Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
Даўжыня лодкі 2,5 м, яе маса т 2 = ІООкг. Супраціўленневады не ўлічваць.
2.30. Кубікі масамі =0,1 кг, т2 = 0,2 кг і т3 = 0,3 кг знаходзяцца на гладкай гарызантальнай паверхні стала (рыс. 2.7). Кубік масай т2 утрымліваецца на вышыні h30 см над паверхняй стала. Калі яго вызваліць, то сістэма пачне рухацца. На якую адлегласць зрушыцца кубік масай т3 датагочасу, калі кубік масай т2дакранеццада паверхністала? Каэфіцыент
трэння паміж кубікамі р. Трэнне ў блоку адсутнічае, масу блока і ніткі можна не ўлічваць.
2.31. Ракета з вадкім палівам масай М = 15Ч03 кг запускаецца ў верты-
кальным напрамку. Расхбд паліва Q = 150 кг/с. На якую вышыню падымецца ракета за час работы рухавіка / = 1 мін, калі скорасць выцякання газаў з сопла й = 3,0 км/с?
2.32. Якую масу газаў штосекундна павінна выкідваць ракета пачатковай масай М, накіраваная вертыкальна ўверх, каб праз некаторы час ад пачатку руху яна магла заставацца нерухомай у полі цяжару? Скорасць газавага струменя адносна ракеты й. Змены паскарэння сілы цяжару з вышынёй не ўлічваць.
Рыс. 2.7
2.33. Платформа нагружана пяском, які высыпаецца праз адтуліну ў дне з пастаяннай скорасцю Q = 10 кг/с. Знайсці скорасць платформы праз час t = 2 мін ад пачатку руху, калі пры t = 0 скорасць = 0 і на яе пачала дзейнічаць пастаянная сіла цягі F= 1000 Н. Маса платформы М = 20-103 кг. Трэнне не ўлічваць.
2.34. Гарызантальна размешчаны дыск верціцца вакол всртыкальнай восі, што праходзіць праз яго цэнтр. На дыску ляжыць груз на адлегласці R = 10 см ад восі вярчэння. Знайсці каэфіцыент трэння спакою паміж дыскам і грузам, калі пры частаце вярчэння дыска п = 0,5 аб/с груз пачынае слізгаць па яго паверхні.
2.35. Вызначыць максімальную скорасць, з якой аўтамабіль можа рухацца па закругленні асфальтаванай шашы радыусам R = 100 м, калі каэфіцыент трэння паміж шынамі аўтамабіля і асфальтам р = 0,60.
2.36. Пры якой скорасці аўтамабіля ціск яго на ўвагнуты мост у 2 разы большы за ціск на выпуклы мост? Радыус крывізны маста ўабодвух выпадках R = 30 м.
2.37. Вызначыць перыяд абарачэння канічнага маятніка (рыс. 2.8), калі яго даўжыня / = 49 см, а вугал, утвораны ніткай з вертыкаллю, a = 60 °.
2.38. Цела масай т = 200 г падвешана на нітцы даўжынёй 1 = 80 см. Яго адхілілі ад стану раўнавагі да вышыні пункта падвесу і адпусцілі, у выніку чаго нітка абарвалася. На якой вышыні знаходзілася цела ў момант разрыву ніткі, калі яна разрываецца пад дзеяннем сілы F = 4,0 Н?
2.39. Сасуд з вадой, падвешаны на вяроўцы даўжынёй / = 1 м, верціцца ў вертыкальнай плоскасці так, што вада з яго не выліваецца. Вызначыць максімальны перыяд абарачэння.
2.40. Унутры вертыкальна размешчанага конуса з вуглом пры вяршыні 2a = 90 0 размешчана цела (рыс. 2.9). На якой мінімальнай адлегласці ад вяршыні конуса можа знаходзіцца цела, калі каэфіцыент трэння паміж целам і паверхняй конуса р = 0,20, а конус верціцца вакол сваёй восі з вуглавой скорасцю w = 7,0 рад/с? Знайсці максімальную адлегласць.
Рыс.2.8
Рыс. 2.9
§ 3. ЗАКОНЫ ЗАХАВАННЯ ЭНЕРГІІ, ІМПУЛЬСУ I МОМАНТУ ІМПУЛЬСУ
Элементарная работа сілы ?на перамяшчэнні dr* dA Fd'r'.
Магутнасць сілы F
N Fv",
дзе v — скорасць.
Работа сіл поля роўная змяншэнню патэнцыяльнай энергіі часцінкі ў гэтым полі:
А ~ Ер1 ~ ЕР2
Прырашчэнне кінетычнай энергіі часцінкі
Ек2 ' ЕкІ “ А'
дзе A — работа раўнадзейнай усіх сіл, якія дзейнічаюць на часцінку. Прырашчэнне поўнай механічнай энергіі часцінкі ў патэнцыяльным полі:
е2 Е\ " Лст’
дзе Лст — алгебраічная сума работ ўсіх старонніх сіл.
Закон змянення імпульсу сістэмы
di
дзе F— раўнадзейнаяўсіх знешніхсіл. У замкнутай сістэме поўны імпульс незмяняецца (закон захавання імпульсу):
р X р ў 'Em -V= const.
Момант сілы М адносна некаторага пункта О
,
дзег — радыус-вектар, праведзены з пункта О ў пункт прыкладання сілы F.
Момант імпульсу часцінкі L адносна некаторага пункта О
L~ [ Л "р ] т | ,
дзе г — радыус-вектар, праведзены з пункта О у пункт, дзе знаходзіцца часцінка: р mv— імпульс часцінкі.
Закон змянення моманту імпульсу L сістэмы
дзе М — сумарны момант усіх знешніх сіл.
Закон захавання моманту імпульсу
L T.L ■ -const,
г.зн. момант імпульсу замкнутай сістэмы часцінак застаецца пастаянным.
ЗЛ. Знайсці работу, выконваемую пры пад’ёме груза масай т = 10 кг па нахільнай плоскасці з вуглом нахілу a = 45° на адлегласці $ = 2 м, калі час пад’ёму / = 2,0 с, а каэфіцыент трэння р = 0,10.
3.2. Парашутыст масай т = 70 кг выконвае зацяжны скачок і праз t = = 14 с мае скорасць v = 60 м/с. Лічачы рух парашутыста роўнапаскораным, знайсці работу па пераадоленні супраціўлення паветра.
3.3. Якую магутнасць павінен развіць трактар пры перамяшчэнні пры-
чэпа масай т = 5-103 кг уверх па ўхіле са скорасцю v = 1,0 м/с, калі вугал нахілу a = 20° , а каэфіцыент трэння прычэпа ц = 0,20?
3.4. Цела масай т = 1,0 кг кінулі з высокай вежы пад вуглом a = 30° да гарызонта з пачатковай скорасцю v0 = 8,0 м/с. Знайсці магутнасць сілы цяжару ў момант часу / = 5,0 с. Чаму роўная работа гэтай сілы за час t = 5,0 с? Супраціўленне паветра не ўлічваць.
3.5. Якую работу выконвае рухавік электрацягніка на шляху 100 м пры разгоне з паскарэннем 1,5 м/с2 уверх па ўхіле з вуглом нахілу 10° , калі маса электрацягніка 1,2-105 кг, а каэфіцыент трэння 0,05?
3.6. Вызначыць магутнасць рухавіка шахтавай клеці, якая падымае з шахты глыбінёй 200 м груз масай 1,0104 кг за 60 с, калі ККДз роўны 80 %.
3.7. Цягнік масай 1,0-106 кг падымаецца ўверх па ўхіле з вуглом нахілу a = 10° са скорасцю 15 м/с і праходзіць шлях 2,0 км. Вызначыць работу і сярэднюю магутнасць цеплавоза пры руху цягніка. Каэфіцыент трэння 0,05.
3.8. Знайсці агульную магутнасць, развіваемую маторамі электрацягніка, які складаецца з п = 6 вагонаў масай т = 4,0-10 3 кг, калі ён на працягу t = 10 с ад пачатку руху набыў скорасць v = 10 м/с. Каэфіцыент трэння лічыць роўным 0,20.
3.9. Якую работу неабходна затраціць, каб перавярнуць куб масай 5 кг і рабром 0,1 м з адной грані на другую?
3.10. Якую работу неабходна выканаць, каб тэлеграфны слуп масай 200 кг, да вяршыні якога прымацавана крыжавіна масай 30,0 кг, перавярнуць з гарызантальнага стану ў вертыкальны? Даўжыня слупа 10,0 м.
3.11. Адзін раз камень кідаюць са скорасцю V] па гарызантальнай паверхні лёду, а другі раз са скорасцю v2 у паветра пад вуглом 45° да гарызонта. У якім выпадку каменю надалі большую пачатковую скорасць і ў колькі разоў, калі ў абодвух выпадках перамяшчэнне яго аднолькавае? Каэфіцыент трэння каменя аб лёд лічыць роўным 0,02. Су.праціўленне паветра не ўлічваць.
3.12. Цела масай 2,0кгпаддзеяннем сілы 50 Н падымаецца па нахільнай плоскасці з вуглом нахілу 30° на вышыню 1,0 м. Каэфіцыент трэння цела абнахільную плоскасць0,20. Вызначыцьвыканануюработу. На што пойдзе гэтая работа?
3.13. На тонкай нітцы даўжынёй 0,50 м падвешаны спружынны пісталет так, што яго ствол размешчаны гарызантальна. На які вугал адхіліцца нітка пасля выстралу, калі куля масай т = 20 г пры вылеце з ствала мае скорасць v =< 10 м/с? Маса пісталета М = 200 г.
3.14. Вызначыць магутнасць Ніягарскага вадапада, калі яго вышыня h = = 50 м, а сярэднегадавы расход вады Q = 5900 м3 /с.
3.15. Якой кінетычнай энергіяй валодае цела масай 2,0 кг, калі яно паднялося па нахільнай плоскасці з вуглом нахілу 30° на вышыню 1,0 м ? Каэфіцыент трэння паміж целам і нахільнай плоскасцю 0,10.
3.16. Куля масай т ударылася аб балістычны маятнік масай М і завязла ў ім. Якая частка кінетычнай энергіі кулі перайшла ў цеплыню?
3.17. Два шары, масы якіх = 0,20 кг і т2 = 0,80 кг, падвешаныя на дзвюх паралельных нітках даўжынёй 2,0 м, датыкаюцца адзін да аднаго. Меншы шар адхіляецца так, што нітка, на якой ён падвешаны, утварае вугал 90° з вертыкаллю і адпускаецца. Знайсці скорасці шароў пасля сутыкнення, лічачы ўдар абсалютна пругкім. Якая скорасць шароў пасля сутыкнення, калі ўдар абсалютна няпругкі? Якая частка энергіі пойдзе на награванне шароў?
3.18. Якая энергія пайшла на дэфармацыю двух сутыкнуўшыхся шароў масамі тх = т2 = 4,0 кг, калі яны рухаліся насустрач адзін аднаму са скарасцямі Uj = 3,0 м/с і v2 = 8,0 м/с, а ўдар быў прамы няпругкі?
3.19. Два шары падвешаны на дзвюх паралельных тонкіх нітках і датыкаюцца адзін да аднаго. Меншы шар адхіляецца так, што нітка, на якой ён падвешаны, утварае вугал 90° з вертыкаллю і адпускаецца. Пасля ўдара шары падымаюцца на аднолькавую вышыню. Вызначыць масу меншага шара, калі маса большага 0,6 кг, а ўдар абсалютна пругкі.
3.20. Шарык масай т рухаўся гарызантальна і ўдарыўся аб паверхню прызмы масай М так, што падскочыў вертыкальна ўверх на вышыню h. Лічачы ўдарабсалюта пругкім, вызначыць скорасць, якуюатрымала прызма пасля ўдару. Трэнне прызмы не ўлічваць.
3.21. Малаток масай0,80кгу момантудару аб шапку цвіка меўскорасць 1,5 м/с і забіў яго ў бервяно на глыбіню 5,0 мм. Знайсці масу груза, які неабходна пакласці на шапку цвіка, каб ён увайшоў у бервяно на такую ж глыбіню.
3.22. Знайсці імгненную магутнасць, якую развівае сіла цяжару ў канцы першай секунды падзення цела масай т = 1,0 кг. Супраціўленне паветра не ўлічваць.
3.23. Маленькі шарык ляжыць на паверхні вялікага шара радыусам 1,0 м (рыс. 3.1). Якую пачатковую скорасць неабходна надаць маленькаму шарыку, каб ён адарваўся ад паверхні вялікага шара ў пункце М, размешчаным так, што вугал a = 60° ? Разгледзець два выпадкі: 1) не звяртаць увагі на трэнне; 2) каэфіцыент трэння малога шарыка аб паверхню вялікага ц = 0,30.
3.24. Шарык для гульні ў настольны тэніс радыусам г = 15 мм і масай т = 5,0 г апушчаны ў ваду на глыбіню /г=30см. Калі шарыкадпусцілі, ёнвыскачыў з вады на вышыню h [ = 10 см. Якая колькасць цеплыні вылучылася за час трэння шарыка аб ваду?
3.25. Груз масай т = 5,0 кг падымаецца па нахільнай плоскасці з вуглом нахілу a = 30° пад дзеяннем сілы F = 40 Н, што ўтварае вугал /3 = 30° з
напрамкам перамяшчэння. На якую адлегласць зруРыс. 3.1
шыцца груз уздоўж нахільнай плоскасці да таго моманту часу, калі яго скорасць будзе v = 1,0 м/с? Пачатковая скорасць грузу u0 = 0. Каэфіцыент трэння ц = 0,10.
3.26. Мяч кінулі вертыкальна ўверх. Што больш: час пад’ёму ці час падзення?
КНІГІ ОНЛАЙН
