткова важкіх падстаў для таго, каб настойваць на неабходнасці ўліку дадзенага класа выказванняў у рамках адпаведнай класіфікацыі і яна можа быць задзейнічана ў працэсе разгляду лагічнай праблематыкі ў пададзенай вышэй традыцыйнай чатырохчленнай форме.
Варта таксама адзначыць, што адпаведныя пытанні дыскутаваліся і ў кантэксце даследавання праблем логікі і метадалогіі навукі. Пры гэтым К. Поперам была выказана думка, згодна з якой традыцыйная класіфікацыя выказванняў не адпавядае патрабаванням лагічнага аналізу навуковага пазнання, які здзяйсняецца ў рэчышчы фальсіфікацыянісцкага філасофскаметадалагічнага праекта. У гэтым плане філосаф указвае найперш на неаб
46
ходнасць выяўлення субтыльных адрозненняў на ўзроўні ўсеагульных выказванняў. Ён вылучае два іх падкласы: спецыфічныя і нумерычныя. Першыя фіксуюць сувязі паміж з’явамі, працэсамі, падзеямі, якія мусяць назірацца ў Сусвеце наогул, у кожным пункце прасторычасу (гэта значыць яны не змяшчаюць індывідуалій: напрыклад, Энергія кожнага асцылятара яе можа
быйь меншай, чым ~). Выказванні, для якіх уласцівая коль
касная (нумерычная) усеагульнасць, маюць у сваім складзе індывідуаліі і таму ўказваюць на з’явы і працэсы, што адбываюцца ў пэўных сегментах Сусвету, напрыклад Рост людзей, якія жывуць на Зямлі, не можа быць больйіы, чым 2,5 м. Хоць у рамках логікі адпаведныя адрозненні не ўлічваюцца і выказванні абодвух тыпаў разглядаюцца як усеагульныя, філосаф настойвае на іх грунтоўнай рознасці (у кантэксце логікі навуковага даследавання). Ён даводзіць, што (у згаданым кантэксце) нумерычныя выказванні павінны інтэрпрэтавацца як прыватныя [30, с. 34].
Затым К. Попер падкрэслівае, што адсутнасць індывідуалій гэта неабходны, але недастатковы крытэрый для вылучэння ўсеагульных выказванняў. На самай справе на яго аснове вылучаюцца ўніверсальныя выказванні, у дачыненні да якіх усеагульныя выступаюць як падклас (яны адзначаныя здольнасцю быць абвергнутымі на аснове эмпірычных даследаванняў) [30, с. 39^41].
Се.чантычныя дачыненні паміж катэгарычнымі выказваннямі з аднолькавымі тэр.чінамі
Паміж катэгарычнымі выказваннямі згаданых чатырох класаў пры ўмове, што яны маюць аднолькавыя тэрміны, існуюць пэўныя семантычныя дачыненні, якія ў логіцы прынята перадаваць пры дапамозе спецыяльнай графічнай схемы лагічнага квадрата . Гэтыя дачыненні выступаюць у чатырох формах:
як субальтэрнацыя, ці падпарадкаванне (з праўдзівасці аднаго выказвання вынікае праўдзівасць другога, але не наадварот);
5 У літаратуры па гісторыі логікі даюцца розныя адказы на пытанне, хто з’яўляецца вынаходцам дадзенай графічнай схемы (некаторыя з даследчыкаў аддаюць пальму першынства візантыйскаму логіку XI ст. Міхаілу Пселу [3, с 49], іншыя ПсеўдаАпу'лею [22, 7, с 1733]).
47
як кантрарнасць, ці супрацьлегласць (выказванні не могуць быць адначасова праўдзівымі, але могуць быць адначасова памылковымі);
як субкантрарнасць, ці падсупрацьлегласць (выказванні не могуць быць адначасова памылковымі, але могуць быць адначасова праўдзівымі);
як кантрадыкторнасць, ці супярэчнасць (выказванні не могуць быць адначасова праўдзівымі і не могуць быць адначасова памылковымі: калі праўдзівае адно, дык непраўдзівае другое і наадварот).
Прааналізаваўшы суадносіны адпаведных выказванняў у плане іх магчымай супольнай праўдзівасці ці памылковасці, мы высветлім, што падпарадкаванне характэрна для ўсеагульных і прыватных выказванняў аднолькавай якасці, кантрарнасць для ўсеагульных выказванняў рознай якасці, субкантрарнасць для прыватных выказванняў рознай якасці, а кантрадыкторнасць для ўсеагульных і прыватных выказванняў рознай якасці. Такім чынам, згаданы вышэй лагічны квадрат мае наступны выгляд:
Адзначым у дадзенай сувязі, што на грунце зафіксаваных у гэтай графічнай схеме дачыненняў паміж выказваннямі можна разважаць, рабіць высновы, няхай сабе адпаведныя лагічныя механізмы выглядаюць надта проста. Перш чым звярнуцца да іх аналізу, аднак, неабходна высветліць надзвычай важнае ў
48
кантэксце разгляду і простых, і складаных сілагістычных разваг пытанне пра размеркаванасць тэрмінаў у розных класах катэгарычных выказванняў.
Размеркаванасць тэрмінаў у катэгарычных выказваннях
Праблема размеркаванасці звязана з экстэнсіянальнымі характарыстыкамі выказванняў: гаворка вядзецца пра суадносіны тэрмінаў паводле аб’ёму ў рамках кожнага з выяўленых вышэй іх класаў. Размеркаваным тэрмін называецца тады, калі яго аб’ём ці цалкам змешчаны ў аб’ёме іншага тэрміна, ці знаходзіцца цалкам паза яго межамі. У адваротным выпадку яго называюць, натуральна, неразмеркаваным. Спецыфіка розных класаў катэгарычных выказванняў выяўляецца і ў рамках дадзенай іх характарыстыкі. Так, у агульнасцвярджальных выказваннях у стандартным выпадку суб’ект выступае як размеркаваны, а прэдыкат як неразмеркаваны. Сапраўды, сцвярджаючы, што ўсе S ёсць Р (Усе ружы з'яў.чяюцца кветкамі), мы ўказваем на поўнае ўваходжанне аднаго класа ў другі. Пры дапамозе дыяграм ЭйлераВена суадносіны тэрмінаў у агульнасцвярджальных выказваннях перадаюцца наступным чынам:
Разгледжаная вышэй сітуацыя з (не)размеркаванасцю тэрмінаў з’яўляецца тыпічнай для класа А. У некаторых выпадках, аднак, назіраюцца адхіленні ад яе. Гэта мае месца, калі тэрміны адпаведных выказванняў з’яўляюцца роўнааб’ёмнымі. У такіх умовах абодва тэрміны выступаюць як размеркаваныя: Усе людзі з’яўляюцца істотамі з другой сігнальнай сістэмай. Такі (нетыпічны для агульнасцвярджальных выказванняў) стан рэчаў ілюструецца пры дапамозе наступнай графічнай дыяграмы:
49
У прыватнасцвярджальных выказваннях і суб’ект, і прэдыкат выступаюць як неразмеркаваныя, бо мы сцвярджаем, што аб’ёмы суб’екта і прэдыката супадаюць толькі ў пэўнай іх частцы. У нагляднай форме акрэсленыя вышэй суадносіны тэрмінаў дадзенага класа выказванняў перадаюцца наступным чынам:
Аднак і ў абсягу класа I існуюць выключэнні з выяўленага вышэй, характэрнага для яго правіла: у некаторых прыватнасцвярджальных выказваннях прэдыкат з’яўляецца размеркаваным, паколькі ён цалкам змешчаны ў аб’ёме суб’екта напрыклад: Некаторыя з дактароў — хірургі. Схематычна суадносіны тэрмінаў перадаюцца ў дадзеным выпадку наступным чынам:
У агульнаадмоўных выказваннях размеркаванымі з’яўляюцца абодва тэрміны, паколькі іх аб’ёмы змешчаны цалкам адзін паза другім:
50
У выказваннях класа О статус размеркаванага мае толькі прэдыкат, бо яго аб’ём бярэцца тут у цэлым, а аб’ём суб’екта толькі ў пэўнай яго частцы:
Вынікі праведзенага вышэй аналізу можна падсумаваць пры дапамозе наступнай табліцы:
\т' к.в.\ S р
A +
I
Е +
О +
Знак «+» фіксуе тут, відавочна, размеркаваны статус пэўнага тэрміна, а знак «» адваротны выпадак. Такім чынам, табліца наглядна паказвае, што суб’ект выступае як размеркаваны ва ўсеагульных выказваннях, а прэдыкат у адмоўных.
Высноўванне на грунце простых катэгарычных выказванняў
Простыя катэгарычныя выказванні выступаюць у якасці пасылак у рамках рознага кшталту разваг. У найпрасцейшых тыпах высноўвання, што здзяйсняецца на іх аснове, выкарыстоўваюцца дачыненні паміж імі, зафіксаваныя ў лагічным квадраце, ці яны трансфармуюцца згодна з пэўнымі правіламі. Разгледзім спачатку высноўванне паводле лагічнага квадрата і найперш засяродзім сваю ўвагу на дачыненні падпарадкавання (гэта натуральны і лагічны крок, бо сама сутнасць дадзенага дачынення, падштурхоўвае нас шукаць тут магчымасць штосьці выводзіць, высноў
51
ваць. атрымаць пэўны вынік). Як мы высветлілі, яго ўтвараюць усеагульныя і прыватныя выказванні аднолькавай якасці. Відавочна, што паколькі з праўдзівасці кожнага з усеагульных выказванняў вынікае праўдзівасць адпаведнага прыватнага, дык, ведаючы пра праўдзівасць першых, мы можам зрабіць высновы пра праўдзівасць другіх: Каліўсе S (не) ёсць Р, дык і некаторыя S (не) ёсць Р. Зрабіць адваротную выснову мы, аднак, тут не маем права. Калі хтосьці, насуперак азначэнню падпарадкавання, паспрабуе яе ўсётакі зрабіць, дык ён самым кардынальным чынам парушыць правілы гульні, якая называецца дэдуктыўнай логікай. У забароне ўзыходзіць у рамках падпарадкавання ад прыватных да ўсеагульных выказванняў выяўляецца сама яе існасць: выснова неможа быць тут болый агульнай, чым пасылкі, на якія яна абапіраецца. Каб не парушыць дадзеную забарону, мы павінны прытрымлівацца правіла, згодна з якім _р выснове тэрмін можа быць размеркаваны тады і толькі тады, калі ён размеркаваны ў пасылках. I гэта відавочна: мы маем права рабіць выснову адносна ўсяго класа прадметаў, абазначаных пэўным тэрмінам, гэта значыць адносна ўсяго яго аб’ёму, толькі ў тым выпадку, калі ў зыходных палажэннях ён бярэцца ва ўсім яго аб’ёме. Паспрабаваўшы давесці, што калі некаторыя S (не) ёсць Р, дык і ўсе S (не) ёсць Р, мы парушылі б дадзенае правіла і дапусцілі б лагічную памылку, якая называецца незаконным пашырэннем тэрміна: мы зрабілі б выснову адносна ўсяго класа прадметаў, зыходзячы з палажэння, у якім гаворка ідзе пра яго частку.
КНІГІ ОНЛАЙН
