Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
1.65. Ваганні матэрыяльнага пункта апісваюцца ўраўненнем х = = 0,03 sin [ п (t + 0,5) ]. Вызначыць максімальныя скорасць і паскарэнне. Чаму роўная фаза ваганняў праз 5,0 с ад пачатку руху?
1.66. Вызначыць пачатковую фазу гарманічнага ваганця цела, калі праз 0,25 с ад пачатку руху зрушэнне, якое змяняецца па закону сінуса, было роўнае палавіне амплітуды. Перыяд вагання 6,0 с.
1.67. Лічачы рух поршня ў цыліндры аўтамабільнага рухавіка гарма-
нічным ваганнем, вызначыць яго максімальныя скорасць і паскарэнне, калі аўтамабіль рухаецца са скорасцю v = 72 км/гадз. на прамой перадачы, радыус колаў R = 344 мм, ход поршня /=100 мм.
1.68. Запісаць ураўненне вагальнага руху матэрыяльнага пункта, які складаецца з двух аднолькава накіраваных гарманічных ваганняў, што апісваюцца ўраўненнямі:
Xj= 4зіп2тг(1 + з ); х2= 3sin(2nl + ).
1.69. Складаюцца два аднолькава накіраваныя гарманічныя ваганні з частотамі 440 і 440,5 Гц. Якой будзе частата змены амплітуды атрыманага вагання?
1.70. Знайсці ўраўненне траекторыі руху матэрыяльнага пункта, які ўдзельнічае ў двух узаемна перпендыкулярных ваганнях, дадзеных ўраўненнямі: x = 2sinn(2z +1); у= 2sin(2nZ + 900 ). Паказаць напрамак руху.
1.71. Скласці графічна два ўзаемна перпендыкулярныя ваганні з аднолькавымі амплітудамі і фазамі, псрыяды якіх адпавсдна роўныя 1 і 2 с.
§ 2. ДЫНАМІКА МАТЭРЫЯЛЬНАГА ПУНКТА I СІСТЭМЫ МАТЭРЫЯЛЬНЫХ ПУНКТАЎ
Асноўнае ўраўненне дынамікі (другі закон Ньютана):
d^/dt F\
—* -♦
дзе р — tnv — імпульс часцінкі; tn — яе маса; v — скорасць.
Нмпульс сістэмы ровен суме імпульсаў яе асобных часцінак:
? Ер* .
Паступальны рух сістэмы часцінак як цэлага можна характарызаваць рухам аднаго пункта— цэнтра мас сістэмы:
d -v
т F ,
d t
дзе m-^mj — сумарная маса ўсіх часцінак сістэмы; vc — скорасць руху цэнтра мас; F-YF: — раўнадзейная ўсіх знешніх сіл.
Радыус-вектар, які вызначае месцазнаходжанне цэнтра мас сістэмы часцінак у прасторы адносна адвольнага пункта О'.
Гс " Zm( '
дзе mj — маса; і — нумар часцінкі; ц — яе радыус з пачатка.м у пункце О.
Ураўненне руху цела пераменнай масы: „
dv dm _
т й — + F,
dt d t
дзе u — скорасць аддзяляемага (далучаемага) рэчыва адносна цела, якое рухаецца.
Скорасць ракеты (формула Цыялкоўскага):
м0
V -U 1 п — , М
дзе й — скорасць часцінак адносна ракеты; Mq , М — пачатковая і бягучая масы ракеты адпаведна.
Сіла трэння слізгання:
F [1N,
цзе Ц — каэфіцыент трэння; N — нармальны ціск.
2.1. Пад дзеяннем некаторай сілы цела масай т = 3 кг рухаецца пра-
малінейна. Гэты pyx апісвасцца ўраўненнем х=2/33/2+5/ + 4. Чаму роўная сіла, якая дзейнічае на цела ў момант часу /=5 с? Пабудаваць графік залежнасці сілы ад часу.
2.2. Якая скорасць кулі пры вылеце з духавой стрэльбы, калі яе маса т = 2,5 г, даўжыняствала Z=0,70 м, калібр £>=5,0 мм, а сярэдні ціск паветра ў час стральбы р = 9,8 МПа?
2.3. Вагон масай 104 кг адчапіўся ад састава, які рухаўся, і за 20 с роўназапаволенага руху прайшоў шлях 20 м, пасля чаго спыніўся. Знайсці сілу трэння, каэфіцыент трэння і пачатковую скорасць вагона.
2.4. Па слізкай дарозс звычайна ідуць, робячы невялічкія крокі. Якая павінна быць шырыня кроку, каб чалавек ішоў, не баючыся паваліцца, калі даўжыня яго ног роўная 1 м, а каэфіцыент трэння падэшвы абутку аб дарогу 0,1?
2.5. Аўтамабіль рухаецца ўверх па нахільнай дарозе са скорасцю v = = 10 м/с. Вызначыць шлях, пройдзены аўтамабілем да прыпынку, і час яго руху, калі каэфіцыент трэння р = 0,5, а вугал нахілу a = 10°.
2.6. Вызначыць каэфіцыснттрэння паміж нахільнай плоскасцю і целам, якое рухаецца па ёй, калі вядома, штогэтаецела маепачатковуюскорасць v0 = 5,0 м/с і за час руху ўверх праходзіць шлях $ = 2,0 м. Вугал нахілу плоскасці a = 30°.
2.7. Цела, якому нададзена пачатковая скорасць, паралельная нахільнай плоскасці, падымаецца па ёй, а потым апускаецца. У якім выпадку <пры пад’ёме ці спуску) і ў колькі разоў час руху цела большы, калі яно вярнулася ў пачатковае становішча? Ці будзе канчатковая скорасць спуску роўнай пачатковай скорасці?
2.8. Чаму роўны каэфіцыент трэння колаў аўтамабіля аб дарогу, калі пры скорасці аўтамабіля v = 10 м/с тармазны шлях № 8,0 м?
2.9. На калясачцы масай ті =20 кгляжыцьгруз масай т2 = 5 кг. Да груза прыклаДзена сіла F, пад дзеяннсм якой калясачка з грузам атрымала паскарэнне а. Сіла дзейнічае пад вуглом 30° да гарызонта. Якім павінна быць мінімальнае значэнне гэтай сілы, каб груз не слізгаў па калясачцы? Каэфіцыент трэння паміж грузам і каляскай р = 0,20. Трэнне паміж калясачкай і дарогай не ўлічваць. 3 якім паскарэннем будзс рухацца калясачка пад дзеяннем гэтай сілы?
2.10. Цераз нерухомы блок перакінута тонкая нерасцяжная нітка, на канцах якой падвешаны два грузы масамі т1 = 200 г і т2 = 300 г. Які шлях пройдзе кожны з грузаў за 1 с? Масу блока і трэнне пры яго вярчэнні не ўлічваць.
2.11. Груз масай т = 10 кг падымаецца ўверх з дапамогай сістэмы рухомага і нерухомага блокаў (рыс. 2.1). Вызначыць паскарэнне груза, калі да канца ніткі, перакінутай цераз нерухомы блок, прыкладзена сіла F= 60 Н. Масу ніткі і блокаў не ўлічваць.
2.12. Аднародны стрыжань даўжынёй L=5,0 м падымаецца вертыкальна
Рыс. 2.1
ўверх пад дзеяннем сілы F = 500 Н, прыкладзенай да аднаго з яго канцоў. 3 якойсілай стрыжань расцягнуты ўсячэнні, штознаходзіцца наадлегласці 1 = 1,0 м ад яго ніжняга канца?
2.13. Цсла масай т ляжыць на нахільнай плоскасці з вуглом нахілу a = = 30°.Які шлях пройдзе яно за / = 1 с, калі нахільнай плоскасці надаць паскарэнне a = 3,8 м/с2 , накіраванае вертыкальна ўверх? Каэфіцыент трэння /і = 0,20.
2.14. Два грузы масамі = 4,0 кг і т2 = 1,0 кг звязаны ніткай, перакінутай цсраз блок, які прымацаваны да прызмы (рыс. 2.2 ), і могуць слізгаць па гранях гэтай прызмы. Знайсці паскарэнне грузаў, калі a = 60°, /3 = 30 ° , а каэфіцыент трэння g = 0,20. Даследаваць магчымыя выпадкі.
2.15. Якое найбольшае паскарэннс можа развіць аўтамабіль пры руху ўверх па нахільнай дарозе з вуглом нахілу a = 20°, калі каэфіцыенттрэння колаў аб пакрыццё дарогі g = 0,5? Які шлях пройдзе аўтамабіль за /= 10 с, калі ў момант пачатку пад’ёму скорасць яго v0 = 10 м/с?
2.16. На гарызантальнай паверхні ляжыць цела масай 5,0 кг. Які шлях пройдзе гэта цела за / = 1,0с, калі да яго прыкласцісілу А=50 Н, штоўтварае вугал a = 60 ° з гарызонтам? Каэфіцыснт трэння паміж целам і паверхняй g = 0,20.
^2.17.3 якім паскарэннем будзе рухацца цела масай т = 2,0 кг у гарызантальным напрамку, калі да яго прыкладзена сіла F=5,0 Н, накіраваная пад вуглом a = 45 ° да гарызонта? Каэфіцыент трэння g = 0,10.
2.18. Аднародная цяжкая гнуткая нітка даўжынёй /ляжыць на нахільнай плоскасці прызмы, што ўтварае вугал a з гарызонтам, і адзін канец ніткі звісае ўздоўж вертыкальнай грані прызмы. Пры якой найменшай даўжыні звісаючай часткі нітка пачне слізгаць, спаўзаючы з прызмы, калі каэфіцыент трэння g?
2.19. Аднародны ланцугляжыць на гарызантальнай паверхні стала і пры гэтым адзін яго канец звісае са стала. Вызначыць каэфіцыент трэння, калі вядома, што ланцуг пачынае саслізгваць са стала пры даўжыні звісаючага канца, роўнай 1/6 частцы ўсёй даўжыні ланцуга.
2.20. Да дынамометра, падвешанага ў кабіне ліфта, прымацаваны груз масай 5,0 кг. Ліфт падымаецца ўверх. Вызначыць паскарэнне ліфта, калі
Рыс. 2.3 Рыс. 2.4
лічыць яго аднолькавым па модулі пры разгоне і тармажэнні. Вядома, что ў час разгону дынамометр паказвае на 15 Н больш, чым пры тармажэнні.
2.21. Да столі кабіны ліфта прымацаваны дынамометр, на якім падвешаны блок. Цераз блок перакінуты нерасцяжны шнур, да канцоў якога прывязаны грузы масамі т1 = 1,0 кг і т2 = 2,0 кг. Якія будуць паказанні дынамометра пры руху грузаў, калі ліфт нерухомы і рухаецца ўверх з паскарэннем 3,0 м/с 2? Масу блока і шнура не ўлічваць.
2.22. Цераз нерухомы блок А перакінута нітка, на адным канцы якой падвешаны груз масай = 3,0 кг, а на другім канцы другі блок В. Цераз блок В таксама перакінута нітка, на канцах якой падвешаны грузы масамі т2 = 1,0 кг і = 2,0 кг (рыс. 2.3). 3 якім паскарэннем будзе рухацца блок В, калі ўсю сістэму не ўтрымліваць? Масу блокаў і нітак не ўлічваць. Даследаваць магчымыя выпадкі.
2.23. На гарызантальнай паверхні каляскі ляжыць груз масай ті = 2,0 кг, звязаны з другім грузам масай т2 = 1,0 кг тонкай нерасцяжнай ніткай, перакінутай цераз нерухомы блок, што замацаваны на калясцы (рыс. 2.4). 3 якім найболыпым паскарэннем неабходна рухаць каляску ўправа, каб грузы адносна яе знаходзіліся ў спакоі? Каэфіцыент трэння абодвух грузаў аб паверхню каляскі ц = 0,1.
2.24. Бак з вадой стаіць на нахільнай плоскасці з вуглом нахілу a = 300. 3 якім накіраваным' гарызантальна паскарэннем павінна рухацца нахільная плоскасць, каб паверхня вады ў баку была паралельная ёй?
2.25. На калясцы, што рухаецца ў гарызантальным напрамку з паскарэннем а = 9,8 м/с2 , устаноўлены адвес. Знайсці нацяжэнне ніткі адвеса і вугал, які ўтварае нітка з вертыкаллю, калі маса падвешанага на нітцы груза т = 0,10 кг.
2.26. Цела масай т = 1,0 кг слізгае па бакавой паверхні кліна масай М = =2,0 кг, што ляжыць на гладкай паверхні стала. Бакавыя грані кліна ўтвараюць вугал a = 45 ° (рыс. 2.5). 3 якім паскарэннем будзе рухацца клін на стале, калі трэнйе паміж целам і клінам, а таксама паміж клінам і сталом ад^уцнічае?
Рыс.2.5
т
Рыс. 2.6
2.27. На канцы дошкі даўжынёй I і масай М, што ляжыць на гладкай павсрхні стала, знаходзіцца кароткі брусок масай т (рыс. 2.6). Якую скорасць v штуршком неабходна надаць дошцы, каб яна выслізнула з-пад бруска? Каэфіцыент трэння слізгання бруска па паверхні дошкі ц. Трэнне дошкі аб паверхню стала не ўлічваць.
2.28. Цераз нерухомы блок перакінута тонкая нерасцяжная нітка, на канцы якой падвешаны грузы масамі = 1,0 кг і т2 = 2,0 кг. У пачатковы
момант часу абодва грузы знаходзіліся на аднолькавай вышыні. Вызначыць, на якую адлегласць зрушыцца цэнтр мас грузаў праз t = 1,0 с ад пачатку руху. Лічыць, што трэнне адсутнічае, масы блока і ніткі можна не ўлічваць. Знайсці паскарэнне цэнтра мас грузаў.
2.29. На якую адлегласць зрушыцца лодка, што стаіць нерухома на вадзе, калі чалавек масай = 70 кг пройдзе з ’носа лодкі на карму?
КНІГІ ОНЛАЙН
