Геаметрыя
вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агульн. сярэдн. адукац. з беларус. мовай навучання
Выдавец: Народная асвета
Памер: 165с.
Мінск 2012
Паняцце градуснай меры дугі дазваляе вызначыць паняцце роўнасці дуг акружнасці.
Дзве дугі адной і той. жа акружнасці называюцца роўнымі, калі роўныя іх градусныя меры.
Калі градусная мера дугі АВ роўна 33°, то пішуць uDC) =
= AC.
2
Такім чынам, ZABC = j u ^С.
Ti).)id вік ■ Цэнтр O акружнасці ляжыць у знешняй вобласці вугла ABC.
1) Няхай D — пункт перасячэння праменя ВО з акруж
28
Раздзел 1,§2
насцю (рыс. 25). Тады згодна з даказаным у першым выпадку
ZABD = ^й AD і ZCBD = ^uCD.
2) ZABC = ZABD ZCBD =
= ±uAD±CD (рыс. 28, а). Даказаць: АООВ = = CO ■ OD.
Доказ.
1) Правядзём хорды AC і BD (рыс. 28, б). Разгледзім трохвугольнікі АОС і DOB.
2) Заўважым, што Z 1 = Z 2, паколькі яны ўпісаныя і абапіраюцца на адну і тую ж дугу СВ. Акрамя таго, Z3 = Z4, паколькі яны ўпісаныя і абапіраюцца на адну і тую ж дугу AD.
3) Трохвугольнік АОС падобны да трохвугольніка DOB па першай прымеце падобнасці трохвугольнікаў, паколькі Z1 = Z2 і Z3 = Z4.
4) 3 падобнасці трохвугольнікаў АОС і DOB вынікае, што
CO _ АО
OB OD'
Значыць,
АООВ = СО OD.
Тэарэма даказана.
Няхай праз пункт S, што ляжыць паза акружнасцю, праведзена сякучая, якая перасякае акружнасць у пунктах С і В, і SC
КНІГІ ОНЛАЙН
