Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
9.43. Падводная лодка, што рухаецца са скорасцю v = 10 м/с, пасылае ультрагукавы сігнал частатой v = 30 кГц, які, адбіўшыся ад перашкоды, вяртаецца назад. Вызначыць розніцу паміж частотамі пасылаемага і прынятага сігналаў.
9.44. Два катэры рухаюцца насустрач адзін аднаму з аднолькавай скорасцю v = 10,0 м/с. 3 першага катэра пасылаецца ультрагукавы сігнал частатой v = 50,0 кГц, які адбіваецца ад другога катэра і прымаецца на першым. Вызначыць частату прынятага сігналу.
9.45. Два электрацягнікі ідуць насустрач адзін аднаму са скарасцямі v ] = = 30,0 м/с і v2 = 10,0 м/с. Першы цягнік дае свісток, вышыня тону якога адпавядае частаце v = 500 Гц. Вызначыць частату, успрымаемую пасажы-
рам другога электрацягніка перад сустрэчай цягнікоў і пасля яе. Чаму былі б роўныя адпаведныя частоты, калі б пасажыр знаходзіўся на першым электрацягніку, а сігнал даваў другі?
9.46. Падводная лодка пры вертыкальным апусканні выпраменьвае кароткія гукавыя імпульсы сігналу гідралакатара працягласцю т0 у напрамку дна. Працягласць адбітых сігналаў, вымераная гідраакустыкам на лодцы, роўная т. Чаму роўная скорасць апускання лодкі? Скорасць гука ў вадзе v, дно гарызантальнае.
§ 10. ЗАКОН СУСВЕТНАГА ПРЫЦЯГНЕННЯ
Два матэрыяльныя пункты масамі т\ і • размешчаныя на адлегласці г, узаемадзейнічаюць з сілай
F G у , г
дзе G — гравітацыйная пастаянная.
Пры руху планет вакол Сонца і спадарожнікаў вакол планет fy тым ліку і штучных) кубы болыйых паўвосей эліпсаў прапарцыянальныя квадратам перыядаў абарачэння планет (трэці закон Кеплера):
_ т-2
"2 ^2
10.1. Першы штучны спадарожнік Зямлі меў перыяд абарачэння 1 гадз. 36 мін. Лічачы арбіту спадарожніка кругавой, a pyx раўнамерным, вызначыць вышыню спадарожніка над паверхняй Зямлі.
10.2. На якую вышыню неабходна запусціць штучны спадарожнік Зямлі, каб з Зямлі ён здаваўся нерухомым, а яго арбіта была кругавой і ляжала ў плоскасці экватара? РадыусЗямлі R З = 6,37 Мм, а перыяд сутачнага вярчэння Т = 24 гадз?
10.3. Якую скорасць неабходна надаць целу, каб яно магло аддаліцца з паверхні Месяца ў бязмежнасць? Маса МесяцаМм = 7,340 22 кг, радыус Месяца RM = 1,74 Мм.
10.4. Вызначыць скорасць руху Месяца вакол Зямлі, калі лічыць, што Месяц рухаецца па кругавой арбіце. Прыняць масу Зямлі роўнай М = 5,96 х х 1024 кг, а адлегласць паміж Месяцам і Зямлёй R = 384,4 Мм.
10.5. На якой адлегласці ад цэнтра Зямлі касмічная ракета, якая рухаецца да Месяца, будзе прыцягвацца Зямлёй і Месяцам з аднолькавай сілай? Маса Месяца ў 81 раз меншая за масу Зямлі, а адлегласць паміж іх цэнтрамі ў 60 разоў большая за радыус Зямлі.
10.6. 3 якой скорасцю рухаецца вакол Сонца Зямля, калі адлегласць паміж імі каля 150 Гм, а маса Сонца 1,97Ч 030 кг?
10.7. Вызначыць сярэднюю шчыльнасць Зямлі, калі вядома, што яе радыус 6,37 Мм, а паскарэнне свабоднага падзення 9,8 м/с2.
10.8. Вызначыць масу Зямлі, калі вядома, што штучны спадарожнік, запушчаны на вышыню 1 Мм, мае псрыяд абарачэння 106 мін.
10.9. Вызначыць сярэднюю скорасць вярчэння Месяца па арбіце, лічачы сярэднюю адлегласць яго ад Зямлі 384 Мм, а масу Зямлі 5,96’1024 кг.
10.10. Знайсці другую касмічную скорасць, г.зн. найменшую скорасць, пры якой ракета можа аддаліцца ад Зямлі і выйсці за мсжы яс поля прыцягнення.
10.11. На колькі зменшыцца маса цела на вяршыні Эльбруса (h = 6 км) у параўнанні з яе значэннем на ўзроўні мора?
10.12. На якой вышыні паскарэннс сілы цяжару ўдвая меншае за яго значэнне на паверхні Зямлі?
10.13. Якое паскарэнне атрымлівасЗямля паддзсяннем сілы прыцягнення яе Сонцам?
10.14. Касмічная ракста, стаўшая штучнай планетай, рухаецца вакол Сонца з перыядам абарачэння 450 сут. Знайсці сярэднюю аддалснасць ад Сонца штучнай планеты, калі вядома, што сярэдняя адлсгласць ад Сонца да Зямлі 149,5 Гм, а псрыяд яе абарачэння 365 сут. 6 гадз. 9 мін Юс. Лічыць арбіты планет кругавымі.
10.15. Чаму роўная лінейная скорасць руху Зямлі вакол Сонца ў перыгеліі, калі найменшая і найбольшая адлегласці ад Зямлі да Сонца адпаведна Г] = 147 Гм іг2= 152 Гм, а сярэдняя скорасць руху Зямлі па арбіце<й> = 29,8 м/с?
10.16. Вызначыць работу, якую патрэбна выканаць, каб цела масай 5 х хЮ3 кг, якое знаходзіцца на паверхні Зямлі, адправіць у міжпланетную прастору. Супраціўленне паветра не ўлічваць.
10.17. Вядома, што па мсры павелічэння радыуса арбіты скорасць штучнага спадарожніка Зямлі змяншаецца. Ці азначае гэта, што пры запуску спадарожніка на арбіты большага радыуса рухавікі ракеты павінны выконваць меншую работу? Чаму?
10.18. Знайсці ціск у цэнтры вадкай планеты, радыус якой R, калі вадкасць, што ўтварае яе, несціскаемая і мае шчыльнасць р.
Раздзел II
МАЛЕКУЛЯРНАЯ ФІЗІКА I ТЭРМАДЫНАМІКА
§11. АСНОВЫ МАЛЕКУЛЯРНА-КІНЕТЫЧНАЙ ТЭОРЫІ ГАЗАУ
Асноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі газаў (ураўненне Клаўзіўса)
2
р _ _ „ < е0>,
дзе р — ціск газу; п — канцэшрацыя малекул; — сярэдняя кінетычная энергія пастукалыіага руху малекулы.
Сярэдняя энергія малекулы
<Е> кТ ,
2
дзе і — сума паступальных, вярчалыіых і падвоенага ліку вагальных ступеняў свабоды. Для малекулы з жорсткай сувяззю паміж атамамі і супадае з лікам яе ступеняў свабоды'; к — пастаянная Больцмана; Т — тэрмадынамічная тэмпература газу.
Залежнасць ціску газу ад канцэнтрацыі малекул і тэмпературы
р пкТ.
Ураўненне стану ідэалыіага газу (ураўненне Мендзялеева—Клапейрона)
m
pV RT,
М
дзе V, in, М — аб’ём, маса і малярная маса газу адпаведна; R — малярная газавая пастаянная.
Ціск сумесі газаў (закон Дальтона)
Р " S р. , 1 = 1 '
дзе Pj — ііарцыяльны ціск і-га кампаненту сумесі; z — лік кампанентаў.
Сярэдняя квадратычная, сярэдняя арыфметычная і найбольш імаверная скорасці малекул:
ЗЯТ 8ЯТ 2RT
< v > 4 ; < v > = ч ; v X
кв М лМ в М
Размеркаванне Максвела
"'О 3/2 -»іпв2/( 2 кТ ) ->
dN(v)^( ) е 4nv£dv ,
2лкТ
дзе dN( v) — лік малекул, скорасці якіх знаходзяцца ў інтэрвале ад в да v + dv, N — агульны лік малекул; hiq — масса малекулы.
Бараметрычная формула:
-Mg(h-hn)/(RT)
Р РОе
* Ва ўсіх задачах § 11 —14, калі гэта не будзе спецыяльна агаворана, газ лічыць ідэальным, малекулы газу — жорсткімі, аб'ёмнымі.
дзе pi Pq — ціск газу на вышыні Л і Ао адпаведна.
Размеркаванне Больцмапа:
-mg ( h h ) !(кТ)
n n^e
дзе hq — канцэнтрацыя часцінак на вышыні Aq .
Асноўнае ўраўненне кінетычнай тэорыі газаў
11.1. Мікраскапічная пылінка вугляроду мае масу 0,1 нг. Вызначыць, з колькіх атамаў яна складаецца.
11.2. Радонавыя ванны, якія ўжываюцца для лячэння,змяшчаюць 1,8 х х 106 атамаў радону ў вадзе аб’ёмам 1,0дм3. На колькі малекул вады прыпадае адзін атам радону ў лячэбнай ванне?
11.3. Колькі часцінак (атамаў і малекул) знаходзіцца ў азоце масай 1,0 г, калі ступень дысацыяцыі азоту 7,0 %?
11.4. Колькі атамаў ртуці змяшчаецца ў паветры аб’ёмам 1,0 м3 у памяшканні, атручаным ртуццю, пры тэмпературы 20 ° С, калі ціск насычанай пары ртуці пры гэтай тэмпературы 133 мПа?
11.5. Знайці даўжыню рабра куба, які змяшчае 1,0-10 6 малекул ідэальнага газу пры нармальных умовах.
11.6. Газ награваецца ў адкрытай пасудзіне пры нармальным атмасферным ціску ад 27 ° С да 372 ° С. Якое прырашчэнне атрымае пры гэтым лік малекул у адзінцы аб’ёму газу?
11.7. У пасудзіне аб’ёмам 1 дм3 змяшчаецца некаторы газ пры тэмпературы 17 ° С. Знайсці прырашчэнне ціску газу, калі з прычыны ўцечкі газу з яго выйдзе 10 21 малекул.
11.8. У пасудзіне аб’ёмам 3,0 дм3 знаходзіцца гелій масай 4,0 мг, азот масай 70 мг і 5,01021 малекул вадароду. Які ціск сумесі, калі тэмпература яе27 ° С?
11.9. У закрытай кубічнай пасудзіне, рабро якой/= 1,0 см, знаходзіцца N малекул паветра. Сценкі кубіка такія, што малекулы паветра, трапіўшы на сценку, застаюцца на ёй на працягу т = 1,0-10“2 с. Знайсці лік малекул паветра, якія знаходзяцца на сценках, калі тэмпература пасудзіны 300 К.
11.10. Для далёкай касмічнай сувязі выкарыстоўваецца спадарожнік аб’ёмам 100 м3 , напоўнены паветрам пры нармальных умовах. Метэарыт прабівае ў яго корпусе дзірку плошчай S = 1,0 см 2. Знайсці час, праз які ціск у сярэдзіне спадарожніка зменіцца на 1,0 %. Тэмпературу газу лічыць нязменнай.
11.11. У герметычна закрытай пасудзіне змяшалі пароўну кісларод і гелій, а потым у сценцы пасудзіны зрабілі адтуліну. Знайсці састаў малекулярнага пучка, які выходзіць з яе.
11.12. Вызначыць сярэднюю кінетычную энергію вярчальнага руху малекул вадароду, якія змяшчаюцца ў 1,0 моль пры 18 ° С.
11.13. Знайсці сярэднюю энергію малекул, якія змяшчаюцца ў азоце
масай 7,0 г пры тэмпературы 16 ° С. Якая частка гэтай энергіі прыпадае на долю паступальнага руху і якая на долю вярчальнага? Вагальныя ступені свабоды малекул азоту не ўзбуджаюцца.
11.14. У пасудзінеаб’ёмам 2,0 дм3 знаходзіцца газ пад ціскам0,50 МПа. Чаму роўная сярэдняя кінетычная энергія паступальнага руху малекул газу?
11.15. Кісларод масай 12 г знаходзіцца пры тэмпературы 700 0 С, пры гэтым 40 % малекул дысацыіравана на атамы. Чаму роўная сярэдняя энергія цеплавога руху часцінак? Вагальныя ступені свабоды малекул кіслароду не ўзбуджаюцца.
11.16. У газе, які складаецца з чатырохатамных (аб’ёмных) малекул, пры тэмпературы 1,00'Ю3 К узбуджаны ўсе ступені свабоды (уключаючы вагальныя). Знайсці сярэднюю энергію малекулы такога газу. Якая частка гэтай энергіі прыпадае на долю паступальнага руху?
11.17. Да якой максімальнай тэмпературы можа награвацца з прычыны трэння аб паветра паверхня самалёта, які ляціць са скорасцю, блізкай да скорасці гуку? Лічыць, што паветра складаецца з жорсткіх малекул азоту. Тэмггературу навакольнага паветра прыняць роўнай —10 ° С.
Газавыя законы
11.18. Некаторы ідэальны газ спачатку ізабарна расшыраецца, а потым ізатэрмічна сціскаецца. Начарціць графікі гэтых працэсаў у каардынатах р, Т і V, Т.
11.19. Паказаць графічна залежнасць шчыльнасці р некаторай масы ідэальнага газу ад ціску р пры ізатэрмічным працэсе.
11.20. Пэўная маса ідэальнага газу ізахорна награваецца, а потым ізабарна сціскаецца. Начарціць графікі гэтых працэсаў у каардынатах: а) р, V; б) р, Т; в) р, Т.
11.21. Некаторая маса ідэальнага газу ізабарна награваецца, а потым пасля ізатэрмічнага сціскання і ізахорнага ахаладжэння вяртаецца ў зыход-
КНІГІ ОНЛАЙН
