Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
4.10. Які ішіях пройдзе дыск, што коціцца без слізгання, падымаючыся ўверх па нахільнай плоскасці з вуглом нахілу 30°, калі яму нададзена пачатковая скорасць 7,0 м/с, паралельная нахільнай плоскасці?
4.11. Шар коціцца па нахільнай плоскасці з вуглом нахілу 30°. Якуюскорасць будзе мець цэнтр шара адносна гэтай плоскасці праз 1,5 с, калі яго пачатковая скорасць была роўная нулю?
4.12. Якую магутнасць павінен развіваць матор, што прыводзіць у рух стабілізуючы гіраскоп, які мае форму дыска радыусам 7? = 1,0 м і масай т = 1000 кг, калі на
працягу t = 1 мін вуглавая скорасць даводзіцца да w = 31 рад/с? Трэнне і супраціўленне паветра не ўлічваць.
4.13. Вылічыць кінетычную энергію дыска масай 2 кг, які коціцца без слізгання па гарызантальнай паверхні з адноснай скорасцю 2 м/с.
4.14. Якую работу патрэбна выканаць, каб махавіку ў форме дыска масай 100 кг і радыусам 0,4 м надаць частату вярчэння п = 10 аб/с, калі ён знаходзіўся ў стане спакою?
4.15. Вызначыць момант сілы тармажэння, якім можна спыніць за ? = 20 смахавое кола масайт = 50кгі радыусам7? = 0,30м, што верціцца з частатой п = 20 аб/с. Масу махавіка ліцычь размеркаванай па вобадзе. Чаму роўная работа, выконваемая тармозячым момантам?
4.16. Знайсці карысную магутнасць рухавіка, што прыводзіць у рух платформу ў форме дыска масай т । = 280 кг і радыусам R = 1,0 м, на краі якой стаіць чалавек масай = 60 кг, калі за / = 30 с платформа набывае скорасць, што адпавядае частаце п = 1,2 аб/с.
4.17. Дыск масай = 5 кг і радыусам R = 5 см, які верціцца з частатой п = 10 аб/мін, прыводзіцца ў счапленне з нерухомым дыскам масай = 10 кг такога ж радыуса. Вызначыць энергію, якая пойдзе на награванне дыскаў, калі пры іх счапленні слізганне адсутнічае.
4.18. Пры наяўнасці трэння абруч скочваецца з нахільнай плоскасці, a калі яно адсутнічае, слізгае па ёй. У якім выпадку і ў колькі разоў скорасць абруча каля асновы нахільнай плоскасці будзе большая?
4.19. Шарык, які скочваецца без слізгання з нахільнай плоскасці з вуглом нахілу a = 30°, удараецца аб гарызантальную плоскасць і пасля ўдару падскоквае на вышыню h = 12,5 см (рыс. 4.3 ). Лічачы ўдар абсалютна пругкім, вызначыць шлях s, пройдзены шарыкам па нахільнай плоскасці. Трэнне не ўлічваць.
4.20. Дыск радыусам R раскручваецца вакол вертыкальнай восі з дапамогай вяроўкі даўжынёй I, якую цягнуць з пастаяннай сілай F (рыс. 4.4.). Пасля гэтага дыск саскоквае з восі і пападае на гарызантальную плоскасць. Колькі абаротаў зробіць дыск на плоскасці да поўнага спынення, калі яго маса М, а каэфіцыент трэння дыска аб плоскасць р?
4.21. Два шары аднолькавага памеру, зробленыя з алюмінію і медзі, верцяцца незалежна адзін ад аднаго вакол агульнай нерухомай восі, якая праходзіць праз іх цэнтры, з вуглавымі скарасцямі =5,0 рад/с і ш2 = 10,0 рад/с. 3 якой вуглавой скорасцю будуць вярцецца абодва шары, калі іх жорстка злучыць?
Раўнавага цвёрдага цела
4.22. Аднародны стрыжань даўжынёй 1,0 м і масай 5,0 кг падвешаны гарызантальна на дзвюх паралельных вяроўках аднолькавай даўжыні. Да стрыжня прымацавалы груз масай 10 кг на адлегласці 0,25 м ад аднаго з яго канцоў. Вызначыць нацяжэнне вяровак.
4.23. Цераз блок, прымацаваны да дынамометра, перакінуты канацік. Адзін канец яго замацаваны так, што ўтварае вугал a = 60° з вертыкаллю (рыс. 4.5). На другім канцы падвешаны груз масай т = 5,0 кг. Вызначыць паказанне дынамометра.
4.24. На гарызантальнай плоскасці ляжыць груз масай т = 10 кг, да якога прымацаваны вяроўкі, перакінутыя цераз блокі (рыс. 4.6). На канцах вяровак падвешаны грузы т । і w2Знайсці найбольшую масу грузу w ।,пры
якой сістэма яшчэбудзе знаходзіцца ў раўнавазе, калі т2=5,0 кг, аі = 45°, а2 = 30° і каэфіцыент трэння груза аб гарызантальную плоскасць р = 0,50. Масы блокаў і вяровак і трэнне ў блоках не ўлічваць.
4.25. Аднародны стрыжань масай т = 2,0 кг падвешаны на дзвюх нітках аднолькавай даўжыні a = 50 см (рыс. 4.7). Вызначыць даўжыню стрыжня, калі нацяжэнне нітак 30 Н.
4.26. Стрыжань АВ масай = 5,0 кг шарнірна прымацаваны ніжнім канцом да всртыкальнай сценкі (рыс. 4.8). Да верхняга канца стрыжня, які прывязаны да сценкі вяроўкай СВ, падвешаны груз масай т 2= 3,0 кг. Вызначыць нацяжэнне вяроўкі СВ, калі вугал a = 45°, а даўжыня вяроўкі ў 2 разы меншая за даўжыню стрыжня.
4.27. На нахільнай плоскасці з вуглом нахілу 35° стаіць аднародны прамы цыліндр радыусам 10 см. Чаму роўная найбольшая вышыня цыліндра, пры якой ён яшчэ не перакуліўся?
4.28. Аднародная гарызантальная бэлька даўжынёй 1,5 м і масай 50 кг замацавана ў сцяне таўшчынёй 50 см так, што апіраецца на яе ў пунктах A і В (рыс. 4.9). Да свабоднага канца бэлькі падвешаны груз масай 100 кг. Вызначыць сілы рэакцыі ў апорах A і В.
4.29. Аднародны шар масай 2 кг прымацаваны да вертыкальнай сцяны з дапамогай ніткі (рыс. 4.10). 3 якой сілай шар цісне на сцяну, калі нітка ўтварас з ёю вугал a = 30° ? Трэнне не ўлічваць.
4.30. Пры якім найменшым каэфіцыенце трэння паміж сцяной і шарам (гл. рыс. 4.10) пўнкт А, у якім замацавана нітка, і цэнтр шара будуць знаходзіцца на адной вертыкалі?
4.31. Л есвіца АВ абапіраецца канцом А на вертыкальную гладкую сцяну, а канцом В на падлогу (рыс. 4.11). Каэфіцыент трэння лесвіцы аб падлогу М = 0,3. Чаму роўнае найбольшае значэнне вугла <р, утворанага лесвіцай з всртыкальнай сцяной, пры якім лесвіца будзе яшчэ знаходзіцца ў раўнавазе?
4.32. На грузавым аўтамабілі ўстаноўлены пад’ёмны кран (рыс. 4.12). Маса аўтамабіля разам з кранам 3-10 3 кг. Адлегласць паміж восямі пярэдніх і задніх колаў 3,5 м. Які максімальны груз можа падняць гэты кран, калі
задняя вось і пункт, у якім падвешаны груз, знаходзяцца на адлегласцях 1,5 і 6 м ад вертыкальнай плоскасці, што праходзіць праз цэнтр мас аўтамабіля з кранам?
4.33. Знайсці каардынаты цэнтра мас сістэмы, складзенай з чатырох шарыкаў масамі 200, т3= 300, т4 = 400 і 100 г, якія размешчаны ў вяршынях і ў цэнтры роўнастаронняга трохвугольніка са стараной 20 см. Каардынатныя восі накіраваны так, як паказана на рыс. 4.13.
4.34. Вызначыць палажэнне цэнтра мас стрыжня, складзенага з дзвюх частак аднолькавага папярочнага сячэння, адна з якіх свінцовая, а другая жалезная, калі яго агульная даўжыня 0,50 м.
4.35. У аднародным дыску дыяметрам 60 см выразана круглая адтуліна дыяметрам 20 см, цэнтр якой знаходзіцца на адлегласці 8,0 см ад цэнтра дыска (рыс. 4.14). Вызначыць палажэнне цэнтра масдыска.
4.36. Брусок таўшчынёй h ляжыць на нерухомым цыліндры радыусам R (рыс. 4.15). Пры якіх суадносінах паміж h і R брусок будзе знаходзіцца ў стане ўстойлівай раўнавагі? Лічыць, штотрэнне паміж бруском і цыліндрам дастаткова вялікае.
§5 .МЕХАН1КА ВАДКАСЦЕЙ I ГАЗАУ
Для стацыянарнага цячэння несціскальнай вадкасці справядліва ўраўненне неразрыўнасці струменя
vS = const,
дзе v — скорасць вадкасці; 5 — плошча папярочнага сячэння трубкі току.
Аб’ём вадкасці, якая працякае за адзінку часу праз любое сячэнне трубкі току (расход), Q vS .
Скорасць выцякання ідэальнай вадкасці праз малую адтуліну ў шырокай пасудзіне
v = J 2gh
дзе h — глыбіня адтуліны адносна ўзроўню вадкасці ў шырокай пасудзіне.
Ураўненне Бернулі
Р”2
р + —j— + pgn const,
дзе р — статычны ціск вадкасці; р — шчыльнасць вадкасці; v — скорасць цячэння вадкасці; h — вышыня сячэння трубкі току над некаторым узроўнем.
Пры пераходзе аб’ёму V вадкасці з прасторы, дзе ціск рр у прастору з ціскам р2 знешнім ціскам выконваецца работа
A (р2 P]
Пры ламінарным цячэнні вадкасці змешчанае ў струмень дела адчувае лабавое супраціўленне
F Г qv ,
дзе г — каэфіцыент,якізалежыцьадформыіпамеру цела; rj — вязкасць; v — скорасць струменя.
Пры руху шара ў вязкім асяроддзі сіла супраціўлення (формула Стокса)
F — 6nRt)V ,
дзе R — радыус шара.
Аб’ём Рвадкасці, якаяпрацякае празтрубудаўжынёй /і радыусам R пры ламінарным руху за час t, вызначаецца па формуле Пуазейля:
дзе Др — рознасць ціскаў на канцах трубкі.
У выпадку турбулентнага струменя пры не вельмі вялікіх скарасцях лабавое супраціўленне
F CxSpv2 ,
дзе Сх — каэфіцыент лабавога супраціўлення, які залежыць ад формы і ліку Рэйнальдса; S — плошча праекцыі цела на плоскасць, перпендыкулярную скорасці струменя; р — шчыльнасць асяроддзя.
Лік Рэйнальдса
дзе / — велічыня, якая характарызуе лінейныя размеры цела.
Гідра і аэрастатыка
5.1. Вызначыць глыбіню, на якую неабходна пагрузіць у ваду паветраны пісталет калібру d=1,0 мм, каб пры націсканні на курок выстрал не адбыўся. Даўжыня ствала пісталета / = 22 см. Маса кулі т = 7,0 г, а яе скорасць у момант вылету са ствала пры выстрале ў паветры v = 27 м/с.
5.2. Вызначыць нацяжэнне троса пры пад’ёме з вады жалезабетоннай пліты аб’ёмам 2,4 м3 з паскарэннем 0,5 м/с2 . Лабавое супраціўленне не ўлічваць. Лічыць шчыльнасць жалезабетону рт = 2,240 3 кг/м 3.
5.3. Чаму роўны ККДз рухавіка, што прыводзіць у дзеянне гідраўлічны прэс, плошчы поршняў якога суадносяцца як 1:100, калі пры пад’ёме груза масай т = 5-104 кг малы поршань за / = 1,5 мін зрабіў п = 100 ходаў? Ход малога поршня h । = 20 см. Магутнасць рухавіка ^= 2,0 кВт.
5.4. Два шары — алюмініевы і медны, адзін з якіхсуцэльны, а другі полы, падвешаны да канцоў нераўнаплечага рычага і ўраўнаважаны ў паветры. Устанавіць, які з шароў з’яўляецца полым, калі пры пагружэнні іх у сасуд з вадой раўнавага не парушаецца. Чаму роўны аб’ём поласці, калі маса меднага шара 0,4 кг?
5.5. У сасуд з ртуццю і вадой кінуты стальны шарык. Якая частка аб’ёму шарыка будзе знаходзіцца ў вадзе?
5.6. Вызначыць масу коркавага пояса, які можа ўтрымаць чалавека масайт[ = 60кгу вадзетак, кабгалаваіплечы (п = 1/8аб’ёму) небыліпагружаны ў ваду. Шчыльнасць цела чалавека лічыць роўнай р]= 1007 кг/м3 .
пагружана і / z ао ему
5.7. Сасуд з вадой рухаецца вертыкальна з паскарэннем a = 1,2 м/с2 , накіраваным ўверх. Вызначыць ціск на глыбіні h = 0,20 м.
5.8. Да плаваючага ў вадзе коркавага пояса аб’ёмам 7= 50 дм3 падвешана на нітцы жалезная гіра. Вызначыць масу гіры і нацяжэнне ніткі, калі ў ваду пояса.
5.9. Дзве вертыкальна размешчаныя трубы, сячэнні якіх Sj і 52 > злучаны паміж сабой і закрыты бязважкімі поршнямі, што звязаны тонкай бязважкай ніццю даўжынёй I (рыс. 5.1). Прастора паміж nopmHAN апоўнена вадой шчыльнасцю р. Знайсці нацяжэнне ніткі, калі канцы сасудаў адкрыты ў атмасферу.
КНІГІ ОНЛАЙН
