КНІГІ ОНЛАЙН

Геаметрыя

вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агульн. сярэдн. адукац. з беларус. мовай навучання

Выдавец: Народная асвета

Памер: 165с.

Мінск 2012

63.7 МБ

523.	Плошча раўнабедранай трапецыі, апісанай каля акружнасці, роўна S. Знайдзіце даўжыню сярэдняй лініі трапецыі, калі градусная мера яе вострага вугла роўна ср.
524.	У раўнабедраную трапецыю ўпісана акружнасць. Знайдзіце даўжыню дыяганалі трапецыі, калі даўжыні яе асноў роўны а і Ь.
525.	Плошча раўнабедранай трапецыі, апісанай каля акружнасці, роўна S, а бакавая старана трапецыі ў два разы большая за яе вышыню. Знайдзіце плошчу круга, упісанага ў трапецыю.
526.	Плошча раўнабедранай трапецыі, апісанай каля акружнасці, роўна 32 см2, а градусная мера аднаго з вуглоў трапецыі роўна 30°. Вылічыце даўжыні старон трапецыі.
527.	Каля акружнасці апісана прамавугольная трапецыя, градусная мера вострага вугла якой роўна а. Знайдзіце вышыню трапецыі, калі яе перыметр роўны Р.
528.	Дыяганалі раўнабедранай трапецыі ўзаемна перпендыкулярныя, а яе плошча роўна S. Знайдзіце вышыню трапецыі.
156
Раздзел 4, §2
529.	Вышыня раўнабедранай трапецыі роўна 14 см, а даўжыні асноў роўны 16 см і 12 см. Вылічыце плошчу круга, абмежаванага акружнасцю, апісанай каля трапецыі.
530.	Вылічыце плошчу прамавугольнай трапецыі, калі цэнтр упісанай у яе акружнасці знаходзіцца на адлегласці 1 см і 2 см ад канцоў бакавой стараны.
531.	Даўжыня дыяганалі раўнабедранай трапецыі роўна 5 см, а плошча роўна 12 см2. Вылічыце вышыню трапецыі.
532.	Плошча раўнабедранай трапецыі, апісанай каля акружнасці, роўна 8^3 см2. Вылічыце даўжыню бакавой стараны трапецыі, калі градусная мера аднаго з яе вуглоў роўна 60°.
533.	Даўжыні бакавых старон AB і CD трапецыі ABCD роўны 8 см і 10 см адпаведна, а даўжыня асновы ВС роўна 2 см. Бісектрыса вугла ADC праходзіць праз сярэдзіну стараны АВ. Вылічыце плошчу трапецыі.
534.	Даўжыні асноў AD і ВС трапецыі ABCD роўны адпаведна aib. Праз пункт F, што належыць старане АВ і дзеліць яе ў адносіне т'п, лічачы ад пункта А, праведзена прамая, якая паралельна асновам трапецыі і перасякае старану CD у пункце Т. Дакажыце, што FT = — + Ьт (рыс. 116, а).
т + п
Дадзена: ABCD — трапецыя, AD = а, BC = b, F еАВ, AF : FB т'п, FT \\AD, Т е CD. Даказаць: FT _ ап + Ьт т + п
Доказ.
1)	Правядзём адрэзак СЕ, паралельны старане AB, Е е AD. Няхай О = СЕ г^ FT (рыс. 116, б).
Задачы для паўтарэння	157
2)	Паколькі AFFB = mniFT\\ AD, to AF ■ FB = DT ■ ТС = = m n. 3 умовы CE || AB вынікае, што OT = FT  b.
3)	Трохвугольнік CTO падобны да трохвугольніка CDE,
значыць,	або —— = ——. Адсюль атрымаем,
ED CD	аb пг + п
an + bm
што адрэзак FT =.
m + п
Што і трэба было даказаць.
535.	Сярэдняя лінія трапецыі, даўжыня якой роўна 10 см, дзеліць трапецыю на дзве часткі, адносіна плошчаў якіх роўна 3:5. Вылічыце даўжыні асноў трапецыі.
536.	Даўжыня сярэдняй лініі раўнабедранай трапецыі, у якую ўпісана акружнасць, роўна 5 см. Сярэдняя лінія дзеліць трапецыю на дзве часткі, адносіна плошчаў якіх роўна 7:13. Вылічыце вышыню трапецыі.
537.	Даўжыні асноў трапецыі роўны 1 см і 7 см. Вылічыце даўжыню адрэзка, які паралельны асновам і дзеліць яе на роўнавялікія часткі.
538.	У трапецыі ABCD даўжыні асноў AD і ВС роўны 6 см і 4 см адпаведна. На прамені ВС ляжыць пункт F так, што прамая AF дзеліць трапецыю на дзве роўнавялікія фігуры. Вылічыце даўжыню адрэзка CF.
539.	Дзве акружнасці радыусаў 6 см і 2 см датыкаюцца знешнім чынам. Вылічыце адлегласць ад пункта дотыку акружнасцей да іх агульнай датычнай.
540.	Знайдзіце даўжыню сярэдняй лініі раўнабедранай трапецыі, вышыня якой роўна тп, а бакавая старана бачна з цэнтра апісанай акружнасці пад вуглом, градусная мера якога роўна 120°.
541.	Прамая, паралельная асновам трапецыі, праходзіць праз пункт перасячэння яе дыяганалей. Вылічыце даўжыню адрэзка гэтай прамой, размешчанага паміж бакавымі старанамі трапецыі, калі даўжыні асноў трапецыі роўны 2 см і 6 см.
АДКАЗЫ
Раздзел 1
§1
4.	8 см. 6. 2^3 см. 7. 7 cm i 18 cm. 8. 60°. 9. 4 cm. 10. 10 cm. 11. 30 cm2.
14.	18 cm. 15. 60°. 16. яТз. 17. 717 cm. 18. cm i cm. 19. 2a. o	o
20.	2713 cm або ЗТІЗ cm. 21. 2asin^cos^. 22. ^^, acosct. 23. 8 cm.
2	2 sin2 a sin2 a
24.	2Я. 25. —. 27. —. 29. 1 + Slng. 30. 12 cm. 31. Jr,R2 .
2	3 1slna	v 1 2
§2
36.	a) 60°; 6) 120°. 37. a) 45°. 38. 40°. 39. 15°. 40. a) 10 cm; 6) 5^3 cm. 41. а)2Тз cm; 6) 473 cm. 42. a) 60°. 43. a) 100°; 6) 130°. 44. 45°. 46. 92°. 47. 4Я. 48. 7,5 cm. 49. 6 cm. 50. 6 cm. 51. 25 cm. 52. 2Я(1 + 73). 53. a) 7?Тз. 54. 39 cm2. 55. 24 cm. 56. 1873 cm. 58. 40 cm. 59. 13 cm. 60. DO = 8 cm; Qf)° — cl	₽i p
0C = 3 CM. 61. 5 CM. 65. —. 66. a. 67. —. 68. AT =1,5 cm, KT = 2 cm.
69.	20 cm. 70. 30°.	2	4
§3
72.	4 cm. 73. 3 cm. 74. He можа. 76. 4 cm; 4 cm. 77. 18 cm2. 78. 5 cm. 79. Правільна. 80. 37°. 81. 22°30'. 82. 35°. 84. 9 cm. 86. 24 cm. 92. 8 cm. 93. 4,8 cm.
§4
94.	a) Правільна; 6) 120°; в) 6 cm. 95. 2 cm. 96. 36 cm. 97. 5 : 3. 98. ^ cm. 99. 12 cm. 100. 10 cm. 101. 30 cm. 102. (з  7з) cm. 103. 372 cm. 104. 2 cm.
105.	84 cm. 106. б) Правільна; в) 9 cm. 107. cm. 108. 18 cm. 109. 5 cm.
110.	9 CM. 111. 13 CM. 112. 24 cm2. 113. cm. 114. —. 115. 60 cm2. 4	27?
116.	^ CM. 117. 724 cm. 118. 12 cm. 124. 48 cm2. 125. 12(273 +3) cm2.
126.	24 cm. 127. 9 cm; 40 cm. 128. 25 cm. 129. 6 cm; 8 cm; 10 cm. 130. 13 cm.
135.	6 cm. 136. 2(3 + 273) cm. 137.	2hr . 138. 13 cm. 139. 768 cm2.
^h22hr
140.	6 cm. 141. 7?(cosa + sina  1). 142. 15 cm.
§5
145. 4 cm2.
146.	2 cm. 147. ^^ cm. 148. 24 cm. 149. 2(2  72) cm. 150. 1 cm.
151.	20 cm. 152. 3 cm. 153. 4 cm. 154. 40 cm. 155. 5 cm. 156. 6 cm.
Адказы
159
157.	2a(sm + l) 158 8() смз. 159 2д 160 т 162 24 см_ 163 16 см_ sin a	4
164.	18 cm2. 165. 32 cm2. 166. 150 cm2. 167. 4 cm. 168. 1 cm. 169. ZBCD = 110°;
ZBDC = 20°. 171. a) Правільна; 6) 4(1 + 7з) cm. 172. <5 cm. 173. 8 cm.
174.	75 cm. 177. 4^3 cm. 178.^^ cm. 179. 30 cm. 180. 2^2 + 73 cm.
181.	7,5 cm. 182.1273 cm2. 185. aft. 186.	187. 2(p + q)^pq. 189. 275 cm.
190.	6 cm. 191. 8П7І. 192. 32^ТЗ(_ 193 a (3 _ 2^_ 194 j CM; 7 CM_ 3	9	2
195.	168 cm2. 196. 7 cm; 21 cm. 197. 20 cm2. 198. Правільна. 200*. 2^ cm.
5
Раздзел 2
§1
201.	6 cm2. 202. 16 cm2. 203. . 204. 273 cm2. 205. Няправільна. 4 sin a cos a
206.	2(1+ 73) cm2. 210. 276 cm. 211. 4 cm. 212. 60° або 120°.
213.		asina_ 214. BC = 9;83 CM; AC =11,95 cm. 215. AF=7,42 cm. sinp ■ sin(p  a)
216.	372 cm. 217. ZA=30°. 218. = 6,21 cm. 219. = 11,59 cm. 220.——.
2 cos a
222. .223.	I3. 224. 2 72 cm. 225. sin(a + P)
„	/	• 3₽	2sinp
2 sin ^ sin 45° + ^ smV
2	\	4 /	2
226.	12 cm. 227. 6 cm. 228. 472 cm. 229. 8 cm. 230. 3 cm. 231. 6,5 cm.
232.	4 cm2. 233. 4 cm2. 234.	235. 4(73 1) cm2. 236. 67,5 cm2.
sin (a + P)
237.	15 cm. 238. ™cosl5^ 239. 16 cm. 240. 4 cm. 241. ——.
2	9	2ТЗ	h	a sin(a + y)
242.	a2 sin2 acig (a
338.	9 cm. 339. 2n77 cm. 340. Т71л См. 341. 2nVs. 342. л77 cm.
343.	20(1 + 77) cm. 344. 5л cm. 345. 13л cm. 346. 2777л cm. 347. 120 cm2.
348.	4л cm. 349. б77л cm. 350. 877 cm2. 351. an. 352. 32л cm. 353. 20л cm.
354.	0,8. 355. 15 cm. 356. 6л cm. 357. 40л cm. 358. 5n cm. 359. 8л cm.
360.	16n cm; 14n cm; 6л cm. 361. — cm; — cm; — cm. 362. 8n cm.
3	3	3
363.	12 cm. 364. 2л cm. 365. 2л cm. 366. 2л cm. 367. 24л cm. 368. — cm. 3
369.	877k cm. 370. 8л cm. 371. 16л cm. 372. 77л CM; 20 л см. 373. і2л cm.
374. 3r. 375. m. 376. 12л cm.
§3
380.	16л cm2. 381. 64 cm2. 382. 2л cm2. 383. 2 : 1. 384. 4(4  n) cm2. 385. n cm2.
386.	^л cm2. 387. 36k cm2. 388. 377 cm2. 389. 1 A. 390. ^~2E CM2.
Адказы
161
391.	12л см2. 392. 8л см. 393. л см2. 394. Зл см2. 395. — см2. 396. 873 см2. 4
397.	7і см2. 398. 1бТ21 см2. 399. 25л см2. 400. ^ см2. 401. 8^3 см2. 4
402.	ІЗл см2. 403. ^л см2. 404. ІЗл см2. 405. 78 см2. 406. 48л см2.
407.	64л см2. 408. 64л см2. 409. — л см2. 410.	. 411. _™£sn?a_
36	4sin a 4(1 + sin I)2
412.	2 cm. 413. 2л(2  Л) cm2. 414. 4л cm2. 415. л cm2. 416. л cm2.
417.	12л cm2. 418. ™dsinta. 419 8 см_ 420 9л CM2. 421 nab.
4	4	2	4
422.	50л cm2. 423. 3^3 cm2. 424. 32(72+1) cm2 . 425. ^. 426. 5:9.
9
427.	4: 1. 428. —. 429. 25л cm2. 430. ^^ cm2.
4 sin 15° cos 15°	64
431.	— cm2. 432. 3na2. 433.	(1 + cosa) 434. nmn_
4cos2^sin2»	4sin acos a
2 ж
435.	436. 5 cm2.
(a + 6)2
Раздзел 4
§1
438.	78 cm2. 439. 5 cm. 440. 216 cm2. 441. 5 cm; 13 cm. 442. —. 443. 7 cm
444.	^b/13 CM 445 3 CM 446 60o 120o 60o 120o 447 4 CM 448 3^7 CM
13	2
449.	372 cm. 450. CF =  cm; FD = ^ cm. 451.	453. 573 CM
5	5	777^
454. 30°. 456. ^^4^a". 457. 6 4Л2
/2 I a 2 \2
459.	12 cm. 460. 2 cm. 461. 18	° 7..
2ab
466.	13 cm. 467. —*—LL. 468.
n
471.	ay/m2+am 473 ^tcB = 30°. 47.
2(a + m)
cm; 8 cm. 458. 9 cm; 16 cm; 25 cm.
463. 6 cm. 464. 3r2 73.465.  cm.
4 |Л(!Л> cm. 470. ti.
I. 4 : 3. 475. 6 cm. 476. 3 = 5. 477. .
3
478.	a722cosa 480 a 481 5л CM 483 2 CM2 484 24 CM 485 3g '	4	5	4