Зборнік задач па курсе агульнай фізікі
Выдавец: Вышэйшая школа
Памер: 276с.
Мінск 1993
Т = 2л4 т/к ,
дзе т — маса цела; к — жорсткасць спружыны.
Перыяд малых вагйнняў фізічнага маятніка
Т 2л^ L/g ,
дзе L J/(md) — прыведзеная даўжыня фізічнага маятніка; J — момант інерцыі маятніка адносна восі хістанняў; т — маса маятніка; d — найкарацейшая адлегласць ад цэнтра мас да восі хістанняў.
Перыяд круцільных ваганняў
Т = Л к ,
дзе к = Ml <р (М — момант сілы; <р — вугал закручвання).
Перыяд затухаючых ваганняў
Т 2л/4кІт Р2' ,
дзе fi г/(2т) — каэфіцыент затухання.
Амплітуда вымушаных ваганняў пры дзеянні вымушаючай сілы F = F ^coscot
f 0
■J a>2 ')2 + 4ff2a>2
дзе /q = Fq Im; wq = 2л vq = (к/тў'2 , ш = 2nv ; v i bq — частоты ўласных ваганняў пры адсутнасці затухання і вымушаючай сілы адпаведна.
Перыяд ваганняў аднароднай струны
Т 2l4mlF ' ,
дзе / — даўжыня струны; т — маса адзінкі даўжыні струны; F — сіла нацяжэння струны. Поўная энергія матэрыяльнага пункта масай т, які робіць гарманічныя ваганні, Е Е, + Е = тш2Лг12 .
к р
Скорасць распаўсюджвання хвалі
v kv ,
дзе к — даўжыня хвалі.
Скорасць распаўсюджвання падоўжных хваляў у тонкіх стрыжнях
v = J ЕІр ,
дзе Е — модуль Юнга асяроддзя; р — яго шчыльнасць.
Скорасць распаўсюджвання папярочных хваляў
v х G / <р , дзе G — модуль зруху.
Скорасць падоўжных хваляў у неабмежаваным пругкім асяроддзі:
v к / р ,
дзе к — модуль усебаковага сціскання.
Узровень гучнасці гуку, дБ:
Ln 101g//70 ,
дзе I — інтэнсіўнасць гуку, Iq — інтэнсіўнасць на парозе чутнасці.
Частата гуку, які успрымаецца назіральнікам, згодна прынцыпу Доплера, вызначаецца па формуле
civ
v' — v , с + й
дзе v — частата гуку, пасылаемага крыніцай; с — скорасць распаўсюджвання гуку; v — скорасць руху назіральніка; й — скорасць крыніцы гуку. Верхнія знакі бяруцца пры збліжэнні крыніцы і назіральніка, ніжнія — пры іх аддаленні.
Ваганні
9.1. Цела масай 5 г робіць ваганне, якое апісваецца ўраўненнем х = = 0,1 sin [л/2(і + 1/3) ]. Знайсці кінетычную і патэнцыяльную энергіі цела праз 20 с ад моманту часу t = 0. Чаму роўная поўная энергія цела?
9.2. Вызначыць масу цела, якое робіць гарманічныя ваганні з амплітудай 0,10 м, частатой 2,0 Гц і пачатковай фазай 30°, калі ноўная энергія ваганняў 7,7 мДж. Праз колькі секунд ад пачатку адліку часу кінетычная энергія будзе роўная патэнцыяльнай?
9.3. Вызначыць амплітуду гарманічных ваганняў матэрыяльнага пункта, калі яго поўная вагальная энергія 40 мДж, а сіла, якая дзейнічае на яго пры зрушэнні, роўным палове амплітуды, складае 2,0 Н.
9.4. У колькі разоў паменшыцца поўная энергія ваганняў секунднага маятніка за 5 мін, калі лагарыфмічны дэкрэмент затухаііня 0,031?
9.5. Амплітуда ваганняў камертона за 15 с зменшылася ў 100 разоў. Знайсці каэфіцыент затухання ваганняў.
9.6. Пабудаваць графік затухаючага гарманічнага вагання, частата якога 10 Гц, пачатковая амплітуда 6 см і лагарыфмічны дэкрэмент затуханнЯ 0,01.
9.7. Як зменіцца ход маятнікавага гадзінніка, калі падняць яго на вышыню 20 км над паверхняй Зямлі?
9.8. Матэматычны маятнік падвешаны да столі вагона электрацягніка. У колькі разоў зменіцца яго перыяд ваганняў, калі вагону надаць гарызантальнае паскарэнне а?
9.9. Шарык масай т = 200 г, падвешаны на спружыне, вагаецца з частатой v = 5,0 Гц. Вызначыць каэфіцыент пругкасці спружыны.
9.10. Вызначыць перыяд ваганняў груза на спружынных вагах, калі ў стане раўнавагі ён зрушвае стрэлку вагаў на Ах=2,0 см ад нулявога дзялення, якое адпавядае ненагружанай спружыне.
9.11. Вызначыць мінімальную частату ваганняў нахільндй плоскасці (у падоўжным напрамку), пры якой цела, што знаходзіцца на ёй, пачне слізгаць. Вугал нахілу плоскасці a = = 10°, амплітуда ваганняў A = 10 см, каэфіцыент трэння цела аб нахільную плоскасць ,u=0,4.
9.12. 3 якой частатой будзе рабіць ваганні маленькі цяжкі шарык, змешчаны паміж дзвю-
ма плоскасцямі, што перасякаюцца, утвараючы вугал a = 170°, калі адна з іх утварае вугал /3 = 5° з гарызонтам, а шарык першапачаткова быў падняты на вышыню h= 10 см (рыс. 9.1 )? Т рэнне і ўдар шарыка аб плоскасць не ўлічваць.
9.13. Шклянка масай =20 г і
плошчай папярочнага сячэння № 5 см2 утрымлівае ртуць масай т2 = 80 г і
плавас на паверхні вады. Пад дзеяннем вертыкальнай сілы шклянка выводзіцца з стану раўнавагі і апускаецца. Вызначыць перыяд ваганняў сістэмы.
9.14. Знайсці частату ваганняў груза масай т = 0.20 кг, падвешанага на спружыне і змешчанага ў масла, калі каэфіцыент трэння ў масле г = 0,50 кг/с, а жорсткасць спружыны к = 50 Н/м.
9.15. Стрыжань даўжынёй Z=50 см робіцьваганні вакол гарызантальнай восі, што праходзіць праз пункт, які знаходзіцца на адлегласці d = 1,25 см ад канца стрыжня. Вызначыць частату ваганняў стрыжня.
9.16. На канцах стрыжня, маса якого т = 60 г і даўжыня / = 49 см, умацаваны два шарыкі масамі = 70 г і т2 = 90 г, а стрыжань падвешаны так, што можа рабіць ваганні вакол гарызантальнай восі, якая праходзіць праз яго сярэдзіну. Вызначыць перыяд малых ваганняў стрыжня.
9.17. Стрыжань падвешаны ў ліфце за адзін канецтак, што можа рабіць ваганні. Даўжыня стрыжня 50 см. Вызначыць перыяд ваганняў стрыжня, калі ліфт рухаецца з паскарэннем 1,2 м/с2 , накіраваным уверх.
9.18. Аднародны дыск радыусам Л = 0,10 м робіць ваганні вакол гарызантальнай восі, што праходзіць праз пункт, які знаходзіцца на адлегласці R/2 ад цэнтра дыска, і перпендыкулярная плоскасці дыска. Вызначыць частату ваганняў дыска.
9.19. Струна, на канцах якой замацаваны грузы масай М = 0,40 кг кожны, перакінута цераз два нерухомыя блокі, размешчаныя на адлегласці 1.0 м (рыс. 9.2.). Да сярэдзіны струны прымацаваны маленькі грузік масай т = 9,8 г. Вызначыць перыяд малых папярочных ваганняў грузіка. Масу струны і яе пачатковае нацяжэнне пад дзеяннем грузіка т не ўлічваць.
9.20. Вызначыць перыяд круцільных ваганняў жалезнага шара радыусам R= 0,1 м, падвешанага на стальным дроце радыусам r= 1 мм і даўжынёй / = 1 м. Модуль зруху для сталі прыняць роўным G= 80 ГПа.
9.21. Вызначыць амплітуду вымушаных ваганняў груза масай 0,2 кг, падвешанага на спружыне жорсткасцю 20 Н/м, калі дзейнічае вымушальная сіла з амплітудай 2 Н і частатой, ў два разы большай за уласную частату ваганняў груза, а каэфіцыент затухання 0,5 с -1 .
9.22. Шар-зонд, які мае нерасцяжную абалонку, падняўся на максімальную вышыню і робіць малыя ваганні вакол раўнаважнага ўзроўню.
Знайсці перыяд гэтых ваганняў, лічачы, што на |
такой вышыні шчыльнасць паветра змяншаецца з I a ! /
вышынёй раўнамерна на S = 1,240 ~2 р праз кож- і /
ныяh= ЮОм. Трэнне шараабпаветранеўлічваць. ' у
9.23. Два шарыкі масамі тх і т2, замацаваныя "
паміж сабой спружынай, жорсткасць якой k, ляжаць на гарызантальнай плоскасці. Спружына Рыс.9.3
расцягваецца і адпускаецца. Вызначыць перыяд узнікшых ваганняў шарыкаў. Трэнне не ўлічваць.
9.24. У якім выпадку цела, што знаходзіцца ў пункце Л (рыс. 9.3). дасягне пункта В хутчэй: калі яно будзе слізгаць па паверхні сфсры або ўздоўж прамой АВ? Лічыць, што адлегласць АВ значна меншая за радыус сферы, а трэнне ўабодвух выпадках неўлічваць. Пачатковая скорасць цела роўная нулю.
9.25. Як вызначыць невядомую масу цела , маючы секундамер, спружыну і другое цела вядомай масы т2 2
Хвалевы рух. Акустыка
9.26. Знайсці скорасць распаўсюджвання гукавых ваганняў у паветры, даўжыня хвалі якіх 1,0 м, а частата ваганняў 340 кГц. Чаму роўная максімальная скорасць зрушэння часціц паветра, калі амплітуда ваганняў 0,2 мм?
9.27. На якой адлегласці ад крыніцы ваганняў, здзяйсняемых па закону сінуса, у момант часу і = ТП. зрушэнне пункта ад стану раўнавагі роўнае палове амплітуды? Скорасць распаўсюджвання ваганняў 340 м/с. Перыяд ваганняў 10 ~3 с.
9.28. Вызначыць скорасць распаўсюджвання хваляў у возеры, калі перыяд качання лодкі, што знаходзіцца на паверхні вады, 4,0 с, а адлегласць паміж бліжэйшымі грабянямі хвалі 6,0 м.
9.29. У колькі разоў зменіцца даўжыня ультрагукавой хвалі пры пераходзе яе з сталі ў медзь, калі скорасці распаўсюджвання ультрагуку ў медзі і сталі адпаведна 3600 і 5500 м/с?
9.30. Знайсці скорасць распаўсюджвання ультрагуку ў жалезе, калі модуль Юнга для жалеза 20 ГПа, а шчыльнасць 7800 кг/м3.
9.31. Вызначыць скорасць распаўсюджвання папярочных гукавых хваляў у медзі. Модуль зруху для медзі 12,0 ГПа, шчыльнасць медзі 8900 кг/м3 .
9.32. Вызначыць скорасць гуку ў вадзе, калі вядома, што модуль усебаковага сціску вады 1698 ГПа.
9.33. Чаму роўны каэфіцыент усебаковага сціску вады, калі пасланы з карабля ультрагукавы сігнал, адбіўшыся на глыбіні h = 1,5 км, вярнуўся праз / = 2,1 с?
9.34. Вызначыць нацяжэнне стальной струны даўжынёй 0,50 м і дыяметрам 0,20 мм, калі вядома, што яна настроена ва ўнісон з камертонам, частата якога 430 Гц.
9.35. Знайсці скорасць распаўсюджвання папярочных гукавых хваляў у стальной струне дыяметрам 1,0 мм, нацягнутай з сілай 100 Н.
9.36. Чаму роўная скорасць распаўсюджвання гукавой хвалі ў медным дроце даўжынёй 10 м, які нацягнуты сілай 200 Н? Маса дроту 50 г.
9.37. Колькі біццяў у секунду ўзнікае пры ваганнях камертону і размешчанай каля яго нацягнутай струны, калі частата ваганняў камертону 430 Гц, нацяжэнне струны 100 Н, яе даўжыня 0,5 м, а дыяметр 0,3 мм?
9.38. У прыборы Кундта пры падоўжаным націранні жалезнага стрыжня даўжынёй L = 0,50 м, які замацаваны ў сярэдзіне, парашок, насыпаны ў шкляную трубку, утварыў слой неаднолькавай шчыльнасці, прычым адлегласць паміж двума максімумамі шчыльнасці аказалася роўнай I = 3,0 см (рыс. 9.4). Вызначыць скорасць гуку ў жалезе, калі ў паветры яна роўная 340 м/с.
9.39. Вызначыць частату асноўнага тону адкрытай трубы даўжынёй 1,0 м, якая запоўнена паветрам.
9.40. Чаму роўная частата асноўнага тону закрытай з аднаго канца трубы даўжынёй 1,5 м, калі яна запоўнена вадой? Скорасць распаўсюджвання гуку ў вадзе прыняць 1,5 км/с.
9.41. Узровень гучнасці шуму самалёта на адлегласці 5 м роўны 120 дБ, а ціхай размовы на той жа адлегласці — 40 дБ. Вызначыць, як адносяцца інтэнсіўнасці гэтых гукаў, і знайсці абсалютныя значэнні гэтых інтэнсіўнасцей.
9.42. На' колькі дэцыбелаў адрозніваюцца гукі, што адпавядаюць парогу чутнасці
КНІГІ ОНЛАЙН
