КНІГІ ОНЛАЙН
3.27 .3 вышкі кідаюць вялікі надзьмуты шар так, што адзін раз яго пачатковая скорасць накіравана вертыкальна ўверх, а другі раз такая ж скорасць накіравана вертыкальна ўніз. У якім выпадку ў момант удару шара аб зямлю яго вертыкальная скорасць будзе болыпай? 3.28. Груз масай т падымаецца на вышыню h. Ці залежыць пры гэтым работа, якую выконвае пад’ёмны механізм, ад скорасці пад’ёму? Чаму? 3.29. Брусок масай т і даўжынёй /ляжыць на гарызантальнай паверхні стала. Якую работу неабходна выканаць, каб павярнуць брусок вакол цэнтра мас у гарызантальнай плоскасці на малы вугал а, калі каэфіцыент трэння бруска аб стол р? 3.30. Пры выбуху гранаты, якая ляцела са скорасцю 8,0 м/с, утварыліся два асколкі. Асколак, маса якога складала 0,3 масы гранаты, працягваў рухацца ў ранейшым напрамку са скорасцю 30 м/с. Вызначыць скорасць другога асколка. 3.31. Мяч масай 150 г, які рухаўся са скорасцю 6 м/с, ударыўся аб сценку так, што вугал паміж вектарамі скарасцей да ўдару і пасля ўдару роўны 60°. Лічачы ўдар пругкім, вызначыць яго працягласць, калі вядома, што сярэдняя сіла ўдару 20 Н. 3.32. 3 брандспойта сячэннем s = 5,0 см2 гарызантальны струмень вады б’е са скорасцю u = 10 м/с у вертыкальную сценку ваганеткі, што стаіць на рэйках, і свабодна сцякае па ёй уніз. 3 якім паскарэннем будзе рухацца ваганетка, калі яе маса т = 200 кг, а напрамак струменя вады паралельны рэйкам? Сілу супраціўлення руху ваганеткі лічыць роўнай г= 0,01 яе сілы цяжару. 3.33. Знайсці пачатковую скорасць слізгаючай па лёдзе хакейнай шайбы, калі яна да ўдару аб борт прайшла шлях s = 5,0 м, а пасля ўдару, які можна лічыць абсалютна пругкім, прайшла яшчэ некаторы шлях і праз t = 2,0 с спынілася. Каэфіцыент трэння шайбы аб лёд 0,10. 3.34. На падножку ваганеткі, якая рухалася прамалінейна са скорасцю 2,0 м/с, скокнуў чалавек масай т2 = 60 кг у напрамку, перпендыкулярным ходу ваганеткі. Маса ваганеткі т1 = 240 кг. Вызначыць скорасць ваганеткі разам з чалавекам. 3.35. 3 гарматы масай 1,1* 103 кг зроблены выстрал у гарызантальным напрамку. Маса снарада 54 кг. Скорасць снарада адносна зямлі v = 900 м/с. Вызначыць скорасць свабоднага адкату гарматы ў момант вылету снарада. 3.36. На платформе замацавана безадкатная гармата, з якой зроблены выстрал уздоўж чыгункі пад вуглом 45° да гарызонта. Вызначыць пачатковую скорасць снарада, калі вядома, што пасля выбуху платформа ад- кацілася на адлегласць 3,0 м. Маса платформы з гарматай М = 2,0'104 кг, маса снарада т = 10 кг, каэфіцыент трэння качэння паміж коламі платформы і рэйкамі ц = 0,002. 3.37. Граната кінута пад вуглом 45° да гарызонтасаскорасцюй0= 20 м/с. Праз 2,0 с пасля моманту кідання граната разрываецца на два асколкі, масы якіх суадносяцца як 1:2. Меншы асколак у выніку выбуху атрымаў дадатковую скорасць Uj= 50 м/с, накіраваную гарызантальна ўздоўж напрамку кідання гранаты. Вызначыць далёкасць палёту большага асколка, калі вядома, што меншы асколак упаў на адлегласці = 83 м. Супраціўленне паветра не ўлічваць. 3.38. Тры лодкі, кожная масай М= 250 кг, плывуць адна за адной са скорасцю u = 5,0 м/с. 3 другой лодкі адначасова ў першую і ў трэцюю кідаюць грузы масай па т = 20 кг са скорасцю й = 2,0 м/с адносна сярэдняй лодкі. Вызначыць скорасці лодак пасля таго, як былі перакінуты грузы. 3.39. Дзвелодкі масайЛ/ = ЮОкгкожная ідуць паралельным курсам насустрач адна адной з аднолькавай скорасцю 5,0 м/с. Калі лодкі сустракаюцца, з першай у другую перакідваюць груз масай т=25 кг, а пасля з другой лодкі ў першую перакідваюць такі ж груз. У другі раз грузы перакідваюцца з лодкі ў лодку адначасова. Вызначыць скорасці лодак у абодвух выпадках. 3.40. Кувалда масай 20 кг узнята на вышыню h = 1,2 м і свабодна падае на кавадла. Якая сярэдняя сіла ўдару кувалды аб кавадла, калі ўдар няпругкі, а працягласць яго 0,005 с? 3.41. Да матэрыяльнага пункта, становішча якога вызначаецца радыусам-вектарам г = 3z + 2/ + 4k, прыкладзена сіла F= 51 + 4/ + 3k. Вызначыць момант сілы Мадносна пачатку каардынат, модуль вектара М і момант сілы Mz адносна восі z. 3.42. Цела масай т = 100 г кінута пад вуглом a = 45° да гарызонта з пачатковай скорасцю Vq = 20 м/с. Знайсці модуль моманту імпульсу цела адносна пункта кідання ў момант знаходжання яго ў найвышэйшым пункце траекторыі. Супраціўленне паветра не ўлічваць. 3.43. Даказаць, што пры руху цела пад дзеяннем цэнтральнай сілы момант імпульсу цела адносна пункта, які з’яўляецца полюсам поля,— велічыня пастаянная. 3.44. Паказаць, што планеты, якія рухаюцца пад дзеяннем цэнтральных сіл, маюць плоскую траекторыю. Сілу супраціўлення руху не ўлічваць. 3.45. На гладкай гарызантальнай плоскасці ляжыць аднародны стрыжань даўжынёй I = 0,50 м і масай т = 1,0 кг. Па плоскасці слізгае шарык масай тх = 0,30 кг са скорасцю v = 10 м/с, накіраванай перпендыкулярна стрыжню. Шарык удараецца аб стрыжань і спыняецца. Пункт удару знаходзіцца на адлегласці Іх = 20 см ад сярэдзіны сгрыжня. Дыяметр шарыка роўны дыяметру стрыжня. Вызначыць паступальную скорасць стрыжня пасля ўдару і вуглавую скорасць адносна яго цэнтра мас. 3.46. Даказаць, што чалавек, які стаіць на ідэальна гладкай гарызантальнай плоскасці, можа павярнуцца вакол вертыкальнай восі, калі пачне круціць рукой над галавой. 3.47. Паказаць, што другі закон Кеплера (радыус-вектар, праведзеныад Сонца да планеты, за роўныя прамежкі часу апісвае роўныя плошчы) ёсць вынік закону захавання моманту імпульсу. 3.48. Цела масай т кінута пад вуглом а да гарызонта саскорасцюу. Знайсці залежнасць ад часу модуля моманту імпульсу цела адносна пункта кідання. Супраціўленне паветра не ўлічваць. 3.49. 3 пункта з каардынатамі (0,3,0) вертыкальна ўверх кінулі цела масай т = 0,5 кг са скорасцю v = 5 м/с. Знайсці прырашчэнне моманту імпульсу цела адносна пачатку каардынат за час яго палёту ўверх і назад у зыходны пункт. Супраціўленне паветра не ўлічваць. Вось накіравана ўверх. §4. МЕХАНІКА ЦВЁРДАГА ЦЕЛА Ураўненне дынамікі цвёрдага цела, якое верціцца вакол нерухомай восі Z, JeZ ~ MZ' дзе Mg — алгебраічная сума момантаў знешніх сіл адносна восі Z. Момант інерцыі некаторых цел: 1) пункта масай т на адлегласці R ад восі вярчэння: J mR2 \ 2) аднароднага стрыжня даўжынёй / адносна восі, што праходзіць праз яго цэнтр мас перпендыкулярна стрыжню: 7 = 12 ml1, дзе т — маса стрыжня. Калі вось вярчэння перпендыкулярная стрыжню і праходзіць праз яго канец,то 1 э J 2 m^ ’ Даднароднага дыска або цыліндра радыусам R і масай т адносна восі, супадаючай з воссю дыска або цыліндра: 1 э J 2 mR1 ; 4) танкасценнай трубы або кольца адносна восі, супадаючай з воссю трубы або кольца: J mR2 ; 5) пустога цыліндра масай т адносна восі сіметрыі: J у т (R2 R2), дзеА] ІЯ2 — унутраны і знешні радыусы адпаведна; 6) аднароднага шара масай т і радыусам R адносна восі, супадаючай з яго дыяметрам: 2 2 J r mRz; 7) тонкага дыска радыусам 7? і масай т адносна восі, супадаючай з дыяметрам: I э J j mRz. Момант інерцыі цела J адносна адволыіай восі вызначаецна па тэарэме Штэрна J = Jq + ma^ , дзе Jq — момант інерцыі цела адносна восі, якая паралельная дадзенай і праходзіць праз цэнтр мас; a — адлегласць паміж восямі. Работа знешніх сіл пры павароце цвёрдага цела вакол нерухомай восі <Р A S M7d2 — вуглавая скорасць. Умовы раўнавагі цвёрдага цела 1. Раўнадзейная ўсіх знешніх сіл, прыкладзеных да цела, павінна быць роўнай нулю: 7 ~ ір\= о. 2. Сумарны момант знешніх сіл адносна адвольнага пункта павінен быць роўны нулю: м" = 0. Дынаміка вярчальнага руху цвёрдага цела 4.1. Вызначыць момант інерцыі шараадносна восі, супадаючай з датычнай да яго паверхні. Радыус шара 0,1 м, маса 5 кг. 4.2. Чаму роўнымомантінерцыіпрамогатонкагастрыжнядаўжынёй0,5 м і масай 0,2 кг адносна восі, якая перпендыкулярная яго даўжыні і праходзіць праз пункт стрыжня, што аддалены на 0,15 м ад аднаго з яго канцоў? 4.3. Вызначыць момант інерцыі Зямлі адносна восі вярчэння, калі лічыць яе шарам радыусам 6,4 Мм і масай 6Ч024 кг. 4.4. На барабан радыусам R = 10 см наматана нітка, да канца якой Рыс. 4.1 прывязаны груз масай т = 0,50 кг. Знайсці момант інерцыі барабана, калі груз апускаецца з паскарэннем а= 1,0 м/с2 . 4.5. Махавік (дыск) масай т = 10 кг і радыусам R = = 10 см свабодна верціцца вакол восі, якая праходзіць праз цэнтр, з кругавой частатой 6 рад/с-1 . Пры тармажэнні махавік спыняецца праз t = 5 с. Вызначыць момант тармажэння. 4.6. Цераз блок масай т = 100 г перакінута тонкая гнуткая нерасцяжная нітка, на канцах якой падвешаны два грузы масамі т । = 200 г і т2 = 300 г (рыс. 4.1). Грузы ўтрымліваюцца ў нерухомым стане. 3 якім паскарэннем будуць рухацца грузы, калі іх не ўтрымліваць? Чаму роўнае вуглавое паскарэнне блока, калі яго радыус 10 см? Трэнне не ўлічваць. 4.7. 3 калодзежа з дапамогай калаўрота падымалася вядро з вадой масай т = 10 кг. У той момант, калі вядро знаходзілася на вышыні h = 5,0 м ад паверхні вады, ручка вызвалілася і вядро пачало падаць уніз. Вызначыць лінейную скорасць ручкі ў момант удару вядра аб паверхню вады ў кал.одзежы, калі радыус ручкі R =30 см, радыус вала калаўрота г= 10 см, яго маса т = 20 кг. Трэнне і масу троса, на якім падвешана вядро, не ўлічваць. 4.8. Махавік масай ті = 1,0 кг, што замацаваны на шківе радыусам г = = 5,0 см і масай т2 200 г, прыводзіцца ў вярчальны рух з дапамогай гіры масай т3 = 500 г, якая прывязана да канца наматанай на шкіў вяроўкі і апускаеццца. Праз які час скорасць махавіка дасягне п = 5 аб/с? Лічыць, што ўся маса махавіка размеркавана на яго вобадзе на адлегласці R = 40 см ад восі вярчэцня. 4.9. Да канца тонкай нерасцяжнай ніткі, наматанай на цыліндрычны суцэльны нерухомы блок масай т { = 200 г, прымацавана цела масай т2 = = 500 г, якое знаходзіцца на нахільнай плоскасці з вуглом нахілу a = 45° (рыс. 4.2). Нітка, што ўтрымлівае цела, паралельная гэтай плоскасці. Які шлях пройдзе цела па нахільнай плоскасці за t = 1,0 с, калі каэфіцыент трэння слізгання па ёй р =0,10? Трэнне ў блоку не ўлічваць.