Геаметрыя
вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агульн. сярэдн. адукац. з беларус. мовай навучання
Выдавец: Народная асвета
Памер: 165с.
Мінск 2012
TF = . Такім чынам, RB„ =
Адкаа: ^.
483. Адрэзкі АР і СТ — вышыні востравугольнага трохвугольніка ABC. Плошча трохвугольніка ABC роўна 18 см2, а даўжыні адрэзкаў TP і AC роўны 2^2 см і б^ см адпаведна. Вылічыце плошчу трохвугольніка ВТР.
484. Адрэзкі АЕ і СК — вышыні востравугольнага трохвугольніка ABC. Вылічыце дыяметр акружнасці, апісанай каля чатырохвугольніка АКЕС, калі вядома, што перыметры трохвугольнікаў ABC і ВЕК роўны 15 см і 9 см адпаведна, а радыус акружнасці, апісанай каля трохвугольніка ВЕК, роўны 1,8 см.
485. На старане ВС трохвугольніка ABC як на дыяметры пабудавана акружнасць, якая перасякае стораны AB і AC у пунктах FIT адпаведна. Знайдзіце плошчу трохвугольніка AFT, калі плошча трохвугольніка ABC роўна S, а градусная мера вугла ВАС роўна 30°.
486. Адрэзак АВ з’яўляецца дыяметрам круга, а пункт С ляжыць паза гэтым кругам. Адрэзкі AC і BD перасякаюць граніцу круга ў пунктах D і F адпаведна. Вылічыце градусную меру вугла CBD, калі плошча трохвугольніка ABC у чатыры разы большая за плошчу трохвугольніка CDF.
487. Акружнасць упісана ў трохвугольнік, перыметр якога роўны 20 см. Адрэзак датычнай, праведзенай да акружнасці, паралельны старане і размешчаны паміж старанамі
Задачы для паўтарэння
149
трохвугольніка. Даўжыня адрэзка датычнай роўна 2,4 см. Вылічыце даўжыню стараны, паралельнай адрэзку датычнай.
488. Акружнасць, упісаная ў трохвугольнік ABC, датыкаецца да стараны AC у пункце F. Дакажыце, што AF = р а, дзе р — паўперыметр трохвугольніка ABC, ВС = а.
489. У паралелаграме ABCD даўжыні старон AB і ВС роўны 4 см і 10 см адпаведна. У трохвугольнікі ABD і BCD упісаны акружнасці, якія датыкаюцца да дыяганалі BD у пунктах FIT адпаведна. Вылічыце даўжыню адрэзка FT.
490. Перыметр трохвугольніка ABC роўны 2р, старана AC = b, ААВС = Р (0 < Р < 90°). Упісаная ў трохвугольнік акружнасць датыкаецца да стараны ВС у пункце К. Знайдзіце плошчу трохвугольніка ВОК, дзе пункт О — цэнтр упісанай акружнасці.
491. Бісектрысы BF і AT трохвугольніка ABC перасякаюцца ў пункце О. Вылічыце даўжыню стараны AC, калі АВ = 24 cm, AO : ОТ = 3 ■ 2 і AF ■ FC = 6 : 7.
492. Адрэзак BD — бісектрыса трохвугольніка ABC. Вядома, што AB = с, ВС = a, BD = lb, AD = сх, DC = ах. Дакажыце, што if = ас ахсх (рыс. 113, а).
Д а д з е н а: ЛАВС, ZABD^ZDBC, АВ = с, ВС = а, BD = lb, AD = с1; DC = ах.
Даказаць: if = ас ахсх.
а) б)
Рыс. 113
Доказ.
Разгледзім акружнасць, апісаную каля трохвугольніка ABC. Няхай прамая BD перасякае акружнасць у пункце F і DF = х (рыс. 113, б).
1) Па ўласцівасці адрэзкаў перасякальных хордаў выконваецца роўнасць Іь х = ах сх.
150
Раздзел 4, §1
2) Трохвугольнікі ABD і FBC падобныя, паколькі ZABD ZFBC па ўмове і ZBAC = ZBFC, бо з’яўляюцца ўпісанымі ў акружнасць і абапіраюцца на адну і тую ж дугу.
3) 3 падобнасці трохвугольнікаў ABD і FBC вынікае, што — = у^—. Адсюль if = ас lbx.
3) Такім чынам, if = ас lbx = ас a^.
Што і трэба было даказаць.
493. У трохвугольніку ABC даўжыня бісектрысы BF роўна ^ см. Вылічыце даўжыні старон AB і AC, калі ВС = = 2 cm і CF = 1 см.
494. Бісектрыса AD трохвугольніка ABC перасякае медыяну СЕ у пункце О. У якой адносіне пункт О дзеліць бісектрысу AD, лічачы ад пункта А, калі BD : DC = 2:1?
495. Даўжыня бісектрысы AD трохвугольніка ABC роўна т. Акружнасць, пабудаваная на гэтай бісектрысе як на дыяметры, дзеліць адпаведна стораны AB і AC у адносіне 2:1 і 1:1, лічачы ад вяршыні А. Знайдзіце плошчу трохвугольніка ABC.
496. Акружнасць, цэнтр якой ляжыць на старане AC, датыкаецца да старон AB і ВС трохвугольніка ABC у пунктах F і Т адпаведна. Знайдзіце плошчу трохвугольніка ABC, калі вядома, што пункт Т — сярэдзіна стараны ВС, адрэзак BF у два разы большы за адрэзак FA, а радыус акружнасці роўны R.
§ 2. Чатырохвугольнікі і акружнасць
1. Адвольны чатырохвугольнік і акружнасць.
497. Пункт С — сярэдзіна дугі АВ акружнасці меншай паўакружнасці. Праз пункт С праведзены хорды CD і CF, якія перасякаюць хорду АВ у пунктах К і Т адпаведна. Дакажыце, што каля чатырохвугольніка DKTF можна апісаць акружнасць (рыс. 114, а, б).
Дадзена: ^АС = ^СВ, CD і CF — хорды, К = ABr> CD, Т = ABnCF.
Даказаць: існаванне акружнасці, апісанай каля DKTF.
Доказ.
Дастаткова даказаць, што ADKT + ADFT = 180°.
1) ADKT = U^DFB + ^АпС) = MuDFB + 1 u АСв\
2 \ 2 /
2
2) Аналагічна ADFT = |u DAC = (uDmA + u АСв]. 2 2 \ 2 /
2
3) Такім чынам,
ADKT + ADFT = uDFB +1 u ACB] + 2\ 2 /
+ ~(^uDmA + ~^ АСВ^ = = ~(
КНІГІ ОНЛАЙН
